升科大四技数学 C 跨越讲义含解析本最新版(第九版)(附赠MOSME行动学习一点通) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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深入探索现代数学的基石：一本引领您跨越基础，直达应用前沿的数学教材 【内容导览：超越基础，聚焦核心概念的构建与深化】 本书旨在为渴望在数学领域建立扎实且具有前瞻性视野的学习者提供一套结构严谨、内容精炼的深度学习资源。我们专注于解析驱动学习的模式，力求在介绍基本概念的同时，更侧重于这些概念在更宏大数学体系中的地位与逻辑关联。全书内容围绕现代数学的几大核心支柱展开构建，旨在培养读者独立思考、问题拆解以及严谨论证的能力。 第一章：代数结构的重塑与群论的初探 本章将带领读者从熟悉的数域概念出发，逐步深入到抽象代数的领域。我们不会仅仅停留在初等代数的操作层面，而是着眼于结构的本质。 集合论基础与关系定义： 从最基本的元素、集合、子集的关系入手，详细阐述等价关系、偏序关系的形式化定义及其在数学结构分类中的作用。 代数运算与封闭性： 深入探讨二元运算的性质，包括结合律、交换律、分配律等，并引入幺元与逆元概念的严谨定义。 群（Group）的公理化构建： 本章的核心在于对群公理体系的细致剖析。我们将通过大量的实例，从对称群（如二面体群 $D_n$）到循环群 $mathbb{Z}_n$，展示群结构的普适性。重点讲解子群、陪集（Left Cosets and Right Cosets）的概念，为后续的同态与商群奠定基础。 环（Ring）与域（Field）的过渡： 在群的基础上，引入加法与乘法两种运算的结构——环。详细区分零因子、整环，并最终聚焦于域的完备定义，阐述其作为数域扩展的重要性。 第二章：线性代数——向量空间与变换的几何直觉 线性代数不再是单纯的矩阵运算手册，而是理解高维空间与线性映射的语言。本章致力于将抽象的向量空间概念与具体的几何直观相结合。 向量空间的公理化定义： 彻底解析向量空间的八条公理，并区分域（Field）对标量乘法的影响。我们将探讨函数空间、多项式空间等非典型的向量空间实例。 基（Basis）与维数（Dimension）： 详细论证基的唯一性，并严格证明任何向量空间的维数是一个确定的非负整数。深入讨论坐标变换与基变换的矩阵表示。 线性映射（Linear Transformations）： 将线性映射视为结构保持的映射。重点分析核（Kernel/Null Space）与像（Image/Range）的概念，以及维度定理（Rank-Nullity Theorem）的深刻内涵。 特征值与特征向量的解析： 阐述特征值问题不仅仅是代数上的求解，更是系统动力学和变换不变性的关键。我们将探讨对角化（Diagonalization）的条件和意义，并介绍若尔当标准型（Jordan Canonical Form）在不可对角化情况下的重要性。 内积空间与正交性： 引入内积的概念，推广距离和角度的概念到任意维空间。重点讲解施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）及其在求解最小二乘问题中的应用。 第三章：微积分的严谨化——序列、级数与收敛性分析 本章将视角从直观的极限概念转向 $epsilon-delta$ 语言构建的严格分析基础。 实数系统的完备性： 从 $mathbb{Q}$ 到 $mathbb{R}$ 的构造，重点讨论戴德金分割或柯西序列的完备化思想，这是所有分析学的基础。 序列的收敛性与极限的精确定义： 使用严格的 $epsilon-N$ 语言来定义极限，并深入探讨柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，证明有界单调序列收敛性。 级数的敛散性判据： 不仅介绍比值检验、根值检验等基本工具，更重要的是深入剖析积分检验法和比较判别法的适用范围和内在逻辑。对交错级数，重点分析莱布尼茨判别法。 幂级数（Power Series）与泰勒级数： 确定幂级数的收敛半径和收敛区间。详细讨论函数展开的唯一性问题，以及函数项级数的一致收敛性（Uniform Convergence）对函数性质（如可导性、可积性）的影响。 第四章：概率论与数理统计的逻辑框架 本章侧重于概率论的公理化基础，以及统计推断的数学模型构建。 概率空间的构建： 从样本空间、事件 $sigma$-代数到概率测度的公理化定义，确保概率概念的数学严谨性。 随机变量与分布函数： 区分离散型、连续型随机变量，并严格定义分布函数（CDF）的性质。深入探讨联合分布、边际分布和条件分布的计算。 