研究所2020试题大补帖【工程数学(4)化工所】（105~108年试题） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书收录国内各重点大学研究所105~108年【化工所-工程数学】试题，网罗名师解题，步骤深入浅出，让考生快速掌握解题要领。

工程数学精要：理论与应用全景解析 本书旨在为高等院校工科专业学生、研究生以及工程技术人员提供一套全面、深入且高度实用的工程数学学习资源。本书内容聚焦于现代工程科学与技术发展对数学工具的迫切需求，系统梳理了核心数学分支的理论基础、解题技巧与工程实例，确保读者能够扎实掌握解决复杂工程问题的数学方法。 本书的编排严格遵循逻辑递进和理论联系实际的原则，内容涵盖了微积分、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等四大核心模块，并特别强化了这些理论在典型工程领域（如控制系统、结构分析、流体力学、信号处理等）中的应用范例。 --- 第一部分：微积分的深度挖掘与工程应用（Calculus: Deep Dive and Engineering Applications） 本部分超越了传统微积分的计算层面，深入探讨了多元微积分在高维空间分析中的威力。 1. 极限、连续性与导数： 详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，并将其应用于分析工程中的不连续点（如阶跃信号、冲击载荷）。重点解析了方向导数、梯度场的几何意义，以及它们在优化问题（如最小二乘法基础）中的应用。 2. 积分学： 不仅涵盖定积分与不定积分的计算技巧，更侧重于定积分的物理意义——面积、体积、质心、转动惯量等。引入了定积分在变力做功、液体静压力计算中的实际模型。 3. 多元函数微积分与偏微分方程基础： 这是理解物理场分布的关键。详细介绍了偏导数、链式法则在坐标变换（如笛卡尔坐标系到极坐标系、柱坐标系、球坐标系）中的应用。曲面积分（格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理）被系统讲解，并直接应用于电磁学中的麦克斯韦方程组的积分形式验证，以及流体力学中流量与通量的计算。 4. 级数展开： 泰勒级数和傅里叶级数被视为工程信号分析的基石。本书不仅教授级数求和，更强调其在系统稳定性分析（如李雅普诺夫稳定性分析的泰勒展开）和周期性现象（如振动、周期电流）建模中的应用。傅里叶级数的收敛性及其对傅里叶变换的引入，为后续的信号处理奠定了基础。 --- 第二部分：线性代数：结构与变换的语言（Linear Algebra: The Language of Structure and Transformation） 线性代数是现代工程描述和计算的骨架。本书强调其几何直觉与矩阵运算的实际意义。 1. 向量空间与子空间： 深入剖析了线性无关性、基、维度的概念，并将其映射到物理空间中的自由度和约束条件。重点讨论了行空间、列空间和零空间，它们直接对应于线性方程组的解集结构和系统能达到的状态。 2. 矩阵理论与初等变换： 详细讲解了矩阵的秩、行列式计算的几何意义（面积/体积的缩放因子）。着重分析了矩阵的乘法在系统状态转移中的作用。 3. 特征值问题： 这是理解系统动态行为的核心。本书详述了特征值和特征向量的计算方法，并深入讨论了矩阵对角化在解耦合微分方程组（如模态分析）中的关键作用。对实对称矩阵的谱分解及其在最小二乘拟合和主成分分析（PCA）中的应用进行了专门讨论。 4. 正交性与最小二乘法： 阐述了施密特正交化过程，并展示了如何利用正交投影来求解超定系统（如大量传感器数据拟合），这是数据驱动工程的基础。 --- 第三部分：常微分方程：描述动态系统的核心工具（Ordinary Differential Equations: Modeling Dynamic Systems） 本部分聚焦于如何将物理规律转化为数学模型，并求解这些模型以预测系统行为。 1. 一阶与二阶常微分方程： 系统梳理了可分离变量、积分因子法、恰当方程法等解析解法。对二阶线性常微分方程（如RLC电路、二自由度振动系统）的求解，强调了特征方程与阻尼比对系统响应（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼）的影响。 2. 高阶线性常微分方程与常系数系统： 详细介绍了以待定系数法和参数变易法求解非齐次方程。对于常系数线性系统，重点讲解了矩阵指数（$mathrm{e}^{At}$）法，此方法是现代控制理论中状态空间法求解器的理论基础。 3. 拉普拉斯变换及其工程应用： 将微分方程转化为代数方程的强大工具。本书不仅关注变换和逆变换的计算，更强调了传递函数（Transfer Function）的概念，以及利用拉普拉斯域分析系统的瞬态响应、稳态误差和系统稳定性（极点位置判据）。 4. 级数解法与特解： 讨论了幂级数法在求解特殊形式方程时的应用，以及对特殊函数（如贝塞尔函数、勒让德多项式）在波动与扩散问题中的初步认识。 --- 第四部分：概率论与数理统计：不确定性下的决策（Probability and Statistics: Decision Making Under Uncertainty） 本部分为处理工程测量误差、随机过程和风险评估提供了数学框架。 1. 概率论基础： 详细介绍了随机变量的定义、联合分布、边缘分布及其随机性描述。重点讲解了四大经典分布（二项、泊松、指数、正态）在工程故障率、寿命分析和随机误差建模中的地位。 2. 统计估计与假设检验： 介绍了矩估计法和极大似然估计法，这是处理实验数据和参数辨识的基础。假设检验（如T检验、卡方检验）被用作验证设计参数的有效性和工艺稳定性的统计工具。 3. 随机过程简介： 对平稳过程、马尔可夫链等基本概念进行了介绍，为理解时间序列分析、随机噪声在系统中的影响（如布朗运动模型）提供了入口。 --- 总结特色： 本书的编写风格力求严谨而不失清晰，理论推导步步为营，同时每章后附带的“工程案例剖析”部分，直接将抽象的数学工具与真实的工程问题（如结构动力学方程的求解、化工反应速率模型的建立、通信系统中的噪声处理）紧密结合，确保学习者能够真正理解“为什么学”以及“如何用”。本书是工科学生系统提升数学建模与分析能力，迈向高阶工程研究的必备参考。

