研究所2023試題大補帖【線性代數】(109~111年試題)[適用颱大、陽明交通、中央、中正、中山、成大、政大、清大、颱科大、北科大、北大、中興研究所考試] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周易

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深入探索高等數學的基石：《高等數學核心概念解析與解題技巧》 書籍定位： 本書旨在為有誌於報考頂尖學府（包括但不限於各類重點大學的研究生入學考試）的理工科、經管類及相關專業考生，提供一套全麵、深入且實戰性極強的高等數學復習資料。本書內容聚焦於微積分（單變量與多變量）、綫性代數以及概率論與數理統計這三大核心闆塊，以期構建紮實的理論基礎，並有效提升應對復雜計算與抽象思維題目的能力。 內容結構與特色： 本書摒棄瞭傳統教材的冗長敘述，采取“理論精煉—核心定理—典型例題—解題方法歸納”的模塊化設計，力求在有限的篇幅內實現知識點的最大覆蓋率和最深層次的理解。全書共分為三大捲，內容組織如下： 第一捲：微積分精要（單變量與多變量） 第一章：極限、連續性與導數 極限理論的嚴謹性： 深入剖析 $epsilon-delta$ 語言在處理數列極限與函數極限中的應用，強調極限存在的充要條件，特彆是柯西準則在級數和積分中的應用。 微分中值定理的幾何意義與代數推導： 詳細闡述羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的嚴格證明過程，並側重於它們在函數性質分析（如單調性、凹凸性）及不等式證明中的技巧運用。 導數的應用深化： 不僅覆蓋常見函數的求導，更側重於隱函數求導、參數方程求導、麯率計算，以及泰勒級數展開式（不同餘項形式）的構建與誤差估計。 第二章：積分學原理與計算 定積分的定義與黎曼和的構造： 探討黎曼可積的充分必要條件，重點解析反常積分（瑕積分）的收斂性判斷標準（如比較判彆法、比值判彆法在積分中的變體）。 微積分基本定理的跨域聯係： 深入分析牛頓-萊布尼茨公式的適用邊界，以及如何利用定積分解決幾何（麵積、體積、弧長、麯麵麵積）和物理（功、質心、轉動慣量）問題。 不定積分技巧強化： 係統梳理三角有理式、三角代換、歐拉代換、韋爾斯特拉斯代換等高級積分技巧，並提供一套專門針對“組閤形式”不定積分的解題流程圖。 第三章：多變量微積分（嚮量分析基礎） 偏導數與方嚮導數： 詳細解析鏈式法則在多重變量下的復雜應用，區分全微分與偏微分的本質區彆。梯度嚮量場的性質及其與路徑積分的關係。 多元函數的極值問題： 建立海森矩陣判彆法與邊界值分析相結閤的求解策略。著重講解拉格朗日乘數法在等式約束優化問題中的普適性解法。 重積分的坐標變換： 深入講解二重積分與三重積分在直角坐標、極坐標、柱坐標和球坐標係下的轉換技巧，特彆強調雅可比行列式在麵積/體積元素轉換中的精確計算。 第二捲：綫性代數（代數結構與幾何直觀的統一） 本書的綫性代數部分，著重於從抽象代數的角度理解矩陣運算的本質，而非僅僅停留在計算層麵。 第四章：嚮量空間與綫性變換 基、維數與子空間的深刻理解： 剖析行空間、列空間、零空間（核空間）的相互關係，強調行空間的基是行最簡形中非零行的對應原始行嚮量的綫性組閤。 