極簡貝氏統計學

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佐佐木淳
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具体描述

~最強的決策工具,也是最流行的統計學~
從「結果」倒推「原因」,少少的情報就足以預測未來!
 
  日本物理學家佐治晴夫曾說過:「所有的過去,都可以被改寫。」
  福爾摩斯的經典名言:「排除一切不可能之後,最後剩下的無論再如何離奇,也必然是真相。」
  這兩句名言所闡述的「反向推理」,背後所牽涉的概念,其實就是「貝氏統計」的核心。
 
  隨著「大數據」、「資料庫」成為科技趨勢,「統計學」成為近年來的顯學。
  其中,又以「貝氏統計學」為創新領域最廣泛提及的佼佼者。
 
  ◆◆什麼是貝氏統計學?◆◆
  我們生活周遭充滿各式各樣的「資訊」,例如節目收視率、考試分數、降雨機率、每戶家庭的存款餘額。
  利用這些資訊,掌握並分析現狀,藉此預測未來,這就是統計學的應用之道。
  然而,資訊卻也可能隨著情況變化而隨時改變,例如許多猜謎節目,就很可能隨著提示增加而提高答對的機率。
  不斷收集新的資料來掌握來更新機率,這樣的方法就稱作「貝氏定理」。
  而「貝氏統計」正是以「貝氏定理」為基礎的統計方法,亦即根據「結果」尋找「原因」。
 
  ・針對罹患率低的傳染病,全民篩檢真有意義嗎?
  ・電子信箱是如何過濾垃圾郵件?
  ・假設飛機遭遇空難,如何縮小海面的搜尋範圍?
 
  曾經令現代人棘手的數學難題,都能在貝氏統計的預測下,幫助我們跨出一大步!
 
  ◆◆貝氏統計好難學?皆因這兩大難關◆◆
  本書作者為日本海上自衛隊的數學科教官,專門教授飛行預官的課程。
  要駕駛飛機這架龐然巨物,飛行官的日常工作自然也免不了數學計算與估值,舉凡燃油消耗量、起飛數據、下降軌道等等。
 
  多年的教學,讓作者在協助學生克服數學心魔的同時,也成功歸納出有效學習的竅門──關鍵就在於使「抽象」的邏輯思考,改以視覺呈現,眼見更能「直觀」理解!
 
  初次學習貝氏統計的人,「符號」和「條件機率」往往成為難以逾越的高牆。
  本書將推論與計算的過程,均以圖表詳細解說,搭配每一節的教學重點,先從暖身題提示核心觀念,再融入日常時常耳聞的經典例題,導入貝氏定理解題。
 
  循序漸進的學習模式,通過插圖使數字視覺化呈現,助你一一突破自學的關卡!
 
