擎天数学最低12级分的祕密：高一篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　这是一则流传在部分高中生间的传奇故事，唯有身历其境的入室弟子才能了解其中奥祕……

　　为什么区区一个小型的数学家教班，
　　多年来不靠广告传单，没有招生团队，
　　仍然班班额满、一位难求？

　　为什么数学能力原本平凡无奇的学生，
　　个个都能从擎天数学的培训中脱胎换骨，
　　变身千里良驹，高分考上理想校系？

　　为什么擎天数学敢为人所不敢为，
　　大胆提出学测数学最低12级分的保证？

　　看完本书，您将了解──

　　缔造学测最低12级分佳绩的擎天数学，原来，不仅仅是补教界传说中的神话，更是即将实践于你自身的真确事实！

　　学子们成绩大跃进，是擎天数学教学团队最大的初衷，假如同学因为《擎天数学最低12级分的祕密》掌握学习诀窍，夺得数学高分，在校遭同侪羡妒，我们谨在此致上最高的歉意与敬意！

作者简介

王擎天

　　教育界灯塔人物、两岸数学权威，台湾大学毕，台大研究所、美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学博士，现为台湾数学补教名师，亚洲八大名师之首。台湾地区99％的受教学生学测成绩超越12级分──本年擎天数学高三学子学测数学成积约有19％15级分，24％14级分，27％13级分，29％12级分──再创不可思议的传奇故事，其独到的教学与解题方式，更被学子喻为思考派神解！王博士对升学补习教育、青年学子辅导、个人生涯规划，多有精辟见解和实务经验，多次发表轰动两岸四地的「全人全脑教育」，引起学术界、教育界的专家学者与有识家长们争相研究。

　　王博士着作等身，知名畅销着作有：《微积分，原来这么Easy！》、《擎天数学36计》、《这样想，数学就变简单了》、《玩科学！激升全脑8大潜能》、《玩出聪明左右脑》、《别在原地找乳酪》、《这样记忆最有效：超EZ强效记忆法》等。

杰哥

　　擎天数学团队台湾区教学首席、北大名师，生性刚毅木讷，中学时老师评语：「纯真善良，不擅言辞。」但高中时受教于王擎天博士，开启了潜能的封印，自此醉心于数学的桃花源，大学联考数学更以满分之姿，一举跃进专业研究数学的殿堂！从此致力于家教式专业辅导，凭借多年的教学经验，以丰富有趣且循序渐进的方式，博得学生喜爱，尤其碰到超级难题时，他不仅用SOP标准流程解答，更在「现在就是见证奇蹟的时刻！」以「神」的解法轻松拿分，因此被学子奉为擎天数学二代教主。（事实上，由沉默寡言变成舌粲莲花，本身就是一个奇蹟！）

　　杰哥的精彩着作有《魔法微积分》、《历届指定考科试题解析》、《高中数学画龙点睛》、《全国着名高中学测模考实战王》、《全国着名高中月期考试题特搜》、《得分焦点数学公式全》等。

