一起玩數學（4） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　◎數：加強10以內的分解閤成，並認識「進位」及「＝」的概念。學習2個一數的單位換算。

　　◎量：學習麵積的保留概念，比較高矮、厚薄、粗細。

　　◎形狀：辨識「對稱」，並認識圖形的部分與整體，學習分類歸納的方法。

　　◎空間：學習從不同的位置觀看物品，獲得不同的空間經驗。並透過「部分」找齣「全部」。

　　◎分類與關係：觀察兩圖相異之處，並學習依照屬性作分類。

《探索奇妙的數字世界》 圖書簡介 麵嚮對象： 小學階段（四年級及以上）對數學有濃厚興趣，或希望拓展思維能力的學生；以及希望為孩子提供進階數學學習資源的傢長和教師。 圖書定位： 本書旨在突破傳統教材的框架，深入探索數學概念的廣闊領域，激發學習者對數學美感和邏輯性的深刻理解。它不是對基礎運算的簡單重復，而是側重於培養高階思維能力、解決復雜問題的策略和對數學本質的洞察力。 --- 第一章：數論的迷宮——從基礎到高深 本章將帶領讀者告彆簡單的加減乘除，進入一個由素數、閤數、同餘理論構築的精妙迷宮。 1.1 素數的秘密與分布 素數的定義與重要性： 重新審視素數的唯一性，探討它們在密碼學和數論中的核心地位。 哥德巴赫猜想的魅力： 介紹這一未解之謎，並通過實例展示驗證大數下猜想的挑戰性。 尋找素數的算法： 學習埃拉托斯特尼篩法的原理與高效實現，並初步接觸更復雜的素性檢驗方法。 1.2 模運算與時鍾裏的數學 同餘關係的建立： 深入理解 $a equiv b pmod{n}$ 的含義，及其在周期性問題中的應用。 解決日曆和時間推算問題： 利用模運算高效解決復雜的日期推算，例如計算特定日期是星期幾。 中國剩餘定理的初探： 揭示如何通過一係列局部約束條件（不同的模數下的餘數）來確定一個唯一解，這是現代密碼學的基礎之一。 1.3 整數的深層結構 最大公約數與最小公倍數的擴展應用： 不僅限於分數化簡，更關注它們在周期性事件同步問題中的實際意義。 丟番圖方程入門： 探討形如 $ax + by = c$ 的綫性不定方程，學習如何判斷解的存在性以及求解的係統方法，理解整數解的無限性和規律性。 --- 第二章：幾何的蛻變——從平麵到三維的思維跨越 本章側重於培養空間想象力和邏輯推理能力，將歐幾裏得幾何的嚴謹性與非歐幾何的趣味性相結閤。 2.1 歐氏幾何的深度挖掘 相似性與全等性的幾何演繹： 強調“為什麼”相似，而非僅僅“如何”計算邊長。通過構造法證明關鍵的幾何定理。 圓的內接與外切性質的係統研究： 深入探討四點共圓的條件，以及角平分綫、中垂綫與圓心、內心、外心的關係。 歐拉綫與九點圓： 介紹三角形的三個重要中心（垂心、外心、重心）共綫的幾何特性，以及九點圓如何神奇地與這些中心關聯。 2.2 拓撲學的奇妙入口 連續變形的幾何學： 介紹拓撲學的基本概念，即在不撕裂或粘閤的前提下允許的形狀變化。 著名的拓撲難題： 柯尼斯堡七橋問題（歐拉通路）的詳細解析，理解圖論與幾何的結閤。 莫比烏斯帶的構造與性質： 動手製作並探討這種單麵、單邊界的奇特麯麵，理解“定嚮性”的概念。 2.3 空間想象力的拓展 正多麵體的深層結構： 歐拉公式 $V - E + F = 2$ 在不同空間圖形上的應用與驗證。 截麵與投影： 如何通過切割三維圖形（如立方體、棱錐）來生成特定的二維圖形，訓練三視圖和剖視圖的轉換能力。 --- 第三章：組閤的藝術——排列、組閤與概率的交織 本章專注於“計數”的科學，教授讀者係統地分析和解決涉及選擇、排序和不確定性預測的問題。 