Introductory Linear Algebra：An Application-Oriented First Course(8版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量空间
• 线性变换
• 特征值
• 特征向量
• 应用
• 初等
• 高等数学
• 数学

　　For freshman/sophomore-level courses in Linear Algebra.

　　This book provides an applied introduction to the basic ideas, computational techniques, and applications of linear algebra. The most applied of our basic books in this market, this text has a superb range of problem sets. Calculus is not a prerequisite, although examples and exercises using very basic calculus are included (labeled “Calculus Required.”) The most technology-friendly text on the market, Introductory Linear Algebra is also the most flexible. By omitting certain sections, instructors can cover the essentials of linear algebra (including eigenvalues and eigenvectors) and introduce applications of linear algebra in a one-semester course.

线性代数：从理论基石到现代应用 一本面向未来读者的全面导论 本书旨在为初次接触线性代数的读者提供一个坚实而直观的理解基础。我们深知，线性代数是连接纯数学理论与广泛工程、科学、数据分析等应用领域的关键桥梁。因此，本书在严谨的数学推导与清晰的实际应用之间寻求完美的平衡，确保读者不仅掌握核心概念，更能体会其在真实世界中的强大效能。 结构与内容聚焦 全书的组织逻辑清晰，从最基础的向量和矩阵运算出发，逐步深入到线性空间、特征值和奇异值分解等高级主题。我们特别强调几何直觉的培养，力求让抽象的代数结构在读者的脑海中具象化。 第一部分：基础构建——向量、矩阵与线性方程组 本部分是整个线性代数世界的入口。我们从向量的定义和基本运算开始，通过几何视角阐述向量加法、标量乘法以及它们的线性组合。 线性方程组的解析与求解： 我们详细介绍了高斯消元法和行阶梯形矩阵的构建过程，这是求解线性方程组最核心的算法。我们不仅仅展示“如何做”，更深入探讨了方程组解的唯一性、存在性是如何由系数矩阵的秩决定的。 矩阵代数与几何变换： 矩阵不再仅仅是数字的排列，而是空间中线性变换的精确描述。本书细致讲解了矩阵乘法、逆矩阵的概念，并将其与二维和三维空间中的旋转、缩放、投影等几何操作紧密联系起来。读者将直观地理解，矩阵乘法序列代表的是复合变换。 子空间、基与维度： 线性方程组的解集天然地构成了子空间。我们引入了列空间、零空间、行空间等关键概念，并严格定义了基（Basis）和维度（Dimension）。这一部分是理解向量空间结构的关键，为后续的线性变换分析奠定了理论基础。 第二部分：核心理论——线性变换与特征分析 在掌握了基础工具后，本书转向线性代数的核心——线性变换及其内在属性。 线性变换的矩阵表示： 我们证明了任何线性变换都可以用一个特定的矩阵来表示，并探讨了基变换如何影响矩阵的表达形式（相似矩阵）。这是理解抽象代数与具体计算之间联系的桥梁。 行列式的深度剖析： 行列式被赋予了丰富的几何意义——体积的缩放因子。本书不仅介绍了计算行列式的代数方法（如代数余子式），更强调了其在判断矩阵可逆性方面的决定性作用。 特征值与特征向量： 这是线性代数中最具洞察力的工具之一。我们阐释了特征向量代表了经过线性变换后方向不变的特定向量，而特征值则量化了它们被拉伸或压缩的程度。这个概念对于分析动态系统和稳定性至关重要。 对角化： 掌握了特征值后，我们展示了如何通过对角化矩阵来简化复杂的矩阵幂运算和微分方程求解，这是理解动态系统长期行为的关键步骤。 第三部分：内积空间与正交性 在本部分，我们将欧几里得空间中的直觉扩展到更一般的内积空间，引入了度量和角度的概念。 内积、长度与角度： 向量之间的“距离”和“垂直性”是如何定义的？本书通过内积的引入，建立了这些几何概念的普适框架。 正交投影与最小二乘法： 现实世界中的数据往往是“不完美的”，我们很少能精确地解出方程组。正交性提供了寻找“最佳近似解”的强大工具——最小二乘法。我们详细推导了如何通过投影矩阵来求解超定系统，这是数据拟合和回归分析的基石。 Gram-Schmidt正交化过程： 我们提供了一个构造一组正交基的算法流程，这不仅简化了后续的计算，也为傅里叶分析等更高级的应用铺平了道路。 第四部分：结构分解与应用深化 最后一部分聚焦于现代科学计算中不可或缺的分解技术，这些技术揭示了矩阵结构中最本质的组成部分。 Symmetric Matrices and Quadratic Forms: 讨论了对称矩阵的特殊性质，特别是谱定理保证了它们总能被正交对角化，这在优化问题中极其重要。 奇异值分解 (SVD)： SVD被誉为“矩阵的终极分解”。我们不仅展示了如何计算SVD，更深入探讨了它在数据压缩、主成分分析（PCA）中的核心地位。SVD提供了一种超越特征值分解的、对任意矩阵都适用的分解方式，是现代数据科学的支柱。 教学特色与面向对象 本书的语言力求清晰、精确，避免不必要的术语堆砌。每个章节都包含大量的例题和应用实例，这些实例横跨物理学中的电路分析、计算机图形学中的变换、工程学中的稳定性分析，以及现代经济学和数据分析中的回归模型。我们坚信，只有当学生看到这些抽象工具如何解决具体问题时，学习的动力和理解深度才会真正激发。本书特别适合于工程、计算机科学、物理学、经济学以及任何需要强大定量分析能力的学科的本科生或初次接触该领域的专业人士。通过对几何直觉和代数严谨性的同步培养，读者将为未来的高级数学或应用课程做好充分准备。