綫性變換的矩陣錶示： 探討不同基下綫性變換矩陣的相似性變換，理解相似矩陣的物理/幾何意義（即變換角度的改變不影響變換的內在屬性）。 秩與零化度定理的靈活應用： 詳細論述秩-零化度定理在矩陣方程解的結構分析中的決定性作用。 第五章：行列式與矩陣的性質 行列式的代數性質與計算： 強調代數餘子式在求解矩陣逆和伴隨矩陣中的直接應用，以及利用行列式性質進行分塊矩陣求逆的技巧。 逆矩陣的唯一性與求解： 深入解析初等行變換與初等矩陣的關係，利用分塊矩陣 $[mathbf{A} | mathbf{I}] o [mathbf{I} | mathbf{A}^{-1}]$ 的高效流程。 第六章：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值問題的幾何解讀： 將特徵值視為綫性變換作用下不改變方嚮的嚮量的伸縮因子。詳細講解求特徵值和特徵嚮量的代數步驟，以及廣義特徵嚮量的計算。 相似對角化與若爾當標準型（JCF）： 區分可對角化矩陣與不可對角化矩陣的條件。針對不可對角化的情況，係統講解如何構造若爾當塊，並解釋JCF在求解矩陣冪和微分方程組中的重要性。 實對稱矩陣的譜分解： 深入探討正交對角化，施密特正交化過程的每一步數學依據，以及特徵值與二次型的關係。 第七章：二次型與矩陣分解 二次型的標準形與閤同關係： 利用正交變換將二次型化為標準型，並解釋其正定性、半正定性的判斷方法（主子式法、特徵值法）。 奇異值分解（SVD）概述： 簡要介紹SVD在數據降維（PCA）中的應用基礎，強調其在非方陣情況下的普適性。 第三捲：概率論與數理統計（隨機現象的量化） 第八章：隨機事件與概率模型 概率的基本公理與古典、幾何概型： 側重於樣本空間的正確劃分與互斥事件的準確識彆。 條件概率與獨立性： 深入理解貝葉斯公式的逆嚮推理能力，特彆是在涉及先驗概率和後驗概率的復雜問題中的應用。馬爾可夫鏈的基礎概念引入。 第九章：隨機變量與分布函數 離散型與連續型隨機變量的特徵： 掌握聯閤概率分布、邊際分布、條件分布的相互轉換。重點解析期望、方差的性質及其綫性組閤的計算規則。 常見分布的深入掌握： 二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布（特彆關注其在中心極限定理中的核心地位）。 第十章：數理統計基礎 統計量的性質： 理解矩估計法與最大似然估計法（MLE）的構造過程和優缺點。 中心極限定理（CLT）的應用： 強調CLT是進行大樣本推斷的理論支柱，並掌握其在構造置信區間和假設檢驗中的具體應用。 本書的目標讀者： 本書是為那些已經對高等數學基礎概念有初步瞭解，但需要在研究生入學考試中取得高分的考生量身定製的。它不僅要求讀者掌握“如何做”，更強調理解“為什麼這樣做”。通過係統地梳理曆年高難度試題中反復齣現的陷阱與關鍵解題點，本書將幫助考生在麵對復雜、綜閤性強的考題時，能夠迅速捕捉問題的本質，並運用最優化的數學工具進行精確求解。 學習建議： 建議讀者在學習每一章時，先復習基礎概念，然後嘗試獨立解答“典型例題”部分，最後再對照本書提供的詳細解題步驟與思路分析，確保知識點的內化與吸收。本書的深度足以應對絕大多數頂尖院校的入學考試挑戰。

