升科大四技数学 B 领先讲义含解析本最新版(第七版)(附赠MOSME行动学习一点通) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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1.本书以历届试题为主轴作题型分类，全书共220个题型，主题内文、题型练习、课后演练等前后内容皆可相互对应所属题型（后方均有标示题型编号）。

　　2.学生可以从最基本的「简例」做起，进而熟悉公式的运用，接下来练习相关的「题型」及「课后演练」，来熟悉试题的变化性。

　　3.本书可搭配「高职新周记数学B」进行复习，周记之题型可与本书相互对应，周记为每周一回，让学生先复习上周所学习的题型，再练习本周所学习的题型，加强各题型的熟练度。
 

领航数学学习新高度：精选专题深度解析与实践指南 本精选集旨在为有志于在高等应用数学领域深耕的读者提供一套系统化、前瞻性的学习资源。本书籍的编纂紧密围绕当前数学学科发展的前沿趋势与工程实践中的核心需求，力求在夯实基础理论的同时，引导读者掌握解决复杂问题的工具与思维模式。全书内容结构严谨，逻辑清晰，覆盖面广而不失深度，适合作为高校相关专业学生深入研习的进阶教材，亦是职场专业人士自我提升的宝贵参考资料。 第一部分：现代代数与结构分析的精微洞察 本部分聚焦于抽象代数的核心概念及其在离散数学和信息科学中的应用。我们并未止步于群、环、域的基础定义，而是深入探讨了伽罗瓦理论在求解多项式方程根的本质上的启示，以及其在现代密码学设计中的潜在关联。 1. 群论的深入应用： 详细解析了有限群的表示论，特别是酉表示在量子力学中的地位。引入了群作用、商群以及同态定理的严谨证明，并辅以大量的实例，说明如何利用群论工具分析晶体结构和编码理论中的校验码设计。重点探讨了置换群的性质，以及其在算法复杂度分析中的应用。 2. 环与域的拓扑性质： 在对交换环与非交换环进行系统介绍后，本书将篇幅着重于域扩张理论。讨论了正规扩张、可分扩张以及伽罗瓦扩张的精确边界，阐明了代数闭域的构建原理。此外，还对非阿基米德赋范域进行了初步探索，为进一步学习代数几何和数论打下坚实基础。 3. 格论与序关系： 格理论作为连接布尔代数与偏序集的核心桥梁，在本章得到了细致的展开。分析了分配格与模格的特性，并展示了其在逻辑电路优化和关系数据库理论中的实际运用，强调了通过序关系对复杂系统进行结构化建模的方法。 第二部分：概率论与随机过程的高级模型构建 本章致力于提升读者对随机现象建模的精准度和复杂性处理能力。内容从经典的概率公理出发，迅速过渡到更具挑战性的测度论基础概率论，并深入研究了时间序列分析和马尔可夫过程的动态特性。 1. 测度论基础与Lp空间： 严谨地引入了$sigma$-代数、测度和积分（勒贝格积分）的建立过程，这是理解现代概率论的基石。详细阐述了Fubini定理、 Radon-Nikodym定理的实际意义。随后，探讨了$L^p$空间的完备性，及其作为泛函分析工具在随机过程中的重要性。 2. 鞅论及其应用： 鞅（Martingale）理论被视为现代金融数学和信息论的核心工具。本书详细讲解了上鞅、下鞅、一致可积性以及Doob分解定理。通过具体的金融模型（如美式期权的定价框架），直观展示了鞅方法的威力。