簡易微積分（六版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微積分基礎

本書兼具兩項特質，精簡以及績效。在實質上，避免任何繁瑣的理論，一切迴歸到基本而直覺的數學思考。心理上，現在許多學生很畏懼數學，現今國內引進之國外微積分教材難度較高且內容甚為廣泛，造成不少學生排斥微積分，因此本書不論在例題或習題設計上，仿美國Brief Calculus編法，讓同學在最小壓力下學會微積分基本計算技巧，為瞭確保同學學習績效，在適當處有隨堂演練，教師得指派數名學生上颱演練，隨時糾正學生錯誤處，同時也可激起學生上課專心與興趣。習題有略解，可供同學課後驗收學習成果。

　　本書打破微積分難學的心理迷思，是一本完全針對微積分初學者所設計的入門寶典，亦適閤教師在課堂上教學使用。

精準掌控，深入理解：現代高等數學核心概念精粹（第九版） 一部麵嚮未來、構建堅實數學思維的權威指南 本書是為數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等領域的學生和專業人士精心打造的第九版高等數學教材。它在繼承經典數學嚴謹性的基礎上，融入瞭最新的教學理念和計算工具，旨在幫助讀者建立起對微積分及相關核心概念的深刻而直觀的理解，並具備將這些工具應用於復雜現實問題的能力。 第一部分：夯實基礎——極限、連續性與導數理論的基石 本捲將讀者穩固地引入微積分的核心領域，確保對基本概念的理解達到無可挑剔的精確性。 第一章：極限與連續性的嚴格定義 我們從分析學的根基——極限入手。本章將詳細闡述 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹性，並結閤幾何直觀進行闡述。重點討論瞭單側極限、無窮極限以及函數在無窮遠處的行為。在此基礎上，引入瞭函數的連續性概念，包括開區間、閉區間上的連續性，以及介值定理和極值定理的實際應用。不同類型的間斷點（可去、跳躍、無窮型）的分類與分析，為後續導數理論的構建奠定瞭嚴格的分析基礎。我們特彆強調瞭均勻連續性與緊緻性之間的深刻聯係。 第二章：導數——瞬時變化率的精確描述 導數的概念從切綫斜率的直觀引入，迅速過渡到極限定義。本章係統地推導瞭所有基本初等函數的導數公式，並深入探討瞭求導的鏈式法則、乘積法則和商法則。高階導數、隱函數求導以及參數方程求導是本章的重點內容。此外，我們引入瞭導數的應用，包括函數圖像的極值點、拐點分析、凹凸性判斷，以及洛必達法則在處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式時的精確應用。 第三章：微分——綫性近似與誤差分析 本章將導數與微分的概念緊密聯係起來。我們定義瞭全微分，並闡述瞭它作為綫性近似的本質。對一階微分和二階微分的幾何意義進行瞭深入剖析。重點討論瞭泰勒定理及其拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的形式。通過具體的工程和物理示例，展示瞭微分在誤差估計和數值逼近中的關鍵作用。我們還涵蓋瞭微分在涉及隱式定義的函數關係中的應用。 第二部分：積分學——纍積與測量的藝術 本部分的核心在於理解積分作為逆運算和纍積過程的本質，並掌握其強大的應用能力。 第四章：定積分——黎曼和的嚴格構建 我們從黎曼和的定義齣發，詳細構建瞭定積分的概念。本章深入分析瞭可積函數的類彆（如連續函數、單調函數）以及積分的性質（如可加性、不等式性質）。上下和的分析為黎曼積分的存在性提供瞭必要的分析工具。對積分上限函數 $F(x) = int_a^x f(t) dt$ 的性質探討，自然地引嚮微積分基本定理。 第五章：微積分基本定理與不定積分 本章是全書的核心。我們嚴格證明瞭微積分的第一個和第二個基本定理，揭示瞭求導和積分之間的對偶關係。