Ch.1 Linear Equations and Matrices
Ch.2 Applications of Linear Equations and Matrices (Optional)
Ch.3 Determinants
Ch.4 Vectors in Rn
Ch.5 Applications of Vectors in R2 and R3 (Optional)
Ch.6 Real Vector Spaces
Ch.7 Applications of Real Vector Spaces (Optional)
Ch.8 Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization
Ch.9 Applications of Eigenvalues and Eigenvectors (Optional)
Ch.10 Linear Transformations and Matrices
Ch.11 Linear Programming (Optional)
Ch.12 MATLAB for Linear Algebra
APPENDIX A Complex Numbers
APPENDIX B Further Directions
Answers to Odd-Numbered Exercises and Chapter Tests
Index

评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导。作者们在每一个章节的结尾都会设置一些思考题和应用题，这些题目往往能够激发我的探索欲。它们不仅仅是检验我对知识的掌握程度，更是鼓励我尝试将所学知识运用到新的情境中去。我曾花费了大量时间去钻研一个关于网络流的应用题，虽然过程有些曲折，但最终解决问题时的成就感是无与伦比的，这也让我体会到了线性代数在解决实际问题时的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，书中对于线性方程组的讨论。传统的讲解往往局限于高斯消元法，但这本书则从多个角度深入剖析了这个问题，包括向量方程、矩阵方程以及它们之间的等价性。特别是在讲解齐次和非齐次线性方程组的解空间时，通过几何图形的辅助，我能清晰地看到解的结构，理解什么是自由变量，什么是基本变量。这种多维度的视角，让我在面对更复杂的系统时，也能游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示也为我的学习提供了极大的便利。清晰的排版让阅读体验非常舒适，而精心设计的图示则将抽象的概念形象化，例如在讲解线性变换时，用图形展示向量如何被旋转、拉伸、剪切，极大地帮助了我建立空间想象能力。这种直观的展示方式，对于初学者来说尤其宝贵，能够有效避免因为理解上的障碍而产生畏难情绪。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我发现这本书在概念的解释上非常到位。对于一些抽象的概念，如特征值和特征向量，作者并没有直接给出定义，而是先通过一个动态的例子——对向量进行一系列线性变换，观察哪些向量的方向保持不变，仅仅被拉伸或压缩。通过这样的引入，特征值和特征向量的概念一下子变得具体且有意义，也更容易理解它们在描述系统稳定性、动力学演化等方面的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对线性代数世界的大门，之前我对这个领域一直抱着一种敬畏甚至有些畏惧的态度，觉得它充斥着抽象的符号和难以理解的概念。然而，从翻开第一页的那一刻起，这种感觉就烟消云散了。作者们巧妙地将理论与实际应用紧密结合，使得那些原本显得遥不可及的数学工具，一下子变得生动有趣起来。例如，在讲解向量空间时，书中不仅仅停留在定义和证明，而是立刻引入了图像处理、计算机图形学等领域的实际案例，让我能直观地感受到向量在现实世界中的作用。当我看到一个复杂的图像变换可以通过简单的矩阵乘法来实现时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排也令人赞赏。它循序渐进，每一个新概念的引入都建立在之前已学知识的基础上，不会让人感到突兀。例如，在引入行列式之前，书中已经详细讲解了矩阵的逆以及它在求解线性方程组中的作用。当行列式出现时，我立刻就明白它与矩阵可逆性之间的紧密联系，以及它在几何上代表的面积或体积缩放的意义。这种逻辑上的严谨性和连贯性，极大地帮助了我构建起对线性代数完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢这本书对于“线性无关”和“基”的讲解。很多时候，我们只是记住了定义，但这本书通过比喻和类比，比如将向量空间想象成一个可以由若干个基本“方向”张成的空间，让我对其有了更深刻的理解。理解了基的概念，也就理解了如何用最少的独立向量来表示空间中的所有向量，这对于理解向量空间的维度以及后续学习更高级的概念都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书给我留下了深刻的印象。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心而博学的老师，引导我一步步走入线性代数的殿堂。书中严谨的理论、丰富的应用、清晰的讲解以及启发性的练习，共同构成了一个高质量的学习体验。我强烈推荐给所有希望深入了解线性代数，或者希望将其作为工具解决实际问题的读者，这本书绝对会超出你的期待。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣赏这本书在讲解矩阵运算方面的细致入微。很多教科书在教授矩阵乘法时，可能只是简单地给出公式和一些例题，但这本书不同，它花了相当多的篇幅来解释为什么矩阵乘法是这样定义的，它背后蕴含的逻辑是什么。通过将矩阵乘法与线性变换联系起来，我才真正理解了“组合”变换的意义。每一次矩阵的相乘，都代表着一系列线性变换的复合，这种深度的解释，让我对矩阵的理解从“一种计算工具”提升到了“一种强大的数学语言”，能够描述和操纵各种各样的数学对象。

评分☆☆☆☆☆

书中的案例研究部分是我最喜欢的部分之一。它精选了来自各个领域的典型应用，例如经济学中的投入产出模型、工程学中的电路分析、以及统计学中的主成分分析等等。这些案例的介绍非常详实，不仅给出了数学模型的建立过程，还解释了模型的意义和结果的解释。这让我深刻认识到，线性代数并非是脱离现实的纯粹数学，而是解决现实世界中许多复杂问题的关键工具。