线性代数（附参考资料光碟） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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线性代数是一门有着广泛应用的基础工具，无论是在电脑通讯或是工程领域的专业人士都需要对线性代数具有一定的素养，方能在实际的问题中找到好的数学建模。本书以简单又有代表性的计算题帮助读者快速了解线性代数的基本知识，并在计算题后归纳出一般性的结论。

　　本书的解题方式不同于一般的线性代数完全按照理论框架做推导，作者凭借多年的补教经验在许多计算技巧上提供捷径，学习起来事半功倍。

　　本书为避免篇幅拢长，将较为复杂的定理证明放到光碟中供有志报考研究所或进一步了解证明的读者参考。另外在每一章的最后一节并提供以 Matlab 程式码，对该章能够以电脑辅助计算的部分提供范例，并教授如何建立脚本进行一些较为复杂的线性代数计算。相信本书对理工领域的学生都有不小的帮助。

本书特色

　　1.本书以简单又有代表性的计算题帮助读者快速了解线性代数的基本知识。
　　2.作者以多年的教学经验在许多计算技巧上提供捷径，学习起来事半功倍。
　　3.较为复杂的定理证明放到光碟中供想要进一步了解证明的读者参考。
　　4.提供 Matlab 程式码，教授如何建立脚本进行一些较为复杂的线性代数计算。

