升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)(附赠MOSME行动学习一点通) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 升科大四技
• 数学
• 升科大
• 四技
• 升学
• 考试
• 用书
• 讲义
• MOS
• 第九版
• 升科

1.本书以数学公式为主轴，并搭配相关历届试题，让学生能循序复习重点，掌握统测趋势。

　　2.本书目录中列出全书公式内容、自我熟练度，可方便学生纪录对各公式的熟悉程度，借由对各公式的学习纪录，便于学生加强准备较弱单元，达到全面学习的目标。
 

深入探究高等数学核心概念：一部面向未来工程师的思维指南 本指南旨在为高等技术学院（科大）的四技学生提供一个坚实、深入且高度实用的数学基础，侧重于那些在工程技术领域中至关重要的核心概念、解题技巧与思维模型构建。全书内容严格围绕高等数学的学科脉络展开，力求在保证严谨性的同时，最大程度地贴合理工科学生的学习需求与未来职业发展方向。 第一部分：函数、极限与连续性——构建微积分的基石 本篇章从最基础的函数概念出发，系统梳理实数域上函数的性质，包括函数的表示法、复合函数与反函数。重点在于对函数的单调性、奇偶性、周期性进行深入分析，并结合图形理解其内在联系。 随后，我们转向极限理论。详细讲解了数列的极限与函数的极限的定义（ε-δ语言的严谨表述与直观理解）。通过大量精心挑选的实例，展示如何运用极限的四则运算法则、极限存在定理（如夹逼定理、单调有界定理）来求解复杂函数的极限。特别强调了无穷小与无穷大之间的比较，这是后续微分学中处理不定式、求渐近线的基础。 连续性部分不仅定义了函数在一点的连续性，更深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如最大值与最小值定理、介值定理）。这些性质在理论证明和实际问题建模中扮演着不可或缺的角色。本部分致力于帮助读者建立起从离散到连续、从有限到无限的数学思维转换能力。 第二部分：导数与微分——变化率的精确度量 导数是描述事物瞬时变化率的核心工具。本部分系统讲解了基本初等函数的求导法则，包括链式法则的灵活运用。随后，将重点放在高阶导数的计算及其在物理学（如加速度、角加速度）中的实际意义。 微分的概念被引入作为对增量的线性逼近。我们不仅计算微分本身，更强调微分在近似计算中的应用价值，例如如何利用全微分进行误差分析和测量不确定度的量化。 本章的高潮在于导数的几何意义与物理意义。几何上，导数是切线的斜率；物理上，它是瞬时速度或变化速率。我们通过实例解析了曲线的凹凸性、拐点、曲率等概念，这些是分析函数图像形态、理解系统动态行为的关键。同时，洛必达法则作为处理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型不定式极限的利器，被详细拆解并给出应用场景的限制条件。 第三部分：积分学基础——累积与面积的计算 本部分从定积分的概念开始，通过黎曼和的极限定义，建立起积分与面积、体积、质量等物理量之间的桥梁。我们详细阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是将微分与积分紧密联系起来的理论核心。 接下来的重点是积分的计算技巧。系统介绍了换元法（第一类和第二类）与分部积分法，并提供了一系列经典的积分技巧，例如三角函数有理式的积分、欧拉公式的应用等。 不定积分的求解是本章的核心技能训练。此外，对定积分的推广——反常积分（广义积分）的收敛性判断标准（如比较判别法、极限比较判别法）进行了深入讲解，这对于分析物理和工程中的无限过程至关重要。定积分的应用部分，包括面积、弧长、旋转体的体积计算，以及质心和转动惯量的求解，均配有大量贴近工程实际的案例。 第四部分：多元函数微积分——扩展到多维空间 本章将单变量函数的概念扩展到多变量函数。首先定义了偏导数与全微分，强调了偏导数仅代表函数沿坐标轴方向的变化率，而全微分则描述了在所有方向上的线性逼近。 随后，深入探讨了链式法则在多元函数中的推广，以及梯度、方向导数的物理意义。梯度向量指向函数值增加最快的方向，这在优化问题中具有直接指导意义。 极值理论是本章的另一重点。我们分析了多元函数在给定区域内和约束条件下的极值问题。拉格朗日乘数法作为求解约束优化问题的强大工具，被详细推导和应用。 本部分还介绍了二重积分与三重积分。二重积分的计算，从直角坐标到极坐标系的转换是核心技巧。三重积分则用于计算空间区域的体积、质量分布，并引入了线积分和面积分的基本概念，为后续的场论奠定基础。 第五部分：微分方程基础——描述动态系统的语言 微分方程是描述物理、化学、生物系统随时间或空间变化的数学模型。本章聚焦于工程中最常见的常微分方程（ODE）。 我们首先讲解一阶微分方程的求解方法，包括变量分离法、齐次方程、伯努利方程以及恰当的积分因子法（一阶线性微分方程）。 随后，转向二阶及更高阶的常系数线性微分方程。重点掌握特征方程的建立与求解，以及利用常数变易法处理非齐次方程。 对于需要处理瞬态响应或激励响应的系统，本章还会介绍待定系数法和参数归一化方法。这些方法直接服务于振动学、电路分析（RLC电路）等领域的建模与求解。 教学特色与内容侧重： 本书的编写严格遵循“理论与应用并重”的原则。每项重要定理的引入后，都紧接着是深度解析，旨在剖析其背后的数学逻辑和适用边界。所有的例题都源于工业界或科学研究中常见的物理背景，确保学生在学习数学工具时，同步培养了将实际问题转化为数学模型的能力。大量的归纳总结和思维导图穿插其中，帮助学生理清庞杂的公式体系和概念网络，提升复习效率。我们强调方法论而非单纯的技巧堆砌，期望读者能够掌握解决未知问题的通用数学思维框架。

