升科大四技：数学B总复习讲义(2019最新版)(附解答本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 升科大四技
• 数学B
• 总复习
• 讲义
• 2019
• 最新版
• 附解答
• 技校
• 高职
• 升学考试
• 复习资料

本书内容除「重点整理」外，每章精选的例题均以「老师讲解」搭配相同类型的「学生练习」与「类题」，其目的在于提供学生思考与演练的机会，加深学习的成效。

　　另每章最后附有「综合实力测验」与「精选历届试题」，其中「综合实力测验」中用「*」标示的题目，为该章的进阶题型。试题由浅入深、循序渐进，让学生了解考试重点与命题的趋势。

　　本书中所有的计算题目，包含老师讲解、学生练习与实力评量，每一题均附详细解析过程，让学生自我学习没烦恼！

　　註1：本讲义配合最新课程标准编写，并「适用于各版本」。
　　註2：本讲义附有解答本，物超所值！

本书特色

　　1.重点完全条列，学习成效卓越
　　2.内容简要分明，加深学习印象
　　3.试题由浅入深，基础实力扎根
　　4.命题趋势分析，掌握制胜先机

掌控数字世界：现代数学基础与应用精要 导读： 本书旨在为所有对现代数学思维和其实际应用感兴趣的读者提供一个全面而深入的导览。我们不局限于单一考试或特定课程的要求，而是致力于构建一个坚实的数学知识框架，帮助读者理解数学如何作为理解复杂世界的底层逻辑。全书内容涵盖了从经典代数、微积分的严谨基础，到现代离散数学、概率统计的应用前沿，力求在理论深度与实际操作性之间取得完美的平衡。 --- 第一部分：代数结构与分析的基石（Foundations of Algebra and Analysis） 本部分将带领读者重温并深化对数学核心结构的理解，为后续的复杂分析打下不可动摇的基础。 第一章：实数系统与函数空间 我们从对实数轴的精确构建入手，探讨完备性公理在分析学中的核心地位。随后深入研究极限理论，不仅停留在形式的定义，更侧重于 $epsilon-delta$ 语言的熟练运用，这是所有高等分析的起点。本章详细剖析了各类基本函数（多项式、有理函数、指数、对数及三角函数）的性质、图像和变换，并引入初等数论的概念，如模运算和同余关系，展示代数结构在数论中的应用。我们特别关注函数的连续性与一致连续性的微妙区别，通过具体的反例和范例进行阐释。 第二章：线性代数：向量空间与变换 本章是理解现代科学和工程学的关键。我们从向量空间的抽象定义出发，详细阐述了基、维数、子空间的概念。矩阵不再仅仅是数字的排列，而是线性映射的具体体现。本章的核心内容包括：矩阵的秩与零空间、行列式的性质及其与逆矩阵的关系。深入探讨特征值与特征向量的求解方法及几何意义，这直接导向对对角化过程的理解。最后，我们将介绍内积空间，并阐述施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，为傅里叶分析等工具做铺垫。 第三章：多元微积分与场论导论 本部分将分析的舞台从直线扩展到高维空间。我们系统地介绍了偏导数、梯度、方向导数，并详细讲解了泰勒公式在高维空间中的推广。多重积分的计算被细致拆解，重点放在坐标变换（极坐标、柱坐标、球坐标）的运用，以及雅可比行列式的推导与应用。本章的另一大亮点是对向量场的探讨，包括线积分、面积分，并初步引入格林（Green）、斯托克斯（Stokes）和高斯散度定理的直观几何意义，展示了微积分在物理场描述中的强大能力。 --- 第二部分：离散结构与随机性（Discrete Structures and Randomness） 随着信息技术和复杂系统研究的兴起，对离散结构和不确定性的精确描述变得至关重要。 第四章：离散数学：逻辑与组合的艺术 本章是算法设计和计算机科学的理论基石。我们从命题逻辑与一阶逻辑的严谨推理规则开始，学习如何构建有效的论证。在集合论的基础上，我们深入研究关系与函数的性质，特别是等价关系与偏序关系。组合数学部分，我们将系统梳理排列、组合、鸽巢原理，并扩展到容斥原理和生成函数在解决复杂计数问题中的应用。此外，本章还包括对图论基础的介绍，如连通性、欧拉路径与哈密顿回路的判定问题。 第五章：初等数论与代数结构 本章聚焦于整数的性质和抽象代数的基本概念。欧几里得算法和扩展欧几里得算法被用于理解模运算的本质。费马小定理和欧拉定理不仅是理论上的里程碑，也是现代密码学（如RSA算法）的理论基础。我们将初步接触群（Group）的定义、子群和同态等基本概念，展示数学家如何将对称性抽象化，并用简洁的语言描述复杂的结构。 第六章：概率论与数理统计基础 本部分处理不确定性。我们首先建立概率论的公理化体系，从样本空间、事件、条件概率入手，重点讲解独立性的概念。随机变量的定义、概率分布函数（PDF/PMF）的计算是核心。我们详细分析了二项分布、泊松分布和正态分布的特征及其在现实世界中的拟合案例。在数理统计层面，本章讲解了大数定律和中心极限定理的意义，并介绍了矩估计和最大似然估计（MLE）的基本思想，为数据分析奠定方法论基础。 --- 第三部分：建模、优化与应用视野（Modeling, Optimization, and Application Horizons） 数学的价值在于解决真实问题。本部分着眼于如何运用前述工具进行系统分析和优化决策。 第七章：微分方程入门：描述动态系统 本章专注于用数学语言描述随时间变化的系统。我们系统地求解一阶常微分方程（ODE）的各类形式，包括变量可分离、一阶线性、恰当方程等。随后，我们将重点转向二阶常系数线性ODE，特别是常数变易法和待定系数法，并结合阻尼振动、RLC电路等经典物理模型进行演示。本章还会对拉普拉斯变换进行详尽介绍，展示其在简化常微分方程求解过程中的威力。 第八章：优化理论与线性规划 在资源有限的现实世界中，优化无处不在。本章集中于线性规划问题：如何设定目标函数和约束条件。我们将详细介绍图解法（用于二维问题）和单纯形法（Simplex Method）的基本迭代步骤，帮助读者理解算法如何系统地搜索最优解。本章还引入了对偶问题的概念，解释了边际效益和资源稀缺性的经济学意义。 第九章：数值分析导论 理论计算往往难以精确求解，因此数值方法至关重要。本章探讨了误差分析的来源（截断误差与舍入误差）。我们介绍求解非线性方程的迭代法，如二分法、牛顿法，并分析它们的收敛速度。对于微分方程，本章将讲解欧拉法和龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，这些是计算机求解动态系统的基础算法。最后，我们将触及数值积分的基本思想，如梯形法则和辛普森法则。 --- 结语： 本书的编排逻辑是层层递进的：从最坚实的分析基础，过渡到处理离散和不确定性的工具箱，最终落脚于实际建模和求解。读者通过本教材的学习，不仅能掌握必要的数学知识点，更能培养出一种强大的结构化思维和问题分解能力，这无论在学术研究还是职业发展中，都是最宝贵的财富。掌握了这些现代数学的语言，您就真正掌控了理解和塑造我们数字与物理世界的钥匙。

