111年數學(C)工職[歷年試題+模擬考] [升科大四技] (電子書) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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杜雅棋

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技職教育高等數學精選習題集：邁嚮科大四技的堅實階梯 本書特色： 本習題集專為準備報考科技大學（原四技二專）的職校應屆及曆屆畢業生設計，涵蓋瞭高等數學（代數、微積分基礎、統計應用）的核心知識點。不同於市麵上強調“速成”或僅羅列曆年試題的教輔，本書著重於構建紮實的數學思維框架，確保學習者不僅能解題，更能理解背後的數學原理。全書內容依照教育部職教課程大綱的最新要求進行編排，緊密貼閤技職體係的考察重點。 --- 第一部分：代數基礎與矩陣運算的深度解析 章節一：復習基礎代數概念與不等式求解 本章節旨在鞏固高中數學中代數運算的基礎，並針對技職考試中常見的復雜不等式係統進行強化訓練。 1.1 實數係統與有理/無理數運算的精細處理： 側重於指數和對數函數的實際應用，特彆是涉及工程計算中的換算關係。例題涵蓋瞭實際生産過程中可能遇到的增長率和衰減率模型，而非純粹的理論推導。 1.2 綫性與二次不等式的高效求解策略： 詳細介紹瞭利用函數圖像法、區間測試法求解一元及二元二次不等式的步驟。重點解析瞭“絕對值不等式”在邊界條件設定上的陷阱，確保考生能準確界定可行解集。 1.3 排列組閤與概率基礎的邏輯建構： 跳脫死記公式的模式，深入探討“排列”與“組閤”的應用情境區分。通過大量與生産綫、品管檢驗、設備分配相關的實例，使學習者理解為何選擇特定的計數方法。對“重復組閤”與“非重復組閤”的邊界判斷提供瞭詳盡的圖解說明。 章節二：矩陣理論及其在係統分析中的應用 矩陣是理解工程問題和綫性規劃的基礎工具。本章力求使學習者從操作層麵提升到應用層麵。 2.1 矩陣的定義、運算與性質： 涵蓋加減乘除、轉置、伴隨矩陣的計算。特彆強化瞭矩陣乘法的“非交換性”在實際問題中的體現。 2.2 行列式的計算與降階技巧： 詳細介紹瞭代數餘子式和代數 cofactor 的概念，並提供瞭計算三階以上行列式時應避免繁瑣計算的“化零”技巧，強調行列式為零的幾何意義（綫性相關性）。 2.3 逆矩陣的求法與綫性方程組的解： 係統性地講解瞭利用增廣矩陣（Augmented Matrix）解綫性方程組的方法（高斯消元法）。對比瞭利用逆矩陣求解與高斯消元法的優劣，並輔以電力係統、電路分析中常見的二元或三元方程組實例，展示矩陣在建模中的威力。 --- 第二部分：微積分核心概念的工程化理解 微積分是技職高等數學的重中之重，本部分強調理解導數代錶“變化率”和積分代錶“纍積量”的物理意義。 章節三：極限、連續性與導數的定義 3.1 極限的直觀理解與運算技巧： 重點解析瞭“無窮大”與“無窮小”的概念。對於易錯的 $frac{0}{0}$ 型和 $infty-infty$ 型極限，提供瞭洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的應用規範和前提條件，並輔以外插法作為輔助驗證手段。 3.2 導數的定義與基本求導法則： 係統梳理瞭冪、三角、指數、對數函數的求導。核心在於掌握“鏈式法則”（Chain Rule），並通過大量復閤函數練習，確保考生能應對復雜的函數結構。 3.3 隱函數求導與相關變化率問題（Related Rates）： 這一部分是許多技職學生感到睏難的地方。本書通過“水箱注水”、“氣球充氣”等經典物理模型，引導學生明確識彆“已知變化率”和“待求變化率”的時間依賴關係，正確設定微分方程。 章節四：導數的應用——優化問題與麯綫分析 4.1 最大值與最小值問題的求解策略： 詳述如何利用一階導數檢驗（臨界點）和二階導數檢驗（凹凸性）來確定函數在給定區間或全局範圍內的極值。案例側重於成本最小化、産量最大化等實際經濟模型。 4.2 函數的圖形描繪與漸近綫分析： 結閤極限知識，係統分析水平、垂直及斜漸近綫。通過導數信息判斷函數的增減區間、凹凸性及拐點，實現精確的函數圖形重構。 4.3 麯率與麯率半徑（選講）： 針對部分要求較高的科係，簡要介紹瞭麯率的概念，幫助理解材料力學中梁的撓度變化趨勢。 --- 第三部分：積分學基礎與應用 章節五：不定積分與定積分的計算 5.1 不定積分的基本方法精講： 重點講解瞭三種核心技巧：換元法（Substitution Rule）、分部積分法（Integration by Parts）的應用模式（特彆是 $u$ 和 $dv$ 的選擇原則），以及三角函數和有理函數積分的特殊處理。 5.2 定積分的幾何意義與微積分基本定理： 強調定積分是求麵積的工具。通過黎曼和的背景知識，解釋微積分基本定理的內在聯係。 5.3 定積分的實際應用——麵積與體積計算： 詳盡解析瞭求平麵圖形麵積（包括上下界函數交錯情況）以及鏇轉體的體積（圓盤法與圓筒法）。案例集中在機械零件的橫截麵積計算和幾何體的容積估算。 章節六：微分方程入門 本章提供一個初步的微分方程概念，主要聚焦於可分離變量法。 6.1 一階常微分方程的識彆與求解： 介紹微分方程在描述自然現象和工程過程中的地位。重點訓練可分離變量方程的積分技巧，例如人口增長模型和放射性衰變模型的求解。 --- 第四部分：統計與概率的應用基礎 章節七：描述性統計與概率分布 7.1 數據的集中趨勢與離散程度的量化： 深入講解均值、中位數、眾數、方差和標準差。強調標準差在衡量數據穩定性和風險評估中的重要性。 7.2 概率分布函數（PDF）與纍積分布函數（CDF）： 區分離散型（如二項分布）和連續型（如正態分布）的特徵。 7.3 正態分布的應用與標準化： 詳細講解 Z-score 的轉換過程，並指導考生如何利用標準正態分布錶進行實際問題的概率估算，如産品良率的預測和誤差分析。 --- 結語： 本書旨在提供一個結構清晰、由淺入深的學習路徑。每一章後均附有精選的自測題與曆年試題解析，幫助學習者在實戰中檢驗掌握程度，順利跨越技職升學數學的門檻。學習此書，即是為進入科技大學的專業學習打下最堅實的數學基礎。

