现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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随着科学技术的进步，近半个世纪涌现出了大量的适用的现代数学方法，同时在科学研究时，常会遇到各种海量数据，而这些数据通常又是以空间或时间序列的形式出现。本书结合作者多年的科学研究，将现代数学方法应用到各类序列数据处理与解释中。主要包括地学空间序列数据的处理与解释，生物时间序列数据的处理和经济时间序列数据的处理与预测。

好的，这是一份关于《现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用》的图书简介，内容将聚焦于与此主题相关的其他领域和视角，旨在提供一个详尽且自然的概述，不包含原书的具体内容。 --- 图书简介：数据驱动时代的数学理论基石与前沿探索 在信息爆炸的数字时代，数据以惊人的速度和复杂性增长，尤其是序列数据，如时间序列、自然语言文本、生物基因组序列等，构成了我们理解世界和驱动技术创新的核心载体。然而，要从海量、高维、动态变化的序列数据中提炼出有意义的洞察、建立稳健的模型并进行可靠的预测与解释，需要坚实的理论支撑和创新的数学工具。 本书聚焦于那些构建现代数据科学与智能系统的基础性数学理论，以及它们在处理复杂序列数据时所扮演的关键角色。我们旨在探讨那些支撑模式识别、特征提取、信号处理、动力系统分析以及复杂系统建模的核心数学框架，这些框架为数据处理提供了严谨的逻辑和高效的计算路径。 第一部分：高维空间中的几何与拓扑基础 序列数据的复杂性往往体现为其存在于高维特征空间中的内在结构。要有效处理这些数据，我们必须深入理解空间本身的几何性质。 本部分将详细阐述流形学习（Manifold Learning）的理论基础。序列数据的低维嵌入并非偶然，而是其高维表示在特定低维流形上的投影。我们将探讨如 Isomap、LLE (Locally Linear Embedding) 等方法的数学原理，它们如何利用局部邻域信息重建数据的内在几何结构。 此外，拓扑数据分析（TDA），特别是持久同调（Persistent Homology），为我们提供了一种“形状感知”的工具。通过将序列数据转化为点云，再利用拓扑不变量来描述数据的连通性、洞的数量和维度，TDA 能够捕捉传统统计方法难以触及的全局结构特征。我们将深入解析这些拓扑特征如何量化序列的周期性、趋势或异常模式，即便在噪声干扰下也能保持稳定性。这对于理解复杂的时序网络结构至关重要。 第二部分：概率论、随机过程与信息论的视角 序列数据的本质是随机和动态的，概率论和随机过程理论是描述其演化和不确定性的自然语言。 我们将重点考察马尔可夫过程（Markov Processes）及其在序列建模中的应用，从一阶到更高阶的依赖关系。在此基础上，本书将介绍隐马尔可夫模型（HMMs）的严密数学推导，以及如何通过 Viterbi 算法和 前向-后向算法进行最优路径的解码和参数估计。 信息论提供了一个量化不确定性和依赖性的度量框架。熵（Entropy）、互信息（Mutual Information）以及KL散度在序列分析中扮演着特征选择和模型比较的核心角色。我们将探讨最大熵原理如何指导我们构建在给定约束条件下最优的概率模型，以及渐近统计理论如何确保模型在高数据量下的有效性和一致性。 第三部分：优化理论与大规模计算的实现 先进的序列模型，无论其理论基础多么稳固，最终都需要通过优化算法进行训练和求解。本部分着眼于驱动这些计算过程的数学引擎。 我们追溯凸优化（Convex Optimization）的经典理论，包括 对偶问题、KKT 条件，它们是理解许多现代机器学习算法收敛性和全局最优性的基石。针对非凸和大规模的序列数据问题，我们将深入分析随机梯度下降（SGD）及其各种变体（如 Adam、RMSProp）的收敛速度和理论保证，探讨一阶和二阶优化方法的适用场景。 此外，稀疏性与压缩感知的数学原理，如 Basis Pursuit 和 LASSO，为处理高维但本质上是低秩或稀疏的序列数据提供了高效的解决方案，减少了对海量标注数据的依赖。 第四部分：动态系统与网络科学的数学建模 序列数据常常反映了一个底层系统的演化轨迹。理解这种演化，需要引入微分方程和网络理论的工具。 本书将回顾常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）在线性与非线性动力系统建模中的应用。通过分析系统的稳定性、相图和分岔，我们可以从数学上预测序列行为的长期趋势和突变点。 同时，将网络科学的数学框架引入序列分析，将序列元素视为节点间的连接。图论中的核心概念，如中心性度量、社群结构检测，以及谱图理论，为分析序列间的复杂相互作用和信息流动路径提供了强有力的工具。 总结 本书旨在为读者提供一个跨越纯粹应用与深刻理论的桥梁。通过对这些现代数学工具的系统梳理，读者将能更深刻地理解现有序列数据处理技术的优势与局限，并有能力构建更具鲁棒性、可解释性以及更贴近底层物理或认知过程的数学模型，从而在信号处理、金融工程、自然语言理解等前沿领域做出更具洞察力的贡献。它面向那些希望深入挖掘数据背后数学本质的研究人员、工程师与高级学习者。

