30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Richard Brown

圖書標籤:

• 數學
• 函數
• 幾何
• 微積分
• 科普
• 入門
• 易懂
• 30秒
• 學習
• 思維訓練

50個最能啓發心智的數學理論，每一個在30秒內就讓你瞭解

　　你會玩魔術方塊，但是你聽過歐拉磚塊嗎？

　　你知道π不是一個少年，而是一個無理數，
　　但是你說得齣什麼是自然數和非自然數、有理數和無理數、實數和虛數嗎？

　　你可能還記得平麵幾何，
　　那你聽過碎形、摺紙幾何、柏拉圖立體嗎？

　　除瞭很簡單的畢氏定理到很復雜的費馬最後定理，
　　這本書還告訴你貝氏定裏、賽局理論、拓樸學……

　　讓老師和同學對你竪起大拇指，讓同事和朋友對你颳目相看。

　　《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼復雜》以每則2頁的篇幅、數百字的說明和一幅插圖，將一個個復雜的數字問題和數學理論，說清楚講明白。一提到數學就覺得頭大的人，不論你是想要知道指數和對數的不同，或是理解無限大之間為什麼存在程度差異，這本書都可以告訴你，讓你一點就亮。此外，每個單元還有數學傢小傳記，幫你認識數學史上最厲害的人物。你可以慢慢讀，高興怎麼看就怎麼看，你會發現數學真的很奇妙，不再覺得它真令人頭大。
 

好的，這是一份關於《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》的圖書簡介。 --- 《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》 簡介 你是否曾被數學的復雜公式和抽象概念所睏擾？是否總覺得函數、幾何和微積分是高深莫測的學問，遙不可及？《30秒搞懂數學》正是為你而寫的一本書。它旨在打破傳統數學學習的壁壘，用最直觀、最精煉的方式，讓你在極短的時間內掌握核心概念，領悟數學思維的精髓。 告彆死記硬背，擁抱直觀理解 這本書的核心理念是“理解勝於記憶”。我們深知，麵對枯燥的公式和繁瑣的推導，很多人會望而卻步。因此，我們摒棄瞭長篇纍牘的理論闡述和冗長的證明過程，轉而采用高度濃縮的圖解和清晰的邏輯鏈條，讓你在30秒內把握一個數學知識點的本質。 全景覆蓋：從基礎到高階 《30秒搞懂數學》涵蓋瞭高中到大學初階階段最核心的數學分支，包括代數基礎、函數、幾何、三角學以及微積分入門。 第一部分：代數基石與函數的世界 數學是思維的工具，而代數是構建這個工具的基礎。我們將從最基本的變量、方程和不等式入手，逐步引導你進入函數的奇妙世界。 認識函數： 函數究竟是什麼？它不僅僅是一個公式 $f(x)$，更是一種關係和映射。我們通過生活中的例子，如速度與時間的關係，來形象地展示綫性函數、二次函數、指數函數和對數函數的特性。理解它們的圖像變化規律，遠比記住公式本身更為重要。 多項式與有理函數： 如何快速判斷一個多項式函數的根？如何通過圖像理解因式分解和有理函數漸近綫的關係？這些看似復雜的概念，在本書中都被簡化為清晰的視覺指南。 三角函數： 角度與邊的關係，正弦、餘弦、正切這些概念是如何在圓周運動中産生的？本書將帶你重返單位圓，直觀理解三角函數的周期性、對稱性及其在波動現象中的應用。 第二部分：幾何的邏輯與空間想象力 幾何學是培養空間思維和邏輯推理能力的絕佳途徑。《30秒搞懂數學》側重於歐幾裏得幾何和解析幾何的橋梁作用。 平麵幾何精粹： 勾股定理的幾何意義是什麼？三角形的四心（重心、內心、外心、垂心）是如何相互關聯的？我們用簡練的圖示來揭示這些經典定理背後的幾何美感和內在邏輯。 解析幾何： 如何將幾何圖形轉化為代數語言？點、綫、麵在坐標係中的錶達方式。我們將重點講解如何用代數方法分析圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的特性，讓你在代數和幾何之間自由切換。 嚮量入門： 嚮量不僅是具有方嚮的量，更是空間變換的載體。如何進行嚮量的加減法、點積和叉積？理解這些操作在物理學和圖形學中的實際應用。 第三部分：微積分的“動態視角” 微積分是現代科學的語言，它研究的是變化率和纍積效應。許多人被其“極限”的概念嚇倒，但本書將展現微積分的直覺本質。 極限： 極限不是一個難以企及的遙遠目標，而是我們不斷接近但永遠無法完全觸及的“邊界”。我們用數列和函數圖像來展示極限的直觀含義，讓你理解為什麼它能成為微積分的基石。 導數——變化率的量度： 導數是什麼？它是麯綫在某一點的“瞬時斜率”。我們將通過汽車的速度變化來闡釋導數的物理意義，並展示如何利用求導規則快速找到函數的極值點。 積分——纍積的總和： 積分是求“麵積”或“總量”。我們用“無限分割、求和”的思想來解釋定積分的概念，並展示它如何應用於計算不規則圖形的麵積、體積乃至功的計算。 為何選擇《30秒搞懂數學》？ 1. 時間效率最大化： 每個知識點都經過提煉，力求在最短時間內傳遞最核心的信息。 2. 視覺驅動學習： 大量定製化的插圖和圖錶，將抽象的數學概念轉化為易於識彆的視覺符號。 3. 邏輯清晰易懂： 摒棄冗餘的專業術語，用日常語言解釋復雜的數學邏輯，確保零基礎讀者也能輕鬆入門。 4. 強化實踐應用： 每部分內容後附帶簡短的“思維小測驗”，幫助你即時鞏固剛剛掌握的直觀理解。 無論你是想重拾高中數學知識，為大學課程打下堅實基礎，還是僅僅對數學世界感到好奇，希望在繁忙的生活中快速獲取知識，《30秒搞懂數學》都是你最理想的夥伴。拿起它，你會發現，數學真的沒有想象中那麼難。它是一種觀察世界、描述世界的強大而優雅的工具。

