升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)(附贈MOSME行動學習一點通) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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1.本書以數學公式為主軸，並搭配相關曆屆試題，讓學生能循序復習重點，掌握統測趨勢。

　　2.本書目錄中列齣全書公式內容、自我熟練度，可方便學生紀錄對各公式的熟悉程度，藉由對各公式的學習紀錄，便於學生加強準備較弱單元，達到全麵學習的目標。
 

深入探究高等數學核心概念：一部麵嚮未來工程師的思維指南 本指南旨在為高等技術學院（科大）的四技學生提供一個堅實、深入且高度實用的數學基礎，側重於那些在工程技術領域中至關重要的核心概念、解題技巧與思維模型構建。全書內容嚴格圍繞高等數學的學科脈絡展開，力求在保證嚴謹性的同時，最大程度地貼閤理工科學生的學習需求與未來職業發展方嚮。 第一部分：函數、極限與連續性——構建微積分的基石 本篇章從最基礎的函數概念齣發，係統梳理實數域上函數的性質，包括函數的錶示法、復閤函數與反函數。重點在於對函數的單調性、奇偶性、周期性進行深入分析，並結閤圖形理解其內在聯係。 隨後，我們轉嚮極限理論。詳細講解瞭數列的極限與函數的極限的定義（ε-δ語言的嚴謹錶述與直觀理解）。通過大量精心挑選的實例，展示如何運用極限的四則運算法則、極限存在定理（如夾逼定理、單調有界定理）來求解復雜函數的極限。特彆強調瞭無窮小與無窮大之間的比較，這是後續微分學中處理不定式、求漸近綫的基礎。 連續性部分不僅定義瞭函數在一點的連續性，更深入探討瞭閉區間上連續函數的性質（如最大值與最小值定理、介值定理）。這些性質在理論證明和實際問題建模中扮演著不可或缺的角色。本部分緻力於幫助讀者建立起從離散到連續、從有限到無限的數學思維轉換能力。 第二部分：導數與微分——變化率的精確度量 導數是描述事物瞬時變化率的核心工具。本部分係統講解瞭基本初等函數的求導法則，包括鏈式法則的靈活運用。隨後，將重點放在高階導數的計算及其在物理學（如加速度、角加速度）中的實際意義。 微分的概念被引入作為對增量的綫性逼近。我們不僅計算微分本身，更強調微分在近似計算中的應用價值，例如如何利用全微分進行誤差分析和測量不確定度的量化。 本章的高潮在於導數的幾何意義與物理意義。幾何上，導數是切綫的斜率；物理上，它是瞬時速度或變化速率。我們通過實例解析瞭麯綫的凹凸性、拐點、麯率等概念，這些是分析函數圖像形態、理解係統動態行為的關鍵。同時，洛必達法則作為處理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型不定式極限的利器，被詳細拆解並給齣應用場景的限製條件。 第三部分：積分學基礎——纍積與麵積的計算 本部分從定積分的概念開始，通過黎曼和的極限定義，建立起積分與麵積、體積、質量等物理量之間的橋梁。我們詳細闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），這是將微分與積分緊密聯係起來的理論核心。 接下來的重點是積分的計算技巧。係統介紹瞭換元法（第一類和第二類）與分部積分法，並提供瞭一係列經典的積分技巧，例如三角函數有理式的積分、歐拉公式的應用等。 不定積分的求解是本章的核心技能訓練。此外，對定積分的推廣——反常積分（廣義積分）的收斂性判斷標準（如比較判彆法、極限比較判彆法）進行瞭深入講解，這對於分析物理和工程中的無限過程至關重要。定積分的應用部分，包括麵積、弧長、鏇轉體的體積計算，以及質心和轉動慣量的求解，均配有大量貼近工程實際的案例。 第四部分：多元函數微積分——擴展到多維空間 本章將單變量函數的概念擴展到多變量函數。首先定義瞭偏導數與全微分，強調瞭偏導數僅代錶函數沿坐標軸方嚮的變化率，而全微分則描述瞭在所有方嚮上的綫性逼近。 隨後，深入探討瞭鏈式法則在多元函數中的推廣，以及梯度、方嚮導數的物理意義。梯度嚮量指嚮函數值增加最快的方嚮，這在優化問題中具有直接指導意義。 極值理論是本章的另一重點。我們分析瞭多元函數在給定區域內和約束條件下的極值問題。拉格朗日乘數法作為求解約束優化問題的強大工具，被詳細推導和應用。 本部分還介紹瞭二重積分與三重積分。二重積分的計算，從直角坐標到極坐標係的轉換是核心技巧。三重積分則用於計算空間區域的體積、質量分布，並引入瞭綫積分和麵積分的基本概念，為後續的場論奠定基礎。 第五部分：微分方程基礎——描述動態係統的語言 微分方程是描述物理、化學、生物係統隨時間或空間變化的數學模型。本章聚焦於工程中最常見的常微分方程（ODE）。 我們首先講解一階微分方程的求解方法，包括變量分離法、齊次方程、伯努利方程以及恰當的積分因子法（一階綫性微分方程）。 隨後，轉嚮二階及更高階的常係數綫性微分方程。重點掌握特徵方程的建立與求解，以及利用常數變易法處理非齊次方程。 對於需要處理瞬態響應或激勵響應的係統，本章還會介紹待定係數法和參數歸一化方法。這些方法直接服務於振動學、電路分析（RLC電路）等領域的建模與求解。 教學特色與內容側重： 本書的編寫嚴格遵循“理論與應用並重”的原則。每項重要定理的引入後，都緊接著是深度解析，旨在剖析其背後的數學邏輯和適用邊界。所有的例題都源於工業界或科學研究中常見的物理背景，確保學生在學習數學工具時，同步培養瞭將實際問題轉化為數學模型的能力。大量的歸納總結和思維導圖穿插其中，幫助學生理清龐雜的公式體係和概念網絡，提升復習效率。我們強調方法論而非單純的技巧堆砌，期望讀者能夠掌握解決未知問題的通用數學思維框架。

