MATLAB数值分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2024

　　20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN副程式库。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程式库，LINPACK是解线性方程的程式库。当时，这两个程式库代表矩阵运算的最高水准。

　　20世纪70年代后期，身为美国新墨西哥大学(New Mexico)电脑系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程式库，但发现学生用FORTRAN编写介面程式很费时间，于是他开始自己动手，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的介面程式。Cleve Moler给这个介面程式取名为MATLAB，该名为矩阵(Matrix)和实验室(Labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。以后的数年， MATLAB在多所大学里做为教学辅助软体使用，并做为面向大众的免费软体广为流传。

　　在当今30多个数学类科技应用软体中，就软体数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软体，例如MATLAB，Xmath及Gauss等，这类软体的优势是数值计算，处理大批资料效率高；另一类是数学分析型软体，如Mathematica及Maple等，这类软体以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，缺点是处理大量资料时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越的数值计算和图示能力的基础上，又率先从专业水准上开拓了符号计算,文字处理，视觉化建模和即时控制能力，开发出了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软体MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB已经佔据了数值软体市场的主导地位。

　　在MATLAB进入市场前，国际上的许多套装软体都是直接以FORTRAN及C语言等编程语言开发的。这些套装软体的缺点是使用面窄、介面简陋、程式结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软体提供了新的基础。在MATLAB问世不久的20世纪80年代中期，原先控制领域里的一些套装软体纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。

　　时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大的大型软体。在国外，MATLAB已经经历了多年的考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为“线性代数”、“自动控制理论”、“数理统计”、“数位信号处理”、“时间序列分析”及“动态系统模拟”等课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生及博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在工程界，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到适合的功能。

本书特色

　　MATLAB的应用领域是非常广泛，能运用在以下几个方面：
　　1.基本的资料处理。
　　2.最佳化和解方程。
　　3.即时的和非即时的动态过程模拟。
　　4.资料来源：Excel、资料库、A/D等。
　　5.嵌入式的控制：Pc/104和DSP。
　　6.神经元网路、小波分析、GA等。
　　7.虚拟实境模拟。

序
前言

1基础知识导论1
MATLAB概述1
1.1　MATLAB的发展历程和应用2
1.2　MATLAB的特点7
1.3　MATLAB的工具箱8
1.4　MATLAB的工作环境9
1.4.1　MATLAB的启动与退出9
1.4.2　MATLAB主功能表及功能10
1.4.3　MATLAB命令窗口15
1.4.4　MATLAB工作空间17
1.4.5　MATLAB文件管理18
1.4.6　MATLAB帮助使用19

2MATLAB程式设计基础21
2.1　变数与常量22
2.2　资料类型22
2.2.1　数值型23
2.2.2　字元与字串24
2.2.3　元胞阵列28
2.2.4　构架阵列28
2.3　关系运算与逻辑运算28
2.4　文件与程式结构29
2.4.1　M文件29
2.4.2　输入与输出31
2.5　MATLAB程式基本语句33
2.5.1　程式分支控制语句33
2.5.2　程式回圈控制语句37
2.5.3　程式终止控制语句40
2.5.4　程式异常处理语句41
2.6　MATLAB函数42
2.6.1　函数42
2.6.2　子函数43
2.6.3　私有函数45
2.6.4　嵌套函数45
2.7　MATLAB程式调试46
2.7.1　调试方法47
2.7.2　调试工具48
2.8　基本绘图方法50
2.8.1　二维图形函数与调用方法50
2.8.2　二维图形处理57
2.8.3　三维图形的基本函数67
2.8.4　三维曲线图67
2.8.5　三维网格图68
2.8.6　立体曲面图69
2.8.7　专用图形73
2.9　数值矩阵84
2.9.1　数值矩阵的创建84
2.9.2　数值矩阵的矩阵演算法89
2.9.3　数值矩阵的阵列演算法94

3误差99
3.1　误差的分类100
3.1.1　输入资料的误差100
3.1.2　舍入误差100
3.1.3　截断误差100
3.2　绝对误差、相对误差和有效数字102
3.2.1　绝对误差102
3.2.2　相对误差102
3.2.3　有效数字103
3.3　电脑的浮点数和舍入误差104
3.3.1　电脑的浮点数表示104
3.3.2　舍入误差的精度损失105
3.4　误差估计106
3.5　数值运算中的一些原则107
3.5.1　要有数值稳定性107
3.5.2　要防止大数吃掉小数108
3.5.3　要避免两相近数相加109
3.5.4　要避免除数绝对值远小于被除数绝对值109
3.5.5　要减少运算次数110
3.6　MATLAB中的数值计算精度111

