简易微积分（六版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书兼具两项特质，精简以及绩效。在实质上，避免任何繁琐的理论，一切回归到基本而直觉的数学思考。心理上，现在许多学生很畏惧数学，现今国内引进之国外微积分教材难度较高且内容甚为广泛，造成不少学生排斥微积分，因此本书不论在例题或习题设计上，仿美国Brief Calculus编法，让同学在最小压力下学会微积分基本计算技巧，为了确保同学学习绩效，在适当处有随堂演练，教师得指派数名学生上台演练，随时纠正学生错误处，同时也可激起学生上课专心与兴趣。习题有略解，可供同学课后验收学习成果。

　　本书打破微积分难学的心理迷思，是一本完全针对微积分初学者所设计的入门宝典，亦适合教师在课堂上教学使用。

精准掌控，深入理解：现代高等数学核心概念精粹（第九版） 一部面向未来、构建坚实数学思维的权威指南 本书是为数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域的学生和专业人士精心打造的第九版高等数学教材。它在继承经典数学严谨性的基础上，融入了最新的教学理念和计算工具，旨在帮助读者建立起对微积分及相关核心概念的深刻而直观的理解，并具备将这些工具应用于复杂现实问题的能力。 第一部分：夯实基础——极限、连续性与导数理论的基石 本卷将读者稳固地引入微积分的核心领域，确保对基本概念的理解达到无可挑剔的精确性。 第一章：极限与连续性的严格定义 我们从分析学的根基——极限入手。本章将详细阐述 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，并结合几何直观进行阐述。重点讨论了单侧极限、无穷极限以及函数在无穷远处的行为。在此基础上，引入了函数的连续性概念，包括开区间、闭区间上的连续性，以及介值定理和极值定理的实际应用。不同类型的间断点（可去、跳跃、无穷型）的分类与分析，为后续导数理论的构建奠定了严格的分析基础。我们特别强调了均匀连续性与紧致性之间的深刻联系。 第二章：导数——瞬时变化率的精确描述 导数的概念从切线斜率的直观引入，迅速过渡到极限定义。本章系统地推导了所有基本初等函数的导数公式，并深入探讨了求导的链式法则、乘积法则和商法则。高阶导数、隐函数求导以及参数方程求导是本章的重点内容。此外，我们引入了导数的应用，包括函数图像的极值点、拐点分析、凹凸性判断，以及洛必达法则在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式时的精确应用。 第三章：微分——线性近似与误差分析 本章将导数与微分的概念紧密联系起来。我们定义了全微分，并阐述了它作为线性近似的本质。对一阶微分和二阶微分的几何意义进行了深入剖析。重点讨论了泰勒定理及其拉格朗日余项和佩亚诺余项的形式。通过具体的工程和物理示例，展示了微分在误差估计和数值逼近中的关键作用。我们还涵盖了微分在涉及隐式定义的函数关系中的应用。 第二部分：积分学——累积与测量的艺术 本部分的核心在于理解积分作为逆运算和累积过程的本质，并掌握其强大的应用能力。 第四章：定积分——黎曼和的严格构建 我们从黎曼和的定义出发，详细构建了定积分的概念。本章深入分析了可积函数的类别（如连续函数、单调函数）以及积分的性质（如可加性、不等式性质）。上下和的分析为黎曼积分的存在性提供了必要的分析工具。对积分上限函数 $F(x) = int_a^x f(t) dt$ 的性质探讨，自然地引向微积分基本定理。 第五章：微积分基本定理与不定积分 本章是全书的核心。