3.1 係統化的計數方法 乘法原理與加法原理的精準應用： 明確何時使用乘法（有序且不重復的選擇），何時使用加法（互斥的選擇）。 排列與組閤的辨析： 深入理解順序的重要性。學習階乘符號，並掌握組閤公式 $C(n, k)$ 的實際意義（例如從$n$個元素中選齣$k$個的方案數）。 帶重復的排列與組閤： 處理元素可重復選擇的情況，如密碼鎖定和重復數字排列。 3.2 二項式定理的展開 二項式係數的幾何意義： 認識到二項式係數 $inom{n}{k}$ 與帕斯卡三角形的內在聯係。 公式的應用： 學習如何利用二項式定理快速展開 $(x+y)^n$，並快速計算展開式中特定項的係數。 3.3 基礎概率與期望值 古典概率的計算： 概率 = (有利結果數) / (總可能結果數)。重點在於準確計算分母和分子。 獨立事件與互斥事件的概率： 理解“且”（交集）和“或”（並集）在概率運算中的區彆。 期望值的意義： 介紹期望值不是“最可能的結果”，而是長期平均結果的數學體現，應用於簡單賭局的分析。 --- 第四章：函數與變化——動態世界的數學模型 本章引入函數和變化的初步概念，將靜態的數學關係轉化為描述運動和增長的模型。 4.1 關係的錶達：從坐標係到函數圖 笛卡爾坐標係的深化理解： 不再僅限於點的位置，而是作為連接代數與幾何的橋梁。 綫性函數的特徵與圖像： 分析斜率和截距對直綫位置和變化率的影響。 非綫性關係的初步認識： 觀察反比例函數（如速度與時間關係）的圖像特徵，理解其漸近綫概念。 4.2 比例與反比例的實際建模 正比例模型： 恒定變化率下的問題求解（如勻速運動、簡單的成本計算）。 反比例模型： 乘積恒定關係的應用（如工作效率與所需時間的關係）。 4.3 數據的可視化與解讀 統計圖錶的深度閱讀： 區分條形圖、摺綫圖和扇形圖在傳達信息上的側重點和潛在的誤導性。 平均數、中位數與眾數的比較： 學習在不同數據分布下，哪種集中趨勢度量更能準確描述樣本特徵。 --- 結語：數學的廣闊前沿 本書的每一章都試圖展示數學並非孤立的知識點集閤，而是一個相互連接、不斷深化的體係。通過對數論的嚴謹性、幾何的直觀性、組閤的邏輯性和函數的錶達力的探索，學習者將建立起堅實的數學思維框架，為未來接觸更復雜的科學領域做好充分準備。本書倡導探索精神，鼓勵讀者提齣“為什麼”，並動手嘗試解答那些看似無解的挑戰。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直太棒瞭！我一直都覺得數學很枯燥，直到我開始讀《一起玩數學（4）》。這本書徹底改變瞭我的看法。作者用一種非常有趣、生動的方式來講解數學概念，讓我感覺自己不是在學習，而是在玩一個益智遊戲。書中的插圖也非常精美，色彩鮮艷，充滿童趣，很容易吸引孩子的注意力。我特彆喜歡書中關於空間想象力的部分，那些奇妙的立體圖形和有趣的謎題，讓我忍不住動手去嘗試，去探索。每次解決一個難題，都會有一種成就感油然而生，這比單純地做習題要有趣多瞭。而且，這本書的難度設計得很巧妙，不會太難讓孩子望而卻步，也不會太簡單而失去挑戰性。它能夠循序漸進地引導孩子去思考，去發現數學的規律。我經常看到我傢孩子捧著這本書，眉頭緊鎖，但眼睛裏卻閃爍著求知的火花。當他最終解開謎題時，那種欣喜若狂的樣子，讓我覺得這本書真的非常有價值。它不僅教會瞭我孩子數學知識，更重要的是培養瞭他解決問題的能力和對數學的興趣。我強烈推薦給所有希望孩子愛上數學的傢長們！

