升国中前必读的漫画数学教科书（3）-图形 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Koh Yoon-gon

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• 数学
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• 升学准备
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　　在学习数学的过程中，往往会发现相较于数字和算式的计算，图形的学习反而更能引起学生的兴趣。各位读者如果希望熟稔图形的特性和基本概念，就必须仔细阅读本书前几章所说明的图形定义，以及作图的基本规则。因为本书不仅将构成图形的基本元素「点、线、面」以漫画的方式呈现出来，同时还利用适当的譬喻予以详尽的说明；内容涵盖了图形的基础、特性、测量等，大多是以几何学为主。若是想要轻而易举的解题，就一定要透过本书确实掌握图形的基本原理唷！

全书共分为四大单元，介绍有关图形定义绘制、测量，以及作图的基本规则与方法：
　　1.图形的基础
　　2.基本图形的绘制
　　3.图形的特性
　　4.图形的测量

　　每一个单元都有幽默活泼的小故事，带领孩子游历东西、穿越古今，自然而然就将数学知识吸收到脑袋里。
　　
　　推荐序  确实掌握图形的基本特性和原理，豁然开朗的绝佳机会  南浩英
　　作者序  从图形的基本原理到测量，奠定几何学基础的漫画教科书！

作/绘者简介

高允坤 Koh Yoon-gon

　　大学专攻法律，毕业后即以报社记者的身分成为社会新鲜人。由于无法忘怀从小希望成为漫画家的梦想，因此再度进入学校攻读漫画艺术。曾在韩国《中央日报》连载描写家庭重要性的「高允坤的Family Cartoon」，目前则是为隶属于韩国科学文化财团法人的《科学新闻》（Science Times）和《每日经济》（Maeil Business News Paper）绘制「以漫画读科学常识」连载。代表作有：《升国中前必读的漫画科学教科书1、2》与《升国中前必读的漫画数学教科书1、2》。

监修者简介

南浩英

　　毕业于首尔大学数学教育系，之后又在仁荷大学取得理学博士学位。现任大韩民国数学教师协会编辑部长，并执教于永信高中。曾经参与《第七版数学教科书》的编纂，此外作品还包括《资优生中级代数学》、《圆周率（π）：四千年来的历史痕迹》、《数学资优生创意数学I、II》等书。