本書特色
 
  ◎全書以圖解&步驟拆解,視覺化呈現運算的邏輯,助你突破貝氏統計的兩大難關──「符號」和「條件機率」。
  ◎蒙提霍爾問題、囚徒問題、垃圾郵件的過濾,援引6道經典例題,深化理解貝氏統計學,啟發你的應用靈感。
  ◎每小節的最後都有重點總結,學習後就能快速歸納要點。
经典计量经济学:从理论基石到前沿应用 内容提要: 本书旨在为读者构建一个全面且深入的计量经济学知识体系,从最基础的统计学原理出发,逐步过渡到复杂的计量模型构建、估计与检验。我们摒弃了晦涩的数学推导堆砌,转而聚焦于模型背后的经济学直觉、实际应用中的操作技巧以及对结果的审慎解读。全书内容涵盖了从经典的多元线性回归(OLS)到时间序列分析、面板数据模型,再到更具挑战性的因果推断方法,力求让读者不仅“知其然”,更能“知其所以然”。本书特别强调计量经济学在处理现实世界复杂性——如内生性、异方差、自相关等常见问题——时的系统性解决方案,并辅以大量的实际案例演示,使抽象的理论变得触手可及。 --- 第一部分:计量经济学基础与线性回归的艺术 (The Foundations of Econometrics and the Art of Linear Regression) 第一章:计量经济学的角色与数据基础 本章首先界定计量经济学在现代经济学研究中的核心地位,阐释其如何连接理论假设与经验证据。我们将详细探讨不同类型经济数据(截面数据、时间序列数据、面板数据)的特性、收集和清洗过程中的常见陷阱。重点讨论测量误差、样本选择偏差以及数据平稳性的初步概念。理解数据的性质是成功构建模型的第一步。 第二章:一元线性回归模型:直觉的建立 从最简单的双变量模型入手,直观地解释“回归”的含义,即在其他条件不变的情况下,一个变量对另一个变量的平均影响。我们深入探讨最小二乘法(OLS)的几何意义和代数推导,明确其作为“最佳线性无偏估计量”(BLUE)的地位。本章详细剖析了模型设定的基本假设(高斯-马尔可夫假设),并引入了拟合优度指标 $R^2$ 的正确解释,强调 $R^2$ 并非衡量模型质量的唯一标准。 第三章:多元线性回归:控制与多重共线性 现实经济问题很少是单变量的。本章将模型扩展到多个解释变量,重点阐述“控制变量”的必要性——即如何通过模型隔离特定变量的独立效应。在此基础上,我们将严格讨论多重共线性(Multicollinearity)的后果、诊断方法(如方差膨胀因子 VIF)以及在不牺牲模型解释力前提下的处理策略。同时,探讨虚拟变量(Dummy Variables)在处理分类信息时的应用,以及交互项如何捕捉变量间的协同效应。 第四章:模型设定的诊断与修正:回归的鲁棒性检验 本章是技术性较强但至关重要的一部分。我们将系统地检验 OLS 假设的失效情况: 异方差性 (Heteroskedasticity): 识别其存在(如怀特检验、BPG 检验)及其对标准误估计的偏差。重点介绍使用稳健标准误(如 White 估计)进行修正,以及广义最小二乘法 (GLS) 的初步概念。 序列相关性 (Autocorrelation): 特别针对时间序列数据,讨论自相关(如 Durbin-Watson 检验)的后果及如何使用 Newey-West 估计量来获得一致的标准误。 模型设定误差: 包括遗漏重要变量、包含无关变量、函数形式误设(如对数线性、线性对数)的后果分析,以及模型设定检验(如 RESET 检验)的应用。 --- 第二部分:超越线性:高级估计技术与非标准问题 (Beyond Linearity: Advanced Estimation and Non-Standard Issues) 第五章:离散因变量模型:选择与概率 当被解释变量是二元(是/否)、计数(次数)或有序/无序分类时,OLS 不再适用。本章专注于: Logit 和 Probit 模型: 深入解释边际效应(Marginal Effects)的计算及其经济学含义,区别于线性模型的系数解释。 泊松回归与负二项回归: 用于处理计数数据,讨论过度离散(Overdispersion)问题及相应的模型选择。 