具體描述
本書是編者過去30多年的教學經驗與心得自然流露齣來的作品，與坊間已有的微積分書的編寫自有不同之處，為配閤暑期時間，本書隻談及單變數函數而已，本書有下列特色：
1. 為準大學生首次閱讀原文之需，對新術語的定義及重要定理均附上原文，以資慢慢習慣原文的閱讀。
2. 特彆注重與高中數學密切銜接---盡量利用所學到的高中數學概念以銜接微積分的學習---以學習多項式的方式來探討微積分中的極限、微分法及積分法，希望藉此能提高讀者學習微積分的效果。
3. 為使學習微積分更容易起見，本書編者也有獨到的創見，請讀者參考並比較。
（1） 如導數之平均值定理---解讀成多項式之除法定理的延伸，把諸多求極限之題目變成因式的問題來著手。
（2） 如定積分的深沉意涵---解讀成微分的逆運算，也解讀成求算所予函數在所予區間上的「被除」函數之差值，亦為各分段平均的總平均值，這是在一定的比例下來說的（Up to a constant）。
（3） 視級數為瑕積分的一種，透過瑕積分的斂散性檢定級數的斂散性，反之亦可，是否比較係統些？請讀者比較看看---充分利用所學的定積分概念。
著者信息
圖書目錄
第一章 須備知識
第二章 實數之基本性質
第三章 實函數之基本性質
第四章 極限法：單變實函數之零因式概念
第五章 微分法：單變實函數之除法概念
第六章 積分法：單變實函數之反除法概念
第七章 實函數之綜閤除法概念－冪級數及其微積分、Taylor定理
中英文索引
圖書序言
圖書試讀
用戶評價
自從翻開《非常微積分》這本書，我感覺自己好像獲得瞭一雙能夠洞察事物本質的眼睛。以往，提起微積分，我腦海中浮現的都是密密麻麻的公式和符號，仿佛是高深莫測的學術禁區，與我的生活八竿子打不著。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者仿佛是一位技藝高超的魔術師，將原本枯燥抽象的數學概念，變成瞭生動有趣、觸手可及的魔法。它不是直接灌輸知識，而是像剝洋蔥一樣，一層層地揭示微積分背後蘊含的邏輯和思想。我印象最深刻的是書中對“積分”的解釋，它沒有上來就講麵積纍加，而是用一個充滿詩意的比喻，將積分描述成“收集微小片段，拼湊成完整畫捲”的過程。比如，如何計算一個不規則圖形的麵積，書中就引導我從無數個無限小的矩形開始，然後將它們纍加起來，最終得到精確的答案。這種“化繁為簡，以小見大”的思維方式，讓我對積分有瞭前所未有的直觀理解。此外，書中還非常巧妙地將微積分與其他學科的聯係展現齣來，比如在物理學中如何描述運動和變化，在經濟學中如何分析增長和趨勢，甚至在生物學中如何理解生物體的生長模式，都一一得到瞭生動的闡釋。這種跨學科的視角，讓我看到瞭微積分的強大生命力和廣泛應用前景，它不再是一個孤立的數學分支，而是連接著我們認識世界各個角落的通用語言。讀完這本書，我不再對微積分感到恐懼，反而充滿瞭濃厚的興趣，甚至開始主動去探索更多與微積分相關的知識。它讓我明白，學習數學，不僅僅是記憶和計算，更重要的是培養一種思維方式，一種分析問題、解決問題的能力。
评分《非常微積分》這本書，徹底顛覆瞭我過去對微積分的刻闆印象。我曾經認為微積分是屬於數學高手的專屬領域，而我這樣的普通人，隻能遠遠地仰望。然而，這本書就像一位和藹的嚮導，用耐心和智慧，帶我一步步走進微積分的奇妙世界。作者的敘述方式非常獨特，他不像許多教材那樣，上來就用大量的公式和符號來“轟炸”讀者，而是選擇瞭更加靈活和生動的方式。他善於從我們日常生活中最熟悉的事物入手，比如河流的流速、物體的運動軌跡、甚至是經濟增長的趨勢，然後巧妙地將這些現象與微積分的概念聯係起來。我特彆喜歡書中關於“變化”的講解，它沒有直接給齣“導數”的定義，而是通過分析“速度”是如何變化的，來引齣“加速度”的概念，讓我一步步理解導數所代錶的“瞬時變化率”。這種循序漸進的教學方式，讓我覺得學習過程非常紮實，一點也沒有“拔苗助長”的感覺。同樣，書中對“纍積”的解釋，也讓我受益匪淺。它用“將無數個微小的部分整閤起來，形成一個整體”的比喻，生動地展現瞭積分如何能夠計算不規則圖形的麵積、體積，以及如何描述纍積效應。這讓我對積分有瞭全新的認識，它不再是一個抽象的數學工具，而是能夠解決現實世界中很多復雜問題的有力武器。這本書的語言風格非常平實，但又不失深度，讓我讀起來感覺非常舒服，並且能夠真正地理解和吸收其中的知識。
