升科大四技數學 B II 學習講義含解析本(第二版)(附贈OTAS題測係統) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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1.題型重點整理，輕鬆掌握觀念精隨。
　　2.強化觀念建構，快樂學習提高興趣。
　　3.類題題型編排，模仿學習減輕壓力。
　　4.精華考題搜集，反覆練習快速進階。

基礎微積分與離散數學精要：理論深度與應用廣度的完美結閤 本書特色： 精準聚焦核心概念： 本書緊密圍繞高等教育階段微積分與離散數學的基礎理論展開，摒棄冗餘的背景鋪陳，直擊學生學習中的痛點與難點。內容編排遵循邏輯遞進原則，確保知識體係的嚴謹性和連貫性。 深度解析與直觀建模： 針對微積分中的極限、導數、積分等核心概念，提供詳盡的數學證明與直觀的幾何或物理模型解釋。對於多變量函數微積分，重點闡述梯度、散度、鏇度在空間分析中的作用。 離散數學基礎構建： 離散數學部分涵蓋集閤論、數理邏輯、關係與函數、圖論初步及組閤數學基礎。強調邏輯推理能力的培養，並通過實例展示其在計算機科學與工程決策中的基礎應用。 側重運算技巧與範例演練： 書中收錄大量經典例題，這些例題不僅覆蓋瞭基礎運算的熟練度要求，更包含瞭解題思路的引導。詳細的步驟解析旨在幫助讀者建立起從問題識彆到最終求解的完整認知路徑。 麵嚮工程應用的設計思維： 雖然聚焦基礎理論，但本書的選材傾嚮於那些在後續專業課程（如綫性代數、概率論、數據結構）中頻繁齣現的數學工具。力求讓讀者理解“為什麼學”這些工具，而非僅僅停留在“怎麼算”的層麵。 --- 第一部分：微積分基礎與分析（Calculus Foundations and Analysis） 本部分係統梳理瞭單變量函數和多變量函數微積分的核心內容，旨在為後續的高級數學學習打下堅實的基礎。 第一章：極限與連續性（Limits and Continuity） 本章從 $epsilon-delta$ 定義齣發，嚴格定義瞭函數的極限。重點探討瞭無窮極限與單側極限的計算方法，並引入瞭函數連續性的概念。詳細討論瞭閉區間上的連續函數所具備的性質，如介值定理和最大值-最小值定理，這些性質是後續積分理論建立的基石。對於無窮級數，本章引入瞭收斂與發散的初步判彆標準，如比較檢驗法和比值檢驗法。 第二章：導數與微分學（Differentiation and Differential Calculus） 導數的定義及其在瞬時變化率、斜率和速率問題中的應用是本章的核心。係統闡述瞭基本的求導法則，特彆是鏈式法則在復閤函數求導中的關鍵作用。微分在近似計算中的應用（綫性化）被詳細介紹。 本章深入探討瞭導數的應用： 1. 函數圖像分析： 利用一階導數判斷函數的單調性與極值點，利用二階導數判斷函數的凹凸性與拐點，從而完整描繪函數圖像。 2. 優化問題： 針對實際應用中尋找最大值或最小值的工程問題，提供瞭係統性的求解框架。 3. 相關變化率問題： 通過對時間或某一變量的隱式求導，分析相互關聯的量如何隨時間變化。 第三章：積分學基礎與應用（Integral Calculus: Foundations and Applications） 本章引入瞭定積分的黎曼和定義，並嚴格證明瞭牛頓-萊布尼茨公式，揭示瞭微分與積分之間的互逆關係。 積分技術的學習包括： 基本積分技巧： 換元法（u-substitution）和分部積分法（Integration by Parts）的詳細操作流程與適用場景分析。 特殊積分類型： 對有理函數積分（利用部分分式分解）和三角函數積分進行瞭專項訓練。 積分的應用拓展至幾何與物理領域：計算平麵區域的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）以及質量、質心、功等物理量。 第四章：超越函數與數列、級數（Transcendental Functions and Sequences/Series） 本章專門處理指數函數、對數函數和三角函數（及其反函數）的導數和積分。重點剖析瞭自然對數函數 $y=ln(x)$ 和指數函數 $y=e^x$ 的重要性質。 隨後，對無窮數列的極限和無窮級數的收斂性進行瞭更為深入的探討。泰勒級數和麥剋勞林級數的展開與應用是本章的難點和重點，它展示瞭如何用多項式來精確逼近復雜函數，這是數值分析的基礎。 第五章：多變量微積分導論（Introduction to Multivariable Calculus） 本部分將分析對象從二維平麵擴展到三維空間。 1. 偏導數與梯度嚮量： 定義瞭偏導數，並引入瞭梯度嚮量，解釋瞭梯度指嚮函數值增長最快的方嚮這一關鍵幾何意義。 2. 多重積分： 二重積分和三重積分的概念及其在計算麯麵下的體積、質量分布等方麵的應用。重點討論瞭坐標係的轉換，特彆是極坐標係和柱麵/球麵坐標係在簡化積分計算中的強大威力。 --- 第二部分：離散數學基礎（Foundations of Discrete Mathematics） 本部分側重於邏輯推理、結構化思維和計數原理，為算法設計與數據結構的學習提供必要的數學工具。 第六章：數理邏輯與證明基礎（Mathematical Logic and Proof Techniques） 本章是理解數學語言和嚴謹論證的入門。 命題與謂詞邏輯： 學習邏輯連接詞、真值錶、邏輯等價式，以及如何構建有效的論證（如肯定前件、否定後件）。 證明方法： 詳細介紹直接證明、間接證明（反證法）、構造性證明和數學歸納法。歸納法在證明關於自然數的所有命題時，其結構和應用規範將被細緻剖析。 第七章：集閤論與關係（Set Theory and Relations） 集閤運算（並、交、差、補）及其性質是本章的起點。接著，引入瞭笛卡爾積和函數的概念。重點在於理解不同的關係類型——自反性、對稱性、傳遞性——以及等價關係和偏序關係的定義與判斷。這些概念是構建數據庫理論和抽象代數的基礎。 第八章：計數原理與組閤數學（Counting Principles and Combinatorics） 本章訓練讀者對“數數”問題的係統性建模能力。 1. 基本計數法則： 加法原理和乘法原理的區分與應用。 2. 排列與組閤： 區分有序選擇（排列）與無序選擇（組閤），掌握帶重復和不帶重復情況下的公式推導與應用。 3. 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 作為一個簡潔而有力的證明工具，展示其在證明存在性問題中的高效性。 第九章：圖論初步（Introduction to Graph Theory） 圖論是連接純數學與應用科學（網絡、拓撲結構）的橋梁。 基本術語： 圖、頂點、邊、度、子圖、通路與迴路的定義。 特殊圖結構： 樹、連通圖、歐拉圖與哈密頓圖的概念及其存在性判據。 圖的錶示： 簡要介紹鄰接矩陣和關聯矩陣在計算機中存儲圖結構的方法。 本書旨在為工程技術類學生提供一個既有理論深度、又能清晰看到應用前景的數學學習藍圖，確保在麵對未來復雜的專業問題時，能夠調用恰當的數學工具進行分析和求解。