第六章:工具变量法 (IV) 与内生性问题的解决 内生性是计量经济学中最核心的挑战之一,它源于遗漏变量、测量误差或反向因果关系。本章将系统解决这一问题: 内生性的识别: 深入讲解 Durbin-Wu-Hausman 检验。 两阶段最小二乘法 (2SLS): 详细阐述工具变量的选择标准(相关性与外生性),以及 IV 估计量如何提供一致性估计。 广义矩估计量 (GMM): 作为 IV 估计的推广,介绍其在工具变量多于内生变量时的应用(超识别约束)。 第七章:时间序列分析:动态经济系统的建模 时间序列数据具有其独特的依赖结构。本章聚焦于如何对具有时间依赖性的数据进行建模: 平稳性与单位根检验: 介绍 ADF 检验、PP 检验等,理解非平稳数据的危害。 自回归 (AR) 与移动平均 (MA) 模型: 构建 ARMA 框架,并介绍如何通过 ACF/PACF 图识别模型阶数。 整合 (Integration) 与协整 (Cointegration): 探讨非平稳序列的长期均衡关系,引入 Engle-Granger 双变量协整检验及 Johansen 多变量协整框架。 向量自回归 (VAR) 模型: 用于分析多个相互影响的时间序列变量的动态关系,以及脉冲响应函数(IRF)和方差分解的应用。 第八章:面板数据模型:在时间和个体上获取效率 面板数据结合了截面和时间维度,提供了更丰富的信息和更强的控制能力。本章详细对比和应用三种主要模型: 混合 OLS: 简要介绍其局限性。 固定效应模型 (FE): 如何“吸收”不随时间变化的个体异质性(个体效应),适用于研究个体内部的动态变化。 随机效应模型 (RE): 考察个体特质作为随机误差项的处理,何时选择 FE 而非 RE(豪斯曼检验)。 动态面板模型: 引入滞后被解释变量,讨论工具变量在动态面板中的应用(Arellano-Bond GMM 估计)。 --- 第三部分:因果推断与前沿方法的桥梁 (Causal Inference and the Bridge to Frontier Methods) 第九章:计量经济学的核心目标:因果识别 本章将计量经济学从单纯的“预测”提升到“因果推断”的层面。我们明确区分“相关性”与“因果性”,并介绍识别因果效应的必要条件。 第十章:准实验方法:自然实验的威力 当随机对照试验(RCT)不可行时,准实验方法是我们的最佳工具。我们将重点剖析两大核心方法论: 断点回归设计 (Regression Discontinuity Design, RDD): 阐述 Sharp RDD 和 Fuzzy RDD 的识别策略,强调其在特定设定下接近随机分配的优势。 双重差分法 (Difference-in-Differences, DiD): 详细解释 DiD 的核心假设——平行趋势检验。通过分组处理效应(Heterogeneous Treatment Effects)的讨论,展示其在政策评估中的强大应用。 第十一章:倾向得分匹配 (Propensity Score Matching, PSM) 本章介绍如何通过统计方法来模拟随机化,以解决选择性偏差问题。我们将详细讲解如何构建倾向得分、如何进行匹配(最近邻匹配、核匹配等),以及如何进行平衡性检验,以确保匹配后的两组在协变量上具有可比性。 结论与展望:计量经济学的未来方向 总结全书内容,强调计量经济学是连接经济学理论与现实世界数据分析的桥梁。展望了机器学习在经济学中的应用(如高维回归、因果树),以及大数据对传统计量方法的挑战与机遇,鼓励读者持续关注方法的迭代与创新。 --- 本书特点: 1. 直觉优先的讲解方式: 避免繁琐的公式推导,通过清晰的经济学逻辑和图示来阐述模型原理。 2. 强调应用与软件实践: 每一关键方法后都附带在主流统计软件(如 Stata 或 R)中的具体命令和数据演示。 3. 批判性思维训练: 引导读者审视模型假设的合理性,并对估计结果的有效性进行严格的“健壮性”检查。 4. 严谨的因果推断视角: 确保读者理解,计量经济学研究的最终目标是建立可信的因果关系链条。