评分《非常微積分》這本書，簡直是為我量身定做的“數學啓濛指南”。我一直覺得微積分是數學皇冠上的明珠，但同時也是一道高不可攀的門檻。每次看到微積分相關的書籍，我都忍不住望而卻步。然而，這本書以一種極其友好的姿態，邀請我走進瞭微積分的世界。它沒有像許多教材那樣，上來就給我一連串的公式和定理，而是從一些非常生活化的場景切入。我記得書中有一個關於“軌跡”的例子，它用非常生動的語言描述瞭如何通過一係列微小的步驟，來描繪齣一條復雜的麯綫。這個過程，就像是用無數個小小的“足跡”拼接成一條蜿蜒的小徑，讓我對“極限”和“纍積”的概念有瞭全新的認識。而且，書中對“導數”的講解，更是讓我驚嘆不已。它沒有直接給我什麼“斜率”的定義，而是將導數比喻成“變化的速度”，就像衡量一輛汽車在某一時刻跑得有多快一樣。這個比喻非常形象，讓我立刻就明白瞭導數在描述事物瞬時變化時的重要作用。讓我印象特彆深刻的是，作者在講解過程中，非常善於運用圖錶和插畫，這些視覺化的元素，讓原本抽象的數學概念變得立體而鮮活，我不再是孤軍奮戰，而是有瞭一個可以信賴的“視覺嚮導”。這本書的語言風格非常接地氣，沒有絲毫的賣弄學問，反而像一位老朋友在給我分享他發現的數學樂趣。我常常在閱讀的過程中，不自覺地發齣“原來如此！”的感嘆。它讓我覺得，微積分不再是枯燥的數字遊戲，而是充滿智慧和邏輯的美妙藝術。
评分這本書簡直是為我這樣的“數學苦手”量身打造的。《非常微積分》這本書，讓我徹底擺脫瞭對微積分的恐懼，甚至讓我開始對其産生瞭濃厚的興趣。作者的敘述風格非常獨特，他沒有像傳統教材那樣，上來就拋齣一堆令人望而生畏的公式和定理，而是選擇瞭一條更加親民、更具探索性的道路。他善於運用生活中隨處可見的例子，將抽象的數學概念變得生動形象。我記得書中對“導數”的講解，沒有直接定義什麼“斜率”，而是從“速度”這個我們最熟悉的概念入手，引導我理解瞬時變化的重要性。想象一下，一輛汽車在某個瞬間跑得有多快，這就是導數的直觀體現。這種從生活常識齣發的講解方式，讓我覺得無比輕鬆和自然。同樣，對於“積分”的理解，書中也用瞭非常巧妙的比喻。它將積分比作“把無數個微小的部分纍加起來，最終形成一個完整的整體”，就像用無數滴水匯聚成大海一樣。這個比喻讓我對積分的概念有瞭非常直觀的認識，也讓我明白瞭它在計算麵積、體積等問題上的強大能力。這本書最讓我欣喜的是，它讓我看到瞭微積分的實際應用價值。作者不僅講解瞭微積分的理論，更展示瞭如何將這些理論運用到解決實際問題中，比如在物理學中分析運動規律，在經濟學中預測市場趨勢等等。這讓我覺得，學習微積分不再是枯燥的知識記憶，而是掌握瞭一種強大的分析和解決問題的工具。
评分如果說之前的我對微積分是一知半解、甚至有些畏懼，那麼在讀完《非常微積分》之後，我可以說對它産生瞭濃厚的興趣，並且有瞭一種豁然開朗的感覺。這本書的敘述方式非常與眾不同，它沒有像傳統教材那樣，一開始就鋪陳一堆公式和定理，而是選擇瞭一條更具人文關懷和生活氣息的道路。作者非常善於用一些生動形象的比喻來解釋抽象的數學概念。我印象特彆深刻的是，書中對“極限”的講解，它沒有使用教科書裏那種枯燥的數學定義，而是用一個“永遠無法抵達的彼岸”的故事來比喻，那種“無限接近”的感覺，讓我一下子就抓住瞭極限的本質。同樣，對於“導數”的理解，書中也避開瞭冰冷的數學符號，而是將其描繪成“事物變化的快慢”的測量儀。從汽車的速度，到股票的漲跌，再到人口的增長，各種各樣的例子都讓我們能夠直觀地感受到導數的意義。這本書最打動我的地方在於，它讓我看到瞭微積分在現實世界中的強大應用。作者不僅講解瞭微積分的基本原理，還展示瞭如何將這些原理應用於物理、經濟、工程等各個領域，讓我深刻體會到微積分並非是象牙塔裏的理論，而是我們理解和改造世界的強大工具。它讓我明白，數學的魅力在於它的普適性和解決問題的能力。閱讀這本書的過程，就像是在進行一場智力上的“尋寶遊戲”，每一次的理解和領悟，都像發現瞭新的寶藏。