我们严格证明了微积分的第一个和第二个基本定理，揭示了求导和积分之间的对偶关系。在此基础上，系统地介绍了一系列积分技巧：换元法（代换的艺术）、分部积分法（迭代与降阶）、有理函数的部分分式分解、三角代换和欧拉代换等。对上述每一种方法的适用范围和操作步骤进行了详尽的归纳和大量的例题解析。 第六章：定积分的应用与广义积分 定积分的应用领域极为广泛。本章覆盖了：求平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、壳层法）、曲线的弧长、曲面的面积以及质心和转动惯量的计算。随后，本章扩展到对不具有有限边界的积分——广义积分（无穷区间积分和无界函数积分）的处理，讨论了敛散性的判定标准，如比较判别法和极限比较判别法。 第三部分：超越一维——多变量微积分的拓展 本部分将读者带入多维空间，处理涉及多个变量的函数，这是理解现代科学问题的关键一步。 第七章：偏导数与多变量函数的微分 我们首先定义了 $mathbb{R}^n$ 空间中的向量、范数和开闭集的概念。接着，引出了偏导数、方向导数和梯度向量。梯度向量的物理意义（最大变化率的方向）是本章的重点。链式法则在多变量情况下的推广形式被详细推导。我们探讨了多元函数的极值问题，引入了二阶偏导数和海森矩阵，并利用其进行局部极值（鞍点、局部最大/最小值）的判定。 第八章：多重积分——体积、质量与物理量计算 本章聚焦于二重积分和三重积分的构建与计算。对直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分的变换规则进行了详尽的阐述，强调了雅可比行列式在坐标变换中的核心作用。多重积分的应用包括计算平面区域和三维区域的面积、体积、平均值、质心、转动惯量以及重心。 第九章：向量场与场论基础 向量场是描述流体、电磁场等现象的基础。本章介绍了向量函数、线积分（功的计算）和面积分（流量的计算）。格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（高斯公式）这三大基本积分定理被系统地介绍和证明，它们是连接场论、代数和拓扑学的桥梁，是理解物理定律（如麦克斯韦方程组）的关键数学工具。 第四部分：无穷级数与函数近似的深化 本部分关注函数的极限行为，处理无穷多个项的累加问题，是分析学中最高级的工具之一。 第十章：数列与级数的收敛性分析 本章严格区分了数列的极限和级数的和。对正项级数（比较判别法、比值判别法、根值判别法）和交错级数（莱布尼茨判别法）的收敛性进行了全面分析。特别强调了绝对收敛和条件收敛的区别与联系。 第十一章：幂级数、泰勒级数与函数逼近 幂级数是表示和研究函数的强大工具。我们计算了幂级数的收敛半径和收敛区间，并探讨了幂级数逐项求导和逐项积分的合法性。麦克劳林级数和泰勒级数在工程和物理中的应用被重点展示，如利用级数展开来计算积分和求解微分方程的近似解。本章还涵盖了傅里叶级数在周期函数分析中的初步应用。 --- 本书特色： 平衡直观与严谨： 在保证数学证明的严密性的同时，穿插大量的几何解释和物理模型，确保读者建立“直觉图像”。 计算工具整合： 鼓励使用现代计算工具（如符号计算软件）来验证复杂计算，并将重点放在理论建模和结果解释上。 丰富的应用实例： 每一个核心概念都配有来自经典力学、电磁学、经济学和数据科学的真实世界案例，展示数学作为解决问题工具的强大力量。 结构化练习体系： 习题被分为“概念回顾”、“技巧训练”和“综合应用”三个层次，便于不同程度的学习者进行针对性训练。 本书力求成为学生从初级微积分到高级数学分析过渡的理想阶梯，为后续的微分方程、复变函数和泛函分析的学习打下坚不可摧的理论基础。