著者信息

作者簡介
 
佐佐木淳
 
  1980年出生於宮城縣仙台市。東京理科大學理學部第一部數學科畢業後,於東北大學研究所理學研究科專攻數學。取得數學檢定一級、算術・數學思考力檢定一級、G檢定(JDLA Deep Learning For GENERAL 2020# 2)。
 
  大學在學期間,曾於早稻田Academy累積教學經驗。他負責教導國二成績最差的一班,從簡單的問題開始讓學生「動手解題」、反覆讓學生演練「嘗試解題」、對學生「稱讚勉勵」,透過這種山本五十六式的教學方法,成功建立起學生的自信心。之後進入代代木研究班,成為最年輕的講師。現於防衛省海上自衛隊擔任數學教官,致力於充實飛行預官的基礎教育。因功績深受肯定,破例獲頒事務官等的三級賞詞(※授予職務上有特殊功績,以及技術方面有卓越發明或提案之人的獎項(表彰等相關訓令 第2章 第5條)。
 
  主要著作包括《啟動數學腦這樣學》(木馬文化出版)、《圖解超易懂微積分》(台灣東販出版)。目前也負責《讀賣中高生新聞》的「傾聽理數」專欄。
 
譯者簡介
 
趙鴻龍
 
  畢業於輔仁大學統計資訊系,對日本歷史文化情有獨鍾。譯有《經濟學速成讀本》、《揭露廣告與媒體的統計學破綻》、《懶人最需要的高效率「極簡整理術」》等書。

图书目录

◎前言

第1章 什麼是「貝氏統計」?
●基礎知識1 「統計」的定義
●基礎知識2 用「貝氏統計」處理變化的機率
●基礎知識3 統計用語
●基礎知識4 統計「最前線」就在超商!
●基礎知識5 掌握統計的「基礎」
●基礎知識6 資料的分類
●基礎知識7 質的資料(無法用數值衡量的資料)
●基礎知識8 量的資料(可以用數值衡量的資料)
●基礎知識9 「傳統統計學」與「貝氏統計」的區別
●基礎知識10 「敘述統計」與「推論統計」
・敘述統計學
・推論統計學
●基礎知識11 代表值和分散度
●基礎知識12 從調查「最大值」與「最小值」開始
●基礎知識13 認識代表值之王「平均數」
●基礎知識14 平均數無法發揮,就改用「中位數」
●基礎知識15 計算平均數容易犯的「錯誤」
●基礎知識16 不易受離群值影響的中位數
●基礎知識17 資料的「多數決」──眾數

第2章 入門速記!「集合」和「機率」的符號
●暖身題!「集合」和「機率」的符號練習

第3章 什麼是「條件機率」?
●愈熟悉愈加分的「條件機率」!
●暖身題!「條件機率」的練習
●條件機率的著名題目① 三個櫃子
●條件機率的著名題目② K先生總把帽子忘在別人家
●條件機率很容易受到「直覺」欺騙
●暖身題!推導「貝氏定理」的過程
●試著用「貝氏定理」來解題

第4章 「貝氏定理」的三道經典例題
●蒙提霍爾問題
換一扇門比較好?還是換了也一樣?
・蒙提霍爾問題的解說①:堅持不換的情況
・蒙提霍爾問題的解說②:換門的情況
・改從「極端例子」轉換思考
・用數學驗證「蒙提霍爾問題」
●P檢查和C病毒的問題
計算機率,「前提條件」很重要
・「靈敏度」是正確判定為「陽性」的機率
・「特異度」是正確判定為「陰性」的機率
●三囚徒問題
囚犯A的生存機率果真提高了嗎?
・事件A:囚犯A獲得赦免的情況
・事件B:囚犯B獲得赦免的情況
・事件C:囚犯C獲得赦免的情況
・囚犯A獲得赦免的機率
・囚犯C獲得赦免的機率
●飛機墜毀的問題──失事原因為引擎故障的機率是多少?

第5章 「不充分理由原則」和「貝氏更新」
●什麼是「不充分理由原則」?
●暖身題!從壺裡取出藍色球的機率
假設時序相反時
●機率不斷更新的「貝氏更新」
緊緊跟隨每時每刻的變化
・通過貝氏更新,更新機率
・茫茫大海,如何搜尋失聯的墜機?
●暖身題!「垃圾郵件」的篩選機制
從關鍵特徵反映機率

◎後記
◎參考文獻

图书序言

  • ISBN:9789863704102
  • 叢書系列:圖解雜學系列
  • 規格:平裝 / 239頁 / 13 x 18.8 x 1.2 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

