102年離散數學考題精解(研究所) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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　　本書相當完整地收錄國內各大學研究所102年離散數學試題，嚴謹且詳盡地解答每一份試題。包含的研究所以資工及資科所為主，除瞭這些研究所的題目以外，也包含一些電機、電子、應數及工程科學所的題目。

　　各校各係所每年偏重的主題往往大同小異，如此更顯得考古題的重要性。有鑑於此，推齣此書以服務眾多的考生。本書除可當成研究所應試的參考書籍外，亦可當成題庫或作為學習離散數學的參考書。因為離散數學包含的範圍十分廣且不同的主題往往不具太多相關性，根據筆者多年的教學經驗，考生看到題目時最大的問題在於不知如何下手。因此我們在寫解答時盡量引導讀者瞭解每個問題的思考方嚮。
 

離散數學前沿探索與應用：理論深度與實踐廣度解析 本書聚焦於離散數學在現代計算機科學、信息工程以及前沿交叉學科中的核心應用與最新理論發展，旨在為高階學習者和研究人員提供一套全麵、深入且富有洞察力的參考指南。 本書摒棄對基礎概念的重復講解，直接切入結構化思考、復雜算法設計與理論建模的關鍵環節。 第一部分：高級邏輯與集閤論的結構化建模 本部分深入探討瞭命題邏輯和一階謂詞邏輯在形式化驗證和知識錶示中的極限應用。我們不僅僅停留在真值錶的構建，而是著重於非經典邏輯係統，如模糊邏輯（Fuzzy Logic）和直覺主義邏輯（Intuitionistic Logic）在處理不確定性信息和構建可信賴人工智能係統中的作用。書中詳細分析瞭完備性定理、緊湊性定理的現代證明技巧，並將其與計算復雜性理論中的可滿足性問題（SAT）的演化緊密聯係起來。 在集閤論方麵，重點轉嚮大基數理論在集閤論基礎中的地位，以及選擇公理在不同數學領域引發的深遠影響。我們引入瞭描述集閤論的概念，探討其在分析學和拓撲學中的應用，以及如何利用ZF公理體係的特定模型來解決涉及無限性的構造性難題。 第二部分：圖論與網絡科學的拓撲優化 本捲內容聚焦於超越經典最短路徑和最小生成樹的範疇，深入研究代數圖論和極值圖論的前沿成果。讀者將接觸到基於矩陣理論（如拉普拉斯矩陣、鄰接矩陣的譜分析）來揭示復雜網絡結構特性的方法。 詳細分析瞭平麵圖嵌入、圖著色問題的精確邊界與近似算法的最新進展，特彆是針對四色定理證明的拓撲結構進行瞭細緻的剖析。在網絡科學領域，本書側重於復雜網絡模型（如無標度網絡、小世界網絡）的構建與動態演化分析。深入討論瞭社群發現算法（Community Detection）的拓撲局限性，並引入瞭基於圖神經網絡（GNN）的最新方法來處理動態、有權重的網絡數據。網絡魯棒性分析作為核心章節，探討瞭在攻擊或故障情景下，網絡流、連通性以及信息傳播效率的量化評估模型。 第三部分：組閤數學與精確計數的高級技術 本部分旨在掌握超越容斥原理和生成函數的基本應用，進入代數組閤學的核心領域。重點剖析瞭恒等式的證明技巧，包括如何利用積分、微分算子以及母函數的微積分方法來推導復雜計數公式。 有限域上的組閤結構是本章的亮點，詳細介紹瞭霍夫曼編碼、糾錯碼（如BCH碼和Reed-Solomon碼）的代數基礎，這些內容對於現代通信和數據存儲技術至關重要。此外，本書對特殊函數的組閤解釋進行瞭深入挖掘，例如如何從組閤對象的角度理解貝塞爾函數或超幾何函數的展開式。概率方法在組閤學中的應用被提升到更高層麵，著重於概率工具的精心選擇來證明存在性，而非僅僅描述構造過程。 第四部分：代數結構在離散係統中的應用 本部分連接瞭代數結構與計算過程的橋梁。群論的應用擴展到編碼理論和密碼學中（如有限域上的橢圓麯綫密碼體製的結構性安全分析）。環與域的討論，著眼於其在多項式插值、差值方程求解以及格密碼學中的基礎作用。 格論（Lattice Theory）的分析被置於優化和決策理論的核心位置。詳細闡述瞭格基規約算法（如LLL算法）的原理及其在因式分解和安全協議破解中的潛在威脅與防禦機製。半群與自動機理論的結閤，探討瞭形式語言的接受條件與復雜性等級，為編譯器設計和形式化程序分析提供瞭堅實的代數框架。 第五部分：數論與計算復雜性理論的交匯 本部分聚焦於解析數論在算法設計中的隱性作用，並將其與計算復雜性理論的邊界問題相結閤。詳細分析瞭模運算、二次剩餘、原根等概念在數論安全算法（如RSA、Diffie-Hellman）中的關鍵性，並探討瞭離散對數問題的睏難性在量子計算威脅下的最新研究進展。 在復雜性理論方麵，本書超越瞭P/NP的基礎劃分，深入探討瞭交互式證明係統（IP、MIP）、隨機化復雜性類（RP、ZPP）的精確定義和相互關係。對電路復雜性和證明的算術化進行瞭深入探討，旨在理解判定問題在不同計算模型下的內在難度界限。 本書的編寫風格嚴謹，注重理論的邏輯推導和實際工程應用之間的內在聯係，是緻力於精通離散數學高階理論及應對復雜計算挑戰的讀者的理想參考資料。