《零基础几何入门：探索平面与立体世界的奇妙旅程》 献给所有对几何学感到好奇，渴望建立坚实数学基础的初中生及自学者 在数学的广袤天地中，几何学犹如一座宏伟的殿堂，它不仅是抽象思维的训练场，更是我们理解和描述物理世界的基础工具。然而，许多初学者常常在面对复杂的图形、陌生的定理和冗长的证明时感到望而却步。本书《零基础几何入门：探索平面与立体世界的奇妙旅程》正是为此而生——它旨在扫清初学者的所有心理障碍，以最直观、最生动的方式，引领读者走进几何学的核心世界，特别是侧重于初中阶段几何学习中至关重要的基础概念和方法。 本书的核心理念：从“看懂”到“会用”，再到“深入理解” 我们深知，学习几何，最忌讳的就是死记硬背定义和公式。本书的设计哲学是：视觉化先行，逻辑推理跟进，应用实践巩固。 我们摒弃了传统教科书的枯燥说教模式，转而采用“情境导入—直观展示—概念提炼—思维导图”的阶梯式学习路径。 第一篇：平面几何的基石——点、线、角的精妙世界 (约400字) 本篇是构建整个几何大厦的基石。我们不会直接抛出欧几里得的公理，而是从我们日常生活中最常见的现象入手： 1. 点与线：世界的最小构成单位。 我们会用动画和实物对比，解释“点”是位置，“线”是延伸，引入线段、射线和直线的区别。重点讲解了线段的中点和线段的长度度量，强调“两点之间直线最短”的直观性。 2. 角的奥秘：旋转的度量。 介绍锐角、直角、钝角、平角和周角的概念，不仅仅是看图识别，更重要的是理解角度的本质——它是两条射线围绕一个共同端点（顶点）的“张开程度”。特别引入了余角和补角的概念，通过“拼图游戏”的方式，让读者轻松掌握它们之间的互化关系，为后续的三角形内角和打下基础。 3. 平行与相交：线之间的关系。 详细剖析两条直线相交形成的对顶角性质，以及两条直线被第三条直线（截线）所截后，同位角、内错角、同旁内角的辨认技巧。我们提供了一系列“找茬”练习，确保读者能准确无误地识别这些角的位置，这是证明平行关系的关键钥匙。 第二篇：三角形的内部结构与外在特征 (约550字) 三角形是平面几何中最基础也是最重要的多边形。本篇将深入挖掘其内在的稳定性和多变性： 1. 三边关系的黄金法则：三角形不等式。 这是初学者经常混淆却又异常重要的知识点。我们用搭积木的实例来演示为什么“任意两边之和必须大于第三边”，并指导读者如何利用这一法则判断三条线段能否构成三角形。 2. 全等的证明：找到一模一样的“孪生兄弟”。 本部分是初中几何证明题的重灾区。我们系统地梳理了SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）这三大基本判定定理，并特别强调了SSS（边边边）和HL（斜直角边，仅限直角三角形）的适用条件。每一条定理都配有详细的“证明思路导图”，将证明步骤可视化，让学生清楚地知道每一步是为了导出哪个判定条件。 3. 特殊三角形的魅力：等腰与直角。 等腰三角形的“三线合一”（高、中线、角平分线重合）性质是理解其对称性的核心。直角三角形中的勾股定理，我们不只是罗列公式 $a^2 + b^2 = c^2$，而是通过“面积拼图法”（毕达哥拉斯的证明），让读者直观感受到平方数之间的关系，加深记忆和理解。 第三篇：多边形与四边形的世界 (约350字) 从三角形过渡到更复杂的封闭图形，我们学习如何计算和分析它们的性质： 1. 多边形的内角和与外角和： 讲解了 $(n-2) imes 180^circ$ 这个公式的推导过程，强调其普适性。同时，清晰区分内角和外角的概念，并探讨了正多边形的中心角和边数的关联。 2. 四边形的分类与特性： 本篇是概念的整合。我们按照从一般到特殊的顺序，依次介绍平行四边形（对边平行且相等、对角相等）、菱形（四边相等）、矩形（四个角都是直角）和正方形（兼具菱形和矩形的特性）。我们用“性质树”的方式，清晰展示了从平行四边形到矩形、菱形、正方形的继承与发展关系，帮助读者避免混淆。 3. 梯形的特殊地位： 重点讲解等腰梯形的性质以及梯形的中位线定理，后者在解计算题时具有极高的实用价值。 第四篇：初步涉足立体几何的基础概念 (约200字) 虽然本书侧重平面，但我们会在结尾部分进行一次面向未来的展望，介绍立体图形的基本元素： 1. 从面到体： 简要介绍柱体、锥体、球体的概念，以及如何通过展开图想象立体图形的构成。 2. 三视图的直观构建： 介绍主视图、俯视图和左视图的基本概念，并展示简单的几何体如何投影，为读者未来学习空间想象力打下初步的感性认识。 本书的特色与优势： “错题捕手”模块： 每章末尾精选易错题型，分析错误原因，提供纠正思路，确保知识点真正被吸收。 “思维可视化”插图： 超过200幅高精度、多层次的示意图和流程图，将抽象的数学逻辑转化为直观的视觉信息。 “自测与回顾”： 章节小测验和阶段性总结，帮助学习者及时查漏补缺，掌握学习进度。 通过《零基础几何入门》，您将不再是被动的知识接收者，而是主动的几何探索家。我们将引导您掌握几何学的核心思维——逻辑推理与空间想象，让您充满信心地迈入更深入的初中几何学习阶段。

第1章  图形的基础

　　大自然和几何学
　　几何学的出发点是点、线、面
　　大自然的基本特性--直线
　　平面上的位置关系
　　空间中的位置关系
　　Check!!
　　角和平行线
　　角是由两条射线构成的图形
　　两条直线以直角相交时
　　将数学发扬光大的泰勒斯(Thales)
　　为什么对顶角会相等
　　随着点、线、面而变化的图形特性
　　错角和同位角的特性
　　借由错角和同位角了解平行线
　　Check!!

