研究所2023試題大補帖【線性代數】(109~111年試題)[適用台大、陽明交通、中央、中正、中山、成大、政大、清大、台科大、北科大、北大、中興研究所考試] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周易

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深入探索高等数学的基石：《高等数学核心概念解析与解题技巧》 书籍定位： 本书旨在为有志于报考顶尖学府（包括但不限于各类重点大学的研究生入学考试）的理工科、经管类及相关专业考生，提供一套全面、深入且实战性极强的高等数学复习资料。本书内容聚焦于微积分（单变量与多变量）、线性代数以及概率论与数理统计这三大核心板块，以期构建扎实的理论基础，并有效提升应对复杂计算与抽象思维题目的能力。 内容结构与特色： 本书摒弃了传统教材的冗长叙述，采取“理论精炼—核心定理—典型例题—解题方法归纳”的模块化设计，力求在有限的篇幅内实现知识点的最大覆盖率和最深层次的理解。全书共分为三大卷，内容组织如下： 第一卷：微积分精要（单变量与多变量） 第一章：极限、连续性与导数 极限理论的严谨性： 深入剖析 $epsilon-delta$ 语言在处理数列极限与函数极限中的应用，强调极限存在的充要条件，特别是柯西准则在级数和积分中的应用。 微分中值定理的几何意义与代数推导： 详细阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的严格证明过程，并侧重于它们在函数性质分析（如单调性、凹凸性）及不等式证明中的技巧运用。 导数的应用深化： 不仅覆盖常见函数的求导，更侧重于隐函数求导、参数方程求导、曲率计算，以及泰勒级数展开式（不同余项形式）的构建与误差估计。 第二章：积分学原理与计算 定积分的定义与黎曼和的构造： 探讨黎曼可积的充分必要条件，重点解析反常积分（瑕积分）的收敛性判断标准（如比较判别法、比值判别法在积分中的变体）。 微积分基本定理的跨域联系： 深入分析牛顿-莱布尼茨公式的适用边界，以及如何利用定积分解决几何（面积、体积、弧长、曲面面积）和物理（功、质心、转动惯量）问题。 不定积分技巧强化： 系统梳理三角有理式、三角代换、欧拉代换、韦尔斯特拉斯代换等高级积分技巧，并提供一套专门针对“组合形式”不定积分的解题流程图。 第三章：多变量微积分（向量分析基础） 偏导数与方向导数： 详细解析链式法则在多重变量下的复杂应用，区分全微分与偏微分的本质区别。梯度向量场的性质及其与路径积分的关系。 多元函数的极值问题： 建立海森矩阵判别法与边界值分析相结合的求解策略。着重讲解拉格朗日乘数法在等式约束优化问题中的普适性解法。 重积分的坐标变换： 深入讲解二重积分与三重积分在直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标系下的转换技巧，特别强调雅可比行列式在面积/体积元素转换中的精确计算。 第二卷：线性代数（代数结构与几何直观的统一） 本书的线性代数部分，着重于从抽象代数的角度理解矩阵运算的本质，而非仅仅停留在计算层面。 