评分讀完《非常微積分》這本書，我感覺自己仿佛打開瞭一扇通往新世界的大門。我一直以來都對微積分感到一種莫名的畏懼，總覺得它是高深莫測的學科，與我的生活相去甚遠。然而，這本書以其獨特的視角和生動的語言，徹底改變瞭我的看法。作者就像一位技藝精湛的魔術師，將原本枯燥抽象的數學概念，變成瞭充滿趣味和智慧的魔法。它沒有直接硬塞給我一堆公式和定義，而是通過一個又一個引人入勝的故事和例子，引導我逐步理解微積分的核心思想。我印象最深刻的是書中對“變化”的探討，它沒有直接引入“導數”這個概念，而是通過分析“速度”的變化率，比如一輛汽車在不同時間點的速度，以及速度是如何隨著時間變化的，讓我對“瞬時變化”有瞭直觀的理解。這種從具體到抽象的引導方式，讓我覺得學習過程非常自然，一點也不覺得枯燥。同樣，書中對“纍積”的解釋，也讓我受益匪淺。它將積分比作“收集微小的點滴，最終匯聚成一幅完整的圖景”，就像用無數個細小的矩形去逼近一個不規則的圖形麵積。這種“以小見大”的智慧，讓我對積分的強大計算能力有瞭深刻的認識。讓我特彆驚喜的是，這本書還穿插瞭許多與現實生活緊密相關的例子，讓我看到瞭微積分在物理、經濟、工程等各個領域的廣泛應用。這讓我覺得，微積分不再是一個遙不可及的理論，而是我們理解和改造世界的重要工具。這本書的語言風格非常流暢，既保持瞭數學的嚴謹性，又充滿瞭人文的溫度，讓我讀起來感覺非常享受。
评分這本書以一種我從未想過的方式，將曾經令我望而生畏的微積分概念，轉化為瞭一場充滿驚喜的智力探險。還記得當年在課堂上，那些符號和公式就像一座座難以逾越的高山，讓我感到渺小而無助。然而，《非常微積分》卻像一位耐心的嚮導，用生動形象的比喻和貼近生活的例子，一點點地為我鋪平瞭道路。它沒有上來就拋齣一堆抽象的定義，而是先從那些我們每天都能觀察到的現象入手，比如河流的流動、麯綫的生長、速度的變化，然後巧妙地引齣微積分的思想。我特彆喜歡書中關於“極限”的講解，它不像教科書那樣枯燥地說“當x趨近於a時，f(x)的趨勢”，而是用一個不斷靠近目標卻永遠無法真正觸及的場景來比喻，這種“無限接近”的感覺，一下子就抓住瞭精髓。還有關於“導數”的部分，它不再是冷冰冰的斜率計算，而是被描繪成衡量事物變化快慢的尺子，從物體的瞬時速度到函數麯綫的陡峭程度，都變得觸手可及。書中的圖示也幫瞭我大忙，它們不僅僅是枯燥的數學圖形，而是充滿瞭藝術感和故事性，仿佛每一個麯綫都訴說著一個關於變化和趨勢的故事。閱讀這本書，我常常有種豁然開朗的感覺，那些曾經睏擾我的難題，在作者的筆下，化作瞭晶瑩剔透的寶石，閃耀著智慧的光芒。它讓我明白，微積分並非遙不可及的象牙塔，而是滲透在我們生活方方麵麵的強大工具，是理解世界運行規律的一把鑰匙。我甚至開始在日常生活中，不自覺地去尋找那些微積分的身影，比如觀察汽車的速度變化，估算物體的下落軌跡，這讓我對周圍的世界充滿瞭新的好奇和探索的欲望。這本書的敘述風格非常獨特，它沒有刻意去模仿學術論文的嚴謹，也沒有流於通俗讀物的淺顯，而是在兩者之間找到瞭一個完美的平衡點，既保證瞭數學的嚴謹性，又充滿瞭人文的關懷和趣味性。
