初等线性代数与应用(10/e 附光碟/1片)(十版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本版更改部份摘要：

　　‧本版增加一些新的材料，一些旧教材已被简化，以确保主要题材可全被涵盖在一个标准课堂里。
　　‧将 n-空间上之概念和 2-空间及 3-空间相同部份并列，借以更清楚传达 n-空间概念如何一般化哪些已熟悉的概念给学生。
　　‧新的教学要素：每一节均以一个概念复习及一个技能精通来结尾，提供学生方便查照该节的主要概念。
　　‧新的习题：许多新的习题已被加上，包括一组是非题被加在多数节次之末。
　　‧较早呈现特征值及特征向量
　　‧「复数向量空间」一章已完全被修订。最重要的概念被涵盖在矩阵对角化的上下文里。
　　‧二次型已被广泛的重写且更清楚集中在最重要的概念上。
　　‧有关数值方法的新章节集中在线性代数的数值方法其它章节不再讨论数值方法。
　　‧有关奇异值分解的新节次已被加至有关数值方法的章节里。
　　‧有关幂方法及应用至搜寻引擎的新节次已被加至有关数值方法的章节里。

本书特色

　　本版提供线性代数的入门处理，其适合初阶的大学部课程。本版之目的是以清楚的方式提供线性代数基础有效的教学。虽然微积分不是必备的，但仍有一些可选择的教材，本书清楚的标示给具微积分背景的学生。