第四章：向量空间与线性变换 基、维数与子空间的深刻理解： 剖析行空间、列空间、零空间（核空间）的相互关系，强调行空间的基是行最简形中非零行的对应原始行向量的线性组合。 线性变换的矩阵表示： 探讨不同基下线性变换矩阵的相似性变换，理解相似矩阵的物理/几何意义（即变换角度的改变不影响变换的内在属性）。 秩与零化度定理的灵活应用： 详细论述秩-零化度定理在矩阵方程解的结构分析中的决定性作用。 第五章：行列式与矩阵的性质 行列式的代数性质与计算： 强调代数余子式在求解矩阵逆和伴随矩阵中的直接应用，以及利用行列式性质进行分块矩阵求逆的技巧。 逆矩阵的唯一性与求解： 深入解析初等行变换与初等矩阵的关系，利用分块矩阵 $[mathbf{A} | mathbf{I}] o [mathbf{I} | mathbf{A}^{-1}]$ 的高效流程。 第六章：特征值、特征向量与对角化 特征值问题的几何解读： 将特征值视为线性变换作用下不改变方向的向量的伸缩因子。详细讲解求特征值和特征向量的代数步骤，以及广义特征向量的计算。 相似对角化与若尔当标准型（JCF）： 区分可对角化矩阵与不可对角化矩阵的条件。针对不可对角化的情况，系统讲解如何构造若尔当块，并解释JCF在求解矩阵幂和微分方程组中的重要性。 实对称矩阵的谱分解： 深入探讨正交对角化，施密特正交化过程的每一步数学依据，以及特征值与二次型的关系。 第七章：二次型与矩阵分解 二次型的标准形与合同关系： 利用正交变换将二次型化为标准型，并解释其正定性、半正定性的判断方法（主子式法、特征值法）。 奇异值分解（SVD）概述： 简要介绍SVD在数据降维（PCA）中的应用基础，强调其在非方阵情况下的普适性。 第三卷：概率论与数理统计（随机现象的量化） 第八章：随机事件与概率模型 概率的基本公理与古典、几何概型： 侧重于样本空间的正确划分与互斥事件的准确识别。 条件概率与独立性： 深入理解贝叶斯公式的逆向推理能力，特别是在涉及先验概率和后验概率的复杂问题中的应用。马尔可夫链的基础概念引入。 第九章：随机变量与分布函数 离散型与连续型随机变量的特征： 掌握联合概率分布、边际分布、条件分布的相互转换。重点解析期望、方差的性质及其线性组合的计算规则。 常见分布的深入掌握： 二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布（特别关注其在中心极限定理中的核心地位）。 第十章：数理统计基础 统计量的性质： 理解矩估计法与最大似然估计法（MLE）的构造过程和优缺点。 中心极限定理（CLT）的应用： 强调CLT是进行大样本推断的理论支柱，并掌握其在构造置信区间和假设检验中的具体应用。 本书的目标读者： 本书是为那些已经对高等数学基础概念有初步了解，但需要在研究生入学考试中取得高分的考生量身定制的。它不仅要求读者掌握“如何做”，更强调理解“为什么这样做”。通过系统地梳理历年高难度试题中反复出现的陷阱与关键解题点，本书将帮助考生在面对复杂、综合性强的考题时，能够迅速捕捉问题的本质，并运用最优化的数学工具进行精确求解。 学习建议： 建议读者在学习每一章时，先复习基础概念，然后尝试独立解答“典型例题”部分，最后再对照本书提供的详细解题步骤与思路分析，确保知识点的内化与吸收。本书的深度足以应对绝大多数顶尖院校的入学考试挑战。

