沃罗诺伊图形与德劳内三角分割 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 计算几何
• 沃罗诺伊图
• 德劳内三角剖分
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• 算法
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• 几何建模
• GIS
• 计算机图形学
• 点模式分析

本书专注于一个相当重要且具有深远影响力的几何结构──沃罗诺伊图形（Voronoi Diagram），以及它的几何对偶，德劳内三角分割（Delaunay triangulation）。

　　书中彻底阐述沃罗诺伊图形和德劳内三角分割的结构特性，以及因空间、影响力界定方式之不同，所获致之沃罗诺伊图形的各种变型，提供建构该图形的各种演算法，并描述其在各科学领域的应用；也触及很多个别的应用及一些替代解题方案。亦讨论了演算法实作相关的议题，提出一些重要但尚未解决与亟待解决的问题。

　　本书为计算几何学领域中沃罗诺伊图形相关的文献，提供了一个完整、贴切的现状描述，足以让数学、电脑科学、以及自然与经济科学等领域的研究学者、教师、研究生，以及具有强烈企图心，亟欲寻找替代解题方案的工程师们从中得到启发。
 

空间几何的精妙构建：从平面分割到数据分析的桥梁 导言：理解空间的秩序 空间分割是理解和分析几何数据结构的核心基础。当我们面对一组离散的点集时，如何以一种既符合逻辑又具有结构性的方式来“划分”或“连接”它们，是许多科学和工程领域面临的共同挑战。从计算机图形学到地理信息系统，再到模式识别，对最优划分策略的探索从未停止。 本书旨在深入剖析一类至关重要的空间划分技术——平面几何的构建与应用，聚焦于如何利用点集信息构建出最具代表性和最有效率的邻域关系模型。我们不探讨特定的算法实现细节，而是侧重于这些模型的理论基础、内在性质、以及它们在更宏大领域中的角色定位。 第一部分：构建欧几里得空间的邻域图谱 空间分析的第一步是定义“邻近性”。一个点集周围的区域应该如何被划分，才能最准确地反映出点集本身的内在结构？ 1. 邻域定义的拓扑基础 在几何分析中，最基础的邻域概念来源于连接性。我们需要一套规则来确定哪些点对应该被直接连接，哪些点之间的区域应该被共享或排除。这涉及到对欧几里得平面上点集进行系统性的剖分。 本书将首先回顾凸包的概念，这是点集构成的最外层边界。理解了边界的定义，我们才能开始向内探索，构建内部的连接结构。我们将分析连接方式如何影响后续分析的性能和结果的几何稳定性。 2. 最小生成树与连接的优化原则 在构建连接图中，一个核心的优化目标是最小化总边长，以寻找数据点之间“最省力”的连接方式。这引出了最小生成树（MST）的概念。MST 确保了所有点之间存在连通路径，且路径总长度最短。 我们将考察构建 MST 的不同策略如何影响最终的拓扑结构。MST 关注的是边权的最优化，它提供了一个连通性最优的骨架，但这种连接方式是否总是能捕获到数据的局部几何细节，则是我们需要进一步探讨的问题。MST 的特性，例如其树状结构，决定了信息在数据点间的传播效率。 3. 基于距离的区域划分：区域的唯一性和最优性 超越简单的连线，更深层次的需求是区域的划分。每一个点都应拥有其在空间中“独享”的区域，该区域内的所有位置都离该点最近。这种对空间进行区域划分的尝试，是理解点集分布密度和影响范围的关键。 我们将详细考察如何通过垂直平分线的交集来界定这些独占区域。这种划分的精髓在于其局部最优性：在任何一个区域内，参考点都是离该区域内所有其他位置最近的那个输入点。这种基于“最近邻”原则的区域划分，构成了后续许多高级分析的基础框架。我们将分析这种划分的拓扑稳定性——当输入点略微移动时，区域边界是如何变化的。 第二部分：几何结构与数据结构的相互作用 一旦空间被结构化，我们如何高效地存储和查询这些结构？几何结构不仅是视觉上的划分，更是高效数据检索的基石。 1. 分层结构与空间索引 处理大量点集时，直接计算所有点对的距离是不可行的。因此，我们需要引入空间索引结构。这些结构通过将空间递归地划分为更小的、可管理的子区域，从而极大地加速了最近邻搜索和范围查询。 本书将探讨如何将上述的区域划分思想融入到分层索引方法中。通过建立一个自顶向下的分解过程，我们可以快速定位到数据点所在的特定空间范围。这种分层方法允许我们在处理复杂查询时，避免对不相关的远端数据进行计算。 2. 结构之间的转换与互补性 不同的空间结构往往可以相互转换，或者互为补充。例如，一个基于最近邻的连接结构可以被用来构建一个局部紧凑的区域表示，而一个基于区域划分的结构则可以用于验证连接的有效性。 我们将分析这些结构（如 MST、最近邻图）之间的拓扑等价性或近似性。理解它们之间的映射关系，有助于工程师根据特定的应用需求——是需要最优的连接成本，还是需要精确的局部区域表示——来选择最合适的底层几何模型。 第三部分：结构的应用与扩展领域 这些基础的几何结构并非终点，它们是通往更复杂分析的“语言”。 1. 形状重建与表面建模 在三维空间中，类似的划分和连接原则被用来从离散的点云数据中重建连续的表面。如何连接相邻的点以形成一个无缝的、没有孔洞的表面网格，是计算机图形学中的核心问题。本书将讨论这些二维分割原则如何通过提升到三维空间，形成用于表面重建的底层拓扑框架。关键在于如何处理边界情况和噪声点。 2. 模式识别中的邻域分析 在数据挖掘和模式识别中，数据的“纹理”或“密度”往往由其邻域结构决定。一个好的邻域结构能清晰地揭示出数据中的聚类或异常值。通过分析某个点周围连接的密度（即其邻居的数量和连接的质量），我们可以有效地识别出数据集中自然形成的群体。这些结构为聚类算法提供了坚实的几何基础。 结语：几何思维的价值 本书的核心价值在于培养读者一种几何思维——如何将抽象的数据转化为具有清晰拓扑和度量属性的几何对象。我们关注的不是某一个具体的算法实现，而是驱动这些算法背后的空间逻辑和结构最优性。掌握了这些基础的平面几何构建原则，读者将能更深刻地理解和设计更先进的空间分析和数据建模技术。