CH 1　直线方程式
1-1　直角坐标
1-2　直线的斜率与方程式
1-3　函数及其图形
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 2　三角函数
2-1　有向角及其度量　
2-2　三角函数的定义与基本关系
2-3　任意角的三角函数　
2-4　三角函数的图形　
综合实力测验　
精选历届试题

CH 3　三角函数的应用
3-1　和差角公式与二倍角公式
3-2　正弦与余弦定理　
3-3　三角测量　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 4　向量　
4-1　向量的意义　
4-2　向量的加减与实数积　
4-3　向量的内积与夹角　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 5　指数与对数及其运算　
5-1　指数函数及其图形　
5-2　对数函数及其图形　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 6　数列与级数
6-1　等差数列与等差级数　
6-2　等比数列与级数　
6-3　无穷等比级数　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 7　多项式的运算　
7-1　多项式的四则运算　
7-2　余式定理与因式定理　
7-3　分式与不等式的运算　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 8　方程式　
8-1　多项方程式　
8-2　二阶行列式与二元一次联立方程式　
8-3　三阶行列式与克拉玛Cramer 公式　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 9　不等式及其应用
9-1　一元二次不等式
9-2　算几不等式与柯西不等式　
9-3　二元一次不等式的图形与线性规划　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 10　排列与组合　
10-1　排列　
10-2　组合　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 11　机率　
11-1　样本空间与事件　
11-2　求机率问题　
11-3　数学期望值　
综合实力测验　
精选历届试题　

