國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王登傳、劉臻文

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高中数学精讲精练：巩固基础，迎接挑战 本书是为准备进入高中学习的学生精心编写的数学预习与巩固教材，旨在帮助学生在初中知识的基础上，平稳过渡到高中数学的学习轨道。全书内容涵盖了高中数学中最核心、最基础的知识模块，通过详尽的讲解、精选的例题和大量的练习，确保学生能够扎实掌握每一个知识点，为未来的深入学习打下坚实的基础。 第一章：集合与常用逻辑用语 本章是整个高中数学的基石。我们首先从集合的概念入手，详细阐述了集合的表示法（列举法、描述法、图示法），以及子集、真子集、相等关系等基本概念。为了帮助学生建立清晰的集合图像，我们引入了韦恩图，并结合实际例子演示了集合间的运算，如交集、并集、补集等。运算的技巧和步骤被分解得非常细致，确保即便是初次接触集合运算的学生也能迅速掌握要领。 随后，我们深入探讨了常用的逻辑用语，包括命题、真假命题、充分条件、必要条件、充要条件的概念。这部分内容不仅要求学生理解数学定义，更重要的是培养其严谨的逻辑思维能力。通过大量的“如果...那么...”结构分析，学生将学会如何准确判断条件的充分性和必要性，这对后续学习函数、数列等章节至关重要。我们特别设计了“逻辑与集合的交汇”练习，检验学生综合运用知识的能力。 第二章：函数基础概念与性质 函数是贯穿高中数学的主线。本章从最基本的函数定义出发，讲解了函数的概念、定义域和值域的求法。我们强调定义域的重要性，因为它是限制函数有效性的前提。值域的求解方法，包括观察法、配方法、分离常数法等，都被系统地归纳和演示。 接着，我们详细分析了函数的表示法：解析法、列表法和图象法。尤其是在图象法部分，我们不仅展示了如何绘制简单的二次函数图象，还引入了平移、伸缩、对称等基本变换，使学生能够直观地理解函数性质的变化。 本章的重点在于函数的单调性与奇偶性。单调性的判断，我们提供了定义法（增量法）和导数预习法（仅作概念引入，不涉及运算），并配以大量实例。奇偶性的判断则强调了定义域的对称性和 $f(-x) = f(x)$ 或 $f(-x) = -f(x)$ 的应用。对于周期性函数的初步认识，也通过简单的三角函数图像进行了直观的引导。 第三章：幂函数、指数函数与对数函数 这三大类基本初等函数是解决实际问题和进行函数图像分析的核心工具。 幂函数部分，我们着重于 $y = x^alpha$ 中不同 $alpha$ 值（正整数、负整数、分数）所对应的图像形态和性质差异，帮助学生建立对“底数变化对函数图像影响”的宏观认知。 指数函数 $y = a^x$ 的讲解，围绕底数 $a$ 的大小与函数增减性的关系展开。我们详细解析了指数函数的图像特征、值域（恒大于零）以及指数方程与不等式的解法。特别强调了指数函数在实际增长模型（如复利、放射性衰变）中的应用。 对数函数 $y = log_a x$ 作为指数函数的反函数，其性质的推导基于指数函数的性质，确保了学习的连贯性。本章重点讲解了对数的基本运算性质（积、商、幂的对数），以及换底公式的实际应用，尤其是在解含不同底数对数方程时的策略。最后，我们通过比较大小、解对数不等式等典型题型，巩固了指数与对数函数的综合应用能力。 第四章：三角函数初步 本章为高中三角函数学习奠定了坚实的基础，重点在于从几何角度理解三角函数的本质。 我们从任意角的概念入手，突破了初中仅限于锐角的限制，引入了弧度制，并讲解了弧度和角度的互化公式及应用。接着，通过单位圆，我们严格定义了正弦、余弦和正切函数，明确了它们与终边角的关系，从而理解了它们的周期性、奇偶性以及在四个象限的符号变化规律。 三角函数的图像与性质部分，我们着重分析了 $y = sin x, y = cos x, y = an x$ 的基本图像，并系统讲解了 $y = A sin(omega x + varphi)$ 形式的函数图像的“五点法”作图，以及如何根据图像求出 $A, omega, varphi$ 的步骤。对函数的周期性、最小正周期、振幅和相位差的计算，提供了清晰的模板。 三角恒等变换部分，我们首先复习和推导了诱导公式（即“奇变偶不变，符号看象限”），这是后续计算的关键。随后，我们详细讲解了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角公式。这些公式的推导过程被细致展现，目的是让学生理解公式的来源而非死记硬背。最后，我们通过实例演示了如何运用这些公式进行三角表达式的化简和求值。 第五章：平面向量 本章引入了向量这一重要的数学工具，它连接了代数与几何。我们从生活中的实例出发，定义了向量的概念，明确了向量具有大小（模）和方向的特性，并区分了向量与线段的区别。 向量的线性运算是本章的核心。我们详细讲解了向量的加法（三角形法则与平行四边形法则）和减法，强调了它们遵循的交换律和结合律。向量数乘的几何意义，即改变长度和方向，被清晰阐述。通过实例，学生将掌握向量加减的几何图形表示法。 平面向量的基本定理是本章的理论高地。我们引入了基底的概念，明确了任何平面向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的线性组合。随后，我们深入探讨了平面向量的数量积（点乘），不仅给出了代数计算公式，更强调了其几何意义——投影，以及它与向量夹角的关系（判断垂直和平行）。 实战演练与章节总结 全书的每一章节后都配备了“基础巩固练习”、“能力提升训练”和“章节综合测试”三层次的练习。基础题确保了对基本概念的熟练掌握；能力提升题则侧重于知识的灵活运用和综合解题能力的培养；综合测试则模拟高中阶段的单元测验，帮助学生查漏补缺。 本书的编写风格力求清晰、准确，避免晦涩的学术语言，用更贴近中学认知水平的文字进行阐释。大量的图示和逐步分解的解题步骤，旨在降低学习曲线，让学生在预习阶段就能感受到数学的逻辑美和实用性，自信地迈入高中数学的学习殿堂。