作者简介

黄义雄

　　学历：
　　国立政治大学统计研究所硕士
　　国立清华大学工业工程博士研究

　　经历：
　　文化大学、逢甲大学、静宜大学兼任教师
　　考研所补习班微积分及机率统计任课教师
 

第1章 函数与函数图形
1.1 实数系
1.2 函数
1.3 函数图形
1.4 一次函数
1.5 反函数

第2章 极 限
2.1 极限
2.2 极限定理
2.3 连续
2.4 无穷极限与渐近线

第3章 微分学
3.1 导函数之定义
3.2 基本微分公式
3.3 链锁律
3.4 指数与对数函数微分法
3.5 隐函数微分法
3.6 高阶导函数

第4章 微分学之应用
4.1 切线方程式
4.2 均值定理
4.3 增减函数与函数图形之凹性
4.4 极值
4.5 绘图

第5章 积分及其应用
5.1 反导函数
5.2 定积分
5.3 不定积分之变数变换法
5.4 定积分之变数变换
5.5 定积分在求面积上之应用

第6章 积分技巧
6.1 分部积分法
6.2 有理分式积分法

第7章 不定式与瑕积分
7.1 洛比达法则
7.2 瑕积分
7.3 Gamma函数

第8章 多变数函数之微分与积分
8.1 二变数函数 236
8.2 二变数函数之基本偏微分法
8.3 链锁法则
8.4 二变数函数之极值问题
8.5 多重积分

第9章 三角函数之微分、积分
9.1 三角函数微分法
9.2 反三角函数微分法
9.3 有关三角函数之积分法
9.4 三角函数变换

 

自序

　　这是一本简易微积分的书，顾名思义，它必须具备下列几个要件：

　　1.精简：所谓精简，它又有实质与心理两个层面，在实质上，避免任何繁琐的理论，一切回归到基本而直觉的数学思考，因此只需中学基本代数即可理解，虽然此可能对微积分教材追求数学严谨性之传统有所违背，但我认为对只需微积分作为工具者本书仍有足够之学习素材。心理上，现在许多学生很畏惧数学，现今国内引进之国外微积分教材难度较高且内容甚为广泛，造成不少学生排斥微积分，因此本书不论在例题或习题设计上，保持一个想法就是让同学在最小压力下学会微积分基本计算技巧，毕竟，对一个初学者而言先学会解2x＋x＋ 1 ＝ 0，不必一开始就解2.0543x＋ 1.0997x＋ 1.0557 ＝ 0，两者解法原理一样，又何必因为繁琐之低阶的计算而坏了信心与学习兴致？在此原则下，本书仿美国Brief Calculus编法，将三角函数之微分与积分放在最后一章，前面几章均为有理函数。

　　2.绩效：本书为了确保同学学习绩效，在适当处有随堂演练，教师得指派数名学生上台演练，随时纠正学生错误处，同时也可激起学生上课专心与兴趣。习题有略解，可供同学课后验收学习成果。