此外，还涵盖了停时定理在优化问题中的应用。 3. 随机微分方程（SDEs）： 针对布朗运动的随机积分，本书详尽介绍了伊藤积分的构造与性质。随后，重点剖析了伊藤引理的推导及其在求解非线性SDEs中的应用。内容包括Ornstein-Uhlenbeck过程、CIR模型的推导与解的唯一性分析，为读者理解随机控制理论奠定基础。 第三部分：高级微积分与变分法在工程优化中的体现 本部分着重于将经典分析的严谨性与实际工程优化问题的结合，强调数学工具如何引导最优解的发现。 1. 多元函数的泛函分析视角： 从更抽象的视角审视偏导数和梯度，引入巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念，用以处理无限维函数空间中的优化问题。详细讨论了Hessian矩阵的特征值分析在判断极值时的局限性，以及更通用的二次型分析方法。 2. 变分法的核心技术： 从欧拉-拉格朗日方程的推导开始，系统阐述了泛函的变分。重点解析了等周不等式（Isoperimetric Inequality）的证明思路，并将其应用于流体力学中的最小表面张力问题。对约束变分问题，详细讲解了拉格朗日乘数法的推广形式——庞特里亚金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle），这是最优控制理论的基石。 3. 稳定性分析与不动点理论： 介绍了Banach不动点定理（收缩映射原理）在证明微分方程解的存在性和唯一性中的经典应用。对于非线性系统的稳定性，本书运用李雅普诺夫函数法，提供了系统状态收敛性的严格判据，并结合了Poincaré截面法对周期解的定性分析。 第四部分：离散结构与图论的算法优化 本部分将理论转化为可计算的结构，专注于算法设计和网络分析中的数学基础。 1. 深度图论： 跳出基础的连通性讨论，本书深入探讨了图的代数表示，如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵的谱理论。利用特征值分析来揭示图的分割性质（如Cheeger常数），这在聚类分析和网络可靠性评估中至关重要。此外，详细介绍了匹配理论（如Hall定理）及其在资源分配问题中的应用。 2. 组合优化的高效算法： 针对NP难问题，本书侧重于近似算法和精确算法的有效性比较。对分支定界法（Branch and Bound）和割平面法（Cutting Plane Method）的内在机制进行了分解说明，并结合线性规划的对偶理论，分析了旅行商问题（TSP）的松弛与求解过程。 3. 编码理论的代数构造： 阐述了有限域上的多项式环在设计纠错码中的作用。详细分析了循环码、BCH码和Reed-Solomon码的生成矩阵与校验矩阵的构造过程，强调了如何通过代数结构保证信息传输的可靠性。 总结与展望 本精选集力求为读者搭建一座从经典数学原理到现代应用科学的坚实桥梁。全书贯穿了严谨的数学证明、丰富的工程案例以及对算法效率的深刻理解。阅读完本书，读者将不仅掌握处理复杂数学问题的核心技术，更能形成跨学科应用数学的综合分析能力，为未来的学术研究或技术创新做好充分准备。本书的结构设计，旨在激发学习者独立思考和创新应用的能力，真正实现对数学工具的精通与驾驭。