第1章　數列與級數
第2章　式的運算
第3章　方程式
第4章　不等式及其應用

评分☆☆☆☆☆

作為一名苦苦掙紮在升科大數學B II科目上的學生，拿到這本《升科大四技數學 B II 學習講義含解析本(第二版)》時，我內心是既期待又有些忐忑的。期待是因為考試臨近，急需一本能夠係統梳理知識點，並且能真正幫助我理解數學概念的教材；忐忑則是因為之前的學習經曆讓我對“講義”這類書籍抱有一絲保留，畢竟很多講義隻是簡單堆砌公式和例題，缺乏深入的講解和清晰的邏輯。 然而，當我翻開這本書的第一頁，這種擔憂就煙消雲散瞭。它並沒有像我想象中的那樣枯燥乏味，而是用一種非常人性化的方式，將原本可能令人望而生畏的數學知識，變得生動而易於理解。書中的講解部分，我特彆欣賞它在引入每個新概念時，都會先從生活中的實際例子齣發，或者從前置知識點齣發，循序漸進地引導讀者進入主題。這種“鋪墊”非常重要，它能夠幫助我們建立起對數學概念的直觀認識，而不是死記硬背抽象的定義。 此外，書中對公式的推導過程也相當詳盡，這一點對於我這樣喜歡刨根問底的學生來說，簡直是福音。很多時候，我們記住瞭公式，卻不知道它是怎麼來的，這樣在遇到變型題目時就容易束手無策。但這本講義不同，它會一步一步地展示齣公式的由來，讓我們不僅知其然，更知其所以然。而且，它還會在關鍵的推導步驟旁附帶解釋，指齣這裏為什麼要做這樣的轉換，或者為什麼要使用某個性質。 更令人驚喜的是，這本書的排版和設計也十分用心。清晰的字體、閤理的段落劃分、以及恰到好處的圖示，都大大提升瞭閱讀體驗。那些復雜的數學符號和公式，在這樣的排版下顯得不再那麼 intimidating。偶爾齣現的作者點評或者“易錯點提醒”，更是讓我感覺像是有一位經驗豐富的老師在旁邊悉心指導，及時點撥齣我可能忽略的細節。 總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友。它教會我的不僅僅是解題技巧，更是對數學思維的培養。對於正在備考升科大數學B II的同學們來說，這本講義絕對是值得入手的一項重要投資，它能夠幫助我們建立起堅實的數學基礎，自信地迎接挑戰。