１ 绪论/ １
１- １ 现代数学方法研究综述/ ２
１- １- １ 人工神经网络/ ２
１- １- ２ 独立分量分析/ ５
１- １- ３ 支持向量机/ ７
１- １- ４ 灰色系统分析/ ８
１- １- ５ 聚类分析/ ９
１- ２ 研究背景综述/ １１
１- ２- １ 测井和地震数据的处理与解释/ １１
１- ２- ２ 植物病虫害预测及生物医学信号降噪/ １５
１- ２- ３ 经济时序数据降噪与股票分析/ １８
１- ３ 研究内容与结构安排/ ２０

２ 现代数学方法在地学序列数据处理中的应用/ ２２
２- １ ＢＰ 神经网络在测井数据解释中的应用/ ２２
２- １- １ ＢＰ 网络算法原理/ ２２
２- １- ２ 储层物性参数预测/ ３１
２- １- ３ 实际预测及效果分析/ ３６
２- １- ４ 结论与讨论/ ４８
２- ２ 盲信号处理在地震信号降噪中的应用/ ４８
２- ２- １ 研究背景/ ４８
２- ２- ２ 独立分量分析的算法原理/ ５０
２- ２- ３ 地震信号多次波分离技术/ ６４
２- ２- ４ 基于独立分量分析的多次波盲分离技术/ ７４
２- ２- ５ 多次波盲分离仿真试验/ ９２
２- ２- ６ 结论与讨论/ １０３

３ 现代数学方法在生物序列数据处理中的应用/ １０６
３- １ 相空间重构和支持向量机在小麦条锈病预测中的应用/ １０６
３- １- １ 研究背景/ １０６
３- １- ２ ＬＳＳＶＭ 模型预测小麦条锈病发病率/ １０７
３- １- ３ ＰＳＲ－ＬＳＳＶＭ 模型预测小麦条锈病发病率/ １１２
３- １- ４ ＬＳＳＶＭ 和ＰＳＲ－ＬＳＳＶＭ 预测模型对比/ １１９
３- １- ５ 结果分析及讨论/ １２１
３- ２ 神经网络在胎儿体重预测中的应用/ １２１
３- ２- １ 研究背景/ １２１
３- ２- ２ 预测参数选择与数据来源/ １２２
３- ２- ３ ＢＰ 人工神经网络模型预测胎儿体重/ １２３
３- ２- ４ 传统回归预测模型对比/ １３２
３- ２- ５ 结论与讨论/ １３７
３- ３ 独立分量分析在生物医学信号增强中的应用/ １３８
３- ３- １ 研究背景/ １３８
３- ３- ２ 研究方法与原理/ １３９
３- ３- ３ 利用ＦａｓｔＩＣＡ 增强心电信号/ １４２
３- ３- ４ 结果分析/ １４６