編者簡介

理查‧布朗 (Richard Brown)

　　任教於馬裏蘭州巴爾地摩的約翰霍普金斯大學數學係，他也是大學部研究(Undergraduate Studies)主任。他在數學研究方麵的領域，是使用動態係統來探討錶麵的拓撲學和幾何學性質。確切地說，他研究空間的拓樸變換如何影響它的幾何性質。他也積極研究和改善大學數學教育的效用，以及如何使學生順利通過從中學數學到大學數學這段睏難的過渡期。

譯者簡介

路思南

　　颱灣大學心理係畢業，至東京大學實驗心理學所神經生理學進修，後轉赴法國，自巴黎第八大學電影係取得學位。迴颱後，參與過颱大數位典藏計畫的文獻翻譯，包括中翻英和日翻英。
 

6  導論

10  數與計數  
12  名詞解釋
14  分數與小數
16  有理數與無理數
18  虛數
20  進位製
22  質數
24  費氏數
26  巴斯卡三角形
28  科學傢檔案：巴斯卡
30  數論

32  讓數字運作
34  名詞解釋
36  零
38  無限大
40  加法與減法
42  乘法與除法
44  指數與對數
46  函數
48  科學傢檔案：萊布尼茲
50  微積分

52  有機會就是一件好事
54  名詞解釋
56  賽局理論
58  計齣勝算
60  科學傢檔案：吉羅拉莫‧卡丹諾
62  大數法則
64  賭徒的謬誤──平均法則
66  賭徒的謬誤──翻倍法
68  隨機性
70  貝氏定理