108
台湾大学 医工所（甲组）、食品科技所、化工系、高分子科学与工程所
台湾科技大学 化学工程学系
成功大学 生物医学工程学系
 
107
台湾大学 医工所（甲组）、食品科技所、化工系、高分子科学与工程所
台湾科技大学 化学工程学系
中兴大学 化学工程学系（甲组）
中正大学 化学工程学系
成功大学 生物医学工程学系
 
106
台湾大学 医工所（甲组）、食品科技所、化工系、高分子科学与工程所
中兴大学 化学工程学系（甲组）
中正大学 化学工程学系、光机电整合工程研究所
 
105
台湾大学 医工所（甲组）、化工系、高分子所、食科所（丁组）
台湾科技大学 化学工程系
中兴大学 化学工程学系（甲组）
中正大学 化学工程学系
成功大学 生物医学工程学系

评分☆☆☆☆☆

哇！这本《研究所2020试题大补帖【工程数学(4)化工所】（105~108年试题）》简直是我备考路上的“及时雨”！说实话，一开始拿到这本书，我还是有点忐忑的，毕竟工程数学这块内容对我来说一直是个“硬骨头”，尤其是化工所的考试，听说题目难度不小，考察的知识点也很细致。但当我翻开这本书，看到里面满满当当的真题，瞬间就觉得信心大增。这不仅仅是几张试卷的堆砌，我能感受到编者在试题的筛选和整理上下了很大的功夫。每一个年份的试题都被清晰地划分出来，方便我按照时间顺序或者知识点模块进行针对性练习。而且，题目的排版清晰，印刷质量也很好，阅读体验非常舒适，不会因为长时间盯着题目而感到疲劳。更重要的是，这些试题的出现频率和难度，基本都能反映出化工所近几年考试的趋势，这对于我来说，实在是太宝贵了，能够让我更精准地把握复习的方向，避免在一些冷门或者过时的知识点上浪费时间。我尤其喜欢它在题目类型上的多样性，涵盖了各种计算题、证明题、应用题等等，可以全方位地锻炼我的解题能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《研究所2020试题大补帖【工程数学(4)化工所】（105~108年试题）》这本书，我第一感觉就是“踏实”。作为一名化工所的考研er，工程数学确实是我复习计划中的重中之重，也是我最担心的一块。很多时候，我们都会面临一个困境：知道要学，但不知道学什么，也不知道怎么学才能真正提高。这本书就很好地解决了这个问题。它把105年到108年这几年的真题都整合在一起，而且是针对化工所工程数学(4)这个特定方向的。这意味着我无需再去各个地方搜集零散的试题，也不用担心自己找到的题目是否具有代表性。这本书提供的就是一个高质量、高效率的复习工具。我开始尝试按照年份去练习，发现每一套试卷都像是一个小型的考试，能够让我及时检验自己的学习成果。而且，我注意到题目类型的多样性，这让我能够提前预判到考试中可能出现的各种题型，并针对性地进行准备。这本书给我一种“直击要害”的感觉，让我能够把有限的复习时间，投入到最有价值的内容上。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在苦苦备考化工所研究生的学生，工程数学(4)一直是我的“心头大患”。市面上关于考研数学的书籍很多，但真正能让我感到眼前一亮的却不多。