４ 现代数学方法在经济序列数据处理中的应用/ １４８
４- １ 独立分量分析在经济时序数据降噪中的应用/ １４８
４- １- １ 研究背景/ １４８
４- １- ２ 基于ＩＣＡ 噪声消除技术/ １４９
４- １- ３ 仿真与实证分析/ １５２
４- １- ４ 结论与讨论/ １５５
４- ２ 灰色系统在震后农民增收分析中的应用/ １５５
４- ２- １ 研究背景/ １５５
４- ２- ２ 数据收集与整理/ １５５
４- ２- ３ ＧＭ (１，１) 时序预测模型的建立/ １５８
４- ２- ４ 震后农民收入评估/ １５９
４- ２- ５ 结论与讨论/ １６２
４- ３ 系统聚类法在股票分析中的应用/ １６３
４- ３- １ 研究背景/ １６３
４- ３- ２ 算法原理/ １６４
４- ３- ３ 数据预处理/ １６５
４- ３- ４ 结果分析与讨论/ １６８
４- ３- ５ 结论与讨论/ １７５

５ 研究总结与展望/ １７６
参考文献/ １８０
附录/ １９５

 

序

刘诚

　　数学是科学研究的重要工具。随着数学方法研究的深入化和应用领域的广泛化，科学研究从定性分析向定量分析的转变已成必然趋势，数学的用量已逐渐成为衡量研究价值的指标之一。本书是作者根据自己多年的学习和研究，分别从地学、生物学、经济学三个方面出发，系统地介绍了几个常用的重要的现代数学方法以及它们在序列数据处理与解释中的应用。

　　本书从工程应用角度出发，将现代数学方法和传统数据处理方法相结合，简明扼要地介绍了现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用。全书共五章，主要内容有: 现代数学方法与研究背景介绍，现代数学方法在处理地学、生物学、经济学中序列数据的原理和方法，包括储层物性参数预测、人工地震多次波分离、小麦条锈病预测、胎儿体重预测、生物医学信号降噪、经济时序数据降噪和经济预测等。

　　作为人工智能算法的典型代表，神经网络经过６０ 年的发展，现已有超过４０ 种的网络算法，其中包括ＢＰ 网络、自组织映射、Ｈｏｐｆｉｅｌｄ 网络、波尔兹曼机、适应谐振理论等非常典型和常用的算法。这些方法被广泛应用于自动控制、最优化、模式识别、图像处理、医疗等领域。独立分量分析是由盲源分离技术发展来的一种新的多维数据处理方法。它是从序列数据的高阶统计特性出发，提取其中的独立成分，从而达到对信号分解的目的。它作为新兴算法，虽然发展时间短，但其取得的成绩却是不容忽视的。新的算法不断被提出，模型也开始向非线性发展，应用领域也在不断扩大。中国在这方面起步虽然较晚，但在应用方面却取得了不错的成果。发展近２０ 年，支持向量机因在解决小样本、非线性及高维模式识别等问题中表现出许多特有的优势，能够有效避免经典学习方法中出现的过学习、欠学习、「维数灾难」以及陷入局部极小点等诸多问题，被广泛应用于模式识别、回归估计和概率密度函数估计等领域。灰色系统由邓聚龙于１９８２ 年提出，到现在已３０ 余年。它在处理贫信息建模和预测方面展示了独特优势，尤其为国民经济的发展做出了很大贡献。聚类分析作为传统的数据处理方法，其应用仍然经久不衰，一直在数据处理领域体现着应用价值。

　　地质条件的高度非线性，勘探手段的高度复杂化，勘探领域的深度化和广度化，使得勘探数据中大量有效信息难以被发现和提取。储层评价仍是油气勘探的一个重要方面。地震勘探中对多次波的研究不仅没有消退，反而更加深入。因此对现代数学方法进行研究，并将其引入到油气勘探中具有非常重要的现实意义。