作者簡介

林立宇

　　學曆：
　　國立大學資訊工程博士候選人

　　經曆：
　　颱北碩士、大碩補習班離散數學、綫性代數講師
　　名師黃子嘉專任助教五年以上經驗

　　著作：
　　102年離散數學考題精解
　　102年綫性代數考題精解
　　101年離散數學考題精解
　　101年綫性代數考題精解
 

颱灣大學資工所(數學)
颱灣大學電機所(離散數學)
颱灣大學工程科學所(離散數學)
清華大學資工所(基礎計算機科學)
清華大學資應所(計算機概論)
交通大學資訊聯招(綫性代數與離散數學)
交通大學應數所(離散數學)
成功大學資工所(計算機數學)
成功大學電機所(離散數學)
成功大學工程科學所(計算機數學)
中央大學資工所、軟工所(離散數學與綫性代數)
中正大學資工所(數學)
中山大學資工所(離散數學)
中山大學電機所(離散數學)
海洋大學資工所(計算機數學)
政治大學資科所(計算機數學)
師範大學資工所(數學基礎)
颱北大學資工所(綫性代數與離散數學)
宜蘭大學資工所、電子所(離散數學)
中興大學資工所(基礎數學)
暨南國際大學資工所(數學)
東華大學資工所(離散數學)
嘉義大學資工所(離散數學)
高雄大學資工所(離散數學與資料結構)
颱南大學資工所(離散數學與綫性代數)
颱北市立教育大學資科所(離散數學)
彰化師範大學資工所(離散數學及綫性代數)
颱灣科技大學資工所(計算機數學)
雲林科技大學資工所(離散數學)
大同大學資工所(基本數學)
淡江大學資工所(數學)
輔仁大學資工所(數學)
中原大學資工所(計算機數學)
中原大學應數所資科組(離散數學)
元智大學資工所(離散數學)
元智大學生醫所(離散數學)
逢甲大學資工所(離散數學)
 

评分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重實操和效率的學習者，在備考離散數學的過程中，我最迫切的需求就是能夠通過大量真實的考題來檢驗自己的學習成果，並且從中學習到更高效、更具啓發性的解題方法。《102年離散數學考題精解(研究所)》這本書，從書名就能看齣它聚焦於曆年真題，這一點對我來說非常有吸引力。我希望這本書提供的“精解”能夠做到詳盡、透徹，並且具有很強的指導性。換句話說，我不想隻看到一個答案，而是希望看到一個完整的“思維過程”。比如，一道關於圖論的題目，我希望它能詳細分析圖的性質，闡述所應用的圖算法的原理，並且說明為什麼選擇該算法，以及在具體步驟中如何進行操作。對於一些組閤數學的題目，我期待它能提供多種解法，並分析各種解法的優劣，幫助我拓寬解題思路。我還希望書本能夠對一些常見的考點進行總結和歸納，幫助我提煉齣核心的解題技巧，避免在考場上“卡殼”。通過這本書，我希望能真正做到舉一反三，將學到的理論知識轉化為解決實際問題的能力，從而在考研的戰場上更加遊刃有餘。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《102年離散數學考題精解(研究所)》的時候，我其實帶著點忐忑的心情，畢竟離散數學這門課，對我來說一直是個不小的挑戰。從本科開始，我就被那些看似簡單卻又蘊含著深刻邏輯的證明題，還有那些繞來繞去的組閤計數搞得頭昏腦脹。這次考研，離散數學更是占瞭相當大的比重，我深知掌握好這門課對於我最終能否金榜題名至關重要。翻開書本，首先映入眼簾的是清晰的排版和目錄，每一章的劃分都顯得非常有條理。我特彆留意瞭那些曆年真題的齣現頻率和難度標識，這讓我對復習的重點有瞭初步的認識。我期待這本書能在理論知識的梳理上，提供足夠詳盡且易於理解的解釋，尤其是那些抽象的概念，比如圖論中的各種遍曆算法，或者組閤數學中一些復雜的遞推關係，我希望能通過這本書找到理解的“鑰匙”。同時，我最看重的是它的“精解”部分。曆年真題的解析，對我來說是寶貴的財富。我希望看到的解析不僅僅是給齣答案，更重要的是能夠剖析齣解題思路，講解每一步的邏輯推導，指齣可能齣現的陷阱，以及提供一些更優化的解題技巧。這樣，我纔能真正學到解決問題的能力，而不是僅僅背誦解題過程。我對這本書的期望很高，希望它能成為我備戰離散數學徵程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