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這本《國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版)》的封面設計，光是看到那鮮明的橘色和深藍色的搭配，就讓人感覺到一股穩紮穩打的氣勢。對於我們這種望子成龍的家長來說，選教材就像選隊友，得精挑細選。我當初會注意到這本，主要是因為身邊幾個國中數學老師都私下推薦，說這套的編排邏輯非常「對味」，特別是針對國小基礎比較不穩的學生。聽說它在銜接國中代數和幾何概念時，處理得非常細膩，不會一開始就丟一堆陌生的符號嚇到小孩。 而且，現在的國中數學標準越來越高，光是靠學校課本根本不夠看。很多家長都反應，孩子在國中一升上來，面對到「負數」和「有理數」這些抽象概念時，常常會出現「看得懂但寫不出來」的狀況。這本先修教材的厲害之處，就在於它把這些觀念拆解成非常小的單元，每個單元都有對應的圖像輔助說明，甚至有些章節還會穿插一些生活化的例子來解釋數學原理。例如，講到整數加減法，它不是直接給一堆算式，而是用「溫度計」或者「電梯樓層」的比喻，讓孩子能真正「看見」負數的意義，而不是死記口訣。這對我們家長來說，輔導起來輕鬆很多，因為不需要我自己再去發明解釋的方式了。

评分☆☆☆☆☆

真的要說，這本《國一數學先修(一)》的設計哲學，跟市面上那些標榜「搶跑」的參考書截然不同。它給我的感覺，更像是一個資深補教名師在你家裡一對一的授課筆記，非常「實戰」。它裡面的「自我檢核區」做得特別到位，通常在學完一個大單元後，它會設計一組「診斷式題目」，這些題目不是用來測驗孩子會不會，而是用來讓孩子自己意識到自己哪裡還沒搞懂。 我最欣賞的是，它強調的不是「解出答案」，而是「解題的過程」。在解答區，它會列出好幾種不同的解題路徑，甚至還會標註哪種方法在未來面對更難的題目時更具優勢。這對我的小孩很有啟發性，讓他明白數學題不只有標準答案，更有「最佳化」的策略。這本書成功地避開了國中數學學習中最容易產生的挫折點，它讓孩子在還沒正式面對升學壓力前，就先建立起對數學的信心和正確的學習態度。整體來說，這是一本極具遠見和實用價值的國一入學準備教材，物超所值。

