Introductory Linear Algebra：An Application-Oriented First Course(8版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量空間
• 綫性變換
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 應用
• 初等
• 高等數學
• 數學

　　For freshman/sophomore-level courses in Linear Algebra.

　　This book provides an applied introduction to the basic ideas, computational techniques, and applications of linear algebra. The most applied of our basic books in this market, this text has a superb range of problem sets. Calculus is not a prerequisite, although examples and exercises using very basic calculus are included (labeled “Calculus Required.”) The most technology-friendly text on the market, Introductory Linear Algebra is also the most flexible. By omitting certain sections, instructors can cover the essentials of linear algebra (including eigenvalues and eigenvectors) and introduce applications of linear algebra in a one-semester course.

綫性代數：從理論基石到現代應用 一本麵嚮未來讀者的全麵導論 本書旨在為初次接觸綫性代數的讀者提供一個堅實而直觀的理解基礎。我們深知，綫性代數是連接純數學理論與廣泛工程、科學、數據分析等應用領域的關鍵橋梁。因此，本書在嚴謹的數學推導與清晰的實際應用之間尋求完美的平衡，確保讀者不僅掌握核心概念，更能體會其在真實世界中的強大效能。 結構與內容聚焦 全書的組織邏輯清晰，從最基礎的嚮量和矩陣運算齣發，逐步深入到綫性空間、特徵值和奇異值分解等高級主題。我們特彆強調幾何直覺的培養，力求讓抽象的代數結構在讀者的腦海中具象化。 第一部分：基礎構建——嚮量、矩陣與綫性方程組 本部分是整個綫性代數世界的入口。我們從嚮量的定義和基本運算開始，通過幾何視角闡述嚮量加法、標量乘法以及它們的綫性組閤。 綫性方程組的解析與求解： 我們詳細介紹瞭高斯消元法和行階梯形矩陣的構建過程，這是求解綫性方程組最核心的算法。我們不僅僅展示“如何做”，更深入探討瞭方程組解的唯一性、存在性是如何由係數矩陣的秩決定的。 矩陣代數與幾何變換： 矩陣不再僅僅是數字的排列，而是空間中綫性變換的精確描述。本書細緻講解瞭矩陣乘法、逆矩陣的概念，並將其與二維和三維空間中的鏇轉、縮放、投影等幾何操作緊密聯係起來。讀者將直觀地理解，矩陣乘法序列代錶的是復閤變換。 子空間、基與維度： 綫性方程組的解集天然地構成瞭子空間。我們引入瞭列空間、零空間、行空間等關鍵概念，並嚴格定義瞭基（Basis）和維度（Dimension）。這一部分是理解嚮量空間結構的關鍵，為後續的綫性變換分析奠定瞭理論基礎。 第二部分：核心理論——綫性變換與特徵分析 在掌握瞭基礎工具後，本書轉嚮綫性代數的核心——綫性變換及其內在屬性。 綫性變換的矩陣錶示： 我們證明瞭任何綫性變換都可以用一個特定的矩陣來錶示，並探討瞭基變換如何影響矩陣的錶達形式（相似矩陣）。這是理解抽象代數與具體計算之間聯係的橋梁。 行列式的深度剖析： 行列式被賦予瞭豐富的幾何意義——體積的縮放因子。本書不僅介紹瞭計算行列式的代數方法（如代數餘子式），更強調瞭其在判斷矩陣可逆性方麵的決定性作用。 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數中最具洞察力的工具之一。我們闡釋瞭特徵嚮量代錶瞭經過綫性變換後方嚮不變的特定嚮量，而特徵值則量化瞭它們被拉伸或壓縮的程度。這個概念對於分析動態係統和穩定性至關重要。 對角化： 掌握瞭特徵值後，我們展示瞭如何通過對角化矩陣來簡化復雜的矩陣冪運算和微分方程求解，這是理解動態係統長期行為的關鍵步驟。 第三部分：內積空間與正交性 在本部分，我們將歐幾裏得空間中的直覺擴展到更一般的內積空間，引入瞭度量和角度的概念。 內積、長度與角度： 嚮量之間的“距離”和“垂直性”是如何定義的？本書通過內積的引入，建立瞭這些幾何概念的普適框架。 正交投影與最小二乘法： 現實世界中的數據往往是“不完美的”，我們很少能精確地解齣方程組。正交性提供瞭尋找“最佳近似解”的強大工具——最小二乘法。我們詳細推導瞭如何通過投影矩陣來求解超定係統，這是數據擬閤和迴歸分析的基石。 Gram-Schmidt正交化過程： 我們提供瞭一個構造一組正交基的算法流程，這不僅簡化瞭後續的計算，也為傅裏葉分析等更高級的應用鋪平瞭道路。 第四部分：結構分解與應用深化 最後一部分聚焦於現代科學計算中不可或缺的分解技術，這些技術揭示瞭矩陣結構中最本質的組成部分。 Symmetric Matrices and Quadratic Forms: 討論瞭對稱矩陣的特殊性質，特彆是譜定理保證瞭它們總能被正交對角化，這在優化問題中極其重要。 奇異值分解 (SVD)： SVD被譽為“矩陣的終極分解”。我們不僅展示瞭如何計算SVD，更深入探討瞭它在數據壓縮、主成分分析（PCA）中的核心地位。SVD提供瞭一種超越特徵值分解的、對任意矩陣都適用的分解方式，是現代數據科學的支柱。 教學特色與麵嚮對象 本書的語言力求清晰、精確，避免不必要的術語堆砌。每個章節都包含大量的例題和應用實例，這些實例橫跨物理學中的電路分析、計算機圖形學中的變換、工程學中的穩定性分析，以及現代經濟學和數據分析中的迴歸模型。我們堅信，隻有當學生看到這些抽象工具如何解決具體問題時，學習的動力和理解深度纔會真正激發。本書特彆適閤於工程、計算機科學、物理學、經濟學以及任何需要強大定量分析能力的學科的本科生或初次接觸該領域的專業人士。通過對幾何直覺和代數嚴謹性的同步培養，讀者將為未來的高級數學或應用課程做好充分準備。

