一起玩数学（4） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　◎数：加强10以内的分解合成，并认识「进位」及「＝」的概念。学习2个一数的单位换算。

　　◎量：学习面积的保留概念，比较高矮、厚薄、粗细。

　　◎形状：辨识「对称」，并认识图形的部分与整体，学习分类归纳的方法。

　　◎空间：学习从不同的位置观看物品，获得不同的空间经验。并透过「部分」找出「全部」。

　　◎分类与关系：观察两图相异之处，并学习依照属性作分类。

《探索奇妙的数字世界》 图书简介 面向对象： 小学阶段（四年级及以上）对数学有浓厚兴趣，或希望拓展思维能力的学生；以及希望为孩子提供进阶数学学习资源的家长和教师。 图书定位： 本书旨在突破传统教材的框架，深入探索数学概念的广阔领域，激发学习者对数学美感和逻辑性的深刻理解。它不是对基础运算的简单重复，而是侧重于培养高阶思维能力、解决复杂问题的策略和对数学本质的洞察力。 --- 第一章：数论的迷宫——从基础到高深 本章将带领读者告别简单的加减乘除，进入一个由素数、合数、同余理论构筑的精妙迷宫。 1.1 素数的秘密与分布 素数的定义与重要性： 重新审视素数的唯一性，探讨它们在密码学和数论中的核心地位。 哥德巴赫猜想的魅力： 介绍这一未解之谜，并通过实例展示验证大数下猜想的挑战性。 寻找素数的算法： 学习埃拉托斯特尼筛法的原理与高效实现，并初步接触更复杂的素性检验方法。 1.2 模运算与时钟里的数学 同余关系的建立： 深入理解 $a equiv b pmod{n}$ 的含义，及其在周期性问题中的应用。 解决日历和时间推算问题： 利用模运算高效解决复杂的日期推算，例如计算特定日期是星期几。 中国剩余定理的初探： 揭示如何通过一系列局部约束条件（不同的模数下的余数）来确定一个唯一解，这是现代密码学的基础之一。 1.3 整数的深层结构 最大公约数与最小公倍数的扩展应用： 不仅限于分数化简，更关注它们在周期性事件同步问题中的实际意义。 丢番图方程入门： 探讨形如 $ax + by = c$ 的线性不定方程，学习如何判断解的存在性以及求解的系统方法，理解整数解的无限性和规律性。 --- 第二章：几何的蜕变——从平面到三维的思维跨越 本章侧重于培养空间想象力和逻辑推理能力，将欧几里得几何的严谨性与非欧几何的趣味性相结合。 2.1 欧氏几何的深度挖掘 相似性与全等性的几何演绎： 强调“为什么”相似，而非仅仅“如何”计算边长。通过构造法证明关键的几何定理。 圆的内接与外切性质的系统研究： 深入探讨四点共圆的条件，以及角平分线、中垂线与圆心、内心、外心的关系。 欧拉线与九点圆： 介绍三角形的三个重要中心（垂心、外心、重心）共线的几何特性，以及九点圆如何神奇地与这些中心关联。 2.2 拓扑学的奇妙入口 连续变形的几何学： 介绍拓扑学的基本概念，即在不撕裂或粘合的前提下允许的形状变化。 著名的拓扑难题： 柯尼斯堡七桥问题（欧拉通路）的详细解析，理解图论与几何的结合。 莫比乌斯带的构造与性质： 动手制作并探讨这种单面、单边界的奇特曲面，理解“定向性”的概念。 2.3 空间想象力的拓展 正多面体的深层结构： 欧拉公式 $V - E + F = 2$ 在不同空间图形上的应用与验证。 截面与投影： 如何通过切割三维图形（如立方体、棱锥）来生成特定的二维图形，训练三视图和剖视图的转换能力。 --- 第三章：组合的艺术——排列、组合与概率的交织 本章专注于“计数”的科学，教授读者系统地分析和解决涉及选择、排序和不确定性预测的问题。 3.1 系统化的计数方法 乘法原理与加法原理的精准应用： 明确何时使用乘法（有序且不重复的选择），何时使用加法（互斥的选择）。 排列与组合的辨析： 深入理解顺序的重要性。学习阶乘符号，并掌握组合公式 $C(n, k)$ 的实际意义（例如从$n$个元素中选出$k$个的方案数）。 带重复的排列与组合： 处理元素可重复选择的情况，如密码锁定和重复数字排列。 