评分☆☆☆☆☆

這本《研究所2023試題大補帖【線性代數】》對我這種基礎比較薄弱的學生來說，簡直是救命仙丹。我原本以為線性代數就是背公式、套公式，結果在做近幾年的題目時纔發現，根本不是那麼一迴事！很多題目是環環相扣的，一個觀念沒搞懂，後麵好幾步都會卡住。這本書最讓我激賞的是它在觀念串連上的處理。它不是單純的「題型分類」，而是依循著歷年試題的脈絡，自然而然地把相似的觀念連結起來。例如，當一個題目涉及到正交對角化時，它後麵的解析就會迴頭提醒你，這和前麵那個關於特徵嚮量的題目有什麼關聯。這種由實戰題目帶動理論迴顧的方式，比我乖乖讀完教科書再迴來寫考古題有效率太多瞭。我花瞭幾週時間密集練習裡麵的題目，感覺對抽象的嚮量空間不再那麼畏懼，連帶地，對矩陣的直觀理解也大大提升瞭。對於想在短時間內衝高線性代數分數的考生，這本書的實戰價值極高。

评分☆☆☆☆☆

如果你是那種對數學細節有潔癖，或者說，追求「標準解法」的讀者，那麼這本大補帖可能要稍微調整一下心態。我承認，一開始看有些解析時，我會覺得「為什麼不用我學到的那個更優雅的定理來解？」但很快我就意識到，這本書的重點在於「解齣考題」，而不是「展示最高深的數學理論」。它收錄的這些題目，涵蓋瞭從颱科大、北科大這種注重計算的學校，到政大這種可能考驗機率與統計基礎的學校。因此，它的解法會比較務實、直指核心，有時候甚至會採用「暴力但快速」的計算途徑。這本的價值就在於它濃縮瞭近三年來各大校的「命題趨勢」，可以讓你避開那些雖然理論上可行但實際上耗時的解法。我後來學會抓重點，遇到特定學校的題目，就直接套用書中強調的那個「最常見的解法」，果然在模擬考時速度快瞭不少。它就像一本考試專用的「武功秘籍」，教你如何用最有效率的方式打敗對手。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本《研究所2023試題大補帖》在編纂的「誠意」上，絕對是市麵上數一數二的。我對比瞭幾本學長姐留下來的舊版考古題集，那種解析的深度和對應不同學校的細緻度，完全無法與這本2023年版本相比。尤其是它涵蓋到瞭111年的試題，這對於即將在2023年應戰的我們來說，是掌握最新命題風嚮的關鍵。線性代數的考題雖然核心不變，但近年來各校對於「應用性」的考察越來越重視，例如，如何將線性代數的概念應用到資料分析的初步概念上。這本書在解析中，雖然沒有大篇幅的應用講解，但在處理某些涉及到矩陣分解和特徵值時，語氣上明顯偏嚮於未來可能的應用方嚮。這讓我在準備時，除瞭擔心計算失誤外，對整個科目的理解層次也提高瞭一階。對於想考取頂尖研究所，又不想把時間浪費在不重要的枝微末節上的考生，這本絕對是必備的戰略資源。

评分☆☆☆☆☆

老實說，市麵上的線性代數參考書多到讓人眼花撩亂，但要找到一本能真正涵蓋颱灣各大頂尖理工、管理甚至部分社會科學研究所常考範圍的，實在不容易。這本「大補帖」的厲害之處就在於它的「廣度」和「即戰力」。它鎖定的對象非常明確，就是那些想考颱大、政大、中興這些跨領域學校的學生。我當初選它，就是衝著它涵蓋瞭這麼多學校的試題。重點來瞭，線性代數這科，不同學校的「齣題眉角」很不一樣，有的學校偏愛嚮量空間的抽象定義，有的就愛考奇異值分解的應用。這本書把這些不同流派的題目都揉在一起，讓我們不用東拼西湊找考古題，一次到位。而且，我發現它在解析中，有時候會穿插一些「小撇步」，像是怎麼快速判斷矩陣的可逆性，或是計算特徵多項式的小技巧。這些東西在正規教科書裡通常不會提，但在考場上卻是省時關鍵。讀起來感覺作者群對颱灣的考情瞭若指submenu，真的是有在用心幫考生著想，而不是隨便把舊題目印一印就當作新書在賣。

评分☆☆☆☆☆

這本《研究所2023試題大補帖【線性代數】》簡直是線性代數救星！我本身是個工科生，以前對矩陣運算、特徵值那些概念總是霧裡看花，尤其是準備研究所考試這種關鍵時刻，一本好的參考書比什麼都重要。這本大補帖的編排方式非常接地氣，它不隻是把歷屆試題堆在那裡，更厲害的是，它把近幾年（109到111年）颱大、清大、成大這些頂尖學校的考題都收錄進來瞭，而且解析部分寫得非常透徹。你知道嗎，很多參考書的解析都是簡略到讓人想罵髒話，但這本不同，它會把每一個步驟都解釋得很清楚，甚至會提到「為什麼要用這個方法解，而不是用另一個更複雜的」。對於我們這種需要紮實理解概念的考生來說，這點非常關鍵。我特別喜歡它針對不同學校的考題風格做瞭微調，像颱大的題目有時候比較注重理論證明，而陽明交大的可能計算量比較大，這本都能兼顧到，讓我在準備不同目標學校時，可以更有針對性地練習。光是啃完這幾年的試題，我就覺得自己的觀念清晰多瞭，不再害怕看到那些「奇形怪怪」的矩陣瞭。