102年离散数学考题精解(研究所) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书相当完整地收录国内各大学研究所102年离散数学试题，严谨且详尽地解答每一份试题。包含的研究所以资工及资科所为主，除了这些研究所的题目以外，也包含一些电机、电子、应数及工程科学所的题目。

　　各校各系所每年偏重的主题往往大同小异，如此更显得考古题的重要性。有鑑于此，推出此书以服务众多的考生。本书除可当成研究所应试的参考书籍外，亦可当成题库或作为学习离散数学的参考书。因为离散数学包含的范围十分广且不同的主题往往不具太多相关性，根据笔者多年的教学经验，考生看到题目时最大的问题在于不知如何下手。因此我们在写解答时尽量引导读者了解每个问题的思考方向。
 

离散数学前沿探索与应用：理论深度与实践广度解析 本书聚焦于离散数学在现代计算机科学、信息工程以及前沿交叉学科中的核心应用与最新理论发展，旨在为高阶学习者和研究人员提供一套全面、深入且富有洞察力的参考指南。 本书摒弃对基础概念的重复讲解，直接切入结构化思考、复杂算法设计与理论建模的关键环节。 第一部分：高级逻辑与集合论的结构化建模 本部分深入探讨了命题逻辑和一阶谓词逻辑在形式化验证和知识表示中的极限应用。我们不仅仅停留在真值表的构建，而是着重于非经典逻辑系统，如模糊逻辑（Fuzzy Logic）和直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）在处理不确定性信息和构建可信赖人工智能系统中的作用。书中详细分析了完备性定理、紧凑性定理的现代证明技巧，并将其与计算复杂性理论中的可满足性问题（SAT）的演化紧密联系起来。 在集合论方面，重点转向大基数理论在集合论基础中的地位，以及选择公理在不同数学领域引发的深远影响。我们引入了描述集合论的概念，探讨其在分析学和拓扑学中的应用，以及如何利用ZF公理体系的特定模型来解决涉及无限性的构造性难题。 第二部分：图论与网络科学的拓扑优化 本卷内容聚焦于超越经典最短路径和最小生成树的范畴，深入研究代数图论和极值图论的前沿成果。读者将接触到基于矩阵理论（如拉普拉斯矩阵、邻接矩阵的谱分析）来揭示复杂网络结构特性的方法。 详细分析了平面图嵌入、图着色问题的精确边界与近似算法的最新进展，特别是针对四色定理证明的拓扑结构进行了细致的剖析。在网络科学领域，本书侧重于复杂网络模型（如无标度网络、小世界网络）的构建与动态演化分析。深入讨论了社群发现算法（Community Detection）的拓扑局限性，并引入了基于图神经网络（GNN）的最新方法来处理动态、有权重的网络数据。网络鲁棒性分析作为核心章节，探讨了在攻击或故障情景下，网络流、连通性以及信息传播效率的量化评估模型。 第三部分：组合数学与精确计数的高级技术 本部分旨在掌握超越容斥原理和生成函数的基本应用，进入代数组合学的核心领域。重点剖析了恒等式的证明技巧，包括如何利用积分、微分算子以及母函数的微积分方法来推导复杂计数公式。 有限域上的组合结构是本章的亮点，详细介绍了霍夫曼编码、纠错码（如BCH码和Reed-Solomon码）的代数基础，这些内容对于现代通信和数据存储技术至关重要。此外，本书对特殊函数的组合解释进行了深入挖掘，例如如何从组合对象的角度理解贝塞尔函数或超几何函数的展开式。概率方法在组合学中的应用被提升到更高层面，着重于概率工具的精心选择来证明存在性，而非仅仅描述构造过程。 第四部分：代数结构在离散系统中的应用 本部分连接了代数结构与计算过程的桥梁。群论的应用扩展到编码理论和密码学中（如有限域上的椭圆曲线密码体制的结构性安全分析）。环与域的讨论，着眼于其在多项式插值、差值方程求解以及格密码学中的基础作用。 格论（Lattice Theory）的分析被置于优化和决策理论的核心位置。详细阐述了格基规约算法（如LLL算法）的原理及其在因式分解和安全协议破解中的潜在威胁与防御机制。半群与自动机理论的结合，探讨了形式语言的接受条件与复杂性等级，为编译器设计和形式化程序分析提供了坚实的代数框架。 第五部分：数论与计算复杂性理论的交汇 本部分聚焦于解析数论在算法设计中的隐性作用，并将其与计算复杂性理论的边界问题相结合。详细分析了模运算、二次剩余、原根等概念在数论安全算法（如RSA、Diffie-Hellman）中的关键性，并探讨了离散对数问题的困难性在量子计算威胁下的最新研究进展。 在复杂性理论方面，本书超越了P/NP的基础划分，深入探讨了交互式证明系统（IP、MIP）、随机化复杂性类（RP、ZPP）的精确定义和相互关系。对电路复杂性和证明的算术化进行了深入探讨，旨在理解判定问题在不同计算模型下的内在难度界限。 本书的编写风格严谨，注重理论的逻辑推导和实际工程应用之间的内在联系，是致力于精通离散数学高阶理论及应对复杂计算挑战的读者的理想参考资料。

