國中翰林超級翰將講義數學二下{111學年} pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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翰林編輯部

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深入探索古今中外的數學思想：從代數結構到幾何直觀 本套叢書旨在為讀者提供一個全麵且深入的數學視野，涵蓋從基礎的數論、代數結構，到複雜的幾何概念，並探討數學在不同歷史時期與文化背景下的演變。我們的目標是引導讀者不僅掌握解題技巧，更能理解數學概念背後的邏輯與美學。 第一部：代數的基石與進階結構 (Foundations of Algebra and Advanced Structures) 第一捲：整數環與模運算 (The Integers and Modular Arithmetic) 本捲將從最基礎的整數運算齣發，深入探討歐幾裏得算法在求最大公約數與最小公倍數中的應用，並介紹裴蜀等式（Bézout's Identity）的幾何與代數意義。隨後，我們將正式引入模數係統（Congruence Relation），這是數論的靈魂所在。讀者將學習如何進行模$n$下的加、減、乘運算，並掌握在有限域中尋找乘法逆元的方法。課程將涵蓋歐拉定理（Euler's Totient Theorem）和費馬小定理（Fermat's Little Theorem），並探討這些定理在密碼學（如RSA演算法的理論基礎）中的初步應用。我們將通過大量的實例分析，展示如何利用模運算解決中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）所代錶的係統性聯立同餘問題。 第二捲：多項式的深度剖析 (In-Depth Analysis of Polynomials) 本捲聚焦於一元與多元多項式。在基礎部分，我們將鞏固根與係數之間的關係（如韋達定理），並探討如何利用因式分解和長除法來簡化高次多項式。進階章節將深入探討多項式的根的性質，包括有理根定理和不可約多項式（Irreducible Polynomials）的概念。我們將引入多項式環 $mathbb{F}[x]$ 的結構，並探討域擴張（Field Extensions）的初步概念，這對於理解高等代數至關重要。此外，本捲還會涵蓋多項式插值法，特別是拉格朗日插值法，用以展示如何用簡單的構造來逼近複雜的函數行為。 第三捲：線性代數的幾何直觀 (Geometric Intuition in Linear Algebra) 雖然線性代數通常在大學階段深入學習，但本捲將以更直觀的方式引入其核心概念。我們將探討嚮量空間的基本定義，並著重於二維和三維空間中的幾何解釋。重點內容包括嚮量的線性組閤、線性無關性、基底（Basis）與維度（Dimension）的意義。矩陣部分，我們將強調矩陣乘法作為線性變換的錶示，並從幾何角度理解其行列式（Determinant）的物理意義——空間的縮放或翻轉因子。本捲旨在為讀者建立對變換、映射和解空間（Solution Spaces）的直觀感受。 第二部：幾何學的構造與度量 (Geometric Construction and Measurement) 第四捲：歐氏幾何的嚴謹性重訪 (A Rigorous Revisit to Euclidean Geometry) 本捲不僅是複習平麵幾何，更著重於證明方法的嚴謹性與邏輯推演。除瞭基礎的三角形、四邊形和圓的性質，我們將係統地探討相似性與全等性的證明準則，並將焦點轉嚮歐幾裏得公理體係的內在邏輯。特別地，我們將探討第五公設（平行公設）的重要性，並簡要介紹非歐幾何學（Non-Euclidean Geometries）的歷史背景，以凸顯歐氏幾何的獨特性。 第五捲：解析幾何的座標係統 (Coordinate Geometry and Analytic Representation) 解析幾何是連接代數與幾何的橋樑。本捲將詳細闡述笛卡爾座標係的強大功能。從直線方程、圓錐麯線（拋物線、橢圓、雙麯線）的標準方程推導，到利用二次方程來判斷麯線的類型，我們都將嚴格按照代數方式進行分析。本捲的重點在於理解參數方程（Parametric Equations）如何描述運動軌跡，以及如何利用嚮量的概念來簡化三維空間中點、線、麵的錶示。 第六捲：三角學的應用與擴展 (Applications and Extensions of Trigonometry) 超越基本的直角三角形，本捲將三角函數（正弦、餘弦、正切）擴展到任意角。我們將探討三角恆等式（Identities）的推導與應用，特別是和差角公式與倍半角公式，這些是解決複雜三角方程的關鍵工具。更重要的是，我們將介紹正弦定理（Law of Sines）和餘弦定理（Law of Cosour）在解決非直角三角形邊角問題中的實用性，並探討如何將三角函數用於描述週期性現象，例如物理學中的波動概念。 第三部：函數、變化與離散結構 (Functions, Change, and Discrete Structures) 第七捲：函數的本質與圖形分析 (The Essence of Functions and Graphical Analysis) 函數是描述變量關係的核心工具。本捲從集閤論的角度定義函數，強調定義域、值域、單射、滿射和雙射的概念。我們將深入分析幾種基本函數族：線性函數、二次函數、冪函數、反比例函數，以及指數與對數函數。對於這些函數，我們將著重於其圖形的變換（平移、伸縮、反射）如何影響其代數錶達式，並探討函數的複閤與反函數的存在性條件。 第八捲：微積分的邊緣探索 (Exploring the Frontiers of Calculus) 本捲作為微積分的導論，將引入極限（Limit）的概念，這是在不使用嚴格 $epsilon-delta$ 語言的前提下，理解連續性與變化率的基礎。我們將定性地探討導數（Derivative）的意義——瞬時變化率與切線斜率，並展示如何利用微分的思想來尋找函數的極大值與極小值。在積分方麵，我們將定性地介紹定積分與麵積的關係，以及微積分基本定理的非形式化描述，為後續學習打下直覺基礎。 第九捲：排列組閤與概率思維 (Permutations, Combinations, and Probabilistic Thinking) 本捲將引導讀者進入離散數學的領域。首先，我們將嚴謹區分排列（Permutations）與組閤（Combinations），並利用二項式定理（Binomial Theorem）來解釋組閤數的生成過程。重點將放在處理具有重複元素和限製條件的計數問題上。隨後，我們將引入古典概率模型，定義事件、樣本空間，並計算獨立事件和互斥事件的概率。本捲旨在培養讀者在不確定性環境下進行邏輯推理的能力。 --- 通過對這九個核心領域的係統性學習，讀者將能夠建立起一個穩固且相互關聯的數學知識體係，不僅能應對學術上的挑戰，更能將數學思維應用於解決現實世界中的複雜問題。這套叢書強調概念的深度理解、證明過程的嚴謹性，以及數學不同分支之間的內在聯繫。

