國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王登傳、劉臻文

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高中數學精講精練：鞏固基礎，迎接挑戰 本書是為準備進入高中學習的學生精心編寫的數學預習與鞏固教材，旨在幫助學生在初中知識的基礎上，平穩過渡到高中數學的學習軌道。全書內容涵蓋瞭高中數學中最核心、最基礎的知識模塊，通過詳盡的講解、精選的例題和大量的練習，確保學生能夠紮實掌握每一個知識點，為未來的深入學習打下堅實的基礎。 第一章：集閤與常用邏輯用語 本章是整個高中數學的基石。我們首先從集閤的概念入手，詳細闡述瞭集閤的錶示法（列舉法、描述法、圖示法），以及子集、真子集、相等關係等基本概念。為瞭幫助學生建立清晰的集閤圖像，我們引入瞭韋恩圖，並結閤實際例子演示瞭集閤間的運算，如交集、並集、補集等。運算的技巧和步驟被分解得非常細緻，確保即便是初次接觸集閤運算的學生也能迅速掌握要領。 隨後，我們深入探討瞭常用的邏輯用語，包括命題、真假命題、充分條件、必要條件、充要條件的概念。這部分內容不僅要求學生理解數學定義，更重要的是培養其嚴謹的邏輯思維能力。通過大量的“如果...那麼...”結構分析，學生將學會如何準確判斷條件的充分性和必要性，這對後續學習函數、數列等章節至關重要。我們特彆設計瞭“邏輯與集閤的交匯”練習，檢驗學生綜閤運用知識的能力。 第二章：函數基礎概念與性質 函數是貫穿高中數學的主綫。本章從最基本的函數定義齣發，講解瞭函數的概念、定義域和值域的求法。我們強調定義域的重要性，因為它是限製函數有效性的前提。值域的求解方法，包括觀察法、配方法、分離常數法等，都被係統地歸納和演示。 接著，我們詳細分析瞭函數的錶示法：解析法、列錶法和圖象法。尤其是在圖象法部分，我們不僅展示瞭如何繪製簡單的二次函數圖象，還引入瞭平移、伸縮、對稱等基本變換，使學生能夠直觀地理解函數性質的變化。 本章的重點在於函數的單調性與奇偶性。單調性的判斷，我們提供瞭定義法（增量法）和導數預習法（僅作概念引入，不涉及運算），並配以大量實例。奇偶性的判斷則強調瞭定義域的對稱性和 $f(-x) = f(x)$ 或 $f(-x) = -f(x)$ 的應用。對於周期性函數的初步認識，也通過簡單的三角函數圖像進行瞭直觀的引導。 第三章：冪函數、指數函數與對數函數 這三大類基本初等函數是解決實際問題和進行函數圖像分析的核心工具。 冪函數部分，我們著重於 $y = x^alpha$ 中不同 $alpha$ 值（正整數、負整數、分數）所對應的圖像形態和性質差異，幫助學生建立對“底數變化對函數圖像影響”的宏觀認知。 指數函數 $y = a^x$ 的講解，圍繞底數 $a$ 的大小與函數增減性的關係展開。我們詳細解析瞭指數函數的圖像特徵、值域（恒大於零）以及指數方程與不等式的解法。特彆強調瞭指數函數在實際增長模型（如復利、放射性衰變）中的應用。 對數函數 $y = log_a x$ 作為指數函數的反函數，其性質的推導基於指數函數的性質，確保瞭學習的連貫性。本章重點講解瞭對數的基本運算性質（積、商、冪的對數），以及換底公式的實際應用，尤其是在解含不同底數對數方程時的策略。最後，我們通過比較大小、解對數不等式等典型題型，鞏固瞭指數與對數函數的綜閤應用能力。 第四章：三角函數初步 本章為高中三角函數學習奠定瞭堅實的基礎，重點在於從幾何角度理解三角函數的本質。 我們從任意角的概念入手，突破瞭初中僅限於銳角的限製，引入瞭弧度製，並講解瞭弧度和角度的互化公式及應用。接著，通過單位圓，我們嚴格定義瞭正弦、餘弦和正切函數，明確瞭它們與終邊角的關係，從而理解瞭它們的周期性、奇偶性以及在四個象限的符號變化規律。 三角函數的圖像與性質部分，我們著重分析瞭 $y = sin x, y = cos x, y = an x$ 的基本圖像，並係統講解瞭 $y = A sin(omega x + varphi)$ 形式的函數圖像的“五點法”作圖，以及如何根據圖像求齣 $A, omega, varphi$ 的步驟。對函數的周期性、最小正周期、振幅和相位差的計算，提供瞭清晰的模闆。 三角恒等變換部分，我們首先復習和推導瞭誘導公式（即“奇變偶不變，符號看象限”），這是後續計算的關鍵。隨後，我們詳細講解瞭兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，以及二倍角公式。這些公式的推導過程被細緻展現，目的是讓學生理解公式的來源而非死記硬背。最後，我們通過實例演示瞭如何運用這些公式進行三角錶達式的化簡和求值。 第五章：平麵嚮量 本章引入瞭嚮量這一重要的數學工具，它連接瞭代數與幾何。我們從生活中的實例齣發，定義瞭嚮量的概念，明確瞭嚮量具有大小（模）和方嚮的特性，並區分瞭嚮量與綫段的區彆。 嚮量的綫性運算是本章的核心。我們詳細講解瞭嚮量的加法（三角形法則與平行四邊形法則）和減法，強調瞭它們遵循的交換律和結閤律。嚮量數乘的幾何意義，即改變長度和方嚮，被清晰闡述。通過實例，學生將掌握嚮量加減的幾何圖形錶示法。 平麵嚮量的基本定理是本章的理論高地。我們引入瞭基底的概念，明確瞭任何平麵嚮量都可以唯一地錶示為兩個不共綫嚮量的綫性組閤。隨後，我們深入探討瞭平麵嚮量的數量積（點乘），不僅給齣瞭代數計算公式，更強調瞭其幾何意義——投影，以及它與嚮量夾角的關係（判斷垂直和平行）。 實戰演練與章節總結 全書的每一章節後都配備瞭“基礎鞏固練習”、“能力提升訓練”和“章節綜閤測試”三層次的練習。基礎題確保瞭對基本概念的熟練掌握；能力提升題則側重於知識的靈活運用和綜閤解題能力的培養；綜閤測試則模擬高中階段的單元測驗，幫助學生查漏補缺。 本書的編寫風格力求清晰、準確，避免晦澀的學術語言，用更貼近中學認知水平的文字進行闡釋。大量的圖示和逐步分解的解題步驟，旨在降低學習麯綫，讓學生在預習階段就能感受到數學的邏輯美和實用性，自信地邁入高中數學的學習殿堂。