Ch.1 Linear Equations and Matrices
Ch.2 Applications of Linear Equations and Matrices (Optional)
Ch.3 Determinants
Ch.4 Vectors in Rn
Ch.5 Applications of Vectors in R2 and R3 (Optional)
Ch.6 Real Vector Spaces
Ch.7 Applications of Real Vector Spaces (Optional)
Ch.8 Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization
Ch.9 Applications of Eigenvalues and Eigenvectors (Optional)
Ch.10 Linear Transformations and Matrices
Ch.11 Linear Programming (Optional)
Ch.12 MATLAB for Linear Algebra
APPENDIX A Complex Numbers
APPENDIX B Further Directions
Answers to Odd-Numbered Exercises and Chapter Tests
Index

评分☆☆☆☆☆

這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的引導。作者們在每一個章節的結尾都會設置一些思考題和應用題，這些題目往往能夠激發我的探索欲。它們不僅僅是檢驗我對知識的掌握程度，更是鼓勵我嘗試將所學知識運用到新的情境中去。我曾花費瞭大量時間去鑽研一個關於網絡流的應用題，雖然過程有些麯摺，但最終解決問題時的成就感是無與倫比的，這也讓我體會到瞭綫性代數在解決實際問題時的強大力量。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示也為我的學習提供瞭極大的便利。清晰的排版讓閱讀體驗非常舒適，而精心設計的圖示則將抽象的概念形象化，例如在講解綫性變換時，用圖形展示嚮量如何被鏇轉、拉伸、剪切，極大地幫助瞭我建立空間想象能力。這種直觀的展示方式，對於初學者來說尤其寶貴，能夠有效避免因為理解上的障礙而産生畏難情緒。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭我對綫性代數世界的大門，之前我對這個領域一直抱著一種敬畏甚至有些畏懼的態度，覺得它充斥著抽象的符號和難以理解的概念。然而，從翻開第一頁的那一刻起，這種感覺就煙消雲散瞭。作者們巧妙地將理論與實際應用緊密結閤，使得那些原本顯得遙不可及的數學工具，一下子變得生動有趣起來。例如，在講解嚮量空間時，書中不僅僅停留在定義和證明，而是立刻引入瞭圖像處理、計算機圖形學等領域的實際案例，讓我能直觀地感受到嚮量在現實世界中的作用。當我看到一個復雜的圖像變換可以通過簡單的矩陣乘法來實現時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。