作者简介

Franz Aurenhammer

　　奥地地格拉茨科技大学理论计算机科学系教授

Rolf Klein

　　德国波昂大学计算机科学研究所教授

Der-Tsai Lee（李德财）

　　中央研究院资讯科学研究所客座讲座

译者简介

李德财

　　美国伊利诺大学香槟分校电脑科学博士，现为中央研究院资讯科学研究所客座讲座、国立台湾大学资工系合聘之特聘研究讲座教授、国立中兴大学资工系特聘讲座教授。曾发表近200篇学术论文，并担任国际重要期刊编辑委员。获颁Fellow of IEEE（1992）、Fellow of ACM（1997）、中研院院士（2004）及世界科学院院士（TWAS）（2008）。

刘智弘

　　台湾大学资讯工程学士和电子工程博士，现为瑞士苏黎世联邦理工学院资深博士后研究员。2012年获得德国亚历山大宏博基金会（Alexander von Humboldt Foundation）博士后研究奖学金，在德国波昂大学从事计算几何领域，沃罗诺伊图形相关的研究，至今发表了十多篇相关论文。
 

第1章    序论    

第2章    基本性质    
2.1    沃罗诺伊图形
2.2    德劳内三角分割

第3章    基本演算法    
3.1    下界
3.2    递增建构法
3.3    分治法
3.4    平面扫视
3.5    提升至三维空间

第4章    进阶性质    
4.1    沃罗诺伊图形的特质
4.2    德劳内三角分割的最佳化性质

第5章    广泛化的址    
5.1    线段址沃罗诺伊图形
5.2    凸多边形
5.3    直线骨架
5.4    受限的德劳内和相关结构
5.5    曲线物件的沃罗诺伊图形

第6章    高维空间    
6.1    三维空间的沃罗诺伊图形和德劳内镶嵌
6.2    力量图形
6.3    正规单纯复合形
6.4    分割定理
6.5    高阶沃罗诺伊图形
6.6    三维空间之中轴

第7章    广义的空间和距离    
7.1    广泛化的空间
7.2    凸性距离函数
7.3    良好的度量
7.4    加权的距离函数
7.5    抽象的沃罗诺伊图形
7.6    时间距离

第8章    更多应用和相关结构    
8.1    距离问题
8.2    德劳内三角分割的子图
8.3    德劳内三角分割的母图
8.4    几何丛集
8.5    运动规划

第9章    五花八门    
9.1    变动址的沃罗诺伊图形
9.2    沃罗诺伊区域配置
9.3    区图形与相关结构
9.4    图上的邻近结构

第10章 高维空间的替代方案    
10.1 指数大小的下界
10.2 嵌入低维空间
10.3 好的隔离对之分解
10.4 再访邮局问题
10.5 抽象单纯复合形

第11章    结论    
11.1    约略涵盖的主题
11.2    实作的议题
11.3 一些未解问题

参考文献    
索引    
英文索引
中文索引

 

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說實話，在翻開《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》之前，我對「沃羅諾伊圖形」這東西根本毫無概念，腦中一片空白。但它旁邊的「德勞內三角分割」聽起來就稍微有點畫面感，彷彿能聯想到網格和三角形的組合。我一直覺得，很多數學理論聽起來高深莫測，但一旦被應用到現實生活中，就會變得非常迷人。台灣作為一個資訊科技發達的島嶼，我相信在很多領域，像是地理資訊系統（GIS）、電腦輔助設計（CAD）、甚至是在分析人流動向、市場分佈等方面，都一定有這些「圖形」和「分割」的應用。我特別好奇，作者會不會在書中介紹一些實際的案例，像是如何利用沃羅諾伊圖形來劃分不同區域的客戶群，或是德勞內三角分割如何應用在3D模型建構，讓物體表面更平滑。如果書中能有豐富的圖例，並且用清晰的步驟來解釋這些演算法，那對我這種數學基礎不夠紮實的讀者來說，會是一大福音。我期待能透過這本書，打開一扇通往計算幾何新世界的大門，了解這些抽象的數學概念是如何具體地解決實際問題的。

