THEORY OF COMPUTATIONAL COMPLEXITY 2/E pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 计算复杂性理论
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• 图灵机
• 算法分析

Praise for the First Edition"...complete, up-to-date coverage of computational complexity theory...the book promises to become the standard reference on computational complexity." -Zentralblatt MATHA thorough revision based on advances in the field of computational complexity and readers’ feedback, the Second Edition of Theory of Computational Complexity presents updates to the principles and applications essential to understanding modern computational complexity theory. The new edition continues to serve as a comprehensive resource on the use of software and computational approaches for solving algorithmic problems and the related difficulties that can be encountered.Maintaining extensive and detailed coverage, Theory of Computational Complexity, Second Edition, examines the theory and methods behind complexity theory, such as computational models, decision tree complexity, circuit complexity, and probabilistic complexity. The Second Edition also features recent developments on areas such as NP-completeness theory, as well as:

　　●A new combinatorial proof of the PCP theorem based on the notion of expander graphs, a research area in the field of computer science
　　●Additional exercises at varying levels of difficulty to further test comprehension of the presented material
　　●End-of-chapter literature reviews that summarize each topic and offer additional sources for further study Theory of Computational Complexity, Second Edition, is an excellent textbook for courses on computational theory and complexity at the graduate level.

　　The book is also a useful reference for practitioners in the fields of computer science, engineering, and mathematics who utilize state-of-the-art software and computational methods to conduct research.

深入探索计算的边界：一部关于算法效率与信息极限的著作 （本书简介） 本著作旨在为读者提供一个全面而深入的视角，用以理解和分析计算过程的内在效率极限。它超越了单纯的算法设计范畴，深入到问题的本质，探究哪些任务是可行的，哪些在计算上是不可逾越的，以及处理不同规模问题的资源需求究竟为何。 本书的核心在于对“复杂性”这一概念的严谨数学化和形式化定义。我们首先从计算模型的基础——图灵机——出发，详细阐述了这些抽象机器如何精确地模拟所有已知计算过程。在此基础上，我们将计算问题根据其所需的时间和空间资源进行分类，从而构建起计算复杂性理论的宏伟框架。 第一部分：基础与模型 本部分聚焦于建立理论的基石。读者将熟悉判定问题（Decision Problems）和函数问题（Function Problems）的定义，并学习如何使用大O记号等工具对算法的渐进性能进行精确度量。我们详尽讨论了时间复杂度和空间复杂度的正式定义，并引入了层次结构的概念——即小资源限制下的计算能力与无限资源下的计算能力之间的差异。 重点内容包括： 计算模型：确定性图灵机（DTM）、非确定性图灵机（NTM）的构造、等价性与局限性。 资源度量：清晰界定时间步和磁带单元作为基本资源，以及它们在不同模型下的相互转化关系。 可计算性回顾：尽管本书侧重于效率，但我们仍会简要回顾停机问题等不可判定性问题，以明确“可计算”与“高效可计算”之间的区别。 第二部分：时间复杂性的核心：P与NP的世界 时间复杂性是本书的重中之重。我们详细探讨了计算复杂性理论中最著名且影响最深远的两个类：P类（Polynomial Time，多项式时间可解）和NP类（Non-deterministic Polynomial Time，多项式时间可验证）。 我们首先定义了NP，强调其核心思想是“验证”一个解比“寻找”一个解要容易得多。接着，本书将花费大量篇幅深入剖析NP-完全性（NP-Completeness）的概念。这是复杂性理论的革命性突破，它提供了一种机制来识别那些“最难”的NP问题。 归约（Reductions）：详细解释了多项式时间归约（Karp 归约）的数学严谨性，并展示了如何利用归约来证明一个问题属于NP-完全。 经典NP-完全问题：通过详尽的步骤，读者将学习到SAT（可满足性问题）如何成为第一个被证明的NP-完全问题，并进而理解3-SAT、团问题（Clique）、哈密顿回路（Hamiltonian Cycle）等一系列核心问题的复杂度地位。 P vs NP 问题：本书以审慎的态度探讨了P是否等于NP这一世纪难题，介绍了证明该问题所需面对的挑战，以及如果P=NP成立或不成立将会对计算机科学和现实世界产生的影响。我们不会给出答案，而是梳理了当前所有主要的尝试和论证方向。 第三部分：空间复杂性与更广阔的领域 除了时间限制，存储信息所需的空间同样是衡量效率的关键因素。第三部分扩展了视野，进入了空间复杂性的领域。 我们定义了L（Logarithmic Space）、NL（Nondeterministic Logarithmic Space）、PSpace（Polynomial Space）和EXPTIME（Exponential Time）等重要复杂度类。 对数空间计算：解释了为什么对数空间模型（基于有限带宽的图灵机）在实践中非常强大，并阐述了STCON（可达性问题）在NL中的地位，以及REACHABILITY在L和NL之间的精确划分。 PSPACE：本部分的核心在于展示PSPACE-完全问题的性质。我们将证明QBF（量化布尔公式）是PSPACE-完全的，并探讨了比NP更难但仍是可解的一类问题。 第四部分：复杂度类的层次结构与证明技术 本书的最后一部分整合了先前的内容，构建出完整的复杂度类层次图，并介绍了一系列高级的证明技术和理论拓展。 分离与包含：系统地展示了已知的包含关系，例如 $L subseteq NL subseteq P subseteq NP subseteq PSpace subseteq EXPTIME$。同时，我们将讨论证明类之间分离（如 $P eq NP$, $NP eq PSpace$）所需要的理论工具，如时间/空间层次定理。 随机化计算：引入了BPP（Bounded-error Probabilistic Polynomial time）类，探讨随机性如何增强计算能力，以及它与确定性计算的关系。我们审视了与信息论相关的复杂度类，如交互式证明系统（IP），并展示了IP=PSPACE这一重要的等价性结果。 电路复杂性：为了理解问题的内在结构，本书还探讨了电路复杂性。电路模型作为一种非顺序的计算方式，允许我们从另一个角度来衡量问题的“结构难度”，例如，探讨NP问题是否可以被小深度的布尔电路有效表示。 结语 本书旨在培养读者对计算资源约束的深刻理解和批判性思维。通过对形式化模型的严格推导和对核心问题的深入剖析，读者将获得一套分析任何新算法或问题的效率潜力的强大工具箱，从而更好地认识计算科学的疆界与无限可能。本书适合有扎实离散数学和基础算法知识的计算机科学、数学及理论物理专业的学生和研究人员。