　　作物病虫害严重影响到中国粮食的安全和品质，因此对小麦条锈病发病率的精确预测具有重要意义。它不仅可以有效预防和控制小麦条锈病的发生，还可以提高农业生产中的管理水平，发展精准农业，减少病害损失，提高农产品的产量和品质。

　　生物医学信号中关键信息的提取，是临床医学中重要的研究内容。胎儿体重的精确预测，对产科的产前护理、分娩方式的选择、减少产科併发症，具有十分重要的意义。提高心电信号的分辨率，对于特征信号的提取，病情的分析和诊断，有着重要的实际意义。经济分析和经济预测的定量化分析，已成为经济研究的重要内容。如何对经济数据进行降噪，如何进行高精度的经济预测，对于经济决策至关重要。

　　现代数学方法是一门旨在应用的科学。本书略去了繁琐的数学推导和背景情况介绍，直接利用实例来阐述相关数学方法的基本概念及应用方法和分析技术，对要解决的关键性理论和实际问题分析透澈。本书在每一章节，都分别针对某一问题，利用相关数学方法，解决其中的关键问题。一些研究成果具有开创性和先进性，这些成果均是着者长期研究的累积。本书内容充实，观点鲜明，论述简明扼要，具有广泛的参考价值，可作为相关专业工程技术人员的参考用书。应当指出，由于着者水平有限，本书缺点错误在所难免，不妥之处望广大读者批评指正。

　　本书获国家自然科学基金项目「基于机场场面非视距信道建模的ＭＬＡＴ 定位算法研究」(项目编号: Ｕ１４３３１２９) 支持。

 

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，要真正掌握一个领域，不能仅仅停留在表面的操作层面，而是要深入到其理论根基。《现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用》这本书的标题，恰恰触及了我一直以来追求的目标。我猜想，这本书的作者一定是一位在数学和数据科学领域都有深厚造诣的专家。我非常期待能够看到书中是如何将那些听起来有些枯燥的数学概念，比如线性代数中的矩阵运算、微积分中的导数和积分、概率论中的贝叶斯定理，以及更高级的优化理论，巧妙地融入到序列数据的分析过程中的。例如，在处理自然语言序列时，词向量的生成、句子的语义表示，背后都离不开复杂的数学模型。而“解释”部分，则是我最感兴趣的。如何才能让模型不仅能给出预测结果，还能让我们理解其做出预测的依据？这本书是否会介绍一些可视化技术，或者基于数学原理的特征重要性分析方法？我很想知道，它是否会讨论如何通过数学推导来证明某个算法在特定序列数据场景下的优越性，或者如何通过数学模型来量化序列数据的某种特性，比如其复杂度、随机性或是周期性。我希望这本书能提供一种系统性的框架，帮助我理解不同数学方法在序列数据处理中的适用性和局限性，从而更自信地进行数据分析和模型构建。