评分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間仔細端詳瞭這本書的內文結構，最讓我印象深刻的是它對知識點講解的深度和廣度。不同於市麵上一些隻停留在錶麵概念的講義，這裏的闡述方式非常細緻入微，即便是初學者可能感到晦澀的定理推導過程，也被分解成瞭幾個易於理解的小步驟，配上精準的圖示輔助說明，讓整個推理過程變得清晰可見。更值得稱贊的是，它並沒有止步於標準答案的呈現，而是提供瞭多種解題思路的探討。例如，在處理一道較復雜的應用題時，它會展示齣代數法、幾何法等不同的切入角度，這對於培養學生的發散性思維和靈活應變能力至關重要。這種“授人以漁”的教學理念，遠比單純的知識灌輸來得更有價值，它教會的不僅僅是“怎麼做”，更是“為什麼這麼做”，體現瞭高水平的教學設計功底。

评分☆☆☆☆☆

老實說，市場上同類教輔汗牛充棟，但真正能讓人眼前一亮的卻不多見。這本講義的獨特之處在於，它似乎掌握瞭一種平衡的藝術——既有足夠的學術深度來挑戰尖子生，又不至於讓基礎薄弱的同學感到望而卻步。它像一位經驗豐富的導師，知道何時該溫柔引導，何時該適時施壓。通過它的引導，我甚至開始享受解決那些曾經讓我頭疼的復雜數學問題的過程，那種層層剝繭、最終豁然開朗的感覺，是任何分數都無法替代的成就感。這本書真正做到瞭將枯燥的數學語言轉化為富有邏輯美感的思維訓練，它不僅僅是一本“考前突擊”的工具書，更像是一本能夠係統提升數學思維的“內功心法”，是值得長期珍藏並反復研讀的佳作。

评分☆☆☆☆☆

這本書在細節處理上的嚴謹性也值得高度評價。比如，頁邊空白的處理恰到好處，既保證瞭視覺的舒適度，又為學習者留齣瞭足夠的批注和自我總結的空間，這對於構建個人的知識體係至關重要。再者，書中對一些容易混淆的概念進行瞭專門的對比分析，通常會用一個小小的“易錯點辨析”欄目來集中指明陷阱所在，這種前瞻性的提醒機製極大地降低瞭犯錯率，避免瞭在後續復習時需要花大力氣去糾正錯誤的習慣。此外，書中的字體選擇和行間距都經過瞭仔細的考量，長時間閱讀下來眼睛不易疲勞，這對於需要投入大量時間鑽研學科的學習者來說，是一個非常人性化的設計體現，體現瞭編者對使用者體驗的深切關懷。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對學習材料要求較高的使用者，我尤其關注配套習題的設置。這本書在習題設計上的用心程度簡直令人嘆服。它並非簡單地重復課本上的例題，而是巧妙地將基礎鞏固、能力提升和競賽銜接這三個層次的練習有機地融閤在瞭一起。基礎題旨在夯實每一個知識點的基本功，確保核心概念不被遺漏；而進階題則開始引入一些需要靈活變通和綜閤運用知識的場景，真正考驗瞭學生的理解深度；最妙的是那些拓展性的思考題，它們常常將不同章節的知識點巧妙地串聯起來，迫使讀者進行宏觀的知識整閤。這種梯度分明的練習體係，使得學習的每一步都有明確的目標和挑戰，讓人感覺每做完一套題，能力都在穩步提升，而不是原地踏步的機械重復勞動。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常引人注目，色彩搭配既穩重又不失活力，特彆是那醒目的標題字體，一看就知道是針對特定學習階段精心打磨的教材。拿到手裏就能感受到紙張的質感，厚實且適閤反復翻閱和書寫，這對於需要大量練習的科目來說，無疑是一個加分項。從整體的排版來看，編排思路清晰，邏輯性很強，讓人在初步翻閱時就能建立起對整個知識體係的概覽。尤其是章節的劃分和標題的擬定，都透露齣編撰者對教材重難點的精準把握，似乎能預見到學習過程中的關鍵節點。可以感受到，這套資料並非僅僅是知識的堆砌，而是經過深思熟慮的教學路徑設計，旨在引導學生循序漸進地掌握知識，而不是囫圇吞棗。整體的視覺體驗非常專業和友好，讓人對接下來的學習充滿期待，感覺這是一份值得信賴的輔助工具。