Part I Uniform Complexity
Ch1: Models of Computation and Complexity Classes
Ch2: NP-Completeness
Ch3: The Polynomial-Time Hierarchy and Polynomial Space
Ch4: Structure of NP

Part II Nonuniform Complexity
Ch5: Decision Trees
Ch6: Circuit Complexity
Ch7: Polynomial-Time Isomorphism

Part III Probabilistic Complexity
Ch8: Probabilistic Machines and Complexity Classes
Ch9: Complexity of Counting
Ch10: Interactive Proof Systems
Ch11: Probabilistically Checkable Proofs and NP-Hard Optimization Problems

评分☆☆☆☆☆

這本《計算複雜性理論（第二版）》真的是讓我頭痛又著迷，感覺像是走進了一個巨大的迷宮，但每一步的探索都充滿了驚喜。我一直對電腦能做什麼、不能做什麼，以及為什麼有些任務「就是」這麼難，感到非常好奇。這本書就像是為我打開了一扇門，讓我得以一窺這些問題背後深刻的理論。 書中對於「計算模型」的介紹，例如圖靈機的抽象概念，雖然一開始讓人有點摸不著頭緒，但作者卻很巧妙地將其與實際的電腦運作連結起來，讓我理解到，儘管現今的電腦硬體日新月異，但其根本的計算能力，其實仍然可以被這些基本的理論模型所描述。這讓我對電腦的本質有了更深層次的認識。 最讓我印象深刻的，莫過於關於「時間複雜度」和「空間複雜度」的討論。書中詳細闡述了不同複雜度類別的定義，例如 P、NP、PSPACE 等，並且透過許多經典的 NP-complete 問題，如 SAT 問題、圖著色問題等，來展現它們的普遍性和難解性。這讓我意識到，很多我們在生活中看似簡單的問題，一旦規模擴大，其計算難度就會爆炸性地增加。 這本書的論證方式非常嚴謹，每一個結論都建立在扎實的數學基礎之上。對於我這種不是數學系背景的人來說，閱讀起來確實需要花費一番心力，有時候甚至需要反覆琢磨才能理解其中的邏輯。但正是這種挑戰性，讓我在克服困難後，獲得了巨大的成就感，並且對計算機科學的理論深度有了全新的認識。 然而，儘管有些部分需要仔細鑽研，但這本書的價值卻是毋庸置疑的。它提供了一個理解電腦科學中「極限」問題的框架，並且引導讀者思考如何在實際應用中，應對這些難以解決的問題。對於我來說，這本書不僅是知識的累積，更是思維方式的啟發。