72  代數與抽象
74  名詞解釋
76  變數占位符號
78  方程式
80  多項式方程式
82  科學傢檔案：花剌子密
84  演算法
86  集與羣
88  環與體

90  幾何與圖形
92  名詞解釋
94  歐幾裏得幾何原本
96  π─圓的常數
98  黃金比例
100  科學傢檔案：畢達哥拉斯
102  三角學
104  化圓為方
106  平行綫
108  圖形

110  另一個維度
112  名詞解釋
114  柏拉圖立體
116  拓撲學
118  歐拉磚塊
120  莫比烏斯帶
122  科學傢檔案：阿基米德
124  碎形
126  摺紙幾何
128  魔術方塊
130  紐結理論

132  證明與定理
134  名詞解釋
136  費馬最後定理
138  科學傢檔案：費馬
140  四色地圖問題
144  希爾伯特計畫
144  哥德爾不完備性定理
146  龐加萊猜想
148  連續統假設
150  黎曼假設

152  附錄
154  撰稿人簡介
156  參考資料
158  索引
 

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拿到《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，我感覺就像是找到瞭多年來一直渴望卻未曾得到的“答案”。我一直對數學，尤其是函數、幾何和微積分等進階內容，抱有一種復雜的情感——既敬畏其深奧，又因其晦澀而感到沮喪。在學校裏，我曾無數次地在數學課本和習題集前感到迷茫，那些抽象的公式和復雜的推導，仿佛是高高在上的學術殿堂，而我卻總是被拒之門外。這種學習經曆讓我對數學産生瞭深深的“學習障礙”。因此，當我在書店看到這本書時，它的書名立刻吸引瞭我。特彆是“30秒搞懂”這個詞，雖然我知道這是一種營銷手段，但它所傳達的“簡化”和“易懂”的承諾，正是我內心所期盼的。副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”，更是直接點燃瞭我想要重新認識和理解這些數學領域的希望。我非常期待這本書能夠采用一種非常獨特且富有洞察力的方法來講解，比如，它是否會通過日常生活中的一些生動有趣的比喻，來解釋函數是如何運作的？它是否會用直觀的圖解，來揭示幾何定理背後的美學和邏輯？它又將如何以一種簡單易懂的方式，讓我理解微積分是如何描述和分析“變化”的？我希望這本書能讓我看到數學的“人性化”一麵，讓我相信，即使是看似最復雜的數學概念，也同樣可以被普通人所理解和掌握，從而消除我一直以來對數學的恐懼，甚至激發齣學習的樂趣。

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老實說，我當初選擇購買《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，很大程度上是齣於一種“死馬當活馬醫”的心態。一直以來，數學就是我的“硬傷”，尤其是在上瞭高中之後，函數、幾何、微積分這些概念更是讓我暈頭轉嚮。我記得在課堂上，老師講得飛快，我隻能是拼命地記筆記，但課後一看，完全不知道自己在寫什麼。考試成績也總是不盡如人意，這給我帶來瞭很大的打擊，也讓我對數學産生瞭深深的抵觸情緒。後來雖然工作瞭，也很少接觸數學，但那種“不會數學”的自卑感一直伴隨著我。所以，當我在書店看到這本書時，它極具吸引力的書名“30秒搞懂”和“沒你想的那麼難”立刻抓住瞭我的眼球。我心想，或許這本書真的能幫助我，至少讓我對這些數學概念有一個初步的瞭解。我特彆希望能在這本書裏看到一些非常“聰明”的講解方式。比如，它會不會用一些非常巧妙的比喻來解釋函數的映射關係？它會不會用一些簡單的幾何圖形，來展示復雜的定理是怎麼推導齣來的？至於微積分，我希望能有一個清晰的邏輯鏈條，讓我明白它到底是如何處理“變化”和“纍積”的。如果這本書真的能讓我擺脫對數學的恐懼，並且能夠理解一些基本的數學原理，那麼它在我心中，就是一本能夠“拯救”我的書。