图书试读

前言
 
  「貝氏統計」是英國數學家托馬斯・貝葉斯(Thomas Bayes,1702~1761年)所提出的統計方法,其特點是可以靈活地運用「主觀機率」。
 
  可是這種靈活彈性並沒有受到大多數科學家的青睞。自貝氏統計問世以來,在長達兩百多年的時間裡,絕大部分的歲月都埋在漫長的寒冬當中。
 
  然而,時代並沒有棄貝氏統計於不顧。
 
  隨著時代的發展,貝氏統計反而因為其彈性的優勢,使得活用範圍愈來愈為廣泛。從垃圾郵件的判斷,乃至大數據分析,現代對於貝氏統計的應用,例子可說不勝枚舉。
 
  我們平時所接觸的傳統統計學需要「資料」,如果沒有資料,就無法「進行討論」。與此相比,貝氏統計的優勢在於,即使沒有事前的資料,也可以在假設的同時進行討論,在獲取資訊的同時更新機率。
 
  不僅限於此,貝氏統計在根據結果尋找原因、根據未來尋找過去等方面的應用也很活躍。
  換言之,無論是從歷史還是從計算的角度來看,貝氏統計都屬於「未來創造過去」的領域。
 
  過去曾像這樣經歷過寒冬的學術領域,不單只有貝氏統計而已。近年來迅速崛起的人工智慧(Artificial Intelligence,AI)也曾經歷過兩次寒冬,如今總算迎來輝煌的時代。
 
  忘了先向大家自我介紹。
  我目前在隸屬日本防衛省的海上部隊──海上自衛隊擔任數學教官,為航空學生這些飛行預官教授課程。
  學生之中儘管也有不擅長數學的人,但仍有不少學生通過集中單元逐步學習,從而克服不擅長數學的心魔。
  「過去不擅長的部分,隨時都可以重新改寫。」──這是我多次從學生身上學到的道理。
 
  初次學習貝氏統計的人、過去曾熱心學習貝氏統計卻持續原地踏步的人、不擅長機率和統計的人,以上這類讀者皆為本書主要鎖定的對象。
 
  本書是一本濃縮單元精華來介紹貝氏統計學基礎的入門書。
 
  對於初次學習貝氏統計的人而言,「符號」和「條件機率」是兩道難以逾越的障礙。尤其是「條件機率」,最大的障礙就是難以直觀地理解。
 
  因此本書利用容易想像的具體範例,針對這兩大障礙進行圖解,加以鉅細靡遺的解說。
 
  只要認真地閱讀,讀者將會一步步地掌握貝氏統計中所使用的符號、圖像及精華,使這門統計法成為您日常生活中不可或缺的利器。
 
  ●「改寫過去」的貝氏統計
  「所有的過去都可以被改寫。」
  「由未來創造過去。」
 
  這是宇宙物理學家、理論物理學家佐治晴夫所說過的話。
  對於一直認為「過去無法改變,能改變的只有未來」的我來說,這些話無疑是一記當頭棒喝。
 
  我曾在電視節目中,看到一位名人生動地描述他自身過去的失敗體驗,我想那就是通過改變未來而改寫過去的結果吧。痛苦的過去和失敗的體驗,被編輯成連接到現在的「導線」。
 
  像這樣通過改變未來,把痛苦到幾乎想徹底抹消的過去,改變成輝煌回憶的人,在我們的身邊比比皆是。我想,這個改變的過程或許就名為克服吧。
 
  國中考試、高中考試、大學考試,凡是全國級的大型考試,我都有過落榜的經驗;然而佐治晴夫先生的話,好幾次都帶給我面對未來的勇氣。而且,這些話不僅能帶給他人勇氣,在實際的數學中也是成立的。
 
  可以改寫所有過去的數學──那就是本書將要介紹給大家的貝氏統計。
  讓我們通過本書,來改寫過去吧。

用户评价

评分

從閱讀體驗來說,這本書最讓我感到驚喜的是它在「實作演練」上的著墨。雖然它是一本理論書,但作者深知「做中學」的重要性,所以在每章節的結尾,都會設計一些需要讀者親自動手計算或思考的練習題。這些練習題的設計非常巧妙,它們往往不是直接考公式背誦,而是要求你對結果進行解釋和判讀,這才是統計思維的精髓所在。而且,書中似乎暗示了,這些練習題的設計是為了訓練讀者未來在面對真實數據時,能夠快速辨識出數據背後的潛在意義。這種對「應用能力」的重視,讓這本書的使用價值遠遠超越了單純的知識吸收。我甚至會建議許多需要寫報告或做數據分析的同事,可以把這本書當作一本進階的「實戰指南」來看待,而不是一本理論聖經。