评分☆☆☆☆☆

這本《計算複雜性理論（第二版）》真的讓我大開眼界，原本以為這類理論書籍一定枯燥乏味，充斥著難懂的符號和抽象的概念，沒想到作者竟然能將這麼深奧的學問，以如此清晰且引人入勝的方式呈現。我記得剛拿到書的時候，翻開第一頁，就被作者巧妙的開頭所吸引，他沒有直接拋出艱澀的定義，而是從一些實際問題出發，像是「為什麼有些問題電腦可以在瞬間解決，有些卻需要花費天文數字的時間？」這樣的提問，立刻激起了我的好奇心。 接著，書中對於 NP 難問題的討論，更是讓我印象深刻。作者不僅深入淺出地解釋了 P、NP、NP-complete 和 NP-hard 這些核心概念，還透過許多具體的例子，例如旅行推銷員問題、布林可滿足性問題等，來闡釋這些問題的本質。最讓我讚賞的是，書中並未止步於理論的介紹，而是進一步探討了近似演算法、隨機化演算法等解決 NP 難問題的策略，這些內容對於我們在實際開發中遇到計算瓶頸時，提供了非常寶貴的思路。 而且，這本書在結構上的安排也非常得體。每一章節都圍繞著一個主題，從基礎的計算模型，如圖靈機、遞迴函數，一路推進到更複雜的複雜性類別和次元定理。作者對於數學證明部分的處理也相當細膩，他會先給出證明的直觀理解，然後再逐步展開嚴謹的數學推導，讓讀者能夠循序漸進地掌握，而不會感到 overwhelmed。 坦白說，在閱讀之前，我對計算複雜性理論的認知僅停留在「理論很難，但好像很重要」的模糊印象。但這本書徹底改變了我的看法。它讓我明白，複雜性理論並非只是學術界閉門造車的研究，而是深刻影響著我們現代社會的許多層面，像是加密技術、資料庫設計、甚至是 Artificial Intelligence 的發展，都離不開對計算複雜性的深入理解。 我特別喜歡書中對於「對角線論證」和「薩維奇定理」的講解。作者用非常生動的比喻，將這些抽象的數學證明具象化，讓我這個非數學科班出身的讀者也能夠領會其精妙之處。總之，這是一本我極力推薦給所有對計算機科學有濃厚興趣，或者希望深入了解演算法效率極限的讀者。它不僅是一本教科書，更是一扇通往計算機科學核心奧秘的窗口。

评分☆☆☆☆☆

拿到《計算複雜性理論（第二版）》這本書，我抱著學習新知識的心態，結果卻讓我對計算機科學有了全新的認識。它不再僅僅是程式碼的堆疊，而是更深層次的理論探索。我一直很好奇，為什麼有些問題電腦可以輕易解決，而有些卻需要數百年甚至更久的時間。這本書為我解答了這個疑問。 書中對於「計算模型」的介紹，非常細緻。從最基礎的圖靈機，到更貼近實際應用的 RAM 模型，作者都做了詳盡的說明。這讓我理解到，在抽象的理論層面，如何去定義一個「計算」的行為，以及不同模型之間如何相互轉換。 接著，書中對於「資源界限」的討論，讓我印象深刻。作者透過時間複雜度和空間複雜度的概念，將計算任務的難易程度進行了量化。特別是關於 NP-completeness 的闡述，透過 SAT 問題、旅行推銷員問題等經典範例，讓我深刻理解到，為什麼這些問題在實際應用中如此難以解決，並且它們之間的關聯性。 這本書的論述方式非常系統化，從基本定義到複雜定理，層層遞進。雖然有些數學證明部分需要仔細推敲，但作者的講解清晰到位，能夠引導讀者逐步理解。我尤其喜歡書中對於「下界」和「上界」的分析，這讓我明白，我們不僅要尋找有效的演算法，更要理解問題本身的難度極限。 總之，這是一本讓我對計算機科學有了更深刻、更系統認識的書籍。它不僅僅是一本理論的教科書，更是一本啟發思維、拓展視野的工具書。對於任何想要深入了解計算機科學核心奧秘的讀者，我都會毫不猶豫地推薦這本書。