第1章 直线方程式
公式1 两点距离公式
公式2 中点坐标公式
公式3 分点坐标公式
公式4 重心坐标公式
公式5 函数的概念
公式6 二次函数
公式7 直线的斜率
公式8 直线方程式～点斜式
公式9 直线方程式～截距式
公式10 直线方程式～平行与垂直

第2章 三角函数
公式1 角的认识
公式2 扇形
公式3 锐角三角函数
公式4 广义角三角函数～定义
公式5 广义角三角函数～正负
公式6 广义角三角函数～换算方法
公式7 三角函数的基本关系
公式8 三角函数的图形
公式9 三角函数值的范围
公式10 和角公式
公式11 二倍角公式
公式12 三角函数的极值～配方法
公式13 三角函数的极值
公式14 直线的斜角
公式15 直线的交角
公式16 正弦定理
公式17 余弦定理
公式18 角形面积公式～两边一夹角
公式19 三角形面积公式～海龙公式
公式20 三角形测量

第3章 向量
公式1 向量的意义
公式2 向量的加法与减法
公式3 向量的实数积
公式4 向量的内积～利用长度与夹角
公式5 向量的内积～利用分量
公式6 向量的平行与垂直
公式7 内积的性质
公式8 向量的应用～分点公式
公式9 向量的应用～面积与正射影
公式10 直线的距离公式

第4章 式的运算
公式1 多项式的定义
公式2 多项式的运算～加减与乘法
公式3 多项式的运算～长除法
公式4 多项式的运算～综合除法
公式5 余式定理
公式6 因式定理
公式7 一次因式检验法
公式8 最高公因式与最低公倍式
公式9 一元一次方程式
公式10 一元二次方程式
公式11 一元二次方程式～根与系数关系
公式12 多项式高次方程式
公式13 分式
公式14 根式

第5章 方程式
公式1 一次方程组
公式2 二阶行列式
公式3 三阶行列式
公式4 行列式的性质
公式5 克拉玛公式～二元一次方程组
公式6 克拉玛公式～三元一次方程组

第6章 复数
公式1 复数的定义
公式2 i 的循环性
公式3 复数的运算
公式4 根号a与根号b的乘除
公式5 实系数方程式虚根成对
公式6 复数平面
公式7 复数的极式
公式8 极式的乘除法
公式9 隶美弗定理
公式10 复数的n 次方根
公式11 1 的立方虚根