在此基礎上，係統地介紹瞭一係列積分技巧：換元法（代換的藝術）、分部積分法（迭代與降階）、有理函數的部分分式分解、三角代換和歐拉代換等。對上述每一種方法的適用範圍和操作步驟進行瞭詳盡的歸納和大量的例題解析。 第六章：定積分的應用與廣義積分 定積分的應用領域極為廣泛。本章覆蓋瞭：求平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、殼層法）、麯綫的弧長、麯麵的麵積以及質心和轉動慣量的計算。隨後，本章擴展到對不具有有限邊界的積分——廣義積分（無窮區間積分和無界函數積分）的處理，討論瞭斂散性的判定標準，如比較判彆法和極限比較判彆法。 第三部分：超越一維——多變量微積分的拓展 本部分將讀者帶入多維空間，處理涉及多個變量的函數，這是理解現代科學問題的關鍵一步。 第七章：偏導數與多變量函數的微分 我們首先定義瞭 $mathbb{R}^n$ 空間中的嚮量、範數和開閉集的概念。接著，引齣瞭偏導數、方嚮導數和梯度嚮量。梯度嚮量的物理意義（最大變化率的方嚮）是本章的重點。鏈式法則在多變量情況下的推廣形式被詳細推導。我們探討瞭多元函數的極值問題，引入瞭二階偏導數和海森矩陣，並利用其進行局部極值（鞍點、局部最大/最小值）的判定。 第八章：多重積分——體積、質量與物理量計算 本章聚焦於二重積分和三重積分的構建與計算。對直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的積分的變換規則進行瞭詳盡的闡述，強調瞭雅可比行列式在坐標變換中的核心作用。多重積分的應用包括計算平麵區域和三維區域的麵積、體積、平均值、質心、轉動慣量以及重心。 第九章：嚮量場與場論基礎 嚮量場是描述流體、電磁場等現象的基礎。本章介紹瞭嚮量函數、綫積分（功的計算）和麵積分（流量的計算）。格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理（高斯公式）這三大基本積分定理被係統地介紹和證明，它們是連接場論、代數和拓撲學的橋梁，是理解物理定律（如麥剋斯韋方程組）的關鍵數學工具。 第四部分：無窮級數與函數近似的深化 本部分關注函數的極限行為，處理無窮多個項的纍加問題，是分析學中最高級的工具之一。 第十章：數列與級數的收斂性分析 本章嚴格區分瞭數列的極限和級數的和。對正項級數（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法）和交錯級數（萊布尼茨判彆法）的收斂性進行瞭全麵分析。特彆強調瞭絕對收斂和條件收斂的區彆與聯係。 第十一章：冪級數、泰勒級數與函數逼近 冪級數是錶示和研究函數的強大工具。我們計算瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，並探討瞭冪級數逐項求導和逐項積分的閤法性。麥剋勞林級數和泰勒級數在工程和物理中的應用被重點展示，如利用級數展開來計算積分和求解微分方程的近似解。本章還涵蓋瞭傅裏葉級數在周期函數分析中的初步應用。 --- 本書特色： 平衡直觀與嚴謹： 在保證數學證明的嚴密性的同時，穿插大量的幾何解釋和物理模型，確保讀者建立“直覺圖像”。 計算工具整閤： 鼓勵使用現代計算工具（如符號計算軟件）來驗證復雜計算，並將重點放在理論建模和結果解釋上。 豐富的應用實例： 每一個核心概念都配有來自經典力學、電磁學、經濟學和數據科學的真實世界案例，展示數學作為解決問題工具的強大力量。 結構化練習體係： 習題被分為“概念迴顧”、“技巧訓練”和“綜閤應用”三個層次，便於不同程度的學習者進行針對性訓練。 本書力求成為學生從初級微積分到高級數學分析過渡的理想階梯，為後續的微分方程、復變函數和泛函分析的學習打下堅不可摧的理論基礎。

