吴限老师微积分讲义(三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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时序进入民国102年，国内大学的录取率依旧居高不下，现在取得大学文凭已经不是一件值得骄傲或是可以炫耀的事了，更重要的是要唸一个好大学，将来在升学或是就业上才有竞争力，所以莘莘学子无不竞相投入转学考的考场，本书正是为了有心于转学考的同学而准备的一本教材。

　　对工科或商科的学生而言，微积分都是重要的工具，和许多科目息息相关，可是另一方面数学又是大多数人挥之不去的恶梦，就考试而言，微积分有着极高的进入门槛，因此本书的写法力求深入浅出，在例题的选取上尽量採用历届试题，以方便读者明了考题趋势。

　　在笔者学习及讲授微积分的过程中，深深感受到一点，无论是观念的养成或解题技巧的磨练，皆非一朝一夕可以办到，最好的方法还是日起有功，每天唸一点，做一些题目，如此日积月累才能使自己功力精进，当读者跨过那个门槛之后，你会发现微积分并不如想像中困难，也因为如此，在每章最后的习题中，笔者广泛收集了许多历届试题，并附有详解，不过要提醒读者的是，遇到不会的题目，千万不要急着看解答，务必想尽办法解解看，毕竟考场上是没有解答的。

　　最后，感谢谢薇老师及萧弘老师的指导，以及伟硕文化谢伊珍小姐不辞辛劳的打字、排版、校稿，所有的错误都应归咎于笔者才疏学浅，还望读者不吝指正。

　　祝  所有有心于转学考的同学都能金榜题名

好的，这是一本专注于经典力学领域的教材的详细简介，旨在为学习物理学、工程学以及相关领域的学生和研究人员提供坚实的基础和深入的理解。 --- 《经典力学：从牛顿到拉格朗日与哈密顿》 本书概述 本书是一部全面、深入且结构严谨的经典力学教材，旨在引导读者系统地掌握从十七世纪牛顿力学体系建立，到十九世纪以拉格朗日和哈密顿为代表的解析力学框架的全部核心内容。本书强调物理概念的清晰阐述、数学工具的严谨应用以及问题解决能力的培养，力求在深度和广度上达到平衡，适合作为大学本科高年级或研究生阶段的核心课程教材。 全书内容覆盖了从基础的运动学、动力学，到高级的解析力学、刚体动力学以及微扰理论等前沿课题，通过大量的例题和精心设计的习题，确保读者不仅理解理论，更能熟练运用其解决实际物理问题。 第一部分：牛顿力学的基石与应用 本部分着重于巩固和深化读者对牛顿力学基本原理的理解，为后续更抽象的解析力学打下坚实的基础。 第一章：运动学基础与参考系 本章首先回顾了描述质点运动的基本概念，如位置、速度和加速度。随后，重点讨论了惯性参考系的概念及其重要性。通过对不同惯性系之间运动转换的分析（伽利略变换），确立了经典力学在这些参考系下的不变性。本章的难点在于非惯性参考系（如匀速旋转的参考系）的处理，详细推导了科里奥利力、离心力和陀螺效应的来源及其在地球系统中的应用，为理解大气环流和弹道学奠定了基础。 第二章：牛顿定律的深入探讨 本章将牛顿的三大定律提升到更具操作性的层面。着重讲解了动量、冲量和角动量的定义及其守恒定律。在动量守恒的应用中，详细分析了碰撞问题（包括弹性、非弹性碰撞）的相对论前近似处理。角动量守恒则通过行星运动定律（开普勒定律）的推导进行具体阐述，并引入了中心力问题的求解方法。 第三章：功、能与保守力场 本章的核心是能量概念的引入和系统化。详细定义了功、动能和势能，并推导了变力做功的计算方法。重点分析了保守力场的性质——路径无关性，以及势能函数的构造。通过对保守系统应用能量守恒定律，极大地简化了多类问题的求解，例如简谐振动、万有引力系统。本章还包含了变质量系统（如火箭运动）的分析，这要求对动量和能量的概念进行更精细的处理。 第四章：振动与波 本章专注于一维和多维谐振子的分析。从最简单的单自由度简谐振动（SHM）开始，通过求解二阶常微分方程，讨论了阻尼振动和受迫振动下的稳态解、瞬态解以及共振现象。