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我記得在準備的過程中，最大的睏擾是「舊課綱」和「新課綱」的銜接問題。畢竟技職體係的教材更新速度有時候跟不上，市麵上很多舊版的講義，內容還停留在好幾年前的範圍。這本【111年數學(C)工職】的標題就很明確點齣瞭「111年」，這代錶它至少涵蓋瞭最新的考試趨勢和課綱調整。我尤其關注瞭它對「矩陣運算」和「機率分佈」這兩個新增或調整較多的單元。它的編排方式很聰明，它會先用一個「概念總覽錶」快速帶過基礎定義，然後馬上接續「歷年考題分析」。舉例來說，在矩陣單元，它清楚標示齣：民國108年到110年，幾乎都考瞭「矩陣乘法與反矩陣的應用」，而「特徵值」的題目則完全沒有齣現。這類型的趨勢分析，讓我能把精力放在刀口上，不需要在那些「邊緣考題」上浪費太多時間去鑽研。這種精準聚焦的策略，對於我們這些必須兼顧專業科目的人來說，實在是太重要瞭，它幫我篩選掉瞭很多不必要的雜訊。

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要說這本電子書的「附加價值」，那絕對是它在「視覺化呈現」和「可攜帶性」上的優勢。我本身是個很依賴紙本書的人，但後來因為通勤和移動的需求，還是下載瞭這本電子版。一開始擔心電子書看起來會很雜亂，畢竟裡麵塞瞭這麼多試題和詳解。但它的排版設計其實比我想像中要乾淨很多，而且重點標示（粗體、底線）在手機或平闆上顯示得非常清楚。最讓我驚喜的是，它內建的「筆記和標籤」功能用得很順暢。我在練習模擬題時，會把那些容易混淆的公式直接設定成書籤，需要複習時，不用翻遍整本書，隻要點擊標籤列錶，所有我做錯的題目類型就會自動彙整齣來。這對於考前一週的「總複習衝刺階段」簡直是神助攻。我不用重新做一次全套試題，而是針對我個人「弱點清單」進行火力掃射。總結來說，這本不隻是工具書，它還結閤瞭現代學習工具的便利性，讓我的備考過程變得更有效率，減少瞭許多無謂的翻找時間，大大提升瞭準備的品質。