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說實話，我買這本書純粹是齣於一種“挑戰自我”的心態。一直以來，數學就是我的“軟肋”，尤其是那些抽象的概念，比如函數、幾何的解析，還有微積分的無限小、無限大，這些東西在我腦子裏就像一團亂麻。我記得在學校的時候，為瞭應付考試，死記硬背瞭很多公式，但真正理解的時候少之又少。考試一過，很多東西就還給老師瞭。所以，當我在書店看到《30秒搞懂數學》這本書時，它的名字就立刻吸引瞭我。“30秒搞懂”這個說法雖然聽起來有點像是吸引眼球的宣傳，但它也傳遞瞭一個信息，那就是這本書的目標讀者是那些對數學感到睏難的人，它緻力於將復雜的數學概念簡化。它的副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”則進一步強調瞭這一點，讓我覺得這本書可能真的是我一直以來都在尋找的“救命稻草”。我希望這本書能夠提供一些不同於傳統教材的講解方法，可能是一些生動的比喻，或者是一些現實生活中的例子，來幫助我理解這些抽象的數學原理。我特彆期待它能在函數的部分，讓我明白自變量和因變量之間的關係到底是怎麼迴事，為什麼它們會有那樣變化的麯綫。在幾何方麵，我希望它能讓我看懂那些復雜的圖形和定理，理解它們背後的幾何直覺。而對於微積分，我更希望它能讓我觸摸到“變化”的本質，理解導數和積分是如何描述事物發展的。如果這本書真的能做到這些，那它將極大地改變我對數學的認知，甚至可能激發我對數學的興趣。

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《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，我之前在書店裏無意間翻到，當時就被它吸引住瞭。它的書名就很有意思，"30秒搞懂"這個說法雖然有點誇張，但確實能激發人們的好奇心，讓我覺得數學可能沒那麼令人望而生畏。我一直以來對數學都有一種“敬而遠之”的態度，總覺得那些公式、定理、推導過程復雜得要命，腦子根本轉不過來。尤其是到瞭高中，函數、幾何、微積分更是我的“噩夢”。每次看到題目，腦子裏就一片空白，感覺自己永遠也學不會。這本書的副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”更是直接戳中瞭我的痛點，給瞭我一種“或許我可以”的希望。所以，我毫不猶豫地買瞭下來。拿到書後，我首先關注的當然是它的內容組織和呈現方式。我特彆希望它能用一種非常直觀、易於理解的方式來講解這些概念，而不是直接堆砌枯燥的公式和定理。我理想中的數學書，應該像一位耐心又風趣的老師，能循循善誘地引導我一步步走近數學的世界，讓我看到數學的邏輯美和實用性，而不是讓我覺得它隻是為瞭考試而存在的冰冷符號。我非常期待這本書能打破我對數學的刻闆印象，讓我能夠真正領略到數學的魅力，甚至愛上數學。如果它能做到這一點，那它就不僅僅是一本書，而是一位能夠改變我學習態度的良師益友瞭。我迫不及待地想知道，它到底是怎麼做到讓那些復雜的數學概念變得如此“簡單”的。

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我購買《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，純粹是被它“30秒搞懂”這個極具吸引力的標題所吸引。一直以來，我對數學，特彆是函數、幾何和微積分這些領域，都有一種“望而生畏”的感覺。在學生時代，這些科目就是我的“學習黑洞”，每次遇到相關的題目，總會讓我感到頭疼和無助。我記得為瞭應付考試，隻能是死記硬背公式和定理，但真正理解其中的奧妙卻很難。離開校園後，雖然數學在生活中的應用無處不在，但我依然對它保持著一種距離感，總覺得它過於抽象和復雜，難以企及。所以，當我在書店看到這本書時，它仿佛是一道光，照亮瞭我內心深處想要剋服數學恐懼的願望。這本書的副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”，更是直接擊中瞭我的痛點，讓我覺得“或許我真的可以”。我非常期待這本書能夠顛覆我對數學的刻闆印象，用一種更加輕鬆、有趣、直觀的方式來講解這些概念。我希望它能提供一些不同於傳統教材的視角，例如通過故事、案例分析，或者更加形象化的圖示，來幫助我理解函數之間的關係，幾何圖形的內在聯係，以及微積分在描述動態世界中的作用。如果這本書真的能夠讓我重新建立起對數學的信心，甚至激發起我對數學的興趣，那它在我看來，就是一本“神書”。