4插值法与曲线拟合113
4.1　拉格朗日（Lagarrange）插值法115
4.1.1　线性插值115
4.1.2　抛物插值116
4.1.3　拉格朗日插值多项式与插值余项117
4.1.4　拉格朗日插值的MATLAB118
4.2　艾特金（Aitken）演算法120
4.2.1　构造艾特金插值表120
4.2.2　艾特金插值的MATLAB实现122
4.3　牛顿插（Newton）值法125
4.3.1　差商125
4.3.2　牛顿插值126
4.3.3　牛顿插值的MATLAB实现127
4.4　差分与等间距节点插值法130
4.4.1　差分130
4.4.2　等间距节点插值公式132
4.5　赫米特（Hermite）插值法137
4.5.1　赫米特插值函数137
4.5.2　赫特插值的MATLAB140
4.6　有理分式插值法142
4.6.1　有理函数插值的基本概念142
4.6.2　有理函数插值的存在性143
4.6.3　连分式插值144
4.6.4　逐步有理插值148
4.7　函数逼近150
4.7.1　正交多项式151
4.7.2　拉建杰多项式152
4.7.3　柴比雪夫多项式154
4.8　曲线拟合158
4.8.1　最小二乘法158
4.8.2　MATLAB中的最小二乘法160
4.8.3　MATLAB中的曲线拟合162
4.9　MATLAB中的插值函数164
4.9.1　一元函数的插值命令164
4.9.2　二元函数的插值命令166

5线性方程组的数值解法169
5.1　高斯消去法171
5.1.1　顺序消去法171
5.1.2　列主元素高斯消去法175
5.1.3　高斯-乔登消去法181
5.2　分解法185
5.2.1　LU分解法185
5.2.2　对称正定矩阵的乔莱斯基分解190
5.3　叠代法193
5.3.1　可比叠代法193
5.3.2　高斯-赛德叠代法196
5.3.3　逐次超松弛叠代法199
5.4　MATLAB中线性方程组数值解的函数203
5.4.1　求矩阵的秩（rank）203
5.4.2　求矩阵的零空间向量（null）205
5.5　MATLAB中矩阵三角分解的函数208

6非线性方程求解215
6.1　非线性方程求解方法217
6.1.1　二分法217
6.1.2　叠代法221
6.1.3　牛顿法225
6.1.4　抛物线法229
6.1.5　割线法233
6.2　求解非线性方程值解的MATLAB函数236
6.2.1　代数方程的求根函数（root）236
6.2.2　求函数零点的函数（fzero）238
6.2.3　求方程组数值解的指令241
6.3　求解非线性方程的MATLAB符号命令244

7数值微分与数值积分249
7.1　数值微分方法250
7.1.1　平均变化率方法250
7.1.2　三点公式254
7.1.3　样条求导数257
7.1.4　理查森外推加速法260
7.2　MATLAB常用数值微分函数举例263
7.2.1　函数（diff）263
7.2.2　函数（gradient）和函数（surfnorm）265
7.2.3　函数（jacoian）267
7.3　数值积分268
7.3.1　插值型的求积公式270
7.3.2　内插求积公式271
7.4　梯形公式、抛物线公式与牛顿-柯特斯公式271
7.4.1　梯形公式272
7.4.2　辛普生公式275
7.4.3　牛顿-柯特斯公式279
7.5　复合式求积公式285
7.5.1　复合式梯形求积公式286
7.5.2　复合式抛物线形求积公式288
7.6　高斯—拉建杰求积公式290
7.6.1　高斯-拉建杰求积公式基本原理290
7.6.2　高斯-拉建杰求积公式的MATLAB291
7.7　隆贝格求积公式295
7.7.1　隆贝格求积公式简介295
7.7.2　隆贝格求积公式的MATLAB295
7.8　复合式求积公式的函数298
7.8.1　复合式矩阵形法求积计算函数sum()298
7.8.2　复合式梯形法求积函数trapz()301
7.9　MATLAB常用数值积分函数304
7.9.1　quad()函数304
7.9.2　quadl()函数307
7.9.3　dblquad()函数309
7.9.4　triplequad()函数313
7.9.5　计算积分的MATLAB符号法315

8矩阵特征值的计算323
8.1　特征值与特征向量的基础知识324
8.1.1　概念及性质324
8.1.2　向量模326
8.1.3　矩阵模327
8.1.4　谱半径329
8.1.5　叠代法的收敛性329
8.1.6　叠代法的误差估计330
8.2　特征值求取330
8.2.1　特征多项式法330
8.2.2　幂次法332
8.2.3　反幂次法339
8.2.4　QR方法基础344
8.3　函数eig()计算特征值346
8.4　舒尔分解法和奇异值分解349
8.5　矩阵指数计算351
8.6　计算模和矩阵谱半径的函数353

9常微分方程的数值解355
9.1　常微分方程的基本概念356
9.2　欧拉方法357
9.2.1　欧拉方法357
9.2.2　欧拉法的局部截断误差360
9.2.3　隐式欧拉法361
9.2.4　两步欧拉方法362
9.2.5　改进的欧拉法363
9.3　兰吉—库塔法364
9.3.1　兰吉—库塔法的基本概念364
9.3.2　二阶兰吉-库塔法365
9.3.3　三阶兰吉-库塔法367
9.3.4　四阶兰吉-库塔法368
9.4　亚当斯方法370
9.4.1　亚当斯方法370
9.4.2　亚当斯预测-校正系统371
9.5　在MATLAB中求解常微分方程的初值问题372
9.5.1　欧拉法372
9.5.2　隐式欧拉法374
9.5.3　改进的欧拉法376
9.5.4　二阶兰吉-库塔法378
9.5.5　三阶兰吉-库塔法382
9.5.6　四阶兰吉-库塔法385
9.5.7　亚当斯法391
9.5.8　其他方法的应用397
9.5.9　求常微分方程初值问题数值解的函数421