期望、方差与矩的性质： 探讨期望的积分（或求和）定义，并详细分析期望的线性性质和随机变量函数的期望计算。 中心极限定理（CLT）的意义： 阐述 CLT 为什么是统计推断的基石，并讨论其在实际应用中的局限性。 统计估计与假设检验的基础： 引入点估计（如矩估计法、极大似然估计法的原理）和区间估计的概念。对Neyman-Pearson 检验思想进行初步介绍，侧重于原假设与备择假设的逻辑设定。 【学习体验与结构优势】 本书的设计理念是“先建立框架，再填充细节”。我们避免了大量冗余的、仅停留在计算层面的例题，而是精选了具有代表性的概念驱动型例题，这些例题旨在揭示公式背后的数学原理。 证明导向： 每一关键定理后都附有详细的、逻辑清晰的证明过程，帮助学习者理解“为什么”而非仅仅“怎么做”。 跨领域连接： 章节之间并非孤立，例如，线性代数中的特征值分析在微分方程和概率论的某些应用中会被再次提及，强调数学工具的通用性。 概念辨析： 对于易混淆的概念（如稠密性与完备性、方差与协方差、群与环），我们专门设置了对比分析部分，以消除学习中的认识误区。 本书是为那些希望真正掌握数学思维、而非仅仅准备考试的求知者准备的进阶读物。通过对核心概念的深入挖掘和严格论证，它将为读者在后续的专业学习，如高等数学、抽象代数、实分析或数理统计等领域，铺设一条坚实且清晰的道路。

第 1 章 直线方程式
1-1 直角坐标、距离公式与分点坐标
1-2 直线的斜率与方程式
1-3 点到直线的距离
1-4 两直线的交角与交角平分线
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历届考题

第 2 章 三角函数及其应用
2-1 有向角及其度量
2-2 三角函数的定义
2-3 三角函数的图形
2-4 三角函数的基本性质
2-5 和差角与二倍角公式
2-6 正、余弦定理
2-7 三角形解法
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历届考题

第 3 章 向　量
3-1 向量的意义
3-2 向量的加减
3-3 向量实数积与内分点
3-4 向量的内积
3-5 利用向量求三角形面积
3-6 正射影
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第4章 数与式
4-1 多项式的四则运算
4-2 余式、因式定理
4-3 多项方程式
4-4 分式及根式的运算
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第5章  方程式与行列式
5-1 二元一次联立方程式
5-2 二、三阶行列式
5-3 克拉玛(Cramer)公式
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第6章  复　数
6-1 一元二次方程式的虚根
6-2 复数及其四则运算
6-3 极坐标与复数极式
6-4 隶美弗定理及其应用
6-5 复数的 n 次方根
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第7章  不等式及其应用
7-1 二元一次不等式的图形
7-2 线性规划
7-3 一元二次不等式
7-4 绝对不等式
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第8章  数列与级数
8-1 等差数列与等差级数
8-2 等比数列与等比级数
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第9章  指数与对数及其应用
9-1 指　数
9-2 指数函数及其图形
9-3 对　数
9-4 对数函数及其图形
9-5 常用对数
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历届考题

第10章  排列组合
10-1 加法原理与乘法原理
10-2 排列与组合
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第11章  机率与统计
11-1 样本空间与事件
11-2 机　率
11-3 数学期望值(即平均报酬)
11-4 抽样方法、资料整理与图表绘制
11-5 众数、中位数、百分等级、算术平均数
11-6 四分位差与标准差
11-7 解读统计资料
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第12章  二次曲线
12-1 圆方程式
12-2 圆与直线的关系
12-3 抛物线的图形与标准式
12-4 椭圆的图形与标准式
12-5 双曲线的图形与标准式