评分☆☆☆☆☆

對於我們這種生活在資訊爆炸時代的家長來說，選教材的另一個考量是「時效性」和「編校品質」。這本是「三版」，代表經過了市場的檢驗和學者的修正，這點蠻關鍵的。它不是那種出了一版就放著不動的老舊教材。我聽說，每次改版，編者都會針對最新的國中課程綱要，或者根據前兩版家長和老師們的反饋，去微調內容的深度和廣度。 這本先修教材的排版風格也很有現代感，雖然不像坊間那些補習班講義那樣花俏，但它的資訊密度控制得非常好，不會讓眼睛疲勞。重點是，它的「例題示範」部分，給的步驟超級清晰，每一個變換都標註了依據的數學法則。這讓我們在檢查孩子作業時，可以很清楚地知道他是哪個步驟卡住了，而不是一團模糊的算式。這種結構化的解題思路引導，對於培養未來面對高中、大學聯考所需的那種嚴謹的邏輯推演能力，是非常有幫助的。它賣的不是「快」，賣的是未來的「潛力」。

评分☆☆☆☆☆

最近幫家裡那個皮小子在準備升級國中這檔事，說真的，光是「先修」這兩個字就讓人頭痛，深怕買到那種只會塞一堆題目，搞得孩子壓力爆棚的教科書。不過，這本《國一數學先修(一)》給我的感覺很不一樣，它不是那種硬梆梆的「填鴨式」教材。我翻了一下裡面的章節安排，發現它把國一會學到的基礎元素，像是數線、絕對值、科學記號這些看起來很「理工」的東西，都用非常平易近人的方式導入。它的習題設計也很有層次感，從最基礎的「記憶與理解」到後面的「應用與分析」，循序漸進，讓孩子在不知不覺中，能力就被拉上來了。 最讓我驚豔的是它在章節之間的過渡設計。很多參考書在從一個單元跳到下一個單元時，銜接得很突兀，會讓孩子有「我剛剛學了什麼？跟這個有什麼關係？」的困惑。這本教材卻很講究「知識的連貫性」，它會用一句話或者一個小型的複習題，巧妙地把上一個知識點跟下一個知識點串起來，讓孩子感覺數學是一套完整的體系，而不是零散的知識點。這對培養孩子的數學思維，比單純的刷題重要太多了。它就像一個溫和的引導者，告訴孩子：「嘿，這些你已經會了，我們現在把它們組合起來看看能做什麼！」這種教學設計，真的是教科書裡面的上品。

评分☆☆☆☆☆

講實話，市面上專門給國中新生準備的參考書多到眼花撩亂，大家都在強調自己多「深入」多「詳盡」。但說真的，國一的重點不在於「多深」，而在於「多穩」。我這本《國一數學先修(一)〈升國中專用〉(三版)》給我的核心感受就是「紮實度滿分」。我特別留意了一下它對「基礎概念」的定義和闡述。它沒有急著去教什麼複雜的解題技巧，而是花了大篇幅去釐清「為什麼要這樣算」。 舉例來說，在教「分數」與「小數」互換的單元，它用了近乎國小水準的細膩度去回顧，確保所有基礎概念都像水泥一樣凝固了，才開始往上蓋。這對於那些在國小階段因為學習匆忙而留下一些數學「小黑洞」的孩子來說，簡直是救星。有了這個堅固的地基，孩子在面對國中更複雜的運算時，才不會一不小心就「地基鬆動」而倒塌。我觀察到，孩子在寫這本的習題時，雖然速度不快，但錯誤率明顯降低了，而且更重要的是，他開始會主動去檢查自己是不是把定義弄錯了，而不是單純地計算錯誤。這就是「觀念到位」的威力。