2020必备统测数学(C)利器 数学(C)工职 完全攻略［升科大四技］ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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大考前，了解考题题型，熟悉试卷结构，可以减轻同学在考试时的紧张程度。本书根据最新教育部颁布之课程标准所编订，并参考最新版本教材，针对四技二专统一入学测验命题趋势汇编而成，专供高中职同学参加四技二专统一入学测验、自修参考之用。借由重要考点统整、作者精心编着的一对一类题演练，以及各单元后面的历届考题精选，可以帮助考生熟悉考题结构、题型，提供临场应试的安定感，让考生产生一种预期的心理，大大地降低紧张程度。

　　数学科的准备方式，除了研读各册重点公式外，另一个方法就是从演练历届试题入手。本书编纂的出发点就是为即将应试的考生，提供一个测试自我数学实力的园地。以下为本书特色：

　　◎名师重点指引‧精彩图解‧架构清晰
　　透过主题式的编排，提供详细解析和破题关键。作者更贴心标示各单元及主题的重要度，配合本书规划的读书计画表，帮助考生分配准备时间，针对重点可加强复习。

　　◎公式理解秘诀‧快速记忆‧实力加倍
　　让考生破除背公式的迷思，改以逻辑思考方式来解题，透过观念釐清的基础以及试题的勤加练习，势必让考生事半功倍，缔造考试佳绩。

　　◎经典试题精选‧关键考点‧详尽解析
　　各单元后的历届经典试题则收录近年常考题型，并标示重要题型提供考生参考。
   
　　相信经由观念釐清的方式以及试题的加强练习，势必让考生可全方位学习，高分上榜手到擒来。
 

冲刺高分，解锁工程应用：2024版《应用微积分与线性代数精要》 目标读者群： 技职体系学生、准备投入技术岗位的职场新鲜人、对工程应用数学有刚性需求的技术人员。 核心定位： 本书旨在构建扎实的微积分（单变数与多变数基础）和线性代数框架，并专注于这些工具在工程、设计、制造和信息技术领域的实际应用。它不是为纯理论研究者准备的，而是为渴望将数学原理转化为实际生产力的技术人员量身定制的实战指南。 --- 第一部分：应用微积分——洞察变化与优化（约750字） 本部分聚焦于如何利用导数和积分来描述、分析和优化现实世界中的动态过程和累积效应。所有理论推导均以工程实例为驱动。 第一章：函数、极限与连续性：构建系统的基础模型 核心内容： 严谨定义函数（重点关注物理量、工程参数之间的关系），极限的概念将通过信号延迟、系统响应的渐近行为来阐述。连续性则与测量精度、传感器读数之间的平滑过渡相关联。 应用侧重： 如何根据实验数据拟合出函数模型（如电阻随温度的变化曲线），并判断模型在特定工作区间内是否“可靠”（连续性）。 例题特色： 涉及电路中电容充放电的瞬态行为分析中的极限过程。 第二章：微分学基础——瞬时变化率的精确捕捉 核心内容： 导数的定义，基本求导法则（链式法则作为核心工具）。重点区分平均变化率与瞬时变化率在工程中的物理意义。 应用侧重： 速度与加速度： 机械运动学中位移函数对时间的导数应用。 斜率与切线： 用于分析结构件的应力集中点（曲率变化最剧烈的区域）。 相关变化率： 涉及体积、面积等物理量同步变化的计算（如水箱液位变化率、机械臂末端速度的计算）。 第三章：微分的应用——优化与敏感性分析 核心内容： 利用一阶导数判断函数的增减性、极值点（最大值/最小值），以及利用二阶导数判断凹凸性和拐点。引入线性近似与误差分析。 应用侧重： 最优化问题： 成本最小化（材料用量）、效率最大化（生产周期、能源消耗）。书中提供大量涉及固定周长下的最大面积、固定容积下的最小表面积等经典工程优化案例。 牛顿法（迭代求解）： 求解复杂的非线性方程（如流体力学中的迭代计算）的实用方法。 敏感性分析： 分析输入参数的微小变动对输出结果的影响程度（通过偏导数预先引入）。 第四章：积分学基础——量化累积效应 核心内容： 定积分的黎曼和定义，微积分基本定理。不定积分的求解技巧（换元法、分部积分法）。 应用侧重： 面积与体积计算： 轮廓曲线下方的面积（如传感器采集信号的累计量）、复杂截面的体积计算。 