初等线性代数与应用 (第十版) 深入浅出的数学基石：理解现代科学与工程的语言 《初等线性代数与应用 (第十版)》是一部广受赞誉的经典教材，专为初次接触线性代数或需要巩固基础知识的学生设计。本书的编写宗旨在于清晰、系统地阐述线性代数的核心概念、基本理论及其在各个领域的实际应用。第十版在继承前几版严谨性和易懂性的基础上，进行了全面的修订和更新，以更好地契合当前高等教育对数学工具应用能力的要求。 本书的结构经过精心组织，力求在理论的深度与教学的广度之间取得完美的平衡。它不仅是数学、计算机科学、物理学、工程学等专业学生的必备参考书，对于经济学、统计学以及数据科学领域的学习者来说，也是理解矩阵运算、向量空间和线性变换等基础概念的理想入门读物。 --- 核心内容与结构深度剖析 本书围绕线性代数的几大核心支柱展开，层层递进，确保学习者能够构建起完整的知识体系。 第一部分：基础概念与线性方程组 (The Foundations) 本部分是整个课程的基石。它从最直观的线性方程组入手，引导读者理解为何需要线性代数这一工具。 线性方程组与高斯消元法： 详细介绍了求解线性方程组的系统性方法——高斯消元法及其行简化阶梯形（RREF）的概念。重点阐述了如何通过初等行变换来分析方程组的解的存在性和唯一性，并引入了矩阵作为方程组的紧凑表示形式。 矩阵代数： 系统介绍了矩阵的加法、数乘、矩阵乘法。矩阵乘法的定义和性质是理解线性变换的关键，书中通过丰富的例子和几何解释，帮助读者掌握这一运算的精髓，并讨论了矩阵的转置、对称性等重要性质。 逆矩阵与初等矩阵： 深入探讨了可逆矩阵（或称非奇异矩阵）的条件，并介绍了求逆矩阵的方法（如使用伴随矩阵或进一步的行简化）。初等矩阵的引入，使得学生能够从操作层面理解行变换背后的代数结构。 第二部分：向量空间理论 (Vector Spaces: The Abstract View) 从这一部分开始，教材开始从具体计算转向更为抽象但更具普适性的向量空间概念。 向量空间与子空间： 明确定义了向量空间（Vector Space）的公理化结构，并展示了多项式空间、函数空间等非 $mathbb{R}^n$ 空间的例子。子空间的概念，特别是零空间（Null Space）和列空间（Column Space），是理解矩阵结构的核心。 线性组合、线性无关性、基与维数： 这是理解空间结构的关键。书中详尽解释了线性无关性（Linear Independence）的判断标准，以及如何构造向量空间的基（Basis）。维数（Dimension）作为空间大小的度量，被清晰地定义和证明，为后续的抽象概念奠定了坚实的基础。 行空间、列空间与零空间的关系： 通过秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），统一了对矩阵的四个基本子空间（行空间、列空间、左零空间、零空间）的理解，这是理论分析的强大工具。 第三部分：线性变换与特征值 (Linear Transformations and Eigenvalues) 本部分将抽象的代数结构与直观的几何意义紧密结合。 线性变换： 将矩阵视为作用于向量空间的函数（线性映射）。书中详细探讨了线性变换的性质，如核（Kernel，即零空间）与像（Range，即列空间），并展示了如何找到描述特定线性变换的标准矩阵。 特征值与特征向量： 这是一个极其重要的应用主题。教材清晰地定义了特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors），并提供了计算它们的方法。这部分内容是分析动态系统、稳定性和微分方程解的基础。 对角化： 讨论了何时一个矩阵可以被对角化，以及对角化的意义——简化矩阵的幂运算和对线性系统的分析。书中还引入了矩阵的相似性概念，强调了基的选择如何影响矩阵的表示，但特征值保持不变的特性。 第四部分：正交性与最小二乘法 (Orthogonality and Least Squares) 本部分专注于几何直觉最为丰富的内积空间，并引出了解决现实世界中“不精确”问题的强大工具。 内积、长度与正交性： 引入内积（Inner Product）的概念，推广了欧几里得空间中的点积。特别强调了正交性（Orthogonality）在简化问题中的作用。 Gram-Schmidt 正交化过程： 详细介绍了如何将任意一组基转化为一组正交基或规范正交基（Orthonormal Basis），这是傅里叶分析和数值方法的基础。 正交投影与最小二乘法： 解释了在无法精确求解超定线性系统（Overdetermined Systems）时，如何找到最优的近似解。最小二乘法是线性回归和数据拟合的核心，本书对其几何意义和代数解法进行了深入探讨。 第五部分：对称矩阵与二次型 (Symmetric Matrices and Quadratic Forms) 这是对前面知识的综合应用，特别是对于优化问题和几何分析至关重要。 对称矩阵的谱定理： 阐述了对称矩阵拥有实特征值和正交特征向量的优美性质，这是许多应用领域（如量子力学、主成分分析PCA）的理论基础。 二次型与主轴定理： 介绍了二次型（Quadratic Forms）的矩阵表示，并通过坐标变换（旋转）将二次型化为对角形式（即主轴）。这在理解二次曲线和二次曲面的几何形状时非常直观。 --- 第十版的特色与教学创新 第十版在保持数学严谨性的同时，极大地增强了教材的实用性和可访问性，主要体现在以下几个方面： 1. 应用驱动的教学模式： 每章开篇和章节结束都精选了来自工程、计算机科学、经济学和数据科学的真实世界案例。例如，在讨论矩阵分解时，会结合图像处理或网络分析的例子，使学生深刻体会到所学知识的价值。 2. 增强的几何直觉： 相比于纯粹的代数推导，本书通过大量的二维和三维几何可视化来解释抽象概念（如线性变换的拉伸、旋转、投影）。这极大地帮助了初学者跨越从具体到抽象的思维障碍。 3. 计算工具的整合： 本版明确强调了现代计算工具（如 MATLAB, Python/NumPy, 或其他计算软件）在解决复杂问题中的作用。附带的光盘或配套资源中提供了丰富的计算代码示例和练习，引导学生将理论知识转化为实际的计算能力，而不是仅仅停留在手算层面。 4. 清晰的“理论与应用”标记： 重要的定理、证明被清晰地标注，而应用实例则被区别对待，允许教师和学生可以根据课程侧重点灵活调整学习的深度。对于着重于应用的课程，可以直接侧重于应用的章节和例题；对于理论要求高的专业，则可以深入挖掘证明细节。 --- 总结 《初等线性代数与应用 (第十版)》不仅是一本教科书，更是一份通往现代数学和科学世界的导航图。它以其清晰的逻辑、丰富的应用案例和对核心概念的深刻洞察力，帮助读者建立起坚实的线性代数基础，为未来在各个量化领域的发展打下不可或缺的数学素养。本书承诺，只要投入时间仔细研读，读者将能够掌握这门“无处不在的数学语言”。

第 1 章 线性方程 组和矩阵
第 2 章 行列式
第 3 章 欧几里德向量空间
第 4 章 一般向量空间
第 5 章 特征值与特征向量
第 6 章 内积空间
第 7 章 对角化及二次型
第 8 章 线性变换
第 9 章 数值方法
第 10 章 线性代数之应用
附录 A 如何读定理
附录 B 复数系
习题解答