第7章 不等式及其应用
公式1 二元一次不等式的图形
公式2 线性规划
公式3 一元一次不等式
公式4 一元二次不等式～判别式大于0
公式5 一元二次不等式～判别式等于或小于0
公式6 二次函数的恆正或恆负
公式7 绝对值不等式及应用
公式8 柯西不等式
公式9 算几不等式

第8章 数列与级数
公式1 数列与级数的概念
公式2 Σ
公式3 等差数列
公式4 等差级数
公式5 等比数列
公式6 等比级数
公式7 利率问题

第9章 指数与对数
公式1 整数指数
公式2 有理数指数
公式3 绝数指数
公式4 指数函数的图形
公式5 指数方程式
公式6 对数的定义
公式7 对数的运算公式(一)
公式8 对数的运算公式(二)
公式9 对数的运算公式(三)
公式10 对数函数的图形
公式11 对数方程式
公式12 常用对数
公式13 首数与尾数

第10章 排列组合
公式1 加法与乘法原理
公式2 完全相异物直线排列
公式3 不完全相异物直线排列
公式4 重复排列
公式5 环状排列
公式6 一般组合
公式7 重复组合
公式8 二项式定理

第11章 机率与统计
公式1 集合
公式2 机率的定义与性质
公式3 条件机率
公式4 独立事件
公式5 数学期望值
公式6 资料整理
公式7 平均数、中位数与众数
公式8 百分等级
公式9 全距与四分位距
公式10 变异数与标准差
公式11 抽样方法
公式12 信赖区间与信心水准

第12章 二次曲线
公式1 圆的标准式
公式2 圆的一般式
公式3 圆的参数式
公式4 圆与点的关系
公式5 圆与直线的关系(一)
公式6 圆与直线的关系(二)
公式7 圆的切线(一)
公式8 圆的切线(二)
公式9 抛物线～利用标准式求各要素
公式10 抛物线～利用一般式求各要素
公式11 抛物线～求方程式
公式12 圆～利用标准式求各要素
公式13 圆～利用一般式求各要素
公式14 椭圆～求方程式
公式15 双曲线～利用标准式求各要素
公式16 双曲线～利用一般式求各要素
公式17 双曲线～求方程式
公式18 双曲线的渐近线
公式19 圆锥曲线与直线的关系

第13章微积分及其应用
公式1 函数的定义域
公式2 函数的极限(一)
公式3 函数的极限(二)
公式4 导数与导函数的定义
公式5 函数的连续与可微
公式6 微分公式(一)
公式7 微分公式(二)
公式8 切线的斜率
公式9 高阶导函数
公式10 罗耳定理与均值定理
公式11 函数的递增、递减与极值
公式12 函数图形的凹向性与反曲点
公式13 函数图形的描绘
公式14 数列的极限
公式15 夹挤定理
公式16 无穷等比数列与级数
公式17 循环小数
公式18 定积分的概念与性质
公式19 不定积分的求法
公式20 定积分的求法
公式21 利用定积分求面积
 

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)》在内容呈现方式上，给我带来了不小的惊喜。我之前也接触过不少数学教材或讲义，但很多都过于枯燥乏味，看完一遍，除了脑袋里塞满了公式，似乎并没有真正“懂”。这本书在这一点上做得相当不错，它巧妙地将理论知识与实际应用相结合，通过一些贴近实际生活或者工程领域的例子来解释抽象的数学概念。比如，在讲解到某个微积分的原理时，它可能会举一个关于物体运动速度变化的例子，让你直观地感受到这个概念的实际意义。这种“由表及里”的学习方式，不仅能加深我们对知识的理解，还能激发我们学习数学的兴趣，让学习过程变得不再那么煎熬。而且，它的排版设计也相当人性化，重点内容用醒目的颜色或字体突出显示，关键公式都有清晰的推导过程，每一个步骤都解释得明明白白。再加上附赠的MOSME行动学习一点通，我感觉它不仅仅是一本书，而是一个完整的学习生态系统，通过多种形式的学习资源，帮助我们全方位地掌握数学 C 的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本《升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)》给我最大的感受是它的“体系化”和“系统性”。很多数学教材在讲解知识点时，可能会显得比较零散，前后的关联性不强，导致学生学完一个章节，可能就忘了前一个章节的内容。但这本书不一样，它在编写时，显然是经过深思熟虑的，整个知识体系构建得非常完整。每一个章节的引入，都会和前面的知识点建立联系，并且为后面的学习打下基础。我特别欣赏它在章节末尾设置的“知识梳理”和“易错点提醒”环节。这些环节能够帮助我们及时回顾和巩固所学内容，并且提前预警那些容易出错的地方，让我们在复习过程中能够更有针对性，避免重复犯同样的错误。另外，解析本的部分做得非常到位，对于每一道例题，它都不仅仅是给出答案，而是详细地分析了解题的思路、用到的公式和定理，甚至还会提供多种解题方法，让我们能够从不同的角度去理解同一个问题。这种深入浅出的解析方式，对于提升我们的解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