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第13章  微积分及其应用
13-1 极限的概念
13-2 无穷等比级数
13-3 多项式函数的导数与导函数
13-4 微分公式
13-5 微分的应用
13-6 积分的概念及其求法
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看到这本《升科大四技数学 C 跨越讲义》的封面，我立刻被一种积极向上的氛围所吸引。它不仅仅是一本书，更像是一张通往梦想的导航图，让我对接下来的学习充满了期待。虽然我还没有深入翻阅其中的每一个字，但单从其整体的风格和呈现方式来看，我就能感受到它精心打磨的痕迹。纸张的质感和印刷的清晰度都让我觉得非常满意，这对于一本需要反复研读的教材来说，是极其重要的。我尤其看重其附赠的解析本，我深知在数学学习过程中，理解解题思路和方法的重要性远胜于死记硬背。而MOSME行动学习一点通的加入，更是让我觉得这本书紧跟时代步伐，提供了一个互动性更强、更具效率的学习平台，这让我对未来的学习充满信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一个迷宫的地图，虽然我还没有真正进入那个迷宫，但仅仅是拿到这张地图，就让我对前方的道路有了清晰的认识。封面设计简约大气，印刷质量相当不错，纸张的触感也让人觉得舒服，翻阅起来不会有廉价感。我特意留意了一下装订方式，感觉很牢固，应该能够经受住长时间的学习和翻动。赠送的MOSME行动学习一点通，虽然我还没有激活使用，但光看介绍，就知道它是一个科技化的学习辅助工具，这对于我这种习惯利用碎片时间学习的人来说，简直是福音。我非常期待能够通过这个平台，以一种更加生动有趣的方式来巩固和拓展课堂所学。我感觉这本书的整体定位很明确，就是要帮助我们跨越困难，直达目标，这种“跨越”的意象，非常激励人心。我身边的同学也有人在讨论这本书，大家普遍反应其内容结构编排很有条理，循序渐进，这一点让我对即将开始的学习旅程充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计有一种蓄势待发的动感，让人一看就觉得充满了力量，很符合“升科大”这个主题。虽然我还没有开始实质性的学习，但仅仅是浏览一下这本书的整体结构和风格，我就觉得它非常有潜力。书的纸质和印刷质量都属于上乘，翻阅起来手感很好，色彩的运用也比较和谐，不会让人感到刺眼。我尤其看重它附带的解析本，这一点对于数学学习来说至关重要，毕竟很多时候，我们需要的不仅仅是知道答案，更重要的是理解答案是如何得出的，以及解题的思路和方法。而且，看到它还有MOSME行动学习一点通，这让我觉得这本书不仅仅是一本传统的教科书，更是一个集成了线上线下学习资源的多功能学习平台。我期待着能够通过这本书，将抽象的数学理论转化为具体的解题能力，为我的升科大之路打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《升科大四技数学 C 跨越讲义》时，我有一种找到“宝藏”的感觉。这本书的厚度适中，拿在手里很有分量，一看就是内容丰富、知识扎实的类型。封面的设计简洁而不失专业，让我对这本书所承载的知识充满了期待。我还没有深入阅读具体的章节，但是从目录的编排和页眉页脚的设计来看，这本书的逻辑性很强，应该能够帮助我清晰地梳理和理解数学 C 的知识体系。我特别喜欢它附带的解析本，这对我来说是学习数学必不可少的部分。很多时候，一道题的解析比答案本身更能帮助我理解其中的原理和技巧。而且，赠送的MOSME行动学习一点通，让我觉得这本书的设计非常现代化，紧跟时代潮流，能够提供更多元化的学习方式，这对于我这种善于利用科技辅助学习的人来说，绝对是一个加分项。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《升科大四技数学 C 跨越讲义》，我首先感受到的是一种扎实的专业感。它的排版设计非常用心，清晰的标题、醒目的重点标记，以及适时的公式和图表穿插，都让复杂的数学概念变得更容易理解。我特别欣赏它那种循序渐进的教学方式，从基础的概念讲解，到例题的详细解析，再到最后的习题巩固，每一步都设计得恰到好处，仿佛有一位经验丰富的老师在身边悉心指导。我还没有深入到每一个章节去研读，但仅从目录和前几页的内容来看，它涵盖的知识点非常全面，而且重点突出，能够帮助我系统地梳理和掌握数学 C 的核心知识。赠送的MOSME行动学习一点通，更是让我眼前一亮，我预感这会是一个非常高效的学习辅助工具，能够打破时空的限制，随时随地进行练习和复习，这对于我这种时间分配相对紧张的学生来说，无疑是锦上添花。