研究所2023試題大補帖【演算法】(108~111年試題)[適用臺大、政大、臺師大、中央、成大、暨南、北大研究所考試] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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洪捷

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【深度解析與應試前瞻】—— 突破高階算法思維的必備指南 書名：《算法精粹與前沿應用：麵嚮頂尖學府研究生的進階訓練手冊》 適用範圍： 旨在為報考計算機科學、軟件工程、信息科學及相關交叉學科頂尖研究機構（如清華、上交、浙大、哈工大等）的碩士及博士研究生入學考試，以及有誌於深入理解和應用復雜算法的工程技術人員提供一份全麵、深入、且極具實戰價值的學習資源。 本書定位： 本書並非簡單地羅列曆年真題或基礎知識的復述，而是立足於當前學術界和工業界對算法能力的極高要求，構建一套“理論深度建構—模型精妙剖析—極限優化實踐”的三維學習框架。它聚焦於那些在傳統教材中講解略顯簡略，但在頂尖院校試捲中頻繁齣現的“高難度拐點”和“創新應用場景”。 --- 第一部分：算法理論的“鑄劍”—— 嚴謹性與證明的強化訓練 本部分旨在鞏固考生對核心算法背後的數學原理和邏輯推導的絕對掌握，確保在麵對證明題或需要推導復雜時間復雜度分析的題目時，能夠做到邏輯嚴密、無懈可擊。 第一章：復雜性理論與不可判定性再審視 深入探討P、NP、NP-Complete、NP-Hard 等概念的最新發展。不僅僅停留在定義層麵，更著重於對Cook-Levin 定理和Karp 21 種約化的詳細鏈式推導過程的復盤。書中將提供多個非標準問題的約化案例分析（如：在特定圖結構下的可滿足性問題、特定約束下的調度問題），要求讀者能夠靈活運用約化思維解決未知問題。此外，對隨機化算法中的BPP與RP類進行瞭深入比較，並引入瞭更前沿的FPTAS (Fully Polynomial Time Approximation Scheme) 的理論基礎及其在近似比優化中的應用。 第二章：高級圖論算法的深度構造 本章側重於那些依賴於復雜數據結構或非綫性規劃思想的圖算法。 最短路徑的極限優化： 詳述Bellman-Ford 算法在處理動態權重網絡時的優化技巧，並對Dijkstra 算法在基於勢能函數（Potential Function）的改進形式（如Dial's 算法）進行剖析。重點講解如何在高並發或流式數據環境中實現路徑計算的近似最優解。 網絡流的深層結構： 徹底解析Max-Flow Min-Cut 定理的拓撲意義。超越Ford-Fulkerson，深入探討Dinic 算法的層次化網絡構建原理和其復雜度優化的關鍵點。對最小費用最大流（MCMF）的Successive Shortest Path (SSP) 算法，著重分析其在處理大規模稀疏網絡時的性能瓶頸及如何通過對偶理論進行加速。 匹配理論的拓展： 覆蓋二分圖匹配的Hopcroft-Karp算法的深度實現細節，並延伸至非二分圖中的Tutte 矩陣理論及其在完美匹配判定中的應用。 第三章：動態規劃的範式轉換與狀態壓縮 超越基礎的背包和最長公共子序列，本章聚焦於動態規劃在解決高維約束和時空復雜問題時的應用。 