评分☆☆☆☆☆

对于一本附带光盘的教材，我一直对其内容的补充性和扩展性抱有很大的期待。我希望这张光盘能够提供一些额外的资源，例如更丰富的应用案例演示，甚至是一些交互式的模拟软件，能够让我通过实际操作来加深对线性代数概念的理解。例如，能够通过可视化工具来展示矩阵的行列式如何影响几何变换的面积/体积，或者如何通过模拟来理解向量空间的维度概念。我希望光盘中的内容能够与教材的主体内容相辅相成，提供一种更加立体、更加生动的学习体验。我希望这张光盘能够成为我探索线性代数世界的一个窗口，让我能够从不同的角度去认识和理解这门学科，从而获得更全面的知识和更深刻的体会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这个数学爱好者来说，无疑是一场及时雨。我一直对线性代数这门学科充满好奇，但市面上很多教材要么过于理论化，晦涩难懂，要么过于浅显，缺乏深度，难以满足我系统学习的需求。当我偶然间看到这本书的标题时，心中便涌起一股期待。书名中的“初等”二字，让我看到了入门的希望，而“线性代数与应用”则点明了其核心内容和实用价值。“十版”更是说明了其经典的地位和广泛的认可度，这让我对其质量有了初步的信心。拿到实体书的那一刻，沉甸甸的质感和清晰的排版都让我感到舒心。我尤其看重教材的逻辑性和连贯性，希望它能像一条清晰的河流，引领我从概念的源头一步步流向知识的海洋，而不是支离破碎的碎片。我渴望在阅读的过程中，能够逐步理解向量空间、线性变换、矩阵运算等核心概念的本质，并能将这些抽象的数学工具与实际问题联系起来，看到它们在科学、工程、经济等领域的强大生命力。同时，我也希望这本书能够提供丰富的例题和习题，通过反复练习来巩固所学知识，检验理解程度。毕竟，数学的学习离不开大量的实践。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在计算机科学领域摸爬滚打多年的工程师，我深知线性代数在现代算法中的核心地位。无论是机器学习的基石——矩阵分解，还是图形学中的变换，亦或是数据分析中的降维，都离不开扎实的线性代数基础。因此，一本能够与时俱进、强调应用的书籍对我来说至关重要。这本书的“应用”二字，恰恰击中了我的需求点。我期望它能不仅仅停留在理论推导，更能深入浅出地展示线性代数在各个实际场景中的应用案例，例如如何利用矩阵优化计算，如何通过向量空间理解数据特征，甚至是如何在人工智能的某些基础算法中体现线性代数的原理。我希望这本书能提供一些代码示例，或者至少是详细的伪代码，来展示如何将书中的理论转化为实际的计算过程。这对于我这样的实践者来说，将大大提高学习效率和学习兴趣。我希望它能够填补我理论知识与实际应用之间的鸿沟，让我能够更自信地运用线性代数来解决我工作中遇到的难题，甚至启发新的技术思路。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习一门学科，尤其是像线性代数这样具有高度抽象性的学科，如果能够看到它在现实世界中的实际应用，会大大增强学习的趣味性和动力。这本书的“应用”二字，正是我所期待的。我希望它能提供足够多、足够有说服力的应用案例，这些案例最好能够涵盖不同的学科领域，例如物理学中的力学计算，经济学中的投入产出模型，甚至是在图像处理或信号分析中的应用。我希望这些应用案例能够清晰地展示线性代数在解决实际问题中所扮演的关键角色，以及它能够带来的效率提升和洞察力。我希望这些案例能够让我在学习理论的同时，能够对线性代数的实用价值有一个直观的认识，从而激发我更深入地探索这门学科的潜力，并将所学知识应用于未来的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和数学思想发展感兴趣的学生。我希望这本教材能够不仅仅是一份静态的知识集合，而能够包含一些关于线性代数发展历程的简要介绍，或者穿插一些数学家们在发展这些理论时所经历的思考过程。例如，提及高斯消元法是如何被发现和完善的，或者向量空间的概念是如何从几何直观逐步抽象化的。了解这些历史背景和思想脉络，有助于我更深刻地理解这些数学概念的由来和意义，体会数学的魅力。我希望这本书能够引发我对数学的更深层次的思考，不仅仅是掌握运算技巧，更能理解数学思想的演变和发展。它应该能够让我感受到，我所学习的不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是人类智慧的结晶和思想的传承。

