线性代数经常与微积分并列为学习数学最基础的两门入门课,并被各大学理工科系列为必修课程。此书适合大专院校理工科系三或六学分教科书或参考自修研习。内容取材广泛丰富,由浅入深,包括最基础的矩阵理论、行列式、高斯消去法、解联立方程组等相关预备知识,再介绍向量空间及其间之线性映射,利用同构映射分类有限维度向量空间,并对应到同维度之矩阵空间。
书中详细探讨对角化问题,舍弃一般教科书纯代数观点,改以商空间几何观点证明Jordan定理,乃本书最大特色之一。最后介绍内积空间,并讨论投影映射与正规算子等较深入课题,可作为进阶学习,如泛函分析等课程之基础。全书之编写採取严谨诠证手法,对训练学生数理逻辑思考有很大助益。
书中并有大量习题,依难易程度做上标记,有些是基本演算题,有些则是定理证明或是更进一步应用证明。透过这些证明的数学思考及反覆推理,可让读者真正体会线性代数之奥妙,并达事半功倍之学习效果。
作者简介
容志辉
*现职:
国立台湾海洋大学电机工程学系专任教授
国立台湾大学数学系兼任教授
*学历:
高雄中学
国立台湾大学电机工程学系
国立成功大学电机工程研究所
国立台湾大学数学研究所
*经历:
国防部中山科学研究院副研究员
东海大学数学系专任副教授
美国加州大学圣地牙哥分校数学系访问学者
*研究专长与荣誉:
多次获国科会甲种研究奖
国科会控制学门复审委员
IEEE senior menber,Journal Nonlinear Studies编辑, International Journal of Mathematics in Engineering, Science and Aerospace编辑,
海洋学刊总编辑
研究领域主要在于强健控制、H-infinity控制理论、描述子系统理论与控制、数学控制理论、几何控制
*学术着作及专书:
学术论文六十余篇
基本线性系统理论(2003年全华图书公司出版)
H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems(合着,2006年Springer出版)
线性代数一版(2007年五南图书公司出版)
1 预备知识
1.1 前言
1.2 矩阵
1.3 基本列与行运算
1.4 联立方程组与高斯消去法
1.5 LU及LDU分解
1.6 分割
1.7 行列式
1.8 伴随矩阵
1.9 Crame定理
1.10 习题
2 向量空间
2.1 前言
2.2 体
2.3 向量空间公设
2.4 子空间
2.5 线性组合
2.6 线性相依与线性独立
2.7 基底及维度
2.8 直和与向量空间的分解
2.9 商集与商空间
2.10 习题
3 线性映射
3.1 前言
3.2 集合间的映射
3.3 线性映射
3.4 核空间与像空间
3.5 有限维度向量空间的分类
3.6 代表矩阵
3.7 线性映射与基底变换
3.8 对偶空间
3.9 再论商空间的维度
3.10 商空间的结构与同构定理
3.11 习题
4 对角化问题
4.1 前言
4.2 两等效问题
4.3 特征值与特征向量
4.4 可对角化的条件
4.5 简单应用
4.6 习题
5 Jordan标准式
5.1 前言
5.2 不变子空间
5.3 Cayley-Hamilton定理
5.4 幂零算子与幂零矩阵
5.5 Jordan定理
5.6 最小多项式
5.7 习题
6 内积空间
6.1 前言
6.2 内积空间的定义与基本性质
6.3 正交基底与正交投影
6.4 正交补集
6.5 Riesz表现定理
6.6 Hilbert伴随映射
6.7 正规算子与结构定理
6.8 正交投影算子与正规算子的谱定理
6.9 正算子与奇异值分解
6.10 习题
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