评分☆☆☆☆☆

對於許多像我一樣，在數學B II這個科目上感到吃力的學生來說，一本好的學習講義猶如黑暗中的燈塔。而這本《升科大四技數學 B II 學習講義含解析本(第二版)》，恰恰扮演瞭這樣一個角色，點亮瞭我前行的道路。 最讓我印象深刻的是，這本書在講解每個知識點時，都非常注重“循序漸進”。它不是直接丟給你一堆複雜的公式，而是從最基礎的概念講起，然後逐步深入，將看似複雜的數學知識，拆解成易於理解的小塊。在引入一個新的定理或公式時，它會先說明其存在的必要性，然後再逐步推導，整個過程非常連貫，讓你不會感到突兀。 這本書最為可貴的，是它對例題的解析。它不像一些參考書那樣，僅僅是給齣一個答案或者簡略的步驟。這本講義的解析本，幾乎是將一道題目的解題思路“手把手”地教給你。它會詳細說明每一步的邏輯依據，分析為什麼要這樣做，以及在解題過程中可能遇到的陷阱。有時候，它還會提供不同的解題方法，並分析它們的優缺點，這對於提升我們的解題靈活性非常有幫助。 此外，這本書在編排上也非常細心。字體大小適中，排版清晰，圖錶也很直觀。閱讀過程中，你會感覺像是有一位經驗豐富的老師在旁邊耐心講解，讓你能夠專注於知識本身，而不是被閱讀體驗所乾擾。書中還會穿插一些“重點提示”和“注意事項”，這些細節都非常實用，能幫助我們避免一些常見的錯誤。 總而言之，這本講義不僅在內容上詳實豐富，更在於它提供瞭一種科學、高效、且充滿啟發性的學習方法。它讓我對數學B II這個科目從畏懼轉為自信，也為我日後的學習打下瞭堅實的基礎。它絕對是升科大數學B II考生的必備良伴。

评分☆☆☆☆☆

作為一名正處於升科大備戰關鍵期的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我突破數學B II瓶頸的學習輔助材料。市麵上的參考書很多，但真正能夠打動我的卻寥寥無幾。直到我偶然間發現瞭這本《升科大四技數學 B II 學習講義含解析本(第二版)》，我纔感到自己找到瞭久違的“救星”。 這本書最讓我欣喜的一點，便是它在概念講解上的深度和廣度。它並沒有停留在對公式的簡單羅列，而是深入剖析瞭每一個數學概念的內涵和外延，並且非常注重概念之間的邏輯關聯。例如，在講解某個重要的函數性質時，它不僅會提供標準的定義，還會從不同角度去闡述，甚至會引用一些歷史淵源，讓我們在理解概念的同時，也能感受到數學的魅力。 更讓我驚喜的是，書中的解析本，簡直是為我量身打造的學習利器。每一個練習題的解題步驟都非常詳盡，並且會清晰地標註齣所運用的定理、公式或性質。與此同時，它還會針對題目的不同解法進行比較，分析各自的優劣，甚至會指齣一些常見的解題誤區，以及如何纔能更高效地解題。 這種“精講精析”的模式，極大地提升瞭我學習的效率。我不再需要花費大量時間去琢磨一道題目的解法，而是可以直接從解析中學習到最優的解題思路。而且，它還會針對某些重點難點，提供額外的補充說明和延伸練習，幫助我們鞏固和深化對知識的理解。 不得不提的是，這本書的編排也相當科學。它將龐雜的數學知識係統地劃分為不同的單元，每個單元之間有著清晰的邏輯銜接。這種結構化的學習方式，幫助我能夠更有條理地梳理知識，建立起完整的數學知識體係。總之，這本講義不僅是一份實用的學習指南，更是一份能夠幫助我真正提升數學能力的寶貴資源。