作者简介

林立宇

　　学历：
　　国立大学资讯工程博士候选人

　　经历：
　　台北硕士、大硕补习班离散数学、线性代数讲师
　　名师黄子嘉专任助教五年以上经验

　　着作：
　　102年离散数学考题精解
　　102年线性代数考题精解
　　101年离散数学考题精解
　　101年线性代数考题精解
 

台湾大学资工所(数学)
台湾大学电机所(离散数学)
台湾大学工程科学所(离散数学)
清华大学资工所(基础计算机科学)
清华大学资应所(计算机概论)
交通大学资讯联招(线性代数与离散数学)
交通大学应数所(离散数学)
成功大学资工所(计算机数学)
成功大学电机所(离散数学)
成功大学工程科学所(计算机数学)
中央大学资工所、软工所(离散数学与线性代数)
中正大学资工所(数学)
中山大学资工所(离散数学)
中山大学电机所(离散数学)
海洋大学资工所(计算机数学)
政治大学资科所(计算机数学)
师范大学资工所(数学基础)
台北大学资工所(线性代数与离散数学)
宜兰大学资工所、电子所(离散数学)
中兴大学资工所(基础数学)
暨南国际大学资工所(数学)
东华大学资工所(离散数学)
嘉义大学资工所(离散数学)
高雄大学资工所(离散数学与资料结构)
台南大学资工所(离散数学与线性代数)
台北市立教育大学资科所(离散数学)
彰化师范大学资工所(离散数学及线性代数)
台湾科技大学资工所(计算机数学)
云林科技大学资工所(离散数学)
大同大学资工所(基本数学)
淡江大学资工所(数学)
辅仁大学资工所(数学)
中原大学资工所(计算机数学)
中原大学应数所资科组(离散数学)
元智大学资工所(离散数学)
元智大学生医所(离散数学)
逢甲大学资工所(离散数学)
 

评分☆☆☆☆☆

一直以来，离散数学的考题对我来说都是一个巨大的挑战，尤其是那些需要深度思考和逻辑推理的题目，常常让我感到无从下手。《102年离散数学考题精解(研究所)》这本书，从书名就能看出它聚焦于历年真题的解析，这正是我目前最需要的。我希望这本书能够提供非常详尽和深入的题目解析，能够把我从“看到题目就头疼”的状态中解救出来。我期望的“精解”不仅仅是给出正确答案，更重要的是能够解释清楚每道题背后的考察点、核心知识点以及解题思路。比如，一道关于概率论的题目，我希望它能详细说明如何根据题意构建概率模型，如何运用相关的概率公式进行计算，以及如何避免常见的错误。对于集合论或者关系与函数的部分，我希望它能帮助我理解各种概念的严谨定义，并且通过实例展示如何进行运算和判断。我非常看重书本在提供解题思路时的多样性，如果一道题有多种解法，我希望书本能都一一列出，并分析它们的优劣，这样可以帮助我拓宽解题思路，培养灵活运用知识的能力。这本书的出现，对我来说，无疑是一剂强心针，让我对攻克离散数学这门课程充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《102年离散数学考题精解(研究所)》的时候，我其实带着点忐忑的心情，毕竟离散数学这门课，对我来说一直是个不小的挑战。从本科开始，我就被那些看似简单却又蕴含着深刻逻辑的证明题，还有那些绕来绕去的组合计数搞得头昏脑胀。这次考研，离散数学更是占了相当大的比重，我深知掌握好这门课对于我最终能否金榜题名至关重要。翻开书本，首先映入眼帘的是清晰的排版和目录，每一章的划分都显得非常有条理。我特别留意了那些历年真题的出现频率和难度标识，这让我对复习的重点有了初步的认识。我期待这本书能在理论知识的梳理上，提供足够详尽且易于理解的解释，尤其是那些抽象的概念，比如图论中的各种遍历算法，或者组合数学中一些复杂的递推关系，我希望能通过这本书找到理解的“钥匙”。同时，我最看重的是它的“精解”部分。历年真题的解析，对我来说是宝贵的财富。我希望看到的解析不仅仅是给出答案，更重要的是能够剖析出解题思路，讲解每一步的逻辑推导，指出可能出现的陷阱，以及提供一些更优化的解题技巧。这样，我才能真正学到解决问题的能力，而不是仅仅背诵解题过程。我对这本书的期望很高，希望它能成为我备战离散数学征程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