现代数学基础系列：离散数学导论 作者： [此处填写一位虚构的、资深的数学教授的姓名，例如：张宏伟] 出版社： [此处填写一个权威的学术出版社名称，例如：高等教育出版社/清华大学出版社] 版次： 第一版 出版年份： [选择一个与当前时间相近的年份，例如：2023年] ISBN： [填写一组符合规范的13位ISBN号，例如：978-7-04-XXXXXX-X] --- 内容概要与本书定位 《离散数学导论》旨在为计算机科学、信息工程、应用数学以及相关理工科专业的学生提供一套全面、深入且富有启发性的离散数学理论体系与应用基础。本书严格遵循现代数学教育的理念，强调理论的严谨性、逻辑的清晰性以及与实际计算问题的紧密结合。我们深知，离散数学是连接纯粹数学与计算实践的桥梁，是理解算法设计、数据结构、形式逻辑与现代密码学等前沿领域的核心基石。 本书内容涵盖了离散数学的所有核心组成部分，并以一种循序渐进、由浅入深的方式组织。不同于侧重代数结构和几何变换的线性代数，本书的重点在于有限、可计数和结构化的数学对象。全书共分为七大部分，精心设计，确保读者在掌握基本概念的同时，能够建立起强大的抽象思维和形式化推理能力。 第一部分：基础逻辑与证明方法 (The Language of Mathematics) 本部分是全书的逻辑基石。我们首先深入探讨命题逻辑和一阶谓词逻辑，详细阐述连接词、真值表、范式（合取范式与析取范式）的构造与化简。重点在于逻辑等价性的证明以及如何将自然语言问题转化为精确的逻辑表达式。 随后，我们将引入数理逻辑中最关键的工具——证明论。我们系统地介绍了五大主要的证明方法：直接证明（Direct Proof）、反证法（Proof by Contradiction）、逆否命题法（Proof by Contrapositive）、构造性证明（Constructive Proof）和数学归纳法（Mathematical Induction）。数学归纳法部分将进行详尽的讲解，包括强归纳法（Strong Induction）和结构归纳法，并结合斐波那契数列、递归关系等实例进行巩固。 第二部分：集合论与关系 (Sets, Functions, and Relations) 集合论是现代数学的通用语言。本部分从集合的公理化视角出发，介绍集合的运算（并、交、差、幂集）及其性质。我们将讨论无限集合的概念，区分有限集、可数无限集（如自然数集、整数集、有理数集）和不可数无限集（如实数集，通过康托尔对角线法证明）。 关系部分是本书的重点之一。我们不仅定义了笛卡尔积和关系的表示法，更深入探究了等价关系（Equivalence Relations）及其划分（Partitions），以及偏序关系（Partial Orders）。偏序关系将引入格（Lattices）和哈斯图（Hasse Diagrams）的概念，为后续图论中的特定结构打下基础。函数部分则着重于单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）的判断与性质。 第三部分：数论基础 (Foundations of Number Theory) 尽管数论与代数密切相关，但其核心概念——整数的性质——是离散数学不可或缺的一部分。本章将详细阐述整除性、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的欧几里得算法。 核心内容聚焦于同余理论（Modular Arithmetic）。我们详细讲解同余关系、模运算的性质，以及线性同余方程的求解。最后，我们将介绍欧拉定理、费马小定理，并简要引入中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）及其在密码学中的初步应用背景。 第四部分：计数原理与组合分析 (Counting Principles and Combinatorics) 计数是算法分析和概率论的基础。本部分系统地梳理了从基础到高级的计数方法： 1. 基本计数规则： 和式原理与乘积原理。 2. 排列与组合： 包含重复和不包含重复的排列组合公式推导与应用。 3. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 详细讲解二元、三元容斥原理，并通过具体问题（如错排问题）展示其威力。 4. 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 基础形式与推广形式的应用。 5. 生成函数（Generating Functions）： 利用幂级数表示序列，并用其求解线性递推关系式，这是连接分析与组合的关键工具。 第五部分：图论入门 (Introduction to Graph Theory) 图论是离散数学中最活跃、应用最广的分支之一。本书侧重于基础结构和连通性分析。 我们定义了图、多重图、有向图和无向图，并介绍邻接矩阵与关联矩阵的表示法。重点分析了度数序列、欧拉路径与回路（Eulerian Paths/Circuits）以及哈密顿路径与回路（Hamiltonian Paths/Circuits）的存在性判定条件。 连通性方面，将深入探讨树（Trees）的定义、性质（如$n$个顶点的树有$n-1$条边），并介绍最小生成树（Minimum Spanning Trees）的构造算法——普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的原理概述（算法细节将在后续的算法分析课程中详述，此处重在理解其离散结构基础）。 第六部分：代数结构基础 (Foundational Algebraic Structures) 本部分为后续学习抽象代数打下基础，但主要聚焦于离散环境下的结构。 我们将介绍代数系统（Algebraic Systems），核心探讨群论（Group Theory）的初步概念，包括封闭性、结合律、单位元和逆元。我们将分析循环群、对称群（$S_n$）的部分性质，并介绍子群、陪集等基本概念。这些结构是理解公钥密码系统（如椭圆曲线密码）的数学前提。 第七部分：递归关系与生成函数应用 (Recurrence Relations and Applications) 本章将线性递归关系作为离散系统动态演化的模型进行研究。 1. 一阶与二阶齐次线性常系数递归关系： 求解特征方程法。 2. 非齐次线性递归关系： 引入特定解与通解的叠加原理。 3. 生成函数在递归关系求解中的应用： 演示如何将递归问题转化为幂级数运算，从而更优雅地求解复杂的计数问题。 --- 教材特色与设计理念 1. 严谨性与可读性的平衡： 本书在保持数学定义和定理证明的绝对严谨性的同时，力求语言流畅，避免过度晦涩的术语堆砌。 2. 例题驱动： 每介绍一个新的核心概念（如容斥原理、同余性质），都紧随其后提供至少两个详细的、覆盖不同应用场景的解题范例。 3. "为什么"与"怎么做"并重： 不仅提供解决问题的公式和步骤，更注重解释这些方法背后的数学原理和逻辑推导过程，培养读者的数学洞察力。 4. 面向计算的视角： 虽然本书不深入讨论算法复杂度分析，但所有章节的设计都紧密围绕计算机科学中的基本计算模型展开，如关系数据库的查询、算法的正确性证明（通过归纳法）以及编码理论中的代数结构。 《离散数学导论》是所有理工科学生构建坚实数学思维、迈向高级专业课程的理想起点。它将挑战读者的逻辑极限，并最终赋予他们解决结构化、有限性问题的强大能力。 --- 目标读者： 计算机科学与技术、软件工程、电子信息工程、应用数学专业本科生及相关领域的研究人员。 推荐先修课程： 微积分基础（了解函数与求和概念）。

第1章 矩阵运算与线性方程组
1-1 矩阵定义与基本运算
1-2 矩阵的列(行)运算与行列式
1-3 线性联立方程组的解
1-4 Matlab 与矩阵运算

第2章 向量空间
2-1 n 维实数向量
2-2 一般向量空间
2-3 子空间
2-4 向量空间的基底与维度
2-5 Matlab 与向量空间

第3章 线性变换与与矩阵表示式
3-1 矩阵转换
3-2 一般线性变换
3-3 线性变换的矩阵表示式
3-4 基底转换
3-5 Matlab 与线性变换

第4章 特征值系统
4-1 矩阵的特征值系统
4-2 矩阵对角化
4-3 线性变换之特征值与特征向量
4-4 Matlab 与特征值系统

第5章 内积空间
5-1 R空间的内积
5-2 一般内积空间
5-3 范数与正交集合
5-4 正交投影
5-5 最小二乘方解
5-6 Matlab 与内积空间

第6章 特征值系统的应用
6-1 方阵函数
6-2 特殊矩阵及其应用
6-3 二次式及其应用
6-4 奇异值分解(Singular Value Decomposition)
6-5 Matlab 与特征值系统的应用