评分☆☆☆☆☆

从书名《现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用》来看，这必然是一本承载了严谨学术体系与前沿技术探索的作品。作为一名对数据科学领域怀揣好奇的学习者，我被“现代数学方法”这一表述深深吸引。我猜想，这本书的章节设计一定会循序渐进，从基础的数学概念出发，逐步引导读者进入到更复杂的序列数据处理技术中。也许书中会详细阐述如何利用统计学中的时间序列分析理论，比如ARIMA模型、卡尔曼滤波等，来处理和预测具有统计规律的序列。但更令人期待的是，“现代”二字暗示了更前沿的内容，例如，书中是否会介绍如何利用凸优化理论来解决序列模型中的参数估计问题，或者如何运用信息论的度量来评估序列数据的熵、互信息等关键属性？而“解释”部分，则是我最关注的。我希望这本书能够超越简单的模型应用，教我如何通过数学的语言来解读模型的行为。比如，对于一个复杂的深度学习序列模型，它是否会提供一种数学框架，来分析模型内部的特征表示，以及这些特征是如何被用来做出最终决策的？我期待这本书能帮助我建立起一种“知其然，更知其所以然”的学习能力，让我能够更有效地运用数学工具来解析和理解各种序列数据。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——《现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用》——光是看到，就让人对其中蕴含的知识体系充满了期待。我作为一个对数据分析领域有着浓厚兴趣的读者，尤其关注那些能够将抽象的数学理论与实际应用紧密结合的书籍。我非常好奇，这本书会以何种方式来阐释“现代数学方法”？是会深入到那些最新的代数拓扑、图论，还是会涉及更偏向统计学和机器学习的概率模型？序列数据本身就有着极强的时序性和关联性，例如自然语言的文本、基因的DNA序列、股票市场的价格波动等等，它们都包含了丰富的信息。而“处理与解释”，这四个字更是点睛之笔，意味着这本书不仅仅是介绍算法的工具箱，更会引导读者理解这些算法背后的数学原理，以及如何从处理后的数据中提取有意义的洞察。我设想，书中可能会详细讲解如何运用机器学习中的序列模型，比如RNN、LSTM、Transformer等，但更重要的是，会深入分析这些模型在数学上的基础，例如梯度下降的优化原理，损失函数的数学含义，以及信息论在理解序列信息中的作用。再者，“解释”部分让我联想到可解释性AI（XAI）的研究，这本书或许会探讨如何利用数学工具来理解模型的决策过程，从而增强我们对序列数据模式的认知，甚至发现隐藏在数据中的新规律。这绝对是一本能够拓宽我数据处理视野的书，我迫不及待地想知道它会带来哪些惊喜。

评分☆☆☆☆☆

我对《现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用》这部作品的期待，更多地源于它所承诺的“应用”二字，以及其中蕴含的“现代数学方法”这一关键词。我通常不满足于仅仅了解某个算法的功能，而是渴望知道它为何有效，以及其数学基础是什么。对于序列数据，我脑海中浮现出各种各样的场景：从一段音频信号的频谱分析，到一段视频帧的运动轨迹预测，再到一段代码的语法检查，这些都离不开精妙的数学工具。我猜测，本书可能会深入探讨如何运用一些高级的概率模型，比如马尔可夫模型、隐马尔可夫模型，来捕捉序列中的状态转移和依赖关系。同时，我也好奇它是否会涉及到一些图论的知识，例如将序列数据构建成图结构，再运用图神经网络等方法进行处理。而“解释”部分，在我看来，是这本书的灵魂所在。我希望它能教会我如何从数学的角度去理解模型的预测结果，例如，在时间序列预测中，如何通过数学推导来解释为什么模型会预测某种趋势，或者如何量化模型预测的不确定性。我期望这本书能提供一种严谨且实用的视角，帮助我更深入地理解和驾驭序列数据，并最终将其转化为有价值的见解。

评分☆☆☆☆☆

对于一个痴迷于探究事物本质的读者来说，《现代数学方法在序列数据处理与解释中的应用》这个书名就像一副藏宝图，指引着一个充满智慧与价值的宝库。我对其中“现代数学方法”这部分尤为好奇。我们都知道，数学是语言，而现代数学更是工具箱，能够帮助我们解决越来越复杂的问题。我推测，书中很可能不会拘泥于传统的统计学方法，而是会引入一些更具前沿性的数学概念。比如，在处理非线性序列数据时，是否会涉及到一些动力系统理论？在分析复杂时间序列的模式时，是否会用到一些分形几何的知识？而“序列数据处理与解释”则暗示了一种从原始数据到深刻理解的完整流程。我设想，书中可能会从数据预处理入手，比如如何利用数学方法进行平滑、降噪、特征提取，然后深入到模型的构建，比如各种统计模型、机器学习模型，甚至深度学习模型。但最让我心动的是“解释”二字。在当前的AI浪潮中，模型的黑箱问题是一个巨大的挑战。我期望这本书能提供一种方法论，帮助我们利用数学的严谨性，去揭示序列模型是如何学习和推理的，例如通过分析模型的权重分布、激活函数、或者利用信息论的度量来评估信息在模型中的流动和转化。这本书，或许能成为我理解复杂序列数据背后逻辑的重要钥匙。