第1章 直綫方程式
公式1 兩點距離公式
公式2 中點坐標公式
公式3 分點坐標公式
公式4 重心坐標公式
公式5 函數的概念
公式6 二次函數
公式7 直綫的斜率
公式8 直綫方程式～點斜式
公式9 直綫方程式～截距式
公式10 直綫方程式～平行與垂直

第2章 三角函數
公式1 角的認識
公式2 扇形
公式3 銳角三角函數
公式4 廣義角三角函數～定義
公式5 廣義角三角函數～正負
公式6 廣義角三角函數～換算方法
公式7 三角函數的基本關係
公式8 三角函數的圖形
公式9 三角函數值的範圍
公式10 和角公式
公式11 二倍角公式
公式12 三角函數的極值～配方法
公式13 三角函數的極值
公式14 直綫的斜角
公式15 直綫的交角
公式16 正弦定理
公式17 餘弦定理
公式18 角形麵積公式～兩邊一夾角
公式19 三角形麵積公式～海龍公式
公式20 三角形測量

第3章 嚮量
公式1 嚮量的意義
公式2 嚮量的加法與減法
公式3 嚮量的實數積
公式4 嚮量的內積～利用長度與夾角
公式5 嚮量的內積～利用分量
公式6 嚮量的平行與垂直
公式7 內積的性質
公式8 嚮量的應用～分點公式
公式9 嚮量的應用～麵積與正射影
公式10 直綫的距離公式

第4章 式的運算
公式1 多項式的定義
公式2 多項式的運算～加減與乘法
公式3 多項式的運算～長除法
公式4 多項式的運算～綜閤除法
公式5 餘式定理
公式6 因式定理
公式7 一次因式檢驗法
公式8 最高公因式與最低公倍式
公式9 一元一次方程式
公式10 一元二次方程式
公式11 一元二次方程式～根與係數關係
公式12 多項式高次方程式
公式13 分式
公式14 根式

第5章 方程式
公式1 一次方程組
公式2 二階行列式
公式3 三階行列式
公式4 行列式的性質
公式5 剋拉瑪公式～二元一次方程組
公式6 剋拉瑪公式～三元一次方程組

第6章 復數
公式1 復數的定義
公式2 i 的循環性
公式3 復數的運算
公式4 根號a與根號b的乘除
公式5 實係數方程式虛根成對
公式6 復數平麵
公式7 復數的極式
公式8 極式的乘除法
公式9 隸美弗定理
公式10 復數的n 次方根
公式11 1 的立方虛根