评分☆☆☆☆☆

我是一名希望通过自学来掌握线性代数的读者。对于自学来说，一本优秀的教材必须具备极高的独立性和易理解性。我希望这本书的每一章都能够自成一体，逻辑清晰，并且在需要引用前面知识点时，能够提供明确的回顾或链接。我希望它的语言风格能够高度清晰，避免模糊不清的表述，并且能够提供丰富的插图和图示来辅助理解。我特别看重习题部分的设置，我希望它能够提供充足且有代表性的练习题，并且最好能够包含详细的解答，能够让我独立完成练习后，通过对照答案来发现自己的不足，并且能够从答案解析中学习到更优的解题思路。我希望这本书能够让我即使在没有老师指导的情况下，也能有效地进行学习，并最终能够掌握线性代数的核心知识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名大学二年级的学生，我刚刚开始接触到高等数学的多个领域，线性代数是其中一个让我感到既陌生又着迷的学科。这本书的“初等”定位让我觉得它很适合我现在的学习阶段。我希望这本书的语言风格能够通俗易懂，避免过多的专业术语堆砌，或者对专业术语给出清晰的解释。我希望它能通过生动形象的比喻或者图示来帮助我理解抽象的概念，例如向量的几何意义，矩阵的运算如何对应几何变换等等。我希望这本书能循序渐进，从最基础的向量和矩阵运算开始，逐步引入更复杂的概念，让我在不知不觉中掌握知识。同时，我希望它能够提供一些课后练习，让我能够及时检验自己的学习效果，及时发现并纠正理解上的偏差。这本书就像一个温和的向导，能够带领我一步步走进线性代数的世界。

评分☆☆☆☆☆

对于一个对数学理论本身充满好奇的学生而言，一本优秀的线性代数教材应该能够引导读者深入理解概念的数学本质。我希望这本书能够清晰地解释向量空间、子空间、线性无关、基、维度等核心概念的定义和内涵，并通过严谨的数学证明来支撑这些理论。我期望它能够深入探讨线性变换的性质，例如像核空间和像空间是如何反映变换的几何意义的，以及特征值和特征向量在理解矩阵行为中的作用。我希望这本书能够不仅仅停留在“是什么”，更能探讨“为什么”，例如为什么会有这些定义，它们是如何被发展起来的，以及它们在数学体系中扮演的角色。我希望通过阅读，能够培养我严谨的数学思维，提升我对抽象数学问题的分析和解决能力。我希望能从中感受到数学的优雅和逻辑之美，而不仅仅是将它当作一堆需要记忆的公式和定理。

评分☆☆☆☆☆

我是一名准备考研的学生，线性代数是我数学考试中的一个重要科目。我深知，在这个阶段，知识的准确性和系统的性是至关重要的。这本书的“十版”标志着它经过了长时间的检验和修订，这让我对其内容的严谨性和覆盖面有了很高的期望。我希望这本书能够按照标准的教学大纲来组织内容，并且在每个知识点都做到详尽的阐释。对于一些容易混淆的概念，我希望它能给出清晰的辨析和对比。同时，作为考研备考，我需要大量的练习题来巩固知识和提高解题能力。我希望这本书的习题能够由浅入深，并且包含各种题型，特别是那些具有代表性的、能够考察学生对知识点理解程度的难题。我还需要能够指导我突破难点、理解解题思路的详细答案解析，而不是简单的答案罗列。我希望这本书能够成为我考研路上的得力助手，帮助我扎实掌握线性代数知识，在考试中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的教材不仅仅是传授知识，更重要的是培养学习能力。我希望这本书能够引导我掌握学习线性代数的方法和技巧，例如如何进行有效的符号化表示，如何进行逻辑推理，如何构建数学模型等等。我希望它能够通过不同的教学设计，例如提出启发式的问题，引导我主动思考，而不是被动接受。我希望它能够教会我如何从复杂的数学问题中提取出关键信息，并将其转化为线性代数可以解决的形式。我希望通过阅读这本书，我能够不仅仅学会线性代数，更能学会如何学习数学，如何用数学的思维方式去分析和解决问题。这是一种能力，一种能够迁移到其他领域的宝贵能力。