直到我偶然发现了这本《研究所2020试题大补帖【工程数学(4)化工所】（105~108年试题）》，我才觉得我的复习路终于有了清晰的方向。《研究所2020试题大补帖》这个名字就足以吸引我，它暗示着这是一份“干货满满”的资料。当我翻开它，看到里面清晰地列出了105年至108年的历年真题，我顿时感觉我多年的复习迷茫似乎找到了出口。这几年的试题，对于理解化工所工程数学(4)的考查重点和难度趋势，无疑是最好的参考。我一直觉得，刷真题是备考过程中最有效的方式之一，而这本书恰恰提供了最权威、最集中的真题资源。我特别看重它所提供的试题的“原汁原味”，这意味着我可以在模拟真实的考试环境中来检验自己的能力，发现自己的不足之处，并针对性地进行改进。这本书的存在，让我的复习过程变得更加有目标性和计划性，不再是漫无目的地“大海捞针”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上关于考研数学的书籍琳琅满目，但真正能够打中我“痛点”的却不多。直到我接触到《研究所2020试题大补帖【工程数学(4)化工所】（105~108年试题）》，我才找到那种“对味儿”的感觉。这本书的独特之处在于它不仅仅是简单地罗列试题，我感觉它更像是为你“量身定制”的复习计划。每一道题的背后，我都仿佛能看到它所指向的那个具体的知识点，以及这个知识点在整个工程数学体系中的地位。对于化工所的考生来说，工程数学(4)的题量和深度是出了名的，很多人会因为不确定重点而感到迷茫。而这本书恰恰解决了这个问题，它把最近几年（105-108年）的真题汇集在一起，就像一面镜子，让我能够清晰地看到考试的“风向标”。我尝试着做了一些题目，发现里面的题目类型很丰富，既有基础的计算，也有需要融会贯通才能解决的应用题。我特别看重这种真实考试的“原汁原味”，因为这能让我最直接地感受到考试的难度和要求，从而调整自己的学习策略。这本书给我的感觉就是，它不是在“教”我知识，而是在“引导”我如何去掌握那些知识，如何将它们灵活地运用到解题中去，这种学习方式让我觉得特别高效。

评分☆☆☆☆☆

这本《研究所2020试题大补帖【工程数学(4)化工所】（105~108年试题）》绝对是我考研路上的一次“意外惊喜”。作为一名正在备战化工所研究生的考生，工程数学一直是我攻克的难关之一。我之前尝试过很多其他的复习资料，但总觉得缺乏一个清晰的脉络，不知道从何下手。直到我发现了这本书，它就像一位经验丰富的老师，直接把最核心、最有价值的考试内容呈现给了我。105年到108年的试题，这几年的题目可以说是承上启下，既能反映出往年的考点，也能预示着未来的趋势。我特别喜欢它对于试题的编排方式，清晰明了，让我在做题的过程中，能够清晰地感受到知识点的覆盖面。每做完一套试卷，我都会花时间去梳理里面的每一个题目，思考它考察的数学原理是什么，以及在化工领域的具体应用是什么。这种带着思考的学习方式，比单纯的刷题要有效得多。而且，这本书的出现，让我对于工程数学(4)的信心有了显著的提升，我不再觉得它是一个无法逾越的高峰，而是可以通过系统性的练习和深入的理解来掌握的。