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坦白說，《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》這幾個字，對我這個非專業人士來說，聽起來有點像「天書」。但是，我一直認為，許多艱澀的學問，其實都蘊含著解決現實問題的智慧。而「圖形」與「分割」這兩個詞，讓我覺得這本書或許能提供一種理解和組織空間的新視角。台灣這塊土地，面積不大，但人口密集，如何有效率地利用空間，是我們一直面臨的課題。我腦中閃過很多畫面，比如在規劃大型活動的場地時，如何設定最佳的進出場動線？或者在研究鳥類的遷徙路徑時，如何分析牠們的飛行區域？這些問題，會不會都跟沃羅諾伊圖形或德勞內三角分割有關係？我希望這本書能用更具象、更生動的方式來解釋這些概念，或許可以透過一些有趣的歷史故事，或者與其他學科的連結，來幫助我們這些「門外漢」更容易進入狀況。我期待這本書能像是一位啟蒙者，帶我進入一個全新的思考領域，並且讓我能用更宏觀的視角去審視我們周遭的空間。

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這本《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》的書名，一開始就讓我這個對數學和電腦圖學一知半解的讀者感到既好奇又有點小小的畏懼。畢竟「沃羅諾伊圖形」和「德勞內三角分割」這幾個詞，聽起來就不是日常生活中隨處可見的概念。但仔細想想，我生活中其實每天都在接觸與它們相關的原理。像是地圖上哪個測站離你家最近？或是規劃城市中的道路網，希望能讓交通最有效率？這些都可能與這些抽象的數學概念有著千絲萬縷的聯繫。我尤其對書名中「圖形」和「分割」這兩個字感到興趣，這似乎暗示著它不僅僅是枯燥的數學公式，而是能用來描繪、劃分空間的一種方法。台灣這塊土地，寸土寸金，無論是城市規劃、土地利用，甚至是大眾運輸系統的站點設置，都需要精確的空間分析。我期待這本書能用比較淺顯易懂的方式，介紹這些看似複雜的數學工具，並且能結合一些實際的應用案例，讓我能更深入地理解它們在台灣的社會發展和科技進步中所扮演的角色。也許讀完這本書，我下次在規劃旅行路線時，腦海中會浮現出一些有趣的空間劃分概念，那也是一種別樣的樂趣吧！

评分☆☆☆☆☆

這本《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》的書名，讓我聯想到我之前在網路上看到的一些演算法介紹，當時就覺得這些東西很神奇，但一時也抓不到重點。不過，一旦和「圖形」以及「分割」這兩個詞結合起來，我就覺得它可能不是那麼遙不可及。我常常在想，在我們周遭的環境中，有多少東西是經過「分割」或「劃分」的？例如，我們使用的地圖，其實就是一種空間的分割；再比如，一些程式在處理影像時，也會將圖片分割成不同的區域。我特別期待這本書能夠帶我們看到，沃羅諾伊圖形和德勞內三角分割是如何在電腦科學中發揮作用的。尤其是在台灣，我們在智慧製造、機器人技術、甚至是遊戲開發等領域都有很深的發展，這些技術的背後，可能都運用了類似的幾何概念。如果書中能提供一些程式碼的範例，或者說明如何利用現有的軟體庫來實現這些功能，那對我這種想動手實踐的讀者來說，將會非常有幫助。我希望這本書不僅能讓我們理解理論，更能讓我們知道如何將這些理論應用到實際的專案中。

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當我看到《沃羅諾伊圖形與德勞內三角分割》這個書名時，腦中第一個想法是，這聽起來像是那種學術氣息很濃厚的書。不過，我對「圖形」和「分割」這兩個詞本身並不陌生，它們總是與「結構」、「分析」和「優化」這些概念聯繫在一起。台灣在很多領域，都非常注重效率和精確性，例如我們在進行地震分析時，需要精確地劃分地質區域；在進行交通流量模擬時，也需要有效地分割道路網路。我特別好奇，書中是否會深入探討這兩種幾何結構在實際應用中的優勢和局限性？比如，在什麼情況下沃羅諾伊圖形比其他空間劃分方法更適合？德勞內三角分割又如何在複雜地形的數位模型中發揮作用？我希望這本書能夠提供一些關於演算法複雜度和時間效率的討論，這對於想深入了解這些技術的讀者來說非常重要。如果書中能提供一些實際應用場景的數據分析範例，或者展示一些由這些演算法生成的令人驚豔的視覺化圖形，那將會大大提升閱讀的樂趣和學習的效果。