评分☆☆☆☆☆

這本《研究所2023試題大補帖【線性代數】》簡直是線性代數救星！我本身是個工科生，以前對矩陣運算、特徵值那些概念總是霧裡看花，尤其是準備研究所考試這種關鍵時刻，一本好的參考書比什麼都重要。這本大補帖的編排方式非常接地氣，它不只是把歷屆試題堆在那裡，更厲害的是，它把近幾年（109到111年）台大、清大、成大這些頂尖學校的考題都收錄進來了，而且解析部分寫得非常透徹。你知道嗎，很多參考書的解析都是簡略到讓人想罵髒話，但這本不同，它會把每一個步驟都解釋得很清楚，甚至會提到「為什麼要用這個方法解，而不是用另一個更複雜的」。對於我們這種需要扎實理解概念的考生來說，這點非常關鍵。我特別喜歡它針對不同學校的考題風格做了微調，像台大的題目有時候比較注重理論證明，而陽明交大的可能計算量比較大，這本都能兼顧到，讓我在準備不同目標學校時，可以更有針對性地練習。光是啃完這幾年的試題，我就覺得自己的觀念清晰多了，不再害怕看到那些「奇形怪怪」的矩陣了。

评分☆☆☆☆☆

如果你是那種對數學細節有潔癖，或者說，追求「標準解法」的讀者，那麼這本大補帖可能要稍微調整一下心態。我承認，一開始看有些解析時，我會覺得「為什麼不用我學到的那個更優雅的定理來解？」但很快我就意識到，這本書的重點在於「解出考題」，而不是「展示最高深的數學理論」。它收錄的這些題目，涵蓋了從台科大、北科大這種注重計算的學校，到政大這種可能考驗機率與統計基礎的學校。因此，它的解法會比較務實、直指核心，有時候甚至會採用「暴力但快速」的計算途徑。這本的價值就在於它濃縮了近三年來各大校的「命題趨勢」，可以讓你避開那些雖然理論上可行但實際上耗時的解法。我後來學會抓重點，遇到特定學校的題目，就直接套用書中強調的那個「最常見的解法」，果然在模擬考時速度快了不少。它就像一本考試專用的「武功秘籍」，教你如何用最有效率的方式打敗對手。

评分☆☆☆☆☆

老實說，市面上的線性代數參考書多到讓人眼花撩亂，但要找到一本能真正涵蓋台灣各大頂尖理工、管理甚至部分社會科學研究所常考範圍的，實在不容易。這本「大補帖」的厲害之處就在於它的「廣度」和「即戰力」。它鎖定的對象非常明確，就是那些想考台大、政大、中興這些跨領域學校的學生。我當初選它，就是衝著它涵蓋了這麼多學校的試題。重點來了，線性代數這科，不同學校的「出題眉角」很不一樣，有的學校偏愛向量空間的抽象定義，有的就愛考奇異值分解的應用。這本書把這些不同流派的題目都揉在一起，讓我們不用東拼西湊找考古題，一次到位。而且，我發現它在解析中，有時候會穿插一些「小撇步」，像是怎麼快速判斷矩陣的可逆性，或是計算特徵多項式的小技巧。這些東西在正規教科書裡通常不會提，但在考場上卻是省時關鍵。讀起來感覺作者群對台灣的考情瞭若指submenu，真的是有在用心幫考生著想，而不是隨便把舊題目印一印就當作新書在賣。

评分☆☆☆☆☆

這本《研究所2023試題大補帖【線性代數】》對我這種基礎比較薄弱的學生來說，簡直是救命仙丹。我原本以為線性代數就是背公式、套公式，結果在做近幾年的題目時才發現，根本不是那麼一回事！很多題目是環環相扣的，一個觀念沒搞懂，後面好幾步都會卡住。這本書最讓我激賞的是它在觀念串連上的處理。它不是單純的「題型分類」，而是依循著歷年試題的脈絡，自然而然地把相似的觀念連結起來。例如，當一個題目涉及到正交對角化時，它後面的解析就會回頭提醒你，這和前面那個關於特徵向量的題目有什麼關聯。這種由實戰題目帶動理論回顧的方式，比我乖乖讀完教科書再回來寫考古題有效率太多了。我花了幾週時間密集練習裡面的題目，感覺對抽象的向量空間不再那麼畏懼，連帶地，對矩陣的直觀理解也大大提升了。對於想在短時間內衝高線性代數分數的考生，這本書的實戰價值極高。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本《研究所2023試題大補帖》在編纂的「誠意」上，絕對是市面上數一數二的。我對比了幾本學長姐留下來的舊版考古題集，那種解析的深度和對應不同學校的細緻度，完全無法與這本2023年版本相比。尤其是它涵蓋到了111年的試題，這對於即將在2023年應戰的我們來說，是掌握最新命題風向的關鍵。線性代數的考題雖然核心不變，但近年來各校對於「應用性」的考察越來越重視，例如，如何將線性代數的概念應用到資料分析的初步概念上。這本書在解析中，雖然沒有大篇幅的應用講解，但在處理某些涉及到矩陣分解和特徵值時，語氣上明顯偏向於未來可能的應用方向。這讓我在準備時，除了擔心計算失誤外，對整個科目的理解層次也提高了一階。對於想考取頂尖研究所，又不想把時間浪費在不重要的枝微末節上的考生，這本絕對是必備的戰略資源。