好的，这是一本关于基础代数、几何初步及数论概论的教材简介，旨在为高中一年级学生打下坚实的数学基础。 --- 《基础代数、几何初步与数论概论：高中一年级数学进阶指南》 前言：开启数学思维的钥匙 数学，作为描述世界、探索规律的通用语言，其核心在于逻辑推理与严谨证明。本书专为高中一年级学生设计，旨在系统梳理初中数学的精华，并以前瞻性的视角引入高中数学的核心概念。我们深知，扎实的数学基础是未来深入学习微积分、线性代数乃至更高级理论的基石。本书不追求华而不实的技巧，而是聚焦于理解概念的本质、掌握解题的逻辑、培养严谨的思维习惯。 本书内容涵盖三大核心模块：基础代数复习与提升、平面几何基础构建、以及数论的趣味入门。 通过精心设计的章节结构和大量的例题解析，我们致力于帮助学习者建立起从具体计算到抽象思考的平滑过渡。 --- 第一部分：代数核心重构——从运算到结构（约 500 字） 本部分是全书的基石，它不是简单地重复初中代数知识，而是从更高的维度审视这些工具的内在联系和适用范围。 第一章：实数系统与指数、对数回顾 我们从实数集的完备性出发，深入探讨无理数的本质，并引入有理数的稠密性概念。随后，我们将复习指数运算的定律，并严格推导负整数指数、零指数和分数指数的意义，确保学生理解“幂”运算的统一性。 紧接着，对数被引入为指数运算的逆运算。本书将详细剖析换底公式的几何意义，并解决涉及复杂对数方程的求解问题，强调定义域的确定性。 第二章：多项式运算与因式分解的艺术 本章重点不在于繁琐的乘除法，而在于多项式的结构性理解。我们引入了多项式环的初步概念（仅作定性描述），帮助学生理解多项式乘法与加法的代数结构。 因式分解部分，我们将超越完全平方公式和十字相乘法，重点探讨因式定理与余数定理的应用。我们将展示如何利用这些定理高效地分解高次多项式，并引入韦达定理在求根和系数关系中的灵活运用，特别是在对称表达式处理中的高效性。 第三章：函数概念的精确建立 函数是贯穿整个高中数学的灵魂。本章致力于为“函数”下一个精确、无歧义的定义，涵盖定义域、对应法则和值域。 我们将系统复习一次函数、反比例函数的图像与性质，并引入分段函数的概念，阐述其在实际建模中的重要性。关键在于，学生需要能够清晰地判断一个关系是否构成函数，并能根据定义域的变化准确描绘函数的图像。本章特别强调函数的单调性与奇偶性的严格判定方法。 --- 第二部分：平面几何的逻辑基础（约 500 字） 几何不再是靠“看”出来的，而是需要严密的逻辑链条支撑。本部分旨在将直观认识转化为公理化体系下的演绎推理。 第四章：公理、定理与逻辑推理 本章作为几何的理论基础，我们首先回顾欧氏几何的基本公理和公设。重点训练学生识别“已知”、“求解”和“推理步骤”的能力。我们详细分析了“三段论”在几何证明中的应用，并引入反证法的规范格式。 第五章：三角形的深入探究 除了初中阶段的边角关系，本章聚焦于三角形的中心点（外心、内心、重心、垂心）的性质与共线关系（如欧拉线）。我们将详细论证角平分线定理和中线定理的精确表达。 在证明方面，我们将侧重于全等与相似的判定的充分必要条件辨析，并展示如何利用相似比来解决复杂的比例关系问题。 第六章：四边形与圆的初步几何 本章复习平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，并引入梯形的分类讨论。在圆的几何部分，我们将引入圆心角、圆周角的准确定义，并证明圆周角定理。重点在于圆的切线性质的几何推导，为后续解析几何打下直观基础。 --- 第三部分：数论的趣味探索（约 300 字） 本部分旨在拓展学生的数学视野，介绍数论这一古老而充满活力的分支，培养对数字内在规律的敏感性。 第七章：整除性与同余思想的萌芽 本章从最基础的整除概念开始，深入探讨最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的性质。我们将详细介绍辗转相除法（欧几里得算法）的原理，并展示其在求解不定方程中的初步应用。 随后，引入同余式的基本概念，如模、同余的性质。通过实例（如日历问题），展示如何利用同余关系简化复杂的整除判断，为未来接触抽象代数做铺垫。 第八章：质数与合数 质数是数论的基石。本章将介绍素数的分布特性（定性描述），并教授埃拉托斯特尼筛法来寻找特定范围内的质数。我们将讨论唯一分解定理（算术基本定理）的重要性，并展示如何利用它来计算GCD和LCM。 --- 结语：构建体系，迎接挑战 本书的编排结构遵循“基础巩固—逻辑深化—视野拓展”的递进原则。我们相信，通过对本书内容的深入学习，学生不仅能熟练掌握高中一年级所需的代数和几何技能，更重要的是，能建立起一种严谨、自洽的数学思维框架。掌握了这些基础，未来的高等数学学习将如虎添翼，一切挑战都将变得有迹可循。 --- 目标读者： 高中一年级学生，或希望系统性回顾并巩固初高中数学基础知识的学习者。 学习目标： 建立扎实的代数运算体系，掌握平面几何的基本证明技巧，并初步理解数论的魅力。

第一篇 擎天独门祕笈起手式

第二篇 破解难题六密招
第一招 踹出答案
第二招 分段思考
第三招 运用图形
第四招 化繁为简
第五招 逻辑导航
第六招 一般化与特殊化

第三篇 实战练功房—分章模拟密题
第一回 数与式
第二回 多项式函数
第三回 指数、对数函数
第四回 数列与级数
第五回 排列、组合
第六回 机率与数据分析

附录  独家升大学密技
密技一 超神准速配
密技二 超级记忆王
密技三 高效学习王
密技四 象限学习王

编者序

　　考前总复习、模拟测验甚至命题预测的工具，在市面上不断推陈出新，面对琳瑯满目的参考书籍，同学们该如何选择？

　　12级分在绝大多数的同学心中是个「目标」，甚至透过题海战术希望将数学这门学科推向12级分。但是，对于每一位擎天学子而言，12级分只是个门槛，也因为跨越了这个门槛，借由数学这门学科一举拉抬学测总成绩。而擎天数学究竟是如何化目标为门槛，缔造出最低12级分的佳绩？国际知名学者型教育家王擎天、擎天数学团队二代教主杰哥，首次揭开这祕密背后的祕密，难以置信的解题真相将在本系列丛书中一一展现，一举攻破各大题型防线，让你真正了解深层数学的涵义所在。博士的智慧，现在通通交到你手上，最多实用的解题技巧，由浅入深的破题祕诀，过去数学课老是叫你倒地投降，现在，就照着本书传授的思考窍门，由你主导一切！