DP的結構分解： 講解DP with Convex Hull Trick (CHT) 的應用場景，如何通過維護凸包來優化綫性DP的轉移時間復雜度，特彆是針對斜率優化的嚴格數學推導。 集閤DP與容斥原理： 深入講解如何使用高維前綴和 (Sum over Subsets, SOS DP) 來高效計算集閤覆蓋和子集和問題。結閤容斥原理，處理那些難以直接用標準DP遞推定義的計數問題。 --- 第二部分：數據結構的“武器庫”—— 高效能的實現與維護 本部分著重於那些能夠在競爭中提供關鍵常數優化或解決特定結構問題的先進數據結構。 第四章：樹形結構的高級維護 Link-Cut Tree (LCT)： 詳細解析LCT如何通過Splay Tree的輔助結構來動態維護森林的連通性、路徑信息查詢和加權修改。這對於需要處理動態樹路徑更新和查詢的題目至關重要。 Heavy-Light Decomposition (HLD)： 不僅講解如何將樹分解為重鏈，更關鍵的是如何將樹上的路徑操作轉化為區間操作，並與綫段樹或Fenwick Tree結閤，實現高效的路徑修改與查詢。 Treap與Scapegoat Tree： 針對平衡樹的動態維護，本書將側重於Treap的隨機化特性在保證期望復雜度下的穩定錶現，並探討Scapegoat Tree如何通過重構機製來抵禦極端構造的輸入。 第五章：空間劃分與幾何算法的精準構建 側重於處理大規模點集查詢和空間關係判定。 K-D Tree與Quadtree的局限性分析： 明確指齣其在維度災難下的性能衰退，並引齣更穩健的結構。 R-Tree與範圍搜索優化： 針對數據庫和地理信息係統中的多維範圍查詢，深入分析R-Tree的最小外包矩形（MBR）策略，及其在範圍最近鄰搜索（R-NN）中的應用。 計算幾何的魯棒性： 重點討論浮點數精度問題、掃描綫算法（Sweep Line）在處理交點問題時的健壯性設計，並提供計算幾何中對偶變換的實際應用案例。 --- 第三部分：前沿與交叉領域：邁嚮研究生的視野 本部分麵嚮希望在復試或未來研究中展現創新思維的考生，涵蓋瞭算法在現代計算領域的最新應用。 第六章：隨機化、近似與優化算法的實戰 濛特卡洛與拉斯維加斯算法的區分與應用： 分析其在求解NP難問題時，如何在可接受的誤差範圍內換取確定性算法無法達到的效率。重點討論如模擬退火（Simulated Annealing） 的降溫策略優化。 博弈論與算法的交匯： 引入納什均衡（Nash Equilibrium） 概念在算法設計中的影響，特彆是針對資源分配和競爭性分析中的應用。 第七章：並發、並行與高性能計算中的算法 在多核時代，算法的效率不僅體現在漸近復雜度，更體現在其並行化潛力。 並行算法設計範式： 講解MapReduce模型下的核心排序和聚閤算法，以及如何在PRAM模型下分析算法的並發度（$P$與$T$的關係）。 緩存感知算法 (Cache-Aware Algorithms)： 介紹如何通過優化數據訪問模式（如矩陣乘法的分塊策略）來減少L1/L2緩存未命中率，從而在實際機器上獲得顯著的性能提升，這是對傳統時間復雜度分析的有力補充。 總結與展望： 本書的每一章節都配備瞭大量高難度、開放性強的思考題，這些題目往往要求考生結閤至少兩種不同算法思想進行綜閤運用。它不僅僅是一本應試寶典，更是一份引導讀者從“解題者”蛻變為“算法設計者”的進階階梯。掌握本書內容，意味著你已經站在瞭考研算法知識體係的最前沿。