作者簡介

黃義雄

　　學曆：
　　國立政治大學統計研究所碩士
　　國立清華大學工業工程博士研究

　　經曆：
　　文化大學、逢甲大學、靜宜大學兼任教師
　　考研所補習班微積分及機率統計任課教師
 

第1章 函數與函數圖形
1.1 實數係
1.2 函數
1.3 函數圖形
1.4 一次函數
1.5 反函數

第2章 極 限
2.1 極限
2.2 極限定理
2.3 連續
2.4 無窮極限與漸近綫

第3章 微分學
3.1 導函數之定義
3.2 基本微分公式
3.3 鏈鎖律
3.4 指數與對數函數微分法
3.5 隱函數微分法
3.6 高階導函數

第4章 微分學之應用
4.1 切綫方程式
4.2 均值定理
4.3 增減函數與函數圖形之凹性
4.4 極值
4.5 繪圖

第5章 積分及其應用
5.1 反導函數
5.2 定積分
5.3 不定積分之變數變換法
5.4 定積分之變數變換
5.5 定積分在求麵積上之應用

第6章 積分技巧
6.1 分部積分法
6.2 有理分式積分法

第7章 不定式與瑕積分
7.1 洛比達法則
7.2 瑕積分
7.3 Gamma函數

第8章 多變數函數之微分與積分
8.1 二變數函數 236
8.2 二變數函數之基本偏微分法
8.3 鏈鎖法則
8.4 二變數函數之極值問題
8.5 多重積分

第9章 三角函數之微分、積分
9.1 三角函數微分法
9.2 反三角函數微分法
9.3 有關三角函數之積分法
9.4 三角函數變換

 

自序

　　這是一本簡易微積分的書，顧名思義，它必須具備下列幾個要件：

　　1.精簡：所謂精簡，它又有實質與心理兩個層麵，在實質上，避免任何繁瑣的理論，一切迴歸到基本而直覺的數學思考，因此隻需中學基本代數即可理解，雖然此可能對微積分教材追求數學嚴謹性之傳統有所違背，但我認為對隻需微積分作為工具者本書仍有足夠之學習素材。心理上，現在許多學生很畏懼數學，現今國內引進之國外微積分教材難度較高且內容甚為廣泛，造成不少學生排斥微積分，因此本書不論在例題或習題設計上，保持一個想法就是讓同學在最小壓力下學會微積分基本計算技巧，畢竟，對一個初學者而言先學會解2x＋x＋ 1 ＝ 0，不必一開始就解2.0543x＋ 1.0997x＋ 1.0557 ＝ 0，兩者解法原理一樣，又何必因為繁瑣之低階的計算而壞瞭信心與學習興緻？在此原則下，本書仿美國Brief Calculus編法，將三角函數之微分與積分放在最後一章，前麵幾章均為有理函數。

　　2.績效：本書為瞭確保同學學習績效，在適當處有隨堂演練，教師得指派數名學生上颱演練，隨時糾正學生錯誤處，同時也可激起學生上課專心與興趣。習題有略解，可供同學課後驗收學習成果。

　　本書雖是作者纍積十數年在大學及補習班教授數學之經驗而編成，惟輒感囿於自身學力有限而無法達成上述理想，同時謬誤之處亦在所難免，尚祈讀者諸君不吝賜正為荷。
 

评分☆☆☆☆☆

這本書，用通俗易懂的語言，把抽象的微積分概念講得清晰明瞭。我一直覺得微積分是數學裏最讓人頭疼的部分之一，但自從翻開這本《簡易微積分》，我的想法徹底改變瞭。作者在講解的時候，不會上來就拋齣復雜的公式和定理，而是先用生活中的例子，比如速度、麵積、體積的變化來引入，讓你在不知不覺中理解瞭導數和積分的本質。每一個概念的引入都伴隨著大量的圖示，那些圖畫不僅精美，而且直觀，幫助我立刻抓住問題的核心。更難得的是，書中的習題設計得非常巧妙，從最基礎的計算到稍微復雜一些的應用題，循序漸進，讓你在練習中鞏固所學。我尤其喜歡它的“迴顧與展望”環節，每次學完一個章節，都會簡要總結，並且給齣下一章的學習方嚮，這種銜接做得非常好，讓我感覺學習過程非常順暢，沒有斷層感。這本書真的能讓我這個數學“小白”也能輕鬆入門，並且建立起紮實的微積分基礎，感覺像是打開瞭新世界的大門，對數學的畏懼感蕩然無存，取而代之的是一種探索的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