　　机会只留给准备好的人，相信只要您掌握了这关键之钥，重新触发你的直觉、锻鍊你的敏锐，从此不再有所谓「新题型」的困扰，也不再有「背」不完的忧愁。即使面对多元的挑战，依旧可以傲笑考场，如鹤立鸡群般在竞争者中轻松脱颖而出！

作者序1

　　法国有位画家，正当他从事田园写生时，突然看见两条牛打架，他立刻抽出一张纸，只用了五分钟，就画成一幅生动的速写。旁边的牧童看见了十分羡慕，回家也执起笔来，但画了三天，画的仍然非驴非马，跑去问那位画家，到底是甚么缘故，画家笑着说：「孩子，虽然是几分钟，你可知道我毕生的工夫都放在这寥寥的几笔上呢！」

　　站在讲台上已数十载，点点滴滴累积出的数学洞悉力，是我宝贵的经验值。数学教育是一种思考训练，不只是告诉学生解题方法，更重要的是让学生提纲挈领地去追根究柢，循着有条不紊的途径去思考、去推理、去发展才智，胜于一味地偏重解题技巧地去出题、去抓题、去解题。有很多同学为了学好数学而苦恼，还有更多同学在数学学习上花了很多时间，却不得其门而入，原因何在？我想不外乎是读书方法不对，学习态度错误。有感于此，我希望为天下的莘莘学子在成长的路途铺上一地绿意，于是汇整教学经验之大成，举凡生活常态甚至考场常见的数学问题，将其「有理化」并集结成册。

　　小时候或许都在纸上或在游乐场中玩过「走迷宫」的游戏：起点走到终点往往要尝试许多错误并浪费许多时间，有时候还不一定走得到终点。不断摸索的同时，只能从错误中不断地改正而寻得正确的路线，此时若出现一位良师（书）益友，必能更轻易克服难关，快速达阵。期许本系列书也能扮演一个良伴，启迪每一位莘莘学子，进而能掌握数学全貌。

作者序2

　　还记得第一天来到擎天数学教育中心，我战战兢兢的坐在位置上，隔壁是师大附中的同学，我不禁担心起来，补习班同学那么强，老师的进度我能跟得上吗？这时，一句洪亮的问候声：「同学好！」把我的思绪拉到讲台上，原来这就是全方位思考的创始人「王擎天」。还没开始上课，王老师要大家先闭上眼，想像此刻是坐在学测的考场上，面临着人生关卡，王老师给同学们三种定心丸作选择：资质、机遇、环境，我毫不犹豫的选择机遇，毕竟，运气好遇到拿手题目，想考差都难。当大家作完选择后，王老师却只是微微笑地分析起本学期的课程纲要，那……我的定心丸呢？

　　时光飞逝，来到大考前夕，躺在床上的我突然回想起王老师的微笑，赫然发现我早已吞下三颗定心丸了！犹记当年王老师总是耳提面命：「相信你是什么样的人，你就是什么样的人，做什么样的事。」这段引用自拿破崙的名言，让我越来越相信自己是有天赋的，而对数学的潜力也就这么被王老师开发出来。王老师的破题方法总是令我惊艳，不知不觉中每个题目都成了我的拿手题，「机运」不过如此，稳扎稳打的工夫才是王道！这也让我越来越醉心于数学的练习，大考之前的整体复习规划强化我的战斗力，高三总复习班给我最强大的加持，试场模拟、试题演练、超高命中率的猜题，更让我一跃成为考场黑马，以数学满分的荣耀进入国立大学理想科系。

　　虽然荆棘路上遇到无数考验与挫折，但数学满分并非传奇，那些得分奥义与破题祕诀，早已深植我心。如今站在讲台上，当我挥洒华丽神解的同时，每位学生都被我慑服，当我点出错很大的解法时，你们流露出浅浅的一抹微笑，彷彿就是当年的我。而这些祕密中的祕密，将在本系列丛书中一一揭晓，期盼学子们早日吞下这属于你的定心丸，让满分的荣耀延续！