评分☆☆☆☆☆

我抱著極大的期待翻開了《計算複雜性理論（第二版）》，沒想到這本書比我想像中的還要更具啟發性。它讓我重新思考了「效率」這個概念在計算機科學中的真正含義。我之前總認為，只要演算法能夠跑出來，就算是成功，但這本書讓我明白，演算法的「好壞」，很大程度上取決於它需要多少時間和空間來完成任務。 書中對於「可判定性」和「不可判定性」的討論，引起了我極大的興趣。作者透過介紹一些經典的不可判定問題，例如停機問題，讓我深刻體會到，電腦並非萬能，存在著一些問題是無論如何都無法被演算法解決的。這是一種非常重要的概念，讓我對計算的邊界有了更清晰的認識。 接著，書中對於「複雜度類別」的深入探討，更是讓我大開眼界。作者詳細介紹了 P、NP、PSPACE 等類別，並且透過大量實例，例如背包問題、子集和問題等，來說明 NP-completeness 的概念。這讓我理解到，為什麼有些問題在我們生活中常常會遇到，並且其解決方案往往需要透過一些近似或者啟發式的演算法。 這本書在數學證明方面非常嚴謹，但作者的講解卻極為清晰，他會一步一步地引導讀者，即使是複雜的證明，也能夠理解其脈絡。我特別喜歡書中對於「證明技巧」的介紹，例如反證法、構造性證明等，這些技巧不僅在理論研究中有用，對於我們在解決實際問題時，也很有啟發性。 而且，這本書的架構也非常合理，從基礎的計算模型，到複雜的複雜度理論，再到實際應用中的問題，層層遞進，讓讀者能夠逐步深入。我認為，對於任何一個認真對待計算機科學專業的學生或者從業者來說，這本書都是一本不可或缺的參考書。

评分☆☆☆☆☆

《計算複雜性理論（第二版）》這本書，簡直就是一場思想的洗禮。它讓我從一個更宏觀、更根本的層面去審視計算機科學。我一直以來都對演算法的速度和效率非常感興趣，但卻不知道如何系統性地去量化和分析。這本書正好填補了我的知識空白。 書中一開始就介紹了不同的計算模型，例如 RAM 模型和圖靈機模型，並且深入探討了它們之間的等價性。這讓我理解到，無論我們使用何種計算模型，其能夠解決的問題類別和效率上限，在理論上是相通的。這是一種非常奇妙的認識，顛覆了我過去對不同電腦架構的刻板印象。 接著，書中對於「時間複雜度和空間複雜度的層次結構」的闡述，更是精闢入裡。作者不僅清晰地劃分了 P、NP、PSPACE、EXPTIME 等複雜度類別，還詳細介紹了次元定理、堆疊定理等關鍵理論，這些定理為我們理解不同複雜度類別之間的關係，提供了強有力的理論工具。 閱讀過程中，我尤其對書中關於「對偶性」和「低階證明」的討論印象深刻。作者巧妙地運用這些概念，來證明不同複雜度類別之間的嚴格區分，這讓我對計算機科學的理論深度和精確性感到驚嘆。 這本書的另一大特色是，它不僅僅是理論的堆砌，還包含了大量的演算法範例和問題分析。例如，書中對於圖論問題、組合優化問題等 NP-completeness 的證明，都提供了非常詳盡的步驟和解釋。這讓我在理解理論的同時，也能夠將其應用於實際問題的分析。 坦白說，這本書的閱讀門檻並不低，需要一定的數學基礎和邏輯推理能力。但如果你真的想深入理解計算機科學的奧秘，想知道為什麼有些問題是「天生」就難以快速解決的，那麼這本書絕對是必讀之作。它不僅能提升你的專業知識，更能鍛鍊你的抽象思維能力。