在多自由度系统部分，引入了矩阵方法来求解特征频率和正常模态，这是从离散系统过渡到连续系统（如波）的关键步骤。 第五章：刚体动力学 刚体运动的复杂性在于其具有六个自由度。本章首先定义了刚体的转动惯量张量及其性质，重点介绍了主轴和主惯性矩的概念。随后，推导了刚体的定点转动方程（欧拉方程），并结合角动量守恒，解决了如陀螺仪进动和章动等经典问题。本章的挑战在于处理向量和张量运算，要求读者对坐标变换有深刻理解。 第二部分：解析力学——从约束到对称性 本部分是全书的理论核心，将力学从基于力的描述转化为基于能量和广义坐标的描述，为量子力学和场论的建立铺平了道路。 第六章：变分原理与拉格朗日力学 本章以伽利略时期的最小作用量原理（达朗贝尔原理）为起点，系统地推导了欧拉-拉格朗日方程。拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建和应用是本章的重中之重。通过大量的约束系统（如单摆、圆锥摆）的广义坐标描述，展示了拉格朗日力学如何自动处理复杂的约束力。本章还探讨了约束中第二类拉格朗日方程的应用。 第七章：守恒定律与诺特定理 这是解析力学与对称性联系的里程碑章节。详细阐述了坐标变换下系统拉格朗日量不变性的物理意义。诺特定理的严格推导是本章的核心，它将连续对称性（如时间平移、空间平移、空间旋转）与守恒量（能量、动量、角动量）一一对应起来。读者将深刻理解守恒定律的根本来源。 第八章：哈密顿力学 本章通过勒让德变换将拉格朗日量转化为哈密顿量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。详细推导了哈密顿正则方程。哈密顿力学不仅在形式上更优雅，而且为相空间分析提供了基础。本章引入了泊松括号，展示了其在描述物理量时间演化中的核心地位，并解释了守恒量对应于与哈密顿量泊松括号为零的量。 第九章：正则变换与刘维尔定理 本章探讨了保持哈密顿体系基本结构不变的坐标变换——正则变换。通过生成函数的概念，系统地分类和应用了各类正则变换。随后，引入了正则方程在相空间中的推广——泊松括号的结构，并推导了描述相空间体积不变性的刘维尔定理，这在统计力学中具有不可替代的地位。 第三部分：高级主题与应用 本部分将前两部分的理论工具应用于更复杂或更前沿的物理情境。 第十章：微扰理论与摄动方法 处理那些不能精确求解的、但与可解系统非常接近的问题。本章详细讲解了含时和不含时微扰论的迭代方法。特别关注到时间相关的微扰理论，包括费米黄金定则的推导，这在量子力学中处理辐射跃迁时至关重要。 第十一章：经典力学与相对论的交汇 本章将经典力学背景延伸至狭义相对论的框架下。重新审视动量和能量的定义，建立相对论性的拉格朗日量和哈密顿量。这部分内容展示了经典力学如何自然地嵌入到更普遍的相对论框架中，并探讨了相对论性粒子的运动方程。 第十二章：连续介质力学初步 本章将离散系统的力学推广到连续介质。介绍了几种描述流体和弹性体的场论方法，包括欧拉描述和拉格朗日描述的转换，以及引入了流体的连续性方程和动量方程（纳维-斯托克斯方程的经典形式的推导基础）。 结语 本书的最终目标是培养读者将抽象的数学语言（如变分法、张量分析）与具体的物理图像相结合的能力。通过对牛顿力学到解析力学的演进过程的全面梳理，读者将建立起一个统一、深刻且具有高度抽象性的经典力学图像，为未来进入量子场论、广义相对论及高等统计物理等领域做好充分准备。每章后附有大量的练习题，难度从基础概念巩固到综合性研究型问题不等。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《吴限老师微积分讲义(三版)》的时候，说实话，我内心是有点期待又有点忐忑的。我之前在学微积分的时候，总感觉有些地方理解得不够透彻，像是隔着一层纱，看不真切。这次升级到三版，我希望能在这本书里找到更清晰的思路，更深入的讲解。拿到实体书，翻开第一页，就立刻被它严谨的排版和清晰的逻辑吸引住了。虽然还没有深入到具体的知识点，但单从整体的编排设计来看，就足以让人感受到作者在内容打磨上的用心。