功与能量： 变力做功的计算（如弹簧拉伸、泵送流体）。 平均值定理： 计算某一时间段或空间段的平均温度、平均电流等物理量。 第五章：积分的应用——物理量的累积与分布 核心内容： 定积分在物理和工程中的直接应用。引入反常积分的初步概念，处理无限区间的物理模型。 应用侧重： 质心与惯性矩： 几何形状的质量分布分析，对于结构设计至关重要。 薄膜/线密度问题： 密度不均匀情况下的总质量计算。 微分方程初步（一阶）： 简单建模如简谐振动、RC电路的瞬态响应（仅涉及可直接积分求解的简单形式，不深入微分方程理论）。 第六章：多变数微积分导论——三维空间与系统耦合 核心内容： 偏导数、方向导数和梯度。多重积分的概念引入（仅限于二维积分在工程中的应用，如面积上的压力分布）。 应用侧重： 多变量优化： 找到在多个变量共同影响下的最优工作点（如确定最佳操作温度和压力组合）。 梯度在数值方法中的作用： 了解梯度向量如何指向函数增长最快的方向，为后续数值优化打下基础。 --- 第二部分：应用线性代数——构建与求解工程系统（约750字） 本部分强调矩阵代数作为描述大规模系统和高效计算工具的地位。重点放在矩阵的运算、线性方程组的求解及其在数据与网络分析中的应用。 第七章：矩阵代数基础——系统描述的语言 核心内容： 矩阵的定义、加减乘法、转置与特殊的矩阵（对称、三角、单位矩阵）。矩阵的行列式计算（重点是二维和三维）。 应用侧重： 线性变换的几何意义： 矩阵乘法如何表示旋转、缩放、投影等几何操作，这对于计算机图形学和机器人学的基础至关重要。 系统状态表示： 如何用矩阵向量表示电路节点电压、机械系统的初始状态。 第八章：线性方程组的求解——工程问题的核心 核心内容： 线性方程组的表示（增广矩阵）。高斯消元法和高斯-约旦消元法作为求解线性系统的标准算法。理解行阶梯形和简化行阶梯形。 应用侧重： 电路分析（基尔霍夫定律）： 求解多回路、多节点电路中的未知电流和电压。 结构静力平衡： 利用力平衡方程组求解桁架或框架结构中的未知反力。 参数确定： 利用少量观测数据反推出系统的系数（回归分析的简化模型）。 第九章：矩阵的逆与秩——系统稳定性的判断 核心内容： 矩阵可逆性的条件（行列式不为零）。求逆矩阵的方法（伴随矩阵法和初等行变换法）。矩阵的秩及其与解的存在性和唯一性的关系。 应用侧重： 逆问题的求解： 若已知结果，反推输入条件。 系统冗余度分析： 秩不足意味着系统存在多解或无解，在设计中需避免。 第十章：向量空间与子空间——多维数据的组织 核心内容： 向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。基（Basis）和维数（Dimension）的概念，重点讲解 $mathbb{R}^n$ 空间。 应用侧重： 自由度和约束： 描述一个物理系统有多少个独立的运动自由度。 数据降维的初步概念： 理解哪些信息是冗余的。 第十一章：特征值与特征向量——系统动态分析的关键 核心内容： 特征方程的建立与求解。特征值和特征向量的定义及其几何意义。 应用侧重： 这是本书中工程应用最为深入的部分。 振动分析（模态分析）： 特征值对应系统的固有频率，特征向量对应振动模式。这是机械和土木工程中的核心分析工具。 稳定性分析： 动态系统（如控制系统）的响应特性（衰减、振荡或发散）完全由特征值决定。 矩阵对角化（初步）： 为简化复杂矩阵运算，为求解高阶微分方程做准备。 第十二章：矩阵的分解与应用简介 核心内容： 介绍LU 分解（作为高斯消元法的矩阵形式，用于高效重复求解）。简要提及最小二乘法在线性回归中的应用。 应用侧重： 强调在工程软件（如有限元分析）中，实际计算依赖于高效的矩阵分解算法，而非单纯的手算。最小二乘法用于处理测量误差带来的超定方程组。 --- 本书特色总结 本书摒弃了过多抽象的数学定理证明，将每一个数学工具（如导数、行列式、特征值）都与实际工程问题（如效率优化、结构振动、电路求解）紧密耦合。通过大量的“问题引入—工具构建—应用求解—结果解释”的闭环教学模式，确保读者不仅“会算”，更能“懂用”，为后续专业课程的学习奠定坚实的应用数学基础。