CH 12　统计
12-1　统计抽样
12-2　资料的集中趋势量
12-3　资料的离散趋势量
12-4　解读信赖区间与信心水准
综合实力测验
精选历届试题

CH 13　二次曲线
13-1　圆的方程式
13-2　抛物线的图形与标准式
13-3　椭圆的图形与标准式
13-4　双曲线的图形与标准式
综合实力测验
精选历届试题

CH 14　微积分及其应用
14-1　极限的概念
14-2　多项函数的导数与导函数
14-3　微分的应用
14-4　积分的概念与导函数
综合实力测验
精选历届试题

107统测试题
 

评分☆☆☆☆☆

讲义附带的解答本真的是一个巨大的加分项！我一直很担心复习资料只给题目不给详细的解析，这样遇到难题的时候就只能卡在那里，非常影响学习的连贯性。但是，这本书的解答本做得非常出色。不仅提供了所有习题的答案，更重要的是，它为大部分题目都提供了详细的解题步骤和思路分析。即使是选择题，它也会简单说明为什么其他选项是错误的。这种详尽的解析，让我能够清晰地看到自己的错误在哪里，并且学习到正确的解题方法。很多时候，我做错一道题，不是因为我不会，而是因为解题思路上的偏差。而这个解答本，恰恰能够帮助我纠正这些偏差，让我巩固正确的知识点和解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上复习资料太多了，但很多质量参差不齐。然而，这本书真的给了我惊喜。它的内容覆盖面很广，几乎囊括了所有重要的知识点，但又不会显得过于冗杂。重点的知识点会反复出现，或者在不同的章节中以不同的角度被提及，这非常有益于加深记忆和理解。而且，它会根据近几年的考试趋势，对一些重点和难点进行特别的强调，这对于备考来说非常有指导意义。我感觉这本书就像一个经验丰富的向导，知道在考试的“丛林”里哪些路径是捷径，哪些地方需要特别小心。总而言之，这本讲义让我对数学B的复习充满信心。

评分☆☆☆☆☆

这本讲义的重点内容梳理得特别到位！我之前自己复习的时候，常常会抓不住重点，不知道哪些才是考试的核心考点。但是，这本书就完全不同，它把每个章节的关键概念、核心公式以及常考题型都非常明确地标注出来了。不仅仅是罗列公式，它还会对公式的来龙去脉进行简要的解释，让你知道为什么是这样，而不是死记硬背。最让我喜欢的是，它在每个知识点后面都会附带一些精选的例题，这些例题的难度和类型都非常贴近考试的实际情况，做完之后能够立刻检验自己对知识点的掌握程度。而且，例题的解析非常详细，步骤清晰，讲解透彻，即使是遇到一些比较 tricky 的题目，也能通过解析理解解题思路。这种“讲解+例题+解析”的模式，大大提高了我的学习效率，让我能够事半功倍地复习。

评分☆☆☆☆☆

作为一名四技升科大的考生，数学B确实是我一直以来比较头疼的科目。这本讲义的出现，真的像是及时雨。它不仅仅是一本复习资料，更像是一位循循善诱的老师，一步步地引导我进入数学的世界。我特别欣赏作者在解释概念时那种深入浅出的方式，很多我之前一直搞不明白的地方，在这本书里都得到了清晰的阐释。它没有使用过于晦涩难懂的专业术语，而是用更贴近生活或者更形象的比喻来解释数学原理，这让我感觉数学不再是遥不可及的学科，而是能够理解、能够掌握的。而且，它会时不时地穿插一些解题技巧和方法，这些都是我在学校课堂上可能没有接触到的，但却非常实用，能够帮助我快速有效地解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真的非常用心！打开书的瞬间，就感觉非常舒服。封面设计简洁大方，虽然是复习讲义，但一点都不枯燥。内页的纸张质感也很好，摸起来滑滑的，不会有廉价感，这对长时间阅读来说很重要，眼睛也不会那么容易疲劳。更让我惊喜的是字体的大小和行距，刚刚好，既不会显得拥挤，也不会显得太空旷，阅读起来非常流畅，不会有压迫感。章节的划分也很清晰，每个单元都有一个显眼的标题，方便快速定位。公式和例题的排版也是我非常喜欢的，用不同的颜色区分，重点内容用粗体或者下划线标示，一眼就能抓住核心。而且，每页的底部都有页码和章节信息，这样就算书本翻乱了，也能够很快地重新整理好。 incluso 里面的插图和图表，虽然不多，但都恰到好处，能够帮助理解一些抽象的概念，而不是为了充数而存在的。感觉编辑团队在细节上下了很大的功夫，这对于我这种希望高效复习的学生来说，真的是太友好了。