评分☆☆☆☆☆

身為一個非本科係上岸的考生，我的演算法基礎真的比較薄弱，尤其在資料結構和複雜度分析的部分，簡直是我的夢魘。在拿到這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》之前，我對很多名詞的理解都停留在錶麵。這本書的編排方式讓我覺得非常友善，它不是那種純理論、冷冰冰的教科書。它把歷屆考題當作引子，從實際的考題切入，帶齣相關的理論知識點。舉例來說，當它解析一道關於動態規劃的題目時，它會先說明這道題考的是哪一種狀態轉移，然後再迴頭補充最基本的DP原理，這樣複習起來就很有脈絡感，很容易建立起知識體係。而且，它的排版設計也蠻舒服的，不像有些參考書印得密密麻麻，閱讀起來很吃力。這本的字體大小和間距掌握得很好，長時間盯著看也不容易眼睛酸。對於像我這種需要反覆練習、鞏固觀念的人來說，這種閱讀體驗上的優勢是很重要的細節。

评分☆☆☆☆☆

我個人習慣是把考古題當作期末考前的最終模擬。以往我都是自己去網路上找零散的試題，光是整理格式、比對答案就要花掉我大量的時間，而且有些來源的解析根本含糊不清，看瞭等於沒看。這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》直接幫我打包好瞭這幾年（108-111年）所有重點學校的完整試題庫，而且是經過統一整理和校對的，品質非常可靠。我發現它在處理那些比較刁鑽的題目時，經常會加入「注意事項」或是「陷阱提示」，這對於我們應試者來說簡直是無價之寶。例如，在處理遞迴關係式求解時，它會特別提醒哪幾種情況容易被忽略導緻邊界條件齣錯。這些都是老師們在閱捲時特別會注意的地方，能避開這些地雷，分數自然就穩瞭。基本上，我把這本當作我的私人傢教，每天固定撥齣時間對著它練習，感覺自己對考試的掌控度大幅提升瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》真的是救星耶！我本身是準備考研的學生，以前念演算法的時候總覺得那些理論很抽象，自己看課本或參考書常常抓不到重點，尤其在麵對颱大、政大這種頂尖學校的考題時，更是感到力不從心。這本大補帖最讓我驚豔的是，它把108年到111年的試題都收錄進來瞭，而且不隻是簡單地把題目貼齣來而已，它還針對每一道題目的解題思路做瞭非常詳盡的解析。我特別喜歡它用比較生活化的方式來解釋那些複雜的演算法概念，像是用排隊的邏輯來解釋動態規劃，或是用迷宮探險來比喻圖論的遍歷，這樣一來，原本讓我覺得頭痛的章節，像是樹狀結構或排序演算法，現在都變得清晰易懂多瞭。光是把這幾年的考古題仔細研究一遍，我就能感受到各校齣題的偏好和難易度分佈，這對我擬定讀書計畫簡直是太重要瞭。對於我們這種時間壓力很大的考生來說，能夠一本搞定重點歷屆試題，真的是節省瞭非常多的時間和精力，強烈推薦給所有想考頂尖大學資工所的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

說真的，準備研究所考試的壓力真的超大，尤其是演算法這種需要大量思考和練習的科目。這本大補帖的價值遠遠超過它的定價，如果你是準備臺大、政大這級數的考生，這本簡直是必備的戰略資源。它涵蓋的範圍很廣，從基礎的排序、搜尋，到進階的圖演算法、複雜度理論，幾乎沒有遺漏。我記得我以前補習班的教材對「NP問題」的講解就比較偏學術化，很多題目都繞著定義打轉。但這本補帖收錄的歷屆試題中，好幾間學校都設計瞭跟實際應用情境結閤的NP問題分析題。書中的解析不僅解釋瞭理論，更展現瞭如何將這些理論應用到實際的題目情境中去論證，這對於我們需要寫齣完整論述的申論題來說，提供瞭絕佳的範本。總之，這本書讓我從「為瞭考試而讀書」的焦慮狀態，轉變成「透過考古題來精進演算法實力」的有效學習模式，大大提升瞭我的備考效率和信心。

评分☆☆☆☆☆

說真的，市麵上的演算法用書多到爆炸，每一本都說自己是最強的，但真正能幫到考試的卻沒幾本。這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》的厲害之處，在於它的「針對性」極強。它鎖定的就是颱政師中成暨北這些戰場級的學校，這幾間學校的考題風格其實各有韆鞦，有的愛考證明，有的偏重實作分析。這本補帖就很聰明地把歷屆試題分類整理，讓你一眼就能看齣某間學校對特定主題的執著程度。我記得我花瞭整整一個週末，把裡麵針對「圖論」的部分刷完，發現中央和成大的考題在最短路徑算法的變形題上特別愛齣，而且解法都要求效率極高。這本書的解析部分，不隻給齣瞭標準答案，更提供瞭不同的時間複雜度分析，讓我能更深入理解不同解法的優劣。這對於申論題的作答，可以說是加分關鍵。如果隻是囫圇吞棗地背答案，上瞭考場絕對會齣包，但這本書的深度解析，是真的能讓你把演算法「學會」，而不是「記住」。