第1章　直线方程式(题型1～26)
主题A　直角坐标、距离公式及分点坐标
主题B　函数的图形
主题C　直线的斜率与方程式

第2章　三角函数(题型27～47)
主题A　有向角与标准位置角
主题B　三角函数的定义与性质
主题C　任意角的三角函数
主题D　三角函数的图形及週期

第3章　向　量(题型48～60)
主题A　向量的概念与基本性质
主题B　向量的内积及其应用

第4章　指数与对数(题型61～81)
主题A　指数的运算及其函数图形
主题B　对数的运算及其函数图形
主题C　常用对数及其应用

第5章　数列与级数(题型82～94)
主题A　等差数列与级数
主题B　等比数列、级数与无穷等比级数

第6章　式的运算(题型95～109)
主题A　多项式的四则运算
主题B　余式定理与因式定理
主题C　分式与根式的运算

第7章　方程式(题型110～121)
主题A　多项式方程式
主题B　行列式的运算及性质
主题C　联立方程式与克拉玛公式

第8章　不等式及其应用(题型122～133)
主题A　不等式
主题B　绝对不等式
主题C　二元一次不等式的图形
主题D　线性规划

第9章　排列组合(题型134～152)
主题A　乘法原理与树状图
主题B　排列与组合
主题C　重复排列与重复组合
主题D　二项式定理

第10章　机　率(题型153～166)
主题A　古典机率
主题B　条件机率、独立事件与数学期望值

第11章　统　计(题型167～174)
主题A　资料统计
主题B　均量与差量
主题C　信赖区间

第12章　三角函数的应用(题型175～187)
主题A　和差角与两倍角公式
主题B　正弦与余弦定理
主题C　三角形的面积公式
主题D　解三角形问题

第13章　二次曲线(题型188～202)
主题A　圆    
主题B　圆的切线方程式与切线段长
主题C　抛物线、椭圆与双曲线
    
第14章　微积分及其应用(题型203～220)
主题A　极限的概念
主题B　多项函数的导数与导函数
主题C　微分公式及其应用
主题D　不定积分与定积分

附录　最新统测试题与解析
 

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！作为一名升科大四技的学生，数学一直是我头疼的科目，尤其是B类数学，知识点繁多且抽象，常常让我感到无从下手。市面上的参考书也很多，但很多都过于理论化，或者题目深度不够，无法真正帮助我建立扎实的解题能力。直到我看到了这本《升科大四技数学 B 领先讲义含解析本最新版(第七版)》，我才真正看到了希望。 它的排版设计非常清晰，每一章的知识点都梳理得井井有条，逻辑性很强。我特别喜欢它在讲解概念时，会用很多贴近实际生活的例子来辅助说明，这让我不再觉得数学是冷冰冰的符号和公式，而是变得生动有趣起来。最让我惊喜的是，它不仅仅是知识点的罗列，而是深入浅出地讲解了每一个知识点背后的原理和推导过程，让我能够真正理解“为什么”是这样，而不是死记硬背。这一点对于我这种容易陷入“背了就忘”困境的学生来说，简直是太重要了。 而且，这本书的题目质量也让我非常满意。它涵盖了各种题型，从基础的巩固练习到拔高提升的综合题，应有尽有。更重要的是，它的解析本做得非常详尽，每一个步骤都解释得清清楚楚，即使是那些我之前完全看不懂的题目，通过对照解析本，也能豁然开朗。我常常会自己先做一遍，然后对照解析本，找出自己的薄弱环节，再有针对性地进行练习。这种学习方式极大地提高了我的学习效率，也让我对数学的信心倍增。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学的关键在于“理解”和“练习”，而这本《升科大四技数学 B 领先讲义》恰恰在这两方面都做得非常出色。作为一名基础相对薄弱的学生，我以前学习数学总是感觉“抓不住重点”，知识点零散，解题思路不清。但是，这本讲义彻底改变了我的学习方式。 它在讲解每一个概念的时候，都非常注重循序渐进，从最基础的定义和原理开始，层层递进，直到讲解透彻。我喜欢它在公式推导过程中，会给出清晰的逻辑链条，让我能够理解每个公式是如何得来的，而不是死记硬背。这一点对于我这样需要“知其然，更要知其所以然”的学生来说，是至关重要的。 更让我受益匪浅的是它的习题部分。题目类型丰富多样，难度梯度合理，从基础巩固到能力提升，能够满足不同层次的学习需求。我尤其喜欢它在一些比较复杂的题目后面，会给出多种解题思路，让我能够拓宽解题视野，学习到不同的解题技巧。