這本《簡易微積分》給我帶來瞭非常獨特的學習體驗。它突破瞭傳統微積分教材的模式，更加注重概念的理解和實際應用。在講解導數時，作者並沒有拘泥於復雜的定義，而是直接通過“變化率”這個核心概念，引齣瞭導數的概念，並將其與實際的物理學問題緊密結閤，例如速度與加速度的關係。這種“應用驅動”的學習方式，讓我能夠更快地理解微積分的實際意義，而不是僅僅停留在理論層麵。書中大量的圖解和動畫模擬（雖然是書本形式，但文字描述非常到位）幫助我構建瞭對函數圖像和變化趨勢的直觀認識。我尤其喜歡它關於“微積分的意義”的探討，作者用通俗的語言解釋瞭微積分在描述自然現象、解決實際問題中的重要作用，這極大地激發瞭我進一步學習的動力。習題的設計也很有特色，很多題目都鼓勵讀者去思考，而不是死闆地套用公式，這培養瞭我獨立解決問題的能力。總而言之，這是一本能夠真正讓你“愛上”微積分的書，它不僅教授知識，更傳遞瞭一種探索數學的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

我可以說，這是我讀過的最“有溫度”的微積分教材。它沒有像許多其他教材那樣，用大量晦澀的語言和復雜的符號來“嚇唬”讀者。相反，作者用一種非常平易近人的方式，將微積分的精髓娓娓道來。書中的每一個小例子，每一個小技巧，都充滿瞭作者對讀者的關懷。我特彆欣賞它對“為什麼”的解釋，而不僅僅是“怎麼做”。比如，在講解鏈式法則時，作者不僅給齣瞭計算方法，還深入剖析瞭其背後的邏輯，讓你真正理解它為什麼有效。而且，這本書的排版和設計也十分用心，清晰的標題，適度的留白，以及高質量的插圖，都為閱讀體驗加分不少。我曾經覺得微積分很難，但這本書讓我發現，原來它也可以如此有趣和容易理解。它就像一位循循善誘的老師，在你迷茫的時候給你指點，在你進步的時候給你鼓勵。這本書為我打下瞭堅實的微積分基礎，更重要的是，它讓我重新認識瞭數學，並對其産生瞭濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

對於想要係統學習微積分，但又害怕枯燥理論的讀者而言，這本《簡易微積分》絕對是一個絕佳的選擇。它在內容組織上非常人性化，從最基本的概念齣發，層層遞進，直到掌握復雜的積分技巧。我印象最深的是關於積分的部分，作者沒有一開始就講定積分和不定積分，而是先從求麵積入手，用“分割再求和”的思想，巧妙地引導齣瞭黎曼積分的概念。這種由淺入深的講解方式，讓我在理解抽象理論時少走瞭很多彎路。書中的每一個例題都配有詳細的步驟解析，讓我即使是遇到稍有難度的題目，也能一步步跟著思路找到答案。而且，作者在講解技巧時，還特彆強調瞭不同方法的優劣和適用場景，這對於提升我的解題效率非常有幫助。我發現，很多時候，掌握瞭正確的解題思路和方法，比死記硬背公式要有效得多。這本書的語言風格也十分親切，沒有太多冷冰冰的術語，而是用生動形象的比喻來解釋概念，讀起來一點都不費力，讓我感覺微積分不再是遙不可及的高等數學，而是觸手可及的實用工具。

评分☆☆☆☆☆

這本《簡易微積分》簡直是為那些曾經被高等數學“勸退”的人量身定製的。它最大的亮點在於其“輕量化”的處理方式，沒有冗長理論的堆砌，也沒有令人望而生畏的證明過程，而是將重點放在瞭如何理解和應用微積分的工具上。書中的講解邏輯非常清晰，每一頁都充滿瞭作者的良苦用心。比如，在介紹極限時，作者通過一個不斷逼近的數列，生動地展示瞭極限的含義；在講解導數時，則直接切入求切綫斜率和瞬時變化率的應用，讓我立刻看到瞭它的實用價值。而且，書中引入的例題類型多種多樣，涵蓋瞭物理、經濟、工程等多個領域，讓我深刻體會到微積分的普適性。我特彆喜歡作者在講解過程中穿插的“小貼士”和“陷阱提示”，這些細節真的非常到位，能夠有效避免我在學習過程中走彎路。雖然名為“簡易”，但其內容深度和廣度卻一點不打摺扣，足以應對大多數入門級的學習需求。閱讀這本書，就像是和一位耐心且經驗豐富的老師在對話，他會適時地給你啓發，讓你在輕鬆愉快的氛圍中掌握這門重要的學科。