　　本书虽是作者累积十数年在大学及补习班教授数学之经验而编成，惟辄感囿于自身学力有限而无法达成上述理想，同时谬误之处亦在所难免，尚祈读者诸君不吝赐正为荷。
 

评分☆☆☆☆☆

这本书，用通俗易懂的语言，把抽象的微积分概念讲得清晰明了。我一直觉得微积分是数学里最让人头疼的部分之一，但自从翻开这本《简易微积分》，我的想法彻底改变了。作者在讲解的时候，不会上来就抛出复杂的公式和定理，而是先用生活中的例子，比如速度、面积、体积的变化来引入，让你在不知不觉中理解了导数和积分的本质。每一个概念的引入都伴随着大量的图示，那些图画不仅精美，而且直观，帮助我立刻抓住问题的核心。更难得的是，书中的习题设计得非常巧妙，从最基础的计算到稍微复杂一些的应用题，循序渐进，让你在练习中巩固所学。我尤其喜欢它的“回顾与展望”环节，每次学完一个章节，都会简要总结，并且给出下一章的学习方向，这种衔接做得非常好，让我感觉学习过程非常顺畅，没有断层感。这本书真的能让我这个数学“小白”也能轻松入门，并且建立起扎实的微积分基础，感觉像是打开了新世界的大门，对数学的畏惧感荡然无存，取而代之的是一种探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我可以说，这是我读过的最“有温度”的微积分教材。它没有像许多其他教材那样，用大量晦涩的语言和复杂的符号来“吓唬”读者。相反，作者用一种非常平易近人的方式，将微积分的精髓娓娓道来。书中的每一个小例子，每一个小技巧，都充满了作者对读者的关怀。我特别欣赏它对“为什么”的解释，而不仅仅是“怎么做”。比如，在讲解链式法则时，作者不仅给出了计算方法，还深入剖析了其背后的逻辑，让你真正理解它为什么有效。而且，这本书的排版和设计也十分用心，清晰的标题，适度的留白，以及高质量的插图，都为阅读体验加分不少。我曾经觉得微积分很难，但这本书让我发现，原来它也可以如此有趣和容易理解。它就像一位循循善诱的老师，在你迷茫的时候给你指点，在你进步的时候给你鼓励。这本书为我打下了坚实的微积分基础，更重要的是，它让我重新认识了数学，并对其产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《简易微积分》给我带来了非常独特的学习体验。它突破了传统微积分教材的模式，更加注重概念的理解和实际应用。在讲解导数时，作者并没有拘泥于复杂的定义，而是直接通过“变化率”这个核心概念，引出了导数的概念，并将其与实际的物理学问题紧密结合，例如速度与加速度的关系。这种“应用驱动”的学习方式，让我能够更快地理解微积分的实际意义，而不是仅仅停留在理论层面。书中大量的图解和动画模拟（虽然是书本形式，但文字描述非常到位）帮助我构建了对函数图像和变化趋势的直观认识。我尤其喜欢它关于“微积分的意义”的探讨，作者用通俗的语言解释了微积分在描述自然现象、解决实际问题中的重要作用，这极大地激发了我进一步学习的动力。习题的设计也很有特色，很多题目都鼓励读者去思考，而不是死板地套用公式，这培养了我独立解决问题的能力。总而言之，这是一本能够真正让你“爱上”微积分的书，它不仅教授知识，更传递了一种探索数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《简易微积分》简直是为那些曾经被高等数学“劝退”的人量身定制的。它最大的亮点在于其“轻量化”的处理方式，没有冗长理论的堆砌，也没有令人望而生畏的证明过程，而是将重点放在了如何理解和应用微积分的工具上。书中的讲解逻辑非常清晰，每一页都充满了作者的良苦用心。比如，在介绍极限时，作者通过一个不断逼近的数列，生动地展示了极限的含义；在讲解导数时，则直接切入求切线斜率和瞬时变化率的应用，让我立刻看到了它的实用价值。而且，书中引入的例题类型多种多样，涵盖了物理、经济、工程等多个领域，让我深刻体会到微积分的普适性。我特别喜欢作者在讲解过程中穿插的“小贴士”和“陷阱提示”，这些细节真的非常到位，能够有效避免我在学习过程中走弯路。虽然名为“简易”，但其内容深度和广度却一点不打折扣，足以应对大多数入门级的学习需求。阅读这本书，就像是和一位耐心且经验丰富的老师在对话，他会适时地给你启发，让你在轻松愉快的氛围中掌握这门重要的学科。

评分☆☆☆☆☆

对于想要系统学习微积分，但又害怕枯燥理论的读者而言，这本《简易微积分》绝对是一个绝佳的选择。它在内容组织上非常人性化，从最基本的概念出发，层层递进，直到掌握复杂的积分技巧。我印象最深的是关于积分的部分，作者没有一开始就讲定积分和不定积分，而是先从求面积入手，用“分割再求和”的思想，巧妙地引导出了黎曼积分的概念。这种由浅入深的讲解方式，让我在理解抽象理论时少走了很多弯路。书中的每一个例题都配有详细的步骤解析，让我即使是遇到稍有难度的题目，也能一步步跟着思路找到答案。而且，作者在讲解技巧时，还特别强调了不同方法的优劣和适用场景，这对于提升我的解题效率非常有帮助。我发现，很多时候，掌握了正确的解题思路和方法，比死记硬背公式要有效得多。这本书的语言风格也十分亲切，没有太多冷冰冰的术语，而是用生动形象的比喻来解释概念，读起来一点都不费力，让我感觉微积分不再是遥不可及的高等数学，而是触手可及的实用工具。