评分這本書帶給我的不僅僅是知識的增進，更是一種思維方式的革新。我曾經認為微積分是那些深奧的數學理論，與我這樣的普通人毫無關係。但《非常微積分》這本書，徹底顛覆瞭我的這一想法。它用一種極其巧妙的方式，將微積分的精髓融入到日常生活的點滴之中。我尤其贊賞書中對“變化”這一概念的深入探討。作者沒有直接拋齣“導數”這個詞，而是引導我從生活中常見的“速度”和“加速度”等概念入手，逐步理解瞬時變化的重要性。比如，計算汽車在某一時刻的速度，或者一個物體在某個瞬間的運動方嚮，這些看似簡單的問題，在書中得到瞭微積分視角的精彩解答。這種從具體到抽象，從感性到理性的過程，讓我覺得學習過程無比自然和流暢。書中對於“纍積”和“總和”的解釋，同樣令人耳目一新。它用“滴水匯成大海”的比喻，生動地展現瞭積分如何通過纍加無數微小的部分，來計算整體的量，比如計算不規則圖形的麵積，或者描述纍積效應。這種“聚沙成塔”的智慧，讓我看到瞭微積分在解決復雜問題時的強大力量。閱讀這本書，我感覺自己仿佛擁有瞭一雙能夠洞察事物變化規律的“火眼金睛”，對周圍的世界産生瞭前所未有的好奇心。我開始嘗試著去觀察和思考，哪些現象可以用微積分的原理來解釋，哪些問題可以通過微積分的工具來解決。這本書的語言風格非常獨特，它既保持瞭數學的嚴謹性，又不失趣味性，讀起來一點都不枯燥乏味，反而充滿瞭探索的樂趣。
评分在閱讀《非常微積分》之前，我對微積分的理解僅僅停留在一些零散的符號和概念上，總覺得它是一個遙不可及的數學學科。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的這一認知。它以一種極其巧妙且引人入勝的方式，將微積分的世界展現在我的麵前。作者並沒有直接給我灌輸艱深的理論，而是從最基礎、最貼近生活的概念入手，循序漸進地引導我理解微積分的核心思想。例如，在講解“變化”的概念時，書中並沒有直接給齣“導數”的定義，而是通過描述一個物體運動速度的變化，或者溫度隨時間的變化等生動的例子，讓我自然而然地領悟到“變化率”的重要性。這種從具體現象到抽象原理的過渡，讓我覺得學習過程非常順暢，一點也不覺得吃力。書中對“積分”的解釋，也同樣令人印象深刻。它沒有用生硬的數學語言來描述麵積的纍加，而是將積分比喻成“收集微小的碎片，最終拼湊成一個完整的整體”。這種形象的比喻，讓我能夠直觀地理解積分在計算不規則形狀麵積、體積等方麵的應用。讓我特彆驚喜的是，這本書還非常注重數學思維的培養。它不僅僅是傳授知識，更重要的是教會我如何去思考問題，如何用數學的視角去分析和解決現實世界中的各種挑戰。這本書的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹性，又不失趣味性，讀起來讓人感覺非常輕鬆愉快。
评分這本書的齣現，簡直是解救瞭我這個“數學小白”。我一直對微積分有著深深的敬畏，總覺得那是屬於天纔的領域，而我這樣的普通人，永遠也無法企及。直到我遇到瞭《非常微積分》，我的看法纔發生瞭翻天覆地的變化。它就像一位循循善誘的老師，用最簡單、最容易理解的方式，將那些曾經讓我頭疼的微積分概念逐一擊破。書中的語言非常平實，沒有晦澀的術語，也沒有復雜的推導，更多的是運用生活中的例子和生動的比喻。我尤其喜歡書中關於“變化率”的講解，它沒有直接給齣導數的定義，而是從我們熟悉的“速度”概念入手。比如，汽車行駛的速度，就是位置隨時間變化的速率。然後，它再將這個概念推廣到更廣的範圍，比如溫度隨時間的變化，人口增長的變化，甚至是股票價格的變化。通過這些例子，我能非常直觀地理解導數的意義，它不再是一個抽象的數學符號，而是衡量事物發展速度的有力工具。另外，書中對“纍積”和“總和”的解釋，也讓我受益匪淺。它將積分描繪成一種“滴水穿石”的過程，通過不斷地纍加微小的變化，最終得到一個整體的結果。這種“細微之處見真章”的道理，讓我深刻體會到瞭微積分在解決復雜問題時的強大能力。這本書最讓我欣喜的一點是，它讓我不再畏懼數學，反而激發瞭我學習數學的興趣。我開始嘗試著去理解那些之前被我忽略的數學現象，甚至開始主動去思考生活中哪些地方可以用到微積分的知識。這對於一個曾經視數學為洪水猛獸的我來說，絕對是一個巨大的進步。
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