附录一、参考文献
附录二、习题简答
附录三、延伸阅读（参考书附光碟）

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到《线性代数（附参考资料光碟）》这本书时，心里是有些打鼓的。毕竟线性代数在很多人眼中都是一门“难啃”的学科。然而，这本书从一开始就给我带来了惊喜。作者的写作风格非常注重循序渐进，每一个概念的引入都紧密联系着前一个知识点，并且会不断地进行回顾和强调，仿佛生怕读者跟不上。书中大量使用的语言非常平实易懂，避免了过多的专业术语堆砌，即使是初学者也能快速进入状态。而且，作者在讲解过程中，常常会插入一些“小贴士”或者“注意事项”，提醒读者在学习过程中容易遇到的陷阱，这对于提高学习效率非常有帮助。我尤其喜欢书中对一些概念的几何直观解释，比如将向量空间想象成一个多维度的“空间”，将线性变换看作是对这个空间的“拉伸、压缩、旋转”，这些形象的比喻让我对抽象的数学概念有了更深刻的理解，也更容易记住。

评分☆☆☆☆☆

这本书《线性代数（附参考资料光碟）》的编排设计绝对是经过深思熟虑的。我最喜欢的一点是，它并没有将所有内容一股脑地呈现给读者，而是采用了一种“渐进式”的学习模式。每个章节都从最基础的概念讲起，然后逐步引入更复杂的内容。在学习过程中，作者还会时不时地插入一些“思考题”或者“小练习”，引导读者主动思考，而不是被动接受。这些小练习虽然简单，但却能帮助我们及时巩固所学的知识点。而当遇到一些比较难理解的概念时，光碟里的参考资料就显得尤为重要了。我曾经花了好几个小时研究某个证明，但总感觉云里雾里，幸好光碟里提供了更详细的推导过程和一些相关的拓展知识，我才最终茅塞顿开。这种“主课+辅导”的学习模式，让我感觉学习过程非常顺畅，也大大降低了学习的难度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学抱有浓厚兴趣但又希望有所实际应用的读者，这本书《线性代数（附参考资料光碟）》无疑是一个绝佳的选择。它巧妙地将理论知识与实际应用场景相结合，让我深刻理解了线性代数在计算机图形学、数据科学、工程优化等领域的强大威力。书中不仅仅是枯燥的公式推导，还穿插了许多与现实世界相关的案例分析，比如如何利用矩阵进行图像变换，如何用线性模型解决数据拟合问题等等。这些案例的引入，不仅增加了学习的趣味性，更让我切实感受到了线性代数这门学科的价值和魅力。而配套的光碟更是锦上添花，里面不仅有丰富的补充材料，还有一些交互式的模拟程序，我可以通过这些程序直观地观察不同线性变换的效果，加深对理论的理解。这种理论与实践并重的教学方式，让我觉得学习不再是死记硬背，而是充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数（附参考资料光碟）》绝对是我近几年来读过的最令人印象深刻的数学书籍之一。初次拿到它，我便被其扎实的理论基础和清晰的逻辑结构所吸引。作者在讲解向量空间、矩阵运算、线性方程组求解等核心概念时，并没有流于表面，而是深入浅出地剖析了其背后的数学原理，并辅以大量的实例和图示，使得原本抽象的概念变得生动具体。尤其令我赞赏的是，书中对于一些关键定理的证明过程，不仅严谨细致，还提供了多种不同的证明思路，这对于培养读者的逻辑思维能力和解题能力非常有帮助。我常常会在某个推导过程卡住，但翻阅后面的参考资料光碟，总能找到相关的补充说明或是一个巧妙的思路启发，这种“循循善诱”的学习体验是很多教材所不具备的。此外，书中的习题设计也非常有梯度，从基础的巩固练习到挑战性的综合应用，几乎涵盖了线性代数学习的方方面面，我感觉通过做这些习题，自己对知识点的掌握程度得到了显著提升。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅要传授知识，更要培养读者的数学思维。而《线性代数（附参考资料光碟）》恰恰做到了这一点。它不仅仅是告诉我们“是什么”，更注重引导我们思考“为什么”和“怎么用”。例如，在讲解行列式的性质时，作者并没有直接给出结论，而是通过一系列的例子，让读者自己去发现规律，去归纳总结。这种“引导式”的学习方式，极大地激发了我的学习兴趣和主动性。书中的习题设计也是非常独到，很多题目都不是简单的套用公式，而是需要读者综合运用所学的知识，进行分析和推理。光碟里的参考资料也并非是简单的答案集，而是提供了多种解题思路和对一些易错点的分析，这对于提升我的解题能力非常有价值。我感觉通过这本书的学习，我的逻辑思维能力和分析问题的能力都得到了显著的提升。