具体描述
数学本身不但是一种学问，同时也是科学的工具。研读自然科学或工程的同学莫不需有良好的数学基础。本书是提供给大一的同学作为先修课程，前三章为函数及微积分基本观念及技巧，中间三章是有关向量的运算，后面是曲线座标及简易微分方程，对非数学系的同学来说只要能真正的了解本书以及熟练这些技巧，就有足够的数学基础来研读各专业科目。
著者信息
作者简介
林云海
淡江大学物理系教授
林云海
淡江大学物理系教授
图书目录
第一章 函数观念和函数的一些复习1
1-1 函数的定义2
1-2 函数的图形表示4
1-3 三角、反三角函数、自然对数和指数函数8
第二章 微 分13
2-1 极限14
2-2 连续20
2-3 瞬时速度的观念22
2-4 导数27
2-5 一般函数的导数31
2-6 导数运算法则33
2-7 三角函数、对数函数和指数函数的导数40
2-8 高阶导数48
2-9 微分49
2-10 方程式的微分55
2-11 极大和极小56
2-12 偏导数和全微分62
第三章 积 分73
3-1 曲线下的面积74
3-2 反导数──不定积分78
3-3 变换变数的积分法83
3-4 部分积分87
3-5 部分分式积分90
3-6 定积分和不定积分94
3-7 重积分98
3-8 积分的应用106
第四章 向量代数117
4-1 纯量和向量118
4-2 向量的加法──几何法119
4-3 向量乘法120
4-4 几何学上的应用128
4-5 直角坐标系的向量132
4-6 三个向量乘积137
4-7 向量的应用141
第五章 向量微分149
5-1 向量微分150
5-2 空间曲线159
5-3 梯度（Gradient）171
5-4 散度（Divergence）178
5-5 旋度（curl）184
5-6 一些有用的向量恆等式189
第六章 向量积分197
6-1 线积分198
6-2 保守向量场204
6-3 面积分209
6-4 体积分214
6-5 高斯发散定理215
6-6 史托克斯定理222
第七章 正交曲线坐标231
7-1 曲线坐标232
7-2 曲线坐标的线段、体积单元235
7-3 曲线坐标的梯度、散度、旋度及散梯度239
7-4 圆球坐标245
7-5 圆柱坐标248
第八章 简易微分方程式253
8-1 定义254
8-2 一阶一次常微分方程式257
8-3 高阶线性微分方程式272
8-4 二阶线性常系数微分方程式277
8-5 二阶线性变数系数微分方程式287
8-6 二阶线性微分方程式的应用291
8-7 线性偏微分方程式297
1-1 函数的定义2
1-2 函数的图形表示4
1-3 三角、反三角函数、自然对数和指数函数8
第二章 微 分13
2-1 极限14
2-2 连续20
2-3 瞬时速度的观念22
2-4 导数27
2-5 一般函数的导数31
2-6 导数运算法则33
2-7 三角函数、对数函数和指数函数的导数40
2-8 高阶导数48
2-9 微分49
2-10 方程式的微分55
2-11 极大和极小56
2-12 偏导数和全微分62
第三章 积 分73
3-1 曲线下的面积74
3-2 反导数──不定积分78
3-3 变换变数的积分法83
3-4 部分积分87
3-5 部分分式积分90
3-6 定积分和不定积分94
3-7 重积分98
3-8 积分的应用106
第四章 向量代数117
4-1 纯量和向量118
4-2 向量的加法──几何法119
4-3 向量乘法120
4-4 几何学上的应用128
4-5 直角坐标系的向量132
4-6 三个向量乘积137
4-7 向量的应用141
第五章 向量微分149
5-1 向量微分150
5-2 空间曲线159
5-3 梯度（Gradient）171
5-4 散度（Divergence）178
5-5 旋度（curl）184
5-6 一些有用的向量恆等式189
第六章 向量积分197
6-1 线积分198
6-2 保守向量场204
6-3 面积分209
6-4 体积分214
6-5 高斯发散定理215
6-6 史托克斯定理222
第七章 正交曲线坐标231
7-1 曲线坐标232
7-2 曲线坐标的线段、体积单元235
7-3 曲线坐标的梯度、散度、旋度及散梯度239
7-4 圆球坐标245
7-5 圆柱坐标248
第八章 简易微分方程式253
8-1 定义254
8-2 一阶一次常微分方程式257