我对于《升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)》的“实用性”和“指导性”给予高度评价。在备考升科大这个关键阶段，我们最需要的就是能够直接命中考点、考纲，并且能够帮助我们高效提分的资料。《升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)》恰恰满足了这一点。它在编写过程中，显然是紧密结合了近几年升科大的考试趋势和命题规律，将重点、难点知识都进行了清晰的梳理和归纳。让我印象深刻的是，它在每个章节都设置了“考点分析”和“真题演练”的模块。通过对历年真题的分析，让我们能够清楚地了解考试的重点和题型，然后在真题演练中进行实战模拟，找出自己的薄弱环节。更重要的是，它提供的解析本，不仅仅是给出解题步骤，还会深入剖析出题者的意图，以及解题过程中可能出现的陷阱。这种“知己知彼”的策略，对于我们这种时间宝贵的考生来说，简直是省时省力，事半功倍。这本书让我感觉，它不仅是在教我数学知识，更是在教我如何“考试”，如何更好地应对升科大的数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学辅导书，不仅要有扎实的理论内容，更要有能够引发读者思考的“深度”。《升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)》在这方面做得非常出色。它在讲解基本概念的同时，并没有止步于此，而是通过一些“拓展阅读”或者“思考题”来引导我们进行更深层次的探究。这些题目往往不是简单的套用公式就能解决的，而是需要我们灵活运用所学的知识，进行分析和推理。这对于培养我们的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力非常有益。而且，这本书的语言风格也比较活泼，不像一些传统的教材那么死板，能够有效地吸引读者的注意力。我翻阅到关于“导数”的那一部分，它用生动的比喻来解释导数的几何意义，让我一下子就豁然开朗。这种将抽象概念形象化的处理方式，对于我们这种非数学专业背景的学生来说，简直是福音。附赠的MOSME行动学习一点通，也为我提供了一个随时随地可以学习的平台，我可以利用碎片时间进行练习和回顾，非常方便。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《升科大四技数学 C 领先讲义含解析本最新版(第九版)》时，我最先注意到的是它“领先讲义”这个称号，以及“最新版(第九版)”的标志。对于很多即将升科大的学生来说，数学 C 往往是比较头疼的一门科目，因为它涉及的知识点多且抽象，如果能有一本真正“领先”的讲义，提前把握重点，甚至比课程内容更快地掌握关键概念，那无疑是巨大的优势。这本书在设计上就体现了这种前瞻性，从目录的编排到章节的划分，都透着一股“指引迷津”的味道。我翻阅了几页，发现它在数学概念的解释上，尝试用更贴近生活或更直观的方式来引入，这对于初次接触某些复杂公式或定理的学生来说，能够大大降低理解门槛。更重要的是，它提供的解析本，这一点我特别看重。很多时候，光看讲义上的题目解析，可能还不够清晰，但一本包含详细解题步骤和思路的解析本，能帮助我们真正理解“为什么这样做”，而不是死记硬背。我特别期待它在一些高难度题目上的解析，看看是否能真正做到“化繁为简”，让我 solche difficiles problèmes 也能迎刃而解。这本书给我的第一印象是，它不仅仅是一本复习资料，更像是一位经验丰富的老师，在你开始学习之前，就已经为你规划好了一条高效的学习路径，让你少走弯路。