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這本書在章節編排上的邏輯性實在是太強了,每一個單元之間的銜接都處理得非常自然,讀起來幾乎沒有斷裂感。我尤其欣賞作者在處理複雜主題時所展現出的結構化思維。他會先拋出一個實際問題,然後拆解問題,引導讀者一步步建立所需的工具和框架,最後再將這些工具應用回原來的問題上。這種「問題導向」的教學法,讓我更能體會到統計學在現實世界中的價值,而不僅僅是紙上談兵的數學遊戲。這種結構不僅幫助記憶,更重要的是培養了讀者分析問題的「路徑」,學會了如何像個統計學家一樣去思考。對於需要將所學應用到研究報告或商業分析中的人來說,這種結構化的訓練,比單純的知識灌輸更有幫助,它教會你的是一種思考的「方法論」。

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這本書的排版和裝幀真的讓人眼前一亮,拿在手上就感覺到設計者的用心。封面設計簡潔有力,選色大膽卻不失穩重,給人一種專業又易於親近的感覺。內頁的紙質摸起來很舒服,字體大小和行距的設計也相當人性化,即便是長時間閱讀也不容易感到疲勞。特別要提的是,書中的圖表呈現方式,線條清晰,色彩運用得宜,讓一些原本抽象的統計概念變得視覺化,這對於我這種非科班出身的讀者來說,真的是一大福音。很多教科書為了追求內容的豐富,常常犧牲了閱讀的舒適度,但這本書顯然在這方面做了很多取捨,成功地在知識傳達與閱讀體驗之間找到了絕佳的平衡點。翻閱的過程中,總覺得設計師和作者之間一定有非常深入的溝通,才能將如此硬核的學科,用如此優雅、現代的視覺語言包裝起來。這種對細節的關注,讓我覺得這不只是一本工具書,更像是一件精心製作的工藝品。

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作為一個長期在科技業打滾的人,我對於書中引用或舉例的案例選擇有著極高的要求,畢竟只有貼近產業脈動的例子才能真正引起共鳴。這本書在這方面處理得相當到位,它避開了許多老套的、過時的範例,轉而選用了一些與當前數據科學、機器學習趨勢相關的場景來進行闡釋。例如,在談到模型評估時,作者並沒有只是停留在傳統的R平方,而是巧妙地帶入了混淆矩陣(Confusion Matrix)的概念,並解釋了在不同業務場景下,準確率、精確率和召回率的重要性權衡。這讓我覺得這本書緊跟時代潮流,它的內容並非一成不變的「經典」,而是經過時間淬煉並加入了現代視角的優質教材。這種對時效性的把握,讓這本書顯得格外「值錢」。

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說真的,拿到書的時候,我本來有點擔心內容會不會太過學術化,畢竟「統計學」三個字聽起來就讓人頭皮發麻。然而,作者的敘事風格出乎我的意料,非常像一位經驗豐富的老師在課堂上跟你一對一講解,語氣非常親切,幾乎沒有使用太多冷冰冰的專業術語。如果真的遇到不懂的地方,作者也會很巧妙地用生活化的例子來引導,像是用買彩券的機率來解釋大數法則,或是用股市波動來類比變異數的意義。這種「接地氣」的教學方式,極大地降低了統計學的入門門檻。它並不是在美化統計的難度,而是真誠地試圖搭建一座溝通的橋樑,讓讀者能夠跨越對數學的恐懼,真正理解背後的邏輯和思維模式。對於那些想從零開始建立統計觀念的讀者來說,這種由淺入深、循序漸進的鋪陳,比起直接丟給你一堆公式,有效率得多。

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