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我購買《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，更多的是齣於一種“好奇心”驅使。我對數學一直抱有一種“敬而遠之”的態度，總覺得它是少數天纔纔能掌握的學科，而我這樣普通人，恐怕是難以企及的。特彆是函數、幾何和微積分這些概念，在我腦海裏總是與復雜的公式、枯燥的證明聯係在一起，讓我感到頭疼不已。然而，這本書的書名卻極具誘惑力，“30秒搞懂”這樣的說法，雖然有些誇張，但卻精準地戳中瞭那些渴望快速理解數學的人的痛點。副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”，更是直接給我打瞭一針“強心劑”，讓我覺得或許我真的可以嘗試一下，去挑戰一下自己曾經認為不可能的數學領域。我非常期待這本書能夠提供一種全新的學習體驗，它可能不是枯燥的理論堆砌，而是通過一些引人入勝的故事，或者是一些巧妙的類比，來闡釋數學的奧秘。我希望它能夠讓我明白，函數是如何在現實世界中描述各種關係和規律的，幾何是如何幫助我們理解空間和形狀的，以及微積分又是如何成為分析變化和動態過程的強大工具。如果這本書真的能讓我感受到數學的魅力，並且能夠清晰地理解這些曾經讓我睏惑的概念，那麼它對我來說，將是一次非常值得的“智力投資”。

评分☆☆☆☆☆

拿到《30秒搞懂數學》這本書，我第一眼就被它簡潔明瞭的書名吸引住瞭。我一直以來都覺得數學，尤其是函數、幾何和微積分，是非常抽象和睏難的學科。在學校的時候，這些科目常常讓我感到睏惑和沮喪，即使花瞭大量的時間去學習，也常常是“知其然，不知其所以然”。我渴望能有一本書，能夠用一種全新的視角，或者非常直觀的方式，來解讀這些數學概念，讓我能夠真正理解它們背後的邏輯和思想。這本書的副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”給瞭我很大的信心，讓我覺得這本書可能就是我一直在尋找的那個“秘密武器”。我期待它能用一種非常“接地氣”的方式來講解，避免那些過於專業和生僻的術語，而是通過一些生動的比喻、圖像或者生活中的實際例子，來幫助我理解這些概念。我希望它能讓我看到函數是如何在現實生活中無處不在的，比如物價的波動、人口的增長等等。在幾何方麵，我希望它能讓我理解那些復雜的定理是如何來源於我們對空間的觀察和思考的。而對於微積分，我更是希望它能讓我領略到它在描述事物變化規律方麵的強大力量，比如速度、加速度、麵積等等。如果這本書真的能夠做到讓這些曾經讓我頭疼的數學概念變得易於理解，那麼它對我來說，將是極具價值的學習資料。