而且，它的解析本，真的是非常详细，每一个解题步骤都解释得非常到位，就像是老师在旁边手把手教我一样。我常常会反复研究解析，从中学习如何分析题目，如何选择合适的解题方法，如何避免常见的错误。通过大量的练习和反复琢磨解析，我发现自己对数学知识的理解越来越深刻，解题能力也得到了显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在备考升科大四技的数学 B 阶段，我曾经陷入过一段迷茫期。市面上很多讲义都大同小异，要么内容陈旧，要么题目难度不符，要么解析含糊不清，让我花费了不少时间和金钱，却收效甚微。直到我偶然间看到了这本《升科大四技数学 B 领先讲义含解析本最新版》，我才觉得，我之前的努力没有白费，终于找到了真正适合我的学习资料。 这本书的“最新版”和“第七版”的标识，让我看到了它的时效性和权威性。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的章节划分和逻辑严谨的知识点梳理，让人一看就很有条理。我特别欣赏它在每个知识点讲解后，都会紧接着附上相应的例题和练习题，而且这些题目都紧扣知识点，能够有效地检验我们对刚刚学到的内容的掌握程度。 最令我赞赏的是它的解析本。这份解析本简直是我学习路上的“神助攻”。它不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，它深入地分析了每道题的解题思路和关键技巧，甚至会指出一些常见的解题误区。我常常会自己尝试解题，然后仔细阅读解析，仿佛是多听了一位老师的讲解，而且这位老师还是循循善诱，能够精准地击中我的知识盲点。这种“点对点”的解析方式，比那些只给答案的解析本要有效得多，也让我能够更快速地提升解题能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我买这本书的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上这种“升科大”的书籍太多了，质量参差不齐。但当我拿到手翻开之后，就完全改变了我的看法。这本书的“领先”二字，我算是体会到了。它不仅仅是更新了最新的考试大纲，更重要的是，它在内容的编排和讲解方式上，都紧密贴合了四技二专的考试特点。 我尤其欣赏它在讲解过程中，对于一些容易出错的知识点和易混淆的概念，都做了特别的提示和辨析。很多时候，我们学习数学最大的障碍就是这些细节上的混淆，导致在考试时失分。这本书在这方面做得非常到位，它会用一些醒目的符号或者专门的栏目来强调这些容易出错的地方，并且给出正确的辨析方法。这让我感觉作者非常了解我们考生的痛点，真正站在我们的角度去编写教材。 此外，这本书的习题设计也很巧妙。它不会像一些教材那样，只是一味地堆砌题目数量。而是每一道题目都设计得很有针对性，能够有效地检验我们对知识点的掌握程度。而且，题目后面的解析，不仅仅是给出了答案，更重要的是，它会分析这道题考察的是什么知识点，以及解题的关键思路是什么。这对于我们巩固和复习非常有帮助。我常常会把解析当成是另一种形式的讲解，反复研读，直到完全理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学感到“无感”的学生，这本书的出现，让我第一次感受到学习数学的乐趣。我常常会觉得，数学的公式和定理就像是枯燥的文字，完全无法激发我的兴趣。但是，这本《升科大四技数学 B 领先讲义》却彻底颠覆了我的这种看法。 这本书的语言风格非常生动活泼，一点也不像我之前接触过的那些教科书那样死板。作者在讲解一些抽象的数学概念时，会用很多形象的比喻和生动的故事来辅助说明，这让我一下子就理解了那些原本让我费解的抽象概念。比如，在讲解函数的时候，它会把函数比作一个“加工机器”，输入什么，就会得到什么输出，非常直观。 更让我惊喜的是，这本书不仅讲解了理论知识，更注重实际应用。它在每一章的结尾都会安排一些与实际生活相关的应用题，让我能够看到数学在日常生活中的价值。这大大激发了我学习数学的兴趣，也让我明白，学习数学不仅仅是为了考试，更是为了更好地认识和理解我们周围的世界。 这本书的解析本更是我学习路上的“好帮手”。它的解析非常详细，步骤清晰，而且还提供了多种解题思路，让我能够从不同的角度去理解同一道题目。我常常会自己先尝试解题，然后对照解析本，找出自己的不足，并从中学习新的解题技巧。这种“先独立思考，再参考解析”的学习方式，让我对数学的掌握更加牢固。