离散数学这门课，对我来说就像一个巨大的迷宫，理论知识繁多且抽象，而考题又常常变幻莫测，稍有不慎就会迷失方向。当我看到《102年离散数学考题精解(研究所)》这本书时，我仿佛看到了指引我走出迷宫的光芒。《102年》这个时间长度，意味着它涵盖了足够多的考题，足以展现出离散数学考研知识体系的演变和重点的转移。我最期待的是，这本书在解析题目时，能够不仅仅局限于“是什么”和“怎么做”，而是能深入到“为什么”。比如，对于一些证明题，我希望它能详细阐述证明的逻辑链条，指出关键的推理步骤，甚至可以追溯到相关的数学公理和定理。对于一些需要数学归纳法或者其他证明技巧的题目，我希望它能清晰地展示出如何构造基础情形，如何进行归纳假设，以及如何完成归纳步骤。我希望通过这本书的学习，我能够真正理解离散数学的精髓，而不是死记硬背。这本书对我来说，不仅仅是一本习题解析，更像是一位经验丰富的导师，能够在我备考的道路上，提供最直接、最有价值的指导，让我少走弯路，直击考点。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上关于离散数学的辅导书并不少，但很多都流于表面，或者过于偏重理论而忽略了实际的应用和解题技巧。我选择《102年离散数学考题精解(研究所)》这本，主要是被它的“102年”这个时间跨度所吸引。我坚信，通过对大量历年真题的系统梳理和深入解析，能够帮助我更准确地把握考研命题的脉络和趋势。我尤其关注的是书本在章节编排上是否能够紧密结合考试大纲，并且在知识点的讲解上是否能够循序渐进，从易到难。我希望这本书能够帮助我巩固基础，同时也能突破重难点。对于那些计算量大、逻辑严密的题目，我希望解题过程能够清晰明了，每一个步骤都有详尽的说明，尤其是那些需要用到特定定理或公式的题目，希望能有详细的推导过程，帮助我理解公式的来源和适用范围。我希望这本书不仅能让我“知道怎么做”，更能让我“理解为什么这么做”。此外，对于一些容易混淆的概念，例如集合论中的各种运算，或者逻辑学中的等价关系，我期待这本书能通过对比和举例的方式，帮助我形成清晰的辨析能力。这本书的出现，让我看到了攻克离散数学这座“堡垒”的希望。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重实操和效率的学习者，在备考离散数学的过程中，我最迫切的需求就是能够通过大量真实的考题来检验自己的学习成果，并且从中学习到更高效、更具启发性的解题方法。《102年离散数学考题精解(研究所)》这本书，从书名就能看出它聚焦于历年真题，这一点对我来说非常有吸引力。我希望这本书提供的“精解”能够做到详尽、透彻，并且具有很强的指导性。换句话说，我不想只看到一个答案，而是希望看到一个完整的“思维过程”。比如，一道关于图论的题目，我希望它能详细分析图的性质，阐述所应用的图算法的原理，并且说明为什么选择该算法，以及在具体步骤中如何进行操作。对于一些组合数学的题目，我期待它能提供多种解法，并分析各种解法的优劣，帮助我拓宽解题思路。我还希望书本能够对一些常见的考点进行总结和归纳，帮助我提炼出核心的解题技巧，避免在考场上“卡壳”。通过这本书，我希望能真正做到举一反三，将学到的理论知识转化为解决实际问题的能力，从而在考研的战场上更加游刃有余。