　　问题01  如何求出∠x和∠y的大小
　　问题02  两条直线l和m平行时，如何求出∠x的大小

第2章  基本图形的绘制

　　可以利用尺和圆规画出来的图形
　　图形的绘制—作图
　　如何把一个角平分为二
　　如何把线段垂直平分为二
　　如何画出通过指定一点的垂直线
　　如何画出相等的角　
　　如何画出平行线
　　Check!!
　　三角形的绘制和全等
　　图形的基础—三角形
　　三角形的绘制和决定条件
　　两个图形完全一致的全等
　　三角形的全等条件

　　问题03  如何选出和△ABC全等的三角形
　　问题04  △ABC和△CDE是等边三角形时，回答相关问题

第3章  图形的特性

　　平面图形
　　什么是多角形
　　扇形和弓形
　　圆和直线的位置关系
　　立体图形
　　锥体、柱体、台体
　　由正多角形构成的正多面体
　　因旋转而形成的旋转体
　　Check!!

第4章  图形的测量

　　平面图形的测量
　　三角形的内角和外角
　　多角形的内角和外角
　　扇形的弧长和面积
　　立体图形的测量
　　柱体的表面积和体积
　　锥体的表面积和体积
　　球体的表面积和体积

　　后言
　　Check!!

推荐序

　　确实掌握图形的基本特性和原理，豁然开朗的绝佳机会！

　　在学校教导数学的过程中，往往会发现相较于数字和算式的计算，图形的学习反而更能引起学生的兴趣。这或许是因为算式必须利用抽象的概念和公式来计算，而图形则是具有一目了然的特性，可以直接绘出点、线、面，并进一步算出面积和体积。

　　不过，图形也和其他算式一样，最重要的就是对于基本特性必须建立扎实的概念。虽然在读国小时，学生们几乎都是直接用尺来测量线段的长度，或是用量角器测出角度。然而一旦升上国中后，就必须面临许多题目一定要事先了解图形的特性和公式，并导入试题中，才能加以应用和测量。因此，这时经常会看到许多学生不只是没有充分利用图形的特性，反而一昧的只想跟国小时期一样，企图用尺和圆规来求答案；这种方式即使可以解开几道基本题目，但，万一遇到应用题，立刻就会面临难关。

　　各位读者如果希望熟稔图形的特性和基本概念，就必须仔细阅读本书前几章所说明的图形定义，以及作图的基本规则。因为本书不仅将构成图形的基本元素──点、线、面，以漫画的方式呈现出来，同时还利用适当的譬喻予以详尽的说明，例如：把平行线比喻成火车轨道，或是以直线的性质来解释大自然的规律等等。所以，在年级愈高，图形题愈是复杂的情况下，各位若是想要轻而易举的解题，就一定要透过本书确实掌握图形的基本原理。

南浩英（大韩民国国数学?师协会部长）

作者序

　　从图形的基本原理到测量，奠定几何学基础的漫画教科书！

　　本书内容涵盖了图形的基础、特性、测量等，大多是以几何学为主。各位读者只要一看到「几何学」三个字，是不是已经觉得很困难了呢？其实只要深入了解就不难发现，从很久以前开始，几何学一直都是发展人类文明的关键性原动力。测量土地大小，或是建造建筑物时，都必须用到几何学；而这门学问的基础，则是奠基于希腊数学家「欧几里得」所提出的五项公理。据说欧几里得曾经为埃及王子讲授几何学，有一天，王子觉得几何学实在太难了，于是问欧几里得有没有比较容易的学习方法，结果欧几里得回答：「在几何里，没有专为国王铺设的道路」。

　　这不仅是针对几何学而已，不管是学习任何学问，都是没有捷径可走的。因为，无论是哪一种学问，唯有按部就班的从基础开始学习，才能完全融会贯通。学习图形更是如此，万一没有确实掌握图形的基本原理，那么测量图形势必会变得困难无比。其中的道理就如同盖房子一样，唯有打好坚固的地基，才能在岁月的试炼中屹立不摇。

　　本书所讨论的图形概念，不仅可以让各位读者将来在国中或高中学习图形时，扎下深厚的基础。而且还能够以轻松有趣的方式，充分学习到图形的基本原理。笔者衷心希望各位读过这本书后，除了对图形原理能够产生兴趣之外，在学习方面也能有所助益。

高允坤

评分☆☆☆☆☆

哇，收到這本《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》真的太令人興奮了！我家的小孩明年就要升國中了，數學一直是他的弱項，尤其是一些比較抽象的概念，他總是學得一頭霧水。之前也買過一些數學繪本，但總覺得內容比較零散，沒辦法系統性地打好基礎。看到這本漫畫教科書，第一眼就被它活潑可愛的畫風吸引住了，覺得應該能讓小孩對數學產生興趣。我翻了一下裡面的目錄，大概講述了像是平面圖形、立體圖形、角度、面積、體積這些國中數學很重要的基礎。光是看封面，我就覺得這套書應該很有潛力，能把這些複雜的數學概念用生動有趣的方式呈現出來，不再是枯燥乏味的公式和定理。希望透過這本書，我家小孩能夠對圖形數學建立起正確的觀念，並且培養出解決問題的能力，讓他在未來的國中數學學習上能夠更加得心應手，不再懼怕數學。