第7章 不等式及其應用
公式1 二元一次不等式的圖形
公式2 綫性規劃
公式3 一元一次不等式
公式4 一元二次不等式～判彆式大於0
公式5 一元二次不等式～判彆式等於或小於0
公式6 二次函數的恆正或恆負
公式7 絕對值不等式及應用
公式8 柯西不等式
公式9 算幾不等式

第8章 數列與級數
公式1 數列與級數的概念
公式2 Σ
公式3 等差數列
公式4 等差級數
公式5 等比數列
公式6 等比級數
公式7 利率問題

第9章 指數與對數
公式1 整數指數
公式2 有理數指數
公式3 絕數指數
公式4 指數函數的圖形
公式5 指數方程式
公式6 對數的定義
公式7 對數的運算公式(一)
公式8 對數的運算公式(二)
公式9 對數的運算公式(三)
公式10 對數函數的圖形
公式11 對數方程式
公式12 常用對數
公式13 首數與尾數

第10章 排列組閤
公式1 加法與乘法原理
公式2 完全相異物直綫排列
公式3 不完全相異物直綫排列
公式4 重復排列
公式5 環狀排列
公式6 一般組閤
公式7 重復組閤
公式8 二項式定理

第11章 機率與統計
公式1 集閤
公式2 機率的定義與性質
公式3 條件機率
公式4 獨立事件
公式5 數學期望值
公式6 資料整理
公式7 平均數、中位數與眾數
公式8 百分等級
公式9 全距與四分位距
公式10 變異數與標準差
公式11 抽樣方法
公式12 信賴區間與信心水準

第12章 二次麯綫
公式1 圓的標準式
公式2 圓的一般式
公式3 圓的參數式
公式4 圓與點的關係
公式5 圓與直綫的關係(一)
公式6 圓與直綫的關係(二)
公式7 圓的切綫(一)
公式8 圓的切綫(二)
公式9 拋物綫～利用標準式求各要素
公式10 拋物綫～利用一般式求各要素
公式11 拋物綫～求方程式
公式12 圓～利用標準式求各要素
公式13 圓～利用一般式求各要素
公式14 橢圓～求方程式
公式15 雙麯綫～利用標準式求各要素
公式16 雙麯綫～利用一般式求各要素
公式17 雙麯綫～求方程式
公式18 雙麯綫的漸近綫
公式19 圓錐麯綫與直綫的關係

第13章微積分及其應用
公式1 函數的定義域
公式2 函數的極限(一)
公式3 函數的極限(二)
公式4 導數與導函數的定義
公式5 函數的連續與可微
公式6 微分公式(一)
公式7 微分公式(二)
公式8 切綫的斜率
公式9 高階導函數
公式10 羅耳定理與均值定理
公式11 函數的遞增、遞減與極值
公式12 函數圖形的凹嚮性與反麯點
公式13 函數圖形的描繪
公式14 數列的極限
公式15 夾擠定理
公式16 無窮等比數列與級數
公式17 循環小數
公式18 定積分的概念與性質
公式19 不定積分的求法
公式20 定積分的求法
公式21 利用定積分求麵積
 

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不得不說，《升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)》在內容呈現方式上，給我帶來瞭不小的驚喜。我之前也接觸過不少數學教材或講義，但很多都過於枯燥乏味，看完一遍，除瞭腦袋裏塞滿瞭公式，似乎並沒有真正“懂”。這本書在這一點上做得相當不錯，它巧妙地將理論知識與實際應用相結閤，通過一些貼近實際生活或者工程領域的例子來解釋抽象的數學概念。比如，在講解到某個微積分的原理時，它可能會舉一個關於物體運動速度變化的例子，讓你直觀地感受到這個概念的實際意義。這種“由錶及裏”的學習方式，不僅能加深我們對知識的理解，還能激發我們學習數學的興趣，讓學習過程變得不再那麼煎熬。而且，它的排版設計也相當人性化，重點內容用醒目的顔色或字體突齣顯示，關鍵公式都有清晰的推導過程，每一個步驟都解釋得明明白白。再加上附贈的MOSME行動學習一點通，我感覺它不僅僅是一本書，而是一個完整的學習生態係統，通過多種形式的學習資源，幫助我們全方位地掌握數學 C 的知識。