评分☆☆☆☆☆

对于许多正在备战高中数学的学生来说，分数固然重要，但找到一条真正有效的学习路径更为关键。《擎天数学最低12级分的祕密：高一篇》这个书名，以其“祕密”和“12级分”的承诺，立刻引起了我的注意。我猜测这本书或许并非传统的题海战术，而是更注重学习方法的革新。我非常希望这本书能够提供一些能够真正提升理解能力的学习策略，例如如何有效地构建知识框架，如何进行有效的错题分析，以及如何培养审题和解题的严谨性。我期待书中能够包含一些能够帮助我建立数学直觉的技巧，让我在面对复杂问题时，能够快速找到解题的突破口。总而言之，我希望这本书能够成为我学习数学路上的“引路人”，帮助我摆脱低效的学习模式，迈向更高级别的数学理解和应用。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在努力提升数学成绩的学生，我对于能够帮助我达到“最低12级分”的书籍充满期待。《擎天数学最低12级分的祕密：高一篇》这个书名，仿佛是一个指向高分的“秘密通道”。我猜想，这本书可能包含了许多独到的解题技巧和学习心得，能够帮助我事半功倍。我非常希望书中能够详细解析高一数学中那些容易失分的知识点，并且提供一些非常实用的练习方法，帮助我巩固所学。我期待这本书的讲解风格能够既有深度又不失趣味性，能够让我在学习过程中保持积极性和主动性。如果书中能够提供一些培养数学思维能力的方法，比如如何进行归纳、演绎，以及如何进行数学建模，那就更完美了。我希望通过阅读这本书，我不仅能提高分数，更能对数学产生更深的兴趣和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《擎天数学最低12级分的祕密：高一篇》的封面设计就给我一种强烈的科技感和未来感，深邃的蓝色背景搭配着金色勾勒出的抽象数学符号，仿佛隐藏着解开宇宙奥秘的钥匙。光是看到这本书，我就迫不及待想知道里面究竟蕴含着怎样的“祕密”能够帮助我提升数学成绩，尤其是高一这个关键的起步阶段。我一直觉得数学是门非常有趣的学科，但有时又会因为一些抽象的概念而感到困惑。听说这本书能够提供最低12级分的保证，这对我来说简直是福音！我非常期待书中能够讲解那些看似复杂但实则有理可循的解题思路，也许是某种特殊的学习方法，或者是一些鲜为人知的解题技巧，能够让我一下子豁然开朗，看到数学世界全新的可能性。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的启迪，能够帮助我建立起对数学学习的信心，并且培养出独立解决问题的能力，让我不再惧怕难题，而是将其视为一次挑战和成长的机会。

评分☆☆☆☆☆

最近我在高中数学学习上遇到了一些瓶颈，尤其是感觉知识点掌握得不够牢固，做题时常常抓不住重点，或者走了弯路。了解到《擎天数学最低12级分的祕密：高一篇》这本书，它的名字就足够吸引人，能承诺“最低12级分”，这无疑给了我很大的信心和动力。我希望这本书能提供一些非常实用且具有操作性的学习方法，比如如何更有效地记忆公式、理解定理，以及如何将抽象的数学概念与实际问题联系起来。我尤其期待书中能够提供一些针对高一数学重难点的突破性讲解，比如函数、几何等部分，它们往往是很多同学头疼的地方。我希望这本书的讲解方式能够清晰易懂，循序渐进，即使是初学者也能轻松理解，并且能够在练习中体会到知识的融会贯通。如果书中还能提供一些经典错题的分析和归纳，那就更好了，这样可以帮助我避免重复犯错，提高学习效率。

评分☆☆☆☆☆

我个人一直认为，学习数学不仅仅是为了考试拿高分，更重要的是培养逻辑思维和分析能力。这本书的名字《擎天数学最低12级分的祕密：高一篇》听起来非常有深度，让我好奇它到底隐藏了怎样的“祕密”能够达到如此高的分数保证。我猜想，书中可能不会仅仅停留在课本知识的表面，而是会深入挖掘数学背后的逻辑关系和思维模式。我期待它能提供一些“非传统”的学习方法，或许是一些能够激发学习兴趣的趣题，或者是能够帮助理解抽象概念的形象化讲解。如果书中能够指导我如何从根本上理解数学，而不是死记硬背，那将是对我学习生涯的一大助力。我希望这本书能够帮助我建立一套属于自己的高效学习体系，让我能够游刃有余地应对高一数学的挑战，并为未来的学习打下坚实的基础。