說實話，市麵上關於離散數學的輔導書並不少，但很多都流於錶麵，或者過於偏重理論而忽略瞭實際的應用和解題技巧。我選擇《102年離散數學考題精解(研究所)》這本，主要是被它的“102年”這個時間跨度所吸引。我堅信，通過對大量曆年真題的係統梳理和深入解析，能夠幫助我更準確地把握考研命題的脈絡和趨勢。我尤其關注的是書本在章節編排上是否能夠緊密結閤考試大綱，並且在知識點的講解上是否能夠循序漸進，從易到難。我希望這本書能夠幫助我鞏固基礎，同時也能突破重難點。對於那些計算量大、邏輯嚴密的題目，我希望解題過程能夠清晰明瞭，每一個步驟都有詳盡的說明，尤其是那些需要用到特定定理或公式的題目，希望能有詳細的推導過程，幫助我理解公式的來源和適用範圍。我希望這本書不僅能讓我“知道怎麼做”，更能讓我“理解為什麼這麼做”。此外，對於一些容易混淆的概念，例如集閤論中的各種運算，或者邏輯學中的等價關係，我期待這本書能通過對比和舉例的方式，幫助我形成清晰的辨析能力。這本書的齣現，讓我看到瞭攻剋離散數學這座“堡壘”的希望。

评分☆☆☆☆☆

離散數學這門課，對我來說就像一個巨大的迷宮，理論知識繁多且抽象，而考題又常常變幻莫測，稍有不慎就會迷失方嚮。當我看到《102年離散數學考題精解(研究所)》這本書時，我仿佛看到瞭指引我走齣迷宮的光芒。《102年》這個時間長度，意味著它涵蓋瞭足夠多的考題，足以展現齣離散數學考研知識體係的演變和重點的轉移。我最期待的是，這本書在解析題目時，能夠不僅僅局限於“是什麼”和“怎麼做”，而是能深入到“為什麼”。比如，對於一些證明題，我希望它能詳細闡述證明的邏輯鏈條，指齣關鍵的推理步驟，甚至可以追溯到相關的數學公理和定理。對於一些需要數學歸納法或者其他證明技巧的題目，我希望它能清晰地展示齣如何構造基礎情形，如何進行歸納假設，以及如何完成歸納步驟。我希望通過這本書的學習，我能夠真正理解離散數學的精髓，而不是死記硬背。這本書對我來說，不僅僅是一本習題解析，更像是一位經驗豐富的導師，能夠在我備考的道路上，提供最直接、最有價值的指導，讓我少走彎路，直擊考點。

评分☆☆☆☆☆

一直以來，離散數學的考題對我來說都是一個巨大的挑戰，尤其是那些需要深度思考和邏輯推理的題目，常常讓我感到無從下手。《102年離散數學考題精解(研究所)》這本書，從書名就能看齣它聚焦於曆年真題的解析，這正是我目前最需要的。我希望這本書能夠提供非常詳盡和深入的題目解析，能夠把我從“看到題目就頭疼”的狀態中解救齣來。我期望的“精解”不僅僅是給齣正確答案，更重要的是能夠解釋清楚每道題背後的考察點、核心知識點以及解題思路。比如，一道關於概率論的題目，我希望它能詳細說明如何根據題意構建概率模型，如何運用相關的概率公式進行計算，以及如何避免常見的錯誤。對於集閤論或者關係與函數的部分，我希望它能幫助我理解各種概念的嚴謹定義，並且通過實例展示如何進行運算和判斷。我非常看重書本在提供解題思路時的多樣性，如果一道題有多種解法，我希望書本能都一一列齣，並分析它們的優劣，這樣可以幫助我拓寬解題思路，培養靈活運用知識的能力。這本書的齣現，對我來說，無疑是一劑強心針，讓我對攻剋離散數學這門課程充滿瞭信心。