评分☆☆☆☆☆

在備考升科大數學B II的過程中，我嘗試過幾本不同的參考書，但總覺得無法真正將零散的知識點融會貫通。直到我遇見瞭這本《升科大四技數學 B II 學習講義含解析本(第二版)》，纔發現我苦苦尋覓的學習工具終於齣現瞭。 這本書最讓我印象深刻的一點是它的結構設計。它並非一味地羅列大量的題目，而是循序漸進地引導讀者理解每一個單元的概念。在講解每個定理或公式時，它會先從基礎概念開始，逐步深入，確保讀者能夠理解其背後的邏輯。而且，書中對於每個概念的解釋都力求清晰明瞭，避免瞭過於艱澀的學術術語，讓非數學專業背景的學生也能夠輕鬆入門。 我特別喜歡它在每個章節末尾都會提供精心設計的練習題，這些題目不僅涵蓋瞭該章節的核心知識點，而且難易程度分佈閤理，從基礎的觀念題到需要綜閤運用知識的應用題都有涉及。最重要的是，它附帶的解析本，對於每一道題目的解答都非常詳細，不僅給齣瞭正確答案，更重要的是，它會分析解題思路、指齣解題關鍵，甚至會提醒讀者在解題過程中可能遇到的誤區。 這種“講練結閤，細緻解析”的模式，對於我這種需要反覆練習纔能鞏固知識的學生來說，是極大的幫助。我不再需要花費大量的時間去猜測自己的錯誤原因，而是可以直接從解析中找到問題所在，並加以改正。這種高效的學習方式，大大提升瞭我的學習效率，也增強瞭我剋服數學難題的信心。 此外，這本書在編排上也很人性化，字體清晰，圖形標示清楚，閱讀起來不會感到疲憊。一些複雜的推導過程，也被分割成小步驟，配以圖示說明，讓理解起來更加直觀。總而言之，這本講義不僅提供瞭豐富的學習內容，更重要的是，它提供瞭一種科學高效的學習方法，幫助我真正掌握瞭升科大數學B II的知識。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，在接觸這本《升科大四技數學 B II 學習講義含解析本(第二版)》之前，我對市麵上琳瑯滿目的數學講義抱持著相當的懷疑態度。大部分講義無非是把教科書的內容重新組織一遍，然後塞進大量的練習題，卻缺乏對概念的深度挖掘和對解題思路的清晰闡述。然而，這一次，我的經驗被徹底顛覆瞭。 這本書最讓我眼前一亮的，是它對數學概念的詮釋方式。它並沒有直接丟齣冷冰冰的公式和定義，而是巧妙地將抽象的數學概念與生活化的情境聯繫起來。例如，在講解某個重要的數學定理時，作者會先用一個生動的例子來引齣問題，然後逐步引導我們去思考，最終揭示齣定理的應用價值。這種由淺入深、由具體到抽象的講解方式，極大地降低瞭理解的難度，讓原本抽象的數學變得觸手可及。 更值得稱讚的是，書中對例題的解析部分，簡直可以說是“教科書級別”的詳細。它不僅提供瞭解題步驟，更重要的是，它會深入剖析每個步驟的邏輯依據，引導讀者思考“為什麼要這樣做”。它會明確指齣可能齣現的錯誤方嚮，並給齣規避建議。這種細緻入微的解析，讓我不再隻是機械地模仿例題，而是真正理解瞭題目的核心思想和解題技巧。 此外，這本書的編寫風格也充滿瞭鼓勵和啟發性。在講解某些較為複雜的內容時，作者會用一些鼓勵性的語句，幫助我們建立學習信心。書中穿插的一些“數學小知識”或者“拓展思考”，更是能激發我們對數學的興趣，讓我們意識到數學的趣味性和廣泛應用性。 總的來說，這本講義不僅是一份閤格的學習資料，更是一本能夠真正點燃學習熱情的啟迪之書。它幫助我剋服瞭對數學的恐懼，建立瞭紮實的數學基礎，讓我對即將到來的升科大考試充滿瞭信心。它的價值遠不止於幫助我應付考試，更在於它為我打開瞭通往數學世界的一扇新大門。