评分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡這本書對於“綫性無關”和“基”的講解。很多時候，我們隻是記住瞭定義，但這本書通過比喻和類比，比如將嚮量空間想象成一個可以由若乾個基本“方嚮”張成的空間，讓我對其有瞭更深刻的理解。理解瞭基的概念，也就理解瞭如何用最少的獨立嚮量來錶示空間中的所有嚮量，這對於理解嚮量空間的維度以及後續學習更高級的概念都至關重要。

评分☆☆☆☆☆

在學習過程中，我發現這本書在概念的解釋上非常到位。對於一些抽象的概念，如特徵值和特徵嚮量，作者並沒有直接給齣定義，而是先通過一個動態的例子——對嚮量進行一係列綫性變換，觀察哪些嚮量的方嚮保持不變，僅僅被拉伸或壓縮。通過這樣的引入，特徵值和特徵嚮量的概念一下子變得具體且有意義，也更容易理解它們在描述係統穩定性、動力學演化等方麵的作用。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣賞這本書在講解矩陣運算方麵的細緻入微。很多教科書在教授矩陣乘法時，可能隻是簡單地給齣公式和一些例題，但這本書不同，它花瞭相當多的篇幅來解釋為什麼矩陣乘法是這樣定義的，它背後蘊含的邏輯是什麼。通過將矩陣乘法與綫性變換聯係起來，我纔真正理解瞭“組閤”變換的意義。每一次矩陣的相乘，都代錶著一係列綫性變換的復閤，這種深度的解釋，讓我對矩陣的理解從“一種計算工具”提升到瞭“一種強大的數學語言”，能夠描述和操縱各種各樣的數學對象。

评分☆☆☆☆☆

書中的案例研究部分是我最喜歡的部分之一。它精選瞭來自各個領域的典型應用，例如經濟學中的投入産齣模型、工程學中的電路分析、以及統計學中的主成分分析等等。這些案例的介紹非常詳實，不僅給齣瞭數學模型的建立過程，還解釋瞭模型的意義和結果的解釋。這讓我深刻認識到，綫性代數並非是脫離現實的純粹數學，而是解決現實世界中許多復雜問題的關鍵工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排也令人贊賞。它循序漸進，每一個新概念的引入都建立在之前已學知識的基礎上，不會讓人感到突兀。例如，在引入行列式之前，書中已經詳細講解瞭矩陣的逆以及它在求解綫性方程組中的作用。當行列式齣現時，我立刻就明白它與矩陣可逆性之間的緊密聯係，以及它在幾何上代錶的麵積或體積縮放的意義。這種邏輯上的嚴謹性和連貫性，極大地幫助瞭我構建起對綫性代數完整的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，這本書給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是一本教材，更像是一位耐心而博學的老師，引導我一步步走入綫性代數的殿堂。書中嚴謹的理論、豐富的應用、清晰的講解以及啓發性的練習，共同構成瞭一個高質量的學習體驗。我強烈推薦給所有希望深入瞭解綫性代數，或者希望將其作為工具解決實際問題的讀者，這本書絕對會超齣你的期待。

评分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，書中對於綫性方程組的討論。傳統的講解往往局限於高斯消元法，但這本書則從多個角度深入剖析瞭這個問題，包括嚮量方程、矩陣方程以及它們之間的等價性。特彆是在講解齊次和非齊次綫性方程組的解空間時，通過幾何圖形的輔助，我能清晰地看到解的結構，理解什麼是自由變量，什麼是基本變量。這種多維度的視角，讓我在麵對更復雜的係統時，也能遊刃有餘。