3.2 二项式定理的展开 二项式系数的几何意义： 认识到二项式系数 $inom{n}{k}$ 与帕斯卡三角形的内在联系。 公式的应用： 学习如何利用二项式定理快速展开 $(x+y)^n$，并快速计算展开式中特定项的系数。 3.3 基础概率与期望值 古典概率的计算： 概率 = (有利结果数) / (总可能结果数)。重点在于准确计算分母和分子。 独立事件与互斥事件的概率： 理解“且”（交集）和“或”（并集）在概率运算中的区别。 期望值的意义： 介绍期望值不是“最可能的结果”，而是长期平均结果的数学体现，应用于简单赌局的分析。 --- 第四章：函数与变化——动态世界的数学模型 本章引入函数和变化的初步概念，将静态的数学关系转化为描述运动和增长的模型。 4.1 关系的表达：从坐标系到函数图 笛卡尔坐标系的深化理解： 不再仅限于点的位置，而是作为连接代数与几何的桥梁。 线性函数的特征与图像： 分析斜率和截距对直线位置和变化率的影响。 非线性关系的初步认识： 观察反比例函数（如速度与时间关系）的图像特征，理解其渐近线概念。 4.2 比例与反比例的实际建模 正比例模型： 恒定变化率下的问题求解（如匀速运动、简单的成本计算）。 反比例模型： 乘积恒定关系的应用（如工作效率与所需时间的关系）。 4.3 数据的可视化与解读 统计图表的深度阅读： 区分条形图、折线图和扇形图在传达信息上的侧重点和潜在的误导性。 平均数、中位数与众数的比较： 学习在不同数据分布下，哪种集中趋势度量更能准确描述样本特征。 --- 结语：数学的广阔前沿 本书的每一章都试图展示数学并非孤立的知识点集合，而是一个相互连接、不断深化的体系。通过对数论的严谨性、几何的直观性、组合的逻辑性和函数的表达力的探索，学习者将建立起坚实的数学思维框架，为未来接触更复杂的科学领域做好充分准备。本书倡导探索精神，鼓励读者提出“为什么”，并动手尝试解答那些看似无解的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它能够激发一种内在的学习动力。我不是那种一看到数字就头疼的人，但以前对数学也谈不上有多大热情。《一起玩数学（4）》则巧妙地点燃了我对数学的兴趣之火。它不是简单地罗列知识点，而是通过引导式的提问和一步步的解析，让我自己去发现数学的奥秘。我记得有一个关于数列的章节，通过观察生活中的图案，引导我去发现数列的规律，而不是直接给出公式。这个过程让我体会到了数学的“美感”，那种从混乱中发现秩序的奇妙感觉。而且，书中的语言非常接地气，没有任何生涩难懂的专业术语，让我感觉就像在和一位经验丰富的朋友交流。这本书的长度也刚刚好，不会让人觉得负担过重，可以轻松地利用碎片时间来阅读和思考。每次读完一小节，我都会有一种豁然开朗的感觉，迫不及待地想去学习下一个内容。这本书让我意识到，原来数学可以如此有趣，如此贴近生活，如此充满创造力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直太棒了！我一直都觉得数学很枯燥，直到我开始读《一起玩数学（4）》。这本书彻底改变了我的看法。作者用一种非常有趣、生动的方式来讲解数学概念，让我感觉自己不是在学习，而是在玩一个益智游戏。书中的插图也非常精美，色彩鲜艳，充满童趣，很容易吸引孩子的注意力。我特别喜欢书中关于空间想象力的部分，那些奇妙的立体图形和有趣的谜题，让我忍不住动手去尝试，去探索。每次解决一个难题，都会有一种成就感油然而生，这比单纯地做习题要有趣多了。而且，这本书的难度设计得很巧妙，不会太难让孩子望而却步，也不会太简单而失去挑战性。它能够循序渐进地引导孩子去思考，去发现数学的规律。我经常看到我家孩子捧着这本书，眉头紧锁，但眼睛里却闪烁着求知的火花。当他最终解开谜题时，那种欣喜若狂的样子，让我觉得这本书真的非常有价值。它不仅教会了我孩子数学知识，更重要的是培养了他解决问题的能力和对数学的兴趣。我强烈推荐给所有希望孩子爱上数学的家长们！