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對於像我這種數學底子比較「波動」的學生來說，最怕的就是「詳解太過學術化」。有些參考書的詳解，寫得好像是給數學係學生看的，一堆看不懂的符號，然後直接從 A 點跳到 Z 點，中間的推理過程少得可憐。這本【111年數學(C)工職】在這方麵處理得相當到位，我給它豎起大拇指。它的解題邏輯，完全是以「工科生能理解」的方式去設計的。它在每個關鍵步驟後麵，都會加上一個簡短的「小提醒」（通常是用藍色字體標註的），像是「此處為指數律的應用，注意底數必須為正數」之類的。這對於經常因為粗心而在基本規則上失分的我，簡直是及時雨。我記得有一題關於「微積分的應用」的題目，光是用傳統的求導法會花掉我快五分鐘的時間，但在這本書的詳解中，它提供瞭一個「圖像判斷法」的快速解，雖然不是通解，但在考場上爭取到的這三分鐘，價值韆金啊！所以，這不隻是一本解答集，它更像是一個經驗豐富的學長，手把手教你如何「偷雞摸狗」地在有限時間內拿到分數的祕笈。

评分☆☆☆☆☆

說真的，現在市麵上專門針對統測數學C的參考書多到爆炸，每一本都說自己是「命中率最高」、「保證上榜」。我一開始看到這本【111年數學(C)工職】的封麵，說老實話，沒抱太大期望，畢竟設計看起來有點樸實無華，不像有些參考書弄得花花綠綠很吸睛。但實際翻開後，那個「模擬考」的部分，真的讓我嚇瞭一跳。它不像有些齣版社隻是把舊題目換個順序重組，而是真的去模擬瞭近年來評審委員的齣題風格。我特別去比對瞭它附贈的那幾迴模擬試題，跟我在補習班做的其他傢模擬題。這本的「配分比例」和「計算複雜度」更貼近真實的統測考場。舉個例子，有一迴模擬考的「機率與統計」部分，它故意齣瞭好幾題需要用到「獨立事件」與「條件機率」交叉判定的題目，這類型在去年（也就是110年）的統測考題中算是冷門但確實有考到。這本參考書居然能預判到，讓我對它的編輯團隊產生瞭極大的信任感。如果你是那種習慣在考前做大量模擬測驗來訓練臨場反應的考生，這本附贈的模擬考題組，絕對比你花錢去外麵參加的小型聯閤模擬考要來得劃算又精準，強烈建議把它當作最後一道防線。

评分☆☆☆☆☆

這本講義我大概是在今年年初的時候入手，當時正為瞭準備統測的數學科，真的是卯足瞭勁在啃書。你知道的，職科的數學C，範圍雖然不像普通科那麼深奧，但那些計算題的細節和陷阱，不仔細看真的會栽跟頭。我原本的程度就是中等偏上，學校老師的進度還算紮實，但麵對歷屆試題那種「一題多解」或者「隱藏條件」的題目，還是常常卡住。這本【111年數學(C)工職】的優點，第一個讓我覺得很有感的就是它的「題型分類」做得相當細膩。它不是單純地把題目堆在一起，而是把近十年所有考過的題型，用顏色和編號區分得很清楚。比如說，像三角函數的「和差化積」在近五年就齣瞭三次，它會把這三次的考法並列，然後用紅字標註齣最容易失分的三個小細節。光是看到這樣的整理，我就知道這本重點抓得很準。我花瞭兩個禮拜，隻針對那些我認為「每年必考」的章節，依照這本書的分類去練習。光是這樣，我的模考成績就有明顯進步，尤其是在處理那些「需要花時間去推導」的應用題時，思路變得更清晰瞭。它那種「從歷屆考古題反推命題趨勢」的編排方式，對於時間有限的考生來說，絕對是CP值超高的投資，完全符閤我們技職體係學生追求的效率。