作者简介

张宏印／千华数学科专业名师

　　着作：《数学(C)工职完全攻略》(升科大四技)，千华数位文化
 

编辑大意
最新统测考情分析

第一单元 直线方程式
主题1 直角坐标
主题2 距离公式
主题3 分点坐标
主题4 直线的斜率与方程式
主题5 二次函数及其图形
历届考题精选

第二单元 三角函数及其应用
主题1 有向角及其度量
主题2 三角函数的定义与图形
主题3 三角函数的基本性质
主题4 和差角公式与二倍角公式
主题5 正弦与余弦定理
主题6 解三角形问题（含三角测量）
历届考题精选

第三单元 向量
主题1 向量的意义
主题2 向量的加减与实数积
主题3 向量的内积与夹角
主题4 点到直线的距离
历届考题精选

第四单元 式的运算
主题1 多项式的四则运算
主题2 余式与因式定理
主题3 多项方程式
主题4 分式与根式的运算
历届考题精选

第五单元 方程式
主题1 二元一次联立方程式
主题2 二、三阶行列式与 Cramer 公式
历届考题精选

第六单元 复数
主题1 一元二次方程式的虚根
主题2 复数的四则运算
主题3 复数平面与极式
主题4 隶美弗定理及其应用
历届考题精选

第七单元 不等式及其应用
主题1 二元一次不等式的图形
主题2 线性规划
主题3 一元二次不等式
主题4 绝对不等式
历届考题精选

第八单元 数列与级数
主题1 等差数列与等差级数
主题2 等比数列与等比级数
历届考题精选

第九单元 指数与对数及其运算
主题1 指数与对数及其运算的意义
主题2 指数函数及其图形
主题3 对数函数及其图形
主题4 常用对数与其应用
历届考题精选

第十单元 排列组合
主题1 乘法原理与树状图
主题2 排列与组合
主题3 二项式定理
历届考题精选

第十一单元 机率与统计
主题1 样本空间与事件
主题2 求机率问题
主题3 数学期望值
主题4 资料整理与图表编制
主题5 算术平均数、中位数与百分等级
主题6 四分位差与标准差
主题7 抽样方法
主题8 解读信赖区间与信心水准
历届考题精选

第十二单元 二次曲线
主题1 圆方程式
主题2 圆与直线的关系
主题3 抛物线的图形与标准式
主题4 椭圆的图形与标准式
主题5 双曲线的图形与标准式
历届考题精选

第十三单元 微积分及其应用
主题1 极限的概念 (数列与函数)
主题2 无穷等比级数
主题3 多项函数的导数与导函数
主题4 微分公式
主题5 微分的应用
主题6 积分的概念与反导函数
主题7 多项函数的积分
历届考题精选

最新试题
103年统测试题
104年统测试题
105年统测试题
106年统测试题
107年统测试题
108年统测试题

 

评分☆☆☆☆☆

这次为了升科大四技，我真的把市面上能找到的数学（C）类参考书都搜刮了一遍，这本《2020必备统测数学(C)利器 数学(C)工职 完全攻略［升科大四技］》虽然名字有点长，但内容上的“硬核”程度绝对是名不虚传。刚拿到手的时候，我最先关注的就是它整体的编排逻辑。我之前看过的有些书，虽然题目量大，但知识点的梳理显得有些凌乱，做题的时候总觉得抓不住重点。但这本不一样，它很清晰地将数学（C）的各个模块进行了细致划分，并且在每个模块下又将知识点层层剥开，从最基础的概念解释到进阶的解题技巧，循序渐进，完全不会让人有“不知道从何下手”的挫败感。我特别喜欢它在讲解每一个概念的时候，都会附带一些非常贴切的生活化例子，或者和实际工职应用场景相结合的说明，这让我这个数学基础没那么扎实的同学，也能很快理解抽象的数学原理。而且，书中的例题数量也很可观，覆盖了从基础到拔高的各种题型，每道例题的解析都写得非常到位，不仅仅是给出答案，更重要的是它会剖析解题思路，点出关键步骤和易错点，让我能够举一反三。