评分☆☆☆☆☆

這次入手了這本《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》，主要也是希望能為即將進入國中的兒子做一些課前預習，畢竟現在的國中數學內容越來越豐富，有些進階的概念如果沒有事先打好基礎，可能會銜接不上。我特別關注這本教科書在「圖形」這個主題上的處理方式，因為我發現很多孩子在理解空間概念、幾何性質時會遇到困難，單純的文字說明往往不夠直觀。漫畫的形式，我認為是個非常棒的切入點，透過故事情節和生動的人物對話，把抽象的數學原理融入其中，讓學習過程變得更像是一場有趣的冒險。我希望這本書能夠幫助孩子們認識各種圖形的特性，理解它們之間的關係，並且能夠學會運用這些知識來解決實際問題。像是如何計算面積、體積，或是理解角度的意義，這些都是很核心的能力，相信透過漫畫化的呈現，會比傳統教科書更容易被孩子們吸收和記憶，從而建立起對數學的自信心。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》，主要是想讓即將進入國中的女兒，在進入新的學習階段前，能對數學的圖形概念有個更清晰的認識。我發現許多孩子在面對國中的數學課程時，容易在圖形的部分感到吃力，像是平面幾何的各種性質、立體圖形的空間想像，以及與此相關的面積、體積計算，都容易讓他們感到困惑。這本教科書以漫畫的方式來呈現，我認為是一個非常創新的做法，能夠讓學習過程不再那麼生硬。我期待它能夠透過活潑的角色互動和有趣的故事情節，將這些相對抽象的數學概念具象化，幫助孩子們理解例如三角形的內角和、四邊形的對角線性質、圓的周長與面積計算，以及三維空間中各種圖形的特徵和相互關係。我希望透過這本書，女兒能夠培養出對圖形數學的興趣，並且建立起扎實的基礎，讓她在未來的學習道路上能夠更加順遂，不再害怕數學。

评分☆☆☆☆☆

身為一個常常被孩子問到數學問題的家長，《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》的出現，簡直是及時雨！我家的小孩對圖形方面一直比較弱，常常在畫圖、理解空間關係的時候遇到瓶頸。之前嘗試過一些傳統的數學參考書，但對他來說實在太枯燥了，常常看沒多久就放棄。這本漫畫數學教科書，光是「漫畫」兩個字就足以引起他的興趣。我非常期待它能夠透過引人入勝的故事，將各種幾何概念，像是線、角、面、體，以及各種圖形的特性，以一種孩子容易理解和接受的方式呈現出來。我希望這本書能夠幫助他理解像是平行線、垂直線、角度的測量與應用、不同圖形的面積和體積公式的由來，甚至是一些簡單的幾何證明原理。如果能讓他在輕鬆愉快的閱讀中，不知不覺地掌握這些重要的數學知識，那將是最好的結果，也希望這能提升他對數學的信心。

评分☆☆☆☆☆

收到這本《升國中前必讀的漫畫數學教科書（3）-圖形》後，我立刻就被它的設計風格吸引了。我本身不是數學科班出身，但一直很重視孩子的數學啟蒙，希望他們能夠對數學保持好奇心和學習熱情。這本教科書以漫畫的形式呈現，我覺得這是一個非常聰明的做法，可以大大降低學習的門檻，讓對數學感到陌生或畏懼的孩子們，也能夠因為有趣的故事情節和可愛的角色而產生興趣。我特別期待它在「圖形」這個部分能夠有突破性的講解，例如如何具體地展示各種平面圖形的性質，像是三角形、四邊形、圓形等等，還有更進階的立體圖形，像是正方體、圓柱體、圓錐體等。如果能夠透過圖解和生動的範例，讓孩子們理解它們的面積、體積計算方式，以及它們之間的轉換和組合，那將是非常有價值的。我希望這本書能夠幫助孩子們建立起扎實的幾何概念，為之後的國中數學學習奠定良好的基礎。