8-3 高阶线性微分方程式272
8-4 二阶线性常系数微分方程式277
8-5 二阶线性变数系数微分方程式287
8-6 二阶线性微分方程式的应用291
8-7 线性偏微分方程式297
图书序言
函数是一个非常基本而且重要的观念，不但在纯数学上是重要的，在许多科学领域上更是重要而有用。
其实，所谓的函数用比较通俗的话来说，就是一种关系或关联，比如在一天中，每个钟头各有它的气温，这样在「时间」和「温度」间就有关系存在，这种关系便是函数。比较一般的来说，在两组「集合」间的关联就是函数，通常我们最常用的函数是两组「数量」间的关联。
这种关联还有一些限制才能真正叫函数，这儿我们把函数的正式定义写下来：
有A和B的集合，假如对于A集合的每一个元素，都可以在B集合中找到一个，而且只有一个元素和它相关联，那么，这个关联就叫做A到B的函数。A集合就称为这函数的定义域。B集合则称为这函数的值域。
注意到对应A集合中的一个元素，只能有一个B集合的元素，不能有两个以上，但非有一个不可。反过来说，B集合中的一个元素可能和A集合中两个以上元素相关联，所以我们不能把函数的定义域和值域换过来。换句话说，光只两集合间的关联本身不能就一定符合函数的定义，还需要规定那个是定义域，那个是值域，而且这个关联也必须符合那个单一值的规定才行。
比如说sin x是个三角函数，它的定义域是所有实数，它的值域是1到+1间的所有实数，你给任何实数x，就有在1到+1间的某一定值和x对应，所以sin这个关联确实是个函数，但是如果你问当sin x是某个实数时，x是多少，则答案就不只一个，所以当你把原来值域当作定义域，把原来定义域当作值域时，sin虽然也是这两组间的关联，但不符合单一值的规定，所以不符合函数的定义。（大家可以注意到定义反三角函数时，对值域有特别的规定，否则就不能算函数。）
现在我们知道要定义一个函数，必须要有两个集合A和B，其中一个（A）叫定义域，另一个（B）叫值域，然后有个一定的关联在，通常为了容易表示起见，在定义域A中的一个元素，我们用字母x表示，这个x就称为自变数，对于这个自变数x，根据这函数的关联一定可以在B集合找到一个元素y，y就称为是因变数。其实自变数和因变数的命名是很自然而且合理，因为x可以先在A集合中「自」由选取，然后通过函数关系，y就「因」x而在B集合中被选中了。
其实，所谓的函数用比较通俗的话来说，就是一种关系或关联，比如在一天中，每个钟头各有它的气温，这样在「时间」和「温度」间就有关系存在，这种关系便是函数。比较一般的来说，在两组「集合」间的关联就是函数，通常我们最常用的函数是两组「数量」间的关联。
这种关联还有一些限制才能真正叫函数，这儿我们把函数的正式定义写下来：
有A和B的集合，假如对于A集合的每一个元素，都可以在B集合中找到一个，而且只有一个元素和它相关联，那么，这个关联就叫做A到B的函数。A集合就称为这函数的定义域。B集合则称为这函数的值域。
注意到对应A集合中的一个元素，只能有一个B集合的元素，不能有两个以上，但非有一个不可。反过来说，B集合中的一个元素可能和A集合中两个以上元素相关联，所以我们不能把函数的定义域和值域换过来。换句话说，光只两集合间的关联本身不能就一定符合函数的定义，还需要规定那个是定义域，那个是值域，而且这个关联也必须符合那个单一值的规定才行。
比如说sin x是个三角函数，它的定义域是所有实数，它的值域是1到+1间的所有实数，你给任何实数x，就有在1到+1间的某一定值和x对应，所以sin这个关联确实是个函数，但是如果你问当sin x是某个实数时，x是多少，则答案就不只一个，所以当你把原来值域当作定义域，把原来定义域当作值域时，sin虽然也是这两组间的关联，但不符合单一值的规定，所以不符合函数的定义。（大家可以注意到定义反三角函数时，对值域有特别的规定，否则就不能算函数。）
现在我们知道要定义一个函数，必须要有两个集合A和B，其中一个（A）叫定义域，另一个（B）叫值域，然后有个一定的关联在，通常为了容易表示起见，在定义域A中的一个元素，我们用字母x表示，这个x就称为自变数，对于这个自变数x，根据这函数的关联一定可以在B集合找到一个元素y，y就称为是因变数。其实自变数和因变数的命名是很自然而且合理，因为x可以先在A集合中「自」由选取，然后通过函数关系，y就「因」x而在B集合中被选中了。
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