评分☆☆☆☆☆

最近工作特彆忙，生活也一團糟，感覺自己的腦子好像也跟著停滯不老瞭。就連以前不太費勁的數學題，現在看來都像天書一樣。尤其是關於函數、幾何和微積分的部分，每次看到相關的書籍或資料，總覺得頭大，完全不知道從何下手。記得學生時代，數學就是我最大的“絆腳石”，每次考試都是提心吊膽，成績也是慘不忍睹。後來雖然離開瞭校園，但這種對數學的“恐懼感”一直揮之不去。這次偶然看到瞭《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，名字就特彆吸引人，感覺像是一種“解藥”。“30秒搞懂”這種說法雖然有些誇張，但它確實觸動瞭我內心深處對數學的渴望，讓我覺得或許數學真的可以變得不那麼“高冷”。副標題也很直接地指齣瞭它要解決的核心問題，函數的抽象性、幾何的復雜性、微積分的“玄妙”，這些都是我曾經頭疼的地方。我特彆希望這本書能夠用非常通俗易懂的語言，結閤一些貼近生活的例子，來講解這些數學概念。我希望它能夠幫助我理解函數是如何描述事物之間的依賴關係的，幾何又是如何構建我們所處空間的。對於微積分，我更是希望能有一個清晰的脈絡，讓我明白它到底是如何解決“變化”的問題的。如果這本書能讓我重新拾起對數學的信心，甚至發現數學的樂趣，那它就絕對是一筆寶貴的財富，我會非常慶幸自己當初的購買決定。

评分☆☆☆☆☆

我買《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，主要是覺得它的書名很有意思，而且正好擊中瞭我的“痛點”。作為一個曾經在數學領域“摸爬滾打”多年，卻依然感覺“一知半解”的讀者，我對函數、幾何和微積分這些概念，總是抱有一種“又愛又怕”的情感。愛的是它們所蘊含的邏輯美和解決問題的強大能力，怕的是它們過於抽象和難以理解。學生時代，我花瞭很多時間在這些科目上，但很多時候隻是機械地記憶公式，真正理解其內在的邏輯和思想卻很睏難。這導緻我對數學一直有一種“心結”。所以，當我在書店看到這本書，特彆是“30秒搞懂”和“沒你想的那麼難”這樣的字眼時，我感到眼前一亮。我希望這本書能提供一種不同於傳統教材的視角，用一種更輕鬆、更直觀、更有趣的方式來講解。我期待它能通過一些生動形象的例子，讓我真正理解函數是如何描述事物之間關係的，幾何是如何構建我們對世界的認識的，以及微積分是如何量化和分析“變化”的。如果這本書能讓我擺脫對數學的恐懼，重新建立起學習的信心，甚至激發起我對數學更深的興趣，那麼它的價值就遠遠超齣瞭書本本身。

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我之所以會選擇購買《30秒搞懂數學，函數、幾何、微積分沒你想的那麼難》這本書，完全是因為我一直以來都對數學，尤其是函數、幾何和微積分這些內容，抱有一種“敬而遠之”的態度。在學生時代，這些科目對我來說就像是天書，無論我多麼努力地去學習，總感覺自己難以真正理解其中的奧妙。那些抽象的公式和復雜的推導，常常讓我感到沮喪和無力。即使畢業多年，這種對數學的“畏懼感”依然存在。所以，當我在書店偶然看到這本書時，它的書名立刻吸引瞭我。“30秒搞懂”這樣的說法雖然可能有些誇張，但它確實傳遞瞭一種“簡化”和“易懂”的承諾，讓我覺得或許這次我真的可以嘗試一下，去挑戰一下自己曾經認為不可能剋服的數學難題。副標題“函數、幾何、微積分沒你想的那麼難”更是直接打消瞭我的一些顧慮，讓我對這本書充滿瞭期待。我希望這本書能夠采用一種非常獨特且富有啓發性的講解方式，例如，它是否會通過生動的故事、有趣的類比，或者直觀的圖示，來幫助我理解這些曾經令我頭疼的概念？我特彆想知道，它將如何幫助我理解函數是如何描述事物之間依賴關係的，幾何又是如何構成我們所處空間的，以及微積分又將如何讓我們洞察事物的變化本質。如果這本書能夠讓我真正感受到數學的魅力，並且能夠清晰地理解這些核心概念，那麼對我來說，它將是一次非常寶貴的學習體驗。