书中的例题选择也显得非常具有代表性，既涵盖了基础的概念应用，也巧妙地引入了一些稍具挑战性的题目，这让我觉得它不只是简单地罗列公式和定理，而是真正注重培养读者的解题能力和思维的灵活性。我尤其期待看到作者如何将抽象的数学概念，通过生动的语言和恰当的比喻，转化为易于理解的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的地方在于，它并没有仅仅停留在“讲解”层面，而是真正地“引导”读者去思考。我之前看过的很多微积分教材，更多的是告诉我们“是什么”，然后给出“怎么做”。但《吴限老师微积分讲义(三版)》给我的感觉是，它在努力让你明白“为什么这么做”。在讲解某个定理或公式的时候，作者会花时间去解释它的来源，它的逻辑基础，甚至会探讨一些它背后的思想。我印象比较深刻的是，在讲到某个导数的概念时，它没有直接给出定义，而是先从一个速度变化率的问题入手，层层递进，最终自然地导出了导数的概念。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，不仅让知识点更容易被接受，更重要的是，它在培养一种独立思考的能力，让我不仅仅是记住一个公式，而是真正理解它的内涵和应用场景。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的教材应该像一位耐心的老师，能够循循善诱，将复杂的知识化繁为简。这本《吴限老师微积分讲义(三版)》就给了我这样的感觉。它不像有些书那样，一上来就丢给你一大堆抽象的符号和定义，而是从大家都能理解的生活常识或者物理现象入手，慢慢地引导你走进微积分的世界。我尤其欣赏作者在讲解过程中，会不断地穿插一些“思考题”或者“小提示”，这些都不是强制性的习题，而是一种鼓励你主动去探索和验证的契机。它让你在学习的过程中，不仅仅是被动地接受信息，而是主动地去参与和思考。这种互动式的学习体验，对于我这种容易走神或者需要一点点“推力”的学习者来说，无疑是极大的帮助。我感觉这本书的编写者，非常懂得如何与学生进行有效的沟通，能够准确地捕捉到我们在学习过程中可能遇到的困惑，并提前给出解决方案。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于微积分的学习，我一直抱有一种既敬畏又有些畏难的情绪。尤其是涉及到一些复杂的概念和证明时，总感觉大脑不够用。所以，我选择了这本《吴限老师微积分讲义(三版)》，希望能找到一个能够帮助我克服这层心理障碍的“引路人”。翻开这本书，它给我的第一印象就是“友好”。不是那种简单粗暴的“送分题”，而是在保证学术严谨性的前提下，用一种非常平缓、循序渐进的方式来介绍每一个知识点。作者在讲解过程中，常常会使用一些非常贴近生活的类比，或者从一个大家都容易理解的场景出发，来引出抽象的数学概念。这种“润物细无声”的教学方法，极大地降低了学习的门槛，让我感觉微积分也没有想象中那么难以企及。我个人尤其喜欢作者在引入新概念时，会先给出一个“预览”或者“动机”，这让我对即将学习的内容有一个大致的框架，不至于在学习过程中感到突兀。

评分☆☆☆☆☆

这本《吴限老师微积分讲义(三版)》给我的第一感觉是，它真的非常“实在”。没有花里胡哨的装饰，也没有故弄玄虚的理论，就是脚踏实地地把微积分的核心内容一层一层地剥开给你看。我记得以前学习的时候，很多书的重点在于定理的证明，虽然严谨，但对初学者来说，有时候会让人感到茫然，不知道这些定理到底有什么用，要怎么应用。但这本书给我的感觉是，它非常注重“为什么”和“怎么做”。它会在讲解一个概念之前，先告诉你这个概念是为了解决什么问题而产生的，它的意义是什么，然后再慢慢地引导你一步步地理解它的推导过程。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，对我这种更偏向于理解原理的学习者来说，简直是福音。我迫不及待地想深入到后面的章节，看看它是如何将这一贯的严谨和实用主义贯穿始终的。