评分☆☆☆☆☆

我个人在学习数学（C）的时候，最怕的就是那种只给出结论，不给过程的书。很多时候，我即使知道一个公式，也无法理解它是怎么来的，更别说灵活运用了。这本书在这方面做得非常出色，它在讲解每一个数学概念、定理或者公式的时候，都会尽可能地追溯其本源，给出详细的推导过程，或者至少是逻辑严谨的解释。我记得我之前在学习某个关于概率的章节时，遇到一个让我非常困惑的公式，看了很多其他书都只是简单带过，直到我翻到这本，才看到里面详细列出了整个推导的每一步，并且解释了每一步背后的数学原理。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学的理解上升到了一个全新的层次。而且，它在解题方法的展示上也极其详尽，不会只是简单地罗列几个步骤，而是会告诉你“为什么这么做”，分析每一步操作的依据，甚至会提出多种解题思路供你参考。这种深度解析，对于培养我的独立思考能力和解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，市面上有很多号称“攻略”的书，但真正能够做到“完全”的却少之又少。这本《2020必备统测数学(C)利器 数学(C)工职 完全攻略［升科大四技］》给我的感觉是，它确实是在努力覆盖统测数学（C）的每一个角落。我之前在学习一些比较偏的知识点时，经常会发现有些书要么一带而过，要么干脆就没有涉及。但是这本书，在它的内容编排中，几乎涵盖了升科大四技数学（C）大纲的每一个要点，并且给出了相应的讲解和例题。我特别注意到，它在一些难度较大的章节，比如微积分或者向量部分，也做了很细致的梳理，不会因为难度大就有所省略。而且，它在附录部分还可能有一些额外的学习资源或者总结性的内容，这让我觉得它真的是一本“工具书”，可以陪伴我从头到尾地复习。它的目标非常明确，就是为了帮助我们通过统测，所以它所有的内容都是围绕这个目标展开的，这一点非常难得。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计我也非常喜欢，这一点虽然不是直接的学习内容，但对于长时间的阅读和学习来说，舒适的阅读体验至关重要。封面上“利器”和“攻略”这样的词语，虽然听起来有点“鸡汤”，但翻开书之后，你就能感受到它确实是为解决问题而生的。书页的纸张质量不错，不会轻易反光，而且字迹清晰，长时间看眼睛也不会觉得太疲劳。最关键的是，它的章节划分和知识点讲解，逻辑性非常强，每一页的内容都很紧凑，但又不会显得拥挤。我经常会在午休时间或者晚上睡觉前翻几页，感觉思路很清晰。不像有些书，文字密集，排版拥挤，光是看着就头晕。它在公式和定理的呈现上，也做得非常规范，重要的公式都会用醒目的方式标出来，而且旁边会附带详细的推导过程，或者至少是清晰的公式含义解释，这一点对于我这种需要反复记忆公式的人来说，简直是救星。还有，它在一些概念的讲解中，穿插了一些“小提示”或者“注意事项”，这些都是老师在课堂上才可能提到的干货，这本书能把它整理出来，真的非常用心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学（C）的恐惧感主要来源于题海战术带来的疲惫和无效。很多时候，做完一大堆题目，却不知道自己到底掌握了多少，也不知道哪些地方是真正薄弱的。这本书在这方面做得非常出色，它在题目选择上有着很强的针对性。你知道的，升科大四技的统测题，很多都有套路和陷阱，这本书的题目就非常贴近真题的风格和难度，很多题目乍一看很眼熟，但仔细一做，才发现里面暗藏玄机。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“巩固练习”和“模拟检测”部分。巩固练习的题目难度适中，能够帮助我立刻检验刚学过的知识点掌握情况，而模拟检测则更接近真实考场环境，它会模拟统测的题型和时间分配，让我能够提前适应考试节奏，找出自己的薄弱环节。更让我惊喜的是，它还会对一些高频考点和常考题型进行重点提示，这简直是给我节省了大量摸索的时间。我有一个朋友，之前复习的时候也是各种刷题，结果发现很多题目都在重复，而且很多都是偏僻怪题，浪费了不少精力。我把这本书推荐给他之后，他反馈说，这本书的题目精炼了很多，而且质量很高，很有代表性。