评分☆☆☆☆☆

哇，我简直不敢相信，《一起玩数学（4）》竟然能把如此复杂的数学概念变得如此易懂和有趣！我原本以为这本书会是一本枯燥的教科书，没想到它更像是一本充满惊喜的探险指南。书中的每一个章节都像是一个新的挑战，让我迫不及待地想去揭开它的面纱。我尤其喜欢书中关于逻辑推理的部分，那些需要仔细分析线索、找出规律的题目，让我感觉自己像个小小侦探。有时候，我会花上很长时间去思考一个问题，反复推敲，尝试不同的方法，直到找到那个看似遥不可及的答案。这个过程不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我学会了如何坚持不懈地去追求目标。而且，这本书的语言风格非常活泼，充满了幽默感，读起来一点也不费劲。作者巧妙地将数学知识融入到各种各样的小故事和场景中，让我在不知不觉中就掌握了新的知识。我感觉自己就像是在和书中的主人公一起探险，共同面对数学的挑战，共同分享成功的喜悦。这本书让我对数学的看法发生了翻天覆地的变化，我不再害怕它，反而充满了好奇和期待。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经拥有一定数学基础的学习者，《一起玩数学（4）》仍然带给我很多意想不到的收获。我原本以为这本书是为初学者设计的，但事实证明，它同样能够为有一定基础的人提供新的视角和更深入的理解。书中对于一些基础概念的讲解，往往能从一个我从未想过的角度切入，让我重新审视这些知识点。例如，书中的一个关于概率的小章节，通过一系列生活化的例子，将抽象的概率概念具体化，让我对“随机性”有了更深刻的认识。它不仅仅是简单的数字游戏，更是与我们日常生活息息相关。而且，这本书的排版设计也非常人性化，清晰明了，重点突出，我很容易就能找到自己需要的内容。我特别喜欢书中的“思考题”部分，这些题目往往需要跳出固有的思维模式，进行创造性的联想，这对于提升我的解题能力非常有帮助。每次完成一个思考题，我都会感觉自己的思维更加开阔，对数学的理解也更加深入。这本书让我明白，数学不仅仅是计算和公式，更是一种思维方式，一种解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

《一起玩数学（4）》这本书给了我一种全新的学习体验。它不仅仅是一本教科书，更像是一个充满智慧的玩伴。我非常欣赏作者在设计题目时所展现出的巧思，每一个题目都设计得非常巧妙，既能考察到相关的数学知识，又能激发我的思考。我特别喜欢书中关于图形变换和对称性的内容，通过有趣的拼图和折纸活动，让我直观地感受到了这些抽象的数学概念。这些动手实践的环节，让我对数学的理解更加深刻，也更加牢固。而且，这本书的知识点衔接非常自然，从一个概念到另一个概念，过渡得非常流畅，让我不会感到突兀。我感觉自己就像是在一条弯曲但充满惊喜的小路上行走，每一步都有新的发现。这本书也让我学会了如何从不同的角度去审视问题，寻找多种可能的解决方案。我不再局限于一种固定的解题思路，而是更加灵活地运用我所学的知识。这本书让我对数学充满了信心，也让我期待着未来的数学学习之旅。