评分☆☆☆☆☆

作為一名已經擁有一定數學基礎的學習者，《一起玩數學（4）》仍然帶給我很多意想不到的收獲。我原本以為這本書是為初學者設計的，但事實證明，它同樣能夠為有一定基礎的人提供新的視角和更深入的理解。書中對於一些基礎概念的講解，往往能從一個我從未想過的角度切入，讓我重新審視這些知識點。例如，書中的一個關於概率的小章節，通過一係列生活化的例子，將抽象的概率概念具體化，讓我對“隨機性”有瞭更深刻的認識。它不僅僅是簡單的數字遊戲，更是與我們日常生活息息相關。而且，這本書的排版設計也非常人性化，清晰明瞭，重點突齣，我很容易就能找到自己需要的內容。我特彆喜歡書中的“思考題”部分，這些題目往往需要跳齣固有的思維模式，進行創造性的聯想，這對於提升我的解題能力非常有幫助。每次完成一個思考題，我都會感覺自己的思維更加開闊，對數學的理解也更加深入。這本書讓我明白，數學不僅僅是計算和公式，更是一種思維方式，一種解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

《一起玩數學（4）》這本書給瞭我一種全新的學習體驗。它不僅僅是一本教科書，更像是一個充滿智慧的玩伴。我非常欣賞作者在設計題目時所展現齣的巧思，每一個題目都設計得非常巧妙，既能考察到相關的數學知識，又能激發我的思考。我特彆喜歡書中關於圖形變換和對稱性的內容，通過有趣的拼圖和摺紙活動，讓我直觀地感受到瞭這些抽象的數學概念。這些動手實踐的環節，讓我對數學的理解更加深刻，也更加牢固。而且，這本書的知識點銜接非常自然，從一個概念到另一個概念，過渡得非常流暢，讓我不會感到突兀。我感覺自己就像是在一條彎麯但充滿驚喜的小路上行走，每一步都有新的發現。這本書也讓我學會瞭如何從不同的角度去審視問題，尋找多種可能的解決方案。我不再局限於一種固定的解題思路，而是更加靈活地運用我所學的知識。這本書讓我對數學充滿瞭信心，也讓我期待著未來的數學學習之旅。

评分☆☆☆☆☆

這本書的魅力在於它能夠激發一種內在的學習動力。我不是那種一看到數字就頭疼的人，但以前對數學也談不上有多大熱情。《一起玩數學（4）》則巧妙地點燃瞭我對數學的興趣之火。它不是簡單地羅列知識點，而是通過引導式的提問和一步步的解析，讓我自己去發現數學的奧秘。我記得有一個關於數列的章節，通過觀察生活中的圖案，引導我去發現數列的規律，而不是直接給齣公式。這個過程讓我體會到瞭數學的“美感”，那種從混亂中發現秩序的奇妙感覺。而且，書中的語言非常接地氣，沒有任何生澀難懂的專業術語，讓我感覺就像在和一位經驗豐富的朋友交流。這本書的長度也剛剛好，不會讓人覺得負擔過重，可以輕鬆地利用碎片時間來閱讀和思考。每次讀完一小節，我都會有一種豁然開朗的感覺，迫不及待地想去學習下一個內容。這本書讓我意識到，原來數學可以如此有趣，如此貼近生活，如此充滿創造力。

评分☆☆☆☆☆

哇，我簡直不敢相信，《一起玩數學（4）》竟然能把如此復雜的數學概念變得如此易懂和有趣！我原本以為這本書會是一本枯燥的教科書，沒想到它更像是一本充滿驚喜的探險指南。書中的每一個章節都像是一個新的挑戰，讓我迫不及待地想去揭開它的麵紗。我尤其喜歡書中關於邏輯推理的部分，那些需要仔細分析綫索、找齣規律的題目，讓我感覺自己像個小小偵探。有時候，我會花上很長時間去思考一個問題，反復推敲，嘗試不同的方法，直到找到那個看似遙不可及的答案。這個過程不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也讓我學會瞭如何堅持不懈地去追求目標。而且，這本書的語言風格非常活潑，充滿瞭幽默感，讀起來一點也不費勁。作者巧妙地將數學知識融入到各種各樣的小故事和場景中，讓我在不知不覺中就掌握瞭新的知識。我感覺自己就像是在和書中的主人公一起探險，共同麵對數學的挑戰，共同分享成功的喜悅。這本書讓我對數學的看法發生瞭翻天覆地的變化，我不再害怕它，反而充滿瞭好奇和期待。