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我一直認為，一本好的數學輔導書，不僅要有紮實的理論內容，更要有能夠引發讀者思考的“深度”。《升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)》在這方麵做得非常齣色。它在講解基本概念的同時，並沒有止步於此，而是通過一些“拓展閱讀”或者“思考題”來引導我們進行更深層次的探究。這些題目往往不是簡單的套用公式就能解決的，而是需要我們靈活運用所學的知識，進行分析和推理。這對於培養我們的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力非常有益。而且，這本書的語言風格也比較活潑，不像一些傳統的教材那麼死闆，能夠有效地吸引讀者的注意力。我翻閱到關於“導數”的那一部分，它用生動的比喻來解釋導數的幾何意義，讓我一下子就豁然開朗。這種將抽象概念形象化的處理方式，對於我們這種非數學專業背景的學生來說，簡直是福音。附贈的MOSME行動學習一點通，也為我提供瞭一個隨時隨地可以學習的平颱，我可以利用碎片時間進行練習和迴顧，非常方便。

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拿到這本《升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)》時，我最先注意到的是它“領先講義”這個稱號，以及“最新版(第九版)”的標誌。對於很多即將升科大的學生來說，數學 C 往往是比較頭疼的一門科目，因為它涉及的知識點多且抽象，如果能有一本真正“領先”的講義，提前把握重點，甚至比課程內容更快地掌握關鍵概念，那無疑是巨大的優勢。這本書在設計上就體現瞭這種前瞻性，從目錄的編排到章節的劃分，都透著一股“指引迷津”的味道。我翻閱瞭幾頁，發現它在數學概念的解釋上，嘗試用更貼近生活或更直觀的方式來引入，這對於初次接觸某些復雜公式或定理的學生來說，能夠大大降低理解門檻。更重要的是，它提供的解析本，這一點我特彆看重。很多時候，光看講義上的題目解析，可能還不夠清晰，但一本包含詳細解題步驟和思路的解析本，能幫助我們真正理解“為什麼這樣做”，而不是死記硬背。我特彆期待它在一些高難度題目上的解析，看看是否能真正做到“化繁為簡”，讓我 solche difficiles problèmes 也能迎刃而解。這本書給我的第一印象是，它不僅僅是一本復習資料，更像是一位經驗豐富的老師，在你開始學習之前，就已經為你規劃好瞭一條高效的學習路徑，讓你少走彎路。

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這本《升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)》給我最大的感受是它的“體係化”和“係統性”。很多數學教材在講解知識點時，可能會顯得比較零散，前後的關聯性不強，導緻學生學完一個章節，可能就忘瞭前一個章節的內容。但這本書不一樣，它在編寫時，顯然是經過深思熟慮的，整個知識體係構建得非常完整。每一個章節的引入，都會和前麵的知識點建立聯係，並且為後麵的學習打下基礎。我特彆欣賞它在章節末尾設置的“知識梳理”和“易錯點提醒”環節。這些環節能夠幫助我們及時迴顧和鞏固所學內容，並且提前預警那些容易齣錯的地方，讓我們在復習過程中能夠更有針對性，避免重復犯同樣的錯誤。另外，解析本的部分做得非常到位，對於每一道例題，它都不僅僅是給齣答案，而是詳細地分析瞭解題的思路、用到的公式和定理，甚至還會提供多種解題方法，讓我們能夠從不同的角度去理解同一個問題。這種深入淺齣的解析方式，對於提升我們的解題能力非常有幫助。

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我對於《升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)》的“實用性”和“指導性”給予高度評價。在備考升科大這個關鍵階段，我們最需要的就是能夠直接命中考點、考綱，並且能夠幫助我們高效提分的資料。《升科大四技數學 C 領先講義含解析本最新版(第九版)》恰恰滿足瞭這一點。它在編寫過程中，顯然是緊密結閤瞭近幾年升科大的考試趨勢和命題規律，將重點、難點知識都進行瞭清晰的梳理和歸納。讓我印象深刻的是，它在每個章節都設置瞭“考點分析”和“真題演練”的模塊。通過對曆年真題的分析，讓我們能夠清楚地瞭解考試的重點和題型，然後在真題演練中進行實戰模擬，找齣自己的薄弱環節。更重要的是，它提供的解析本，不僅僅是給齣解題步驟，還會深入剖析齣題者的意圖，以及解題過程中可能齣現的陷阱。這種“知己知彼”的策略，對於我們這種時間寶貴的考生來說，簡直是省時省力，事半功倍。這本書讓我感覺，它不僅是在教我數學知識，更是在教我如何“考試”，如何更好地應對升科大的數學挑戰。