线性代数经常与微积分并列为学习数学最基础的两门入门课，并被各大学理工科系列为必修课程。此书适合大专院校理工科系三或六学分教科书或参考自修研习。内容取材广泛丰富，由浅入深，包括最基础的矩阵理论、行列式、高斯消去法、解联立方程组等相关预备知识，再介绍向量空间及其间之线性映射，利用同构映射分类有限维度向量空间，并对应到同维度之矩阵空间。
　　
　　书中详细探讨对角化问题，舍弃一般教科书纯代数观点，改以商空间几何观点证明Jordan定理，乃本书最大特色之一。最后介绍内积空间，并讨论投影映射与正规算子等较深入课题，可作为进阶学习，如泛函分析等课程之基础。全书之编写採取严谨诠证手法，对训练学生数理逻辑思考有很大助益。
　　
　　书中并有大量习题，依难易程度做上标记，有些是基本演算题，有些则是定理证明或是更进一步应用证明。透过这些证明的数学思考及反覆推理，可让读者真正体会线性代数之奥妙，并达事半功倍之学习效果。

作者简介

容志辉

＊现职：
　　国立台湾海洋大学电机工程学系专任教授
　　国立台湾大学数学系兼任教授

＊学历：
　　高雄中学
　　国立台湾大学电机工程学系
　　国立成功大学电机工程研究所
　　国立台湾大学数学研究所

＊经历：
　　国防部中山科学研究院副研究员
　　东海大学数学系专任副教授
　　美国加州大学圣地牙哥分校数学系访问学者

＊研究专长与荣誉：
　　多次获国科会甲种研究奖
　　国科会控制学门复审委员
　　IEEE senior menber，Journal Nonlinear Studies编辑， International Journal of Mathematics in Engineering, Science and Aerospace编辑，
　　海洋学刊总编辑
　　研究领域主要在于强健控制、H-infinity控制理论、描述子系统理论与控制、数学控制理论、几何控制

＊学术着作及专书：
　　学术论文六十余篇
　　基本线性系统理论（2003年全华图书公司出版）
　　H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems（合着，2006年Springer出版）
　　线性代数一版(2007年五南图书公司出版)

１　预备知识
　　1.1　前言
　　1.2　矩阵
　　1.3　基本列与行运算
　　1.4　联立方程组与高斯消去法
　　1.5　LU及LDU分解
　　1.6　分割
　　1.7　行列式
　　1.8　伴随矩阵
　　1.9　Crame定理
　　1.10　习题

２　向量空间
　　2.1　前言
　　2.2　体
　　2.3　向量空间公设
　　2.4　子空间
　　2.5　线性组合
　　2.6　线性相依与线性独立
　　2.7　基底及维度
　　2.8　直和与向量空间的分解
　　2.9　商集与商空间
　　2.10　习题

３　线性映射
　　3.1　前言
　　3.2　集合间的映射
　　3.3　线性映射
　　3.4　核空间与像空间
　　3.5　有限维度向量空间的分类
　　3.6　代表矩阵
　　3.7　线性映射与基底变换
　　3.8　对偶空间
　　3.9　再论商空间的维度
　　3.10　商空间的结构与同构定理
　　3.11　习题

４　对角化问题
　　4.1　前言
　　4.2　两等效问题
　　4.3　特征值与特征向量
　　4.4　可对角化的条件
　　4.5　简单应用
　　4.6　习题

５　Jordan标准式
　　5.1　前言
　　5.2　不变子空间
　　5.3　Cayley-Hamilton定理
　　5.4　幂零算子与幂零矩阵
　　5.5　Jordan定理
　　5.6　最小多项式
　　5.7　习题

６　内积空间
　　6.1　前言
　　6.2　内积空间的定义与基本性质
　　6.3　正交基底与正交投影
　　6.4　正交补集
　　6.5　Riesz表现定理
　　6.6　Hilbert伴随映射
　　6.7　正规算子与结构定理
　　6.8　正交投影算子与正规算子的谱定理
　　6.9　正算子与奇异值分解
　　6.10　习题