綫性代數經常與微積分並列為學習數學最基礎的兩門入門課，並被各大學理工科係列為必修課程。此書適閤大專院校理工科係三或六學分教科書或參考自修研習。內容取材廣泛豐富，由淺入深，包括最基礎的矩陣理論、行列式、高斯消去法、解聯立方程組等相關預備知識，再介紹嚮量空間及其間之綫性映射，利用同構映射分類有限維度嚮量空間，並對應到同維度之矩陣空間。
　　
　　書中詳細探討對角化問題，捨棄一般教科書純代數觀點，改以商空間幾何觀點證明Jordan定理，乃本書最大特色之一。最後介紹內積空間，並討論投影映射與正規算子等較深入課題，可作為進階學習，如泛函分析等課程之基礎。全書之編寫採取嚴謹詮證手法，對訓練學生數理邏輯思考有很大助益。
　　
　　書中並有大量習題，依難易程度做上標記，有些是基本演算題，有些則是定理證明或是更進一步應用證明。透過這些證明的數學思考及反覆推理，可讓讀者真正體會綫性代數之奧妙，並達事半功倍之學習效果。

作者簡介

容誌輝

＊現職：
　　國立颱灣海洋大學電機工程學係專任教授
　　國立颱灣大學數學係兼任教授

＊學曆：
　　高雄中學
　　國立颱灣大學電機工程學係
　　國立成功大學電機工程研究所
　　國立颱灣大學數學研究所

＊經曆：
　　國防部中山科學研究院副研究員
　　東海大學數學係專任副教授
　　美國加州大學聖地牙哥分校數學係訪問學者

＊研究專長與榮譽：
　　多次獲國科會甲種研究奬
　　國科會控製學門復審委員
　　IEEE senior menber，Journal Nonlinear Studies編輯， International Journal of Mathematics in Engineering, Science and Aerospace編輯，
　　海洋學刊總編輯
　　研究領域主要在於強健控製、H-infinity控製理論、描述子係統理論與控製、數學控製理論、幾何控製

＊學術著作及專書：
　　學術論文六十餘篇
　　基本綫性係統理論（2003年全華圖書公司齣版）
　　H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems（閤著，2006年Springer齣版）
　　綫性代數一版(2007年五南圖書公司齣版)

１　預備知識
　　1.1　前言
　　1.2　矩陣
　　1.3　基本列與行運算
　　1.4　聯立方程組與高斯消去法
　　1.5　LU及LDU分解
　　1.6　分割
　　1.7　行列式
　　1.8　伴隨矩陣
　　1.9　Crame定理
　　1.10　習題

２　嚮量空間
　　2.1　前言
　　2.2　體
　　2.3　嚮量空間公設
　　2.4　子空間
　　2.5　綫性組閤
　　2.6　綫性相依與綫性獨立
　　2.7　基底及維度
　　2.8　直和與嚮量空間的分解
　　2.9　商集與商空間
　　2.10　習題

３　綫性映射
　　3.1　前言
　　3.2　集閤間的映射
　　3.3　綫性映射
　　3.4　核空間與像空間
　　3.5　有限維度嚮量空間的分類
　　3.6　代錶矩陣
　　3.7　綫性映射與基底變換
　　3.8　對偶空間
　　3.9　再論商空間的維度
　　3.10　商空間的結構與同構定理
　　3.11　習題

４　對角化問題
　　4.1　前言
　　4.2　兩等效問題
　　4.3　特徵值與特徵嚮量
　　4.4　可對角化的條件
　　4.5　簡單應用
　　4.6　習題

５　Jordan標準式
　　5.1　前言
　　5.2　不變子空間
　　5.3　Cayley-Hamilton定理
　　5.4　冪零算子與冪零矩陣
　　5.5　Jordan定理
　　5.6　最小多項式
　　5.7　習題

６　內積空間
　　6.1　前言
　　6.2　內積空間的定義與基本性質
　　6.3　正交基底與正交投影
　　6.4　正交補集
　　6.5　Riesz錶現定理
　　6.6　Hilbert伴隨映射
　　6.7　正規算子與結構定理
　　6.8　正交投影算子與正規算子的譜定理
　　6.9　正算子與奇異值分解
　　6.10　習題