研究所2023試題大補帖【演算法】(108~111年試題)[適用臺大、政大、臺師大、中央、成大、暨南、北大研究所考試] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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洪捷

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【深度解析与应试前瞻】—— 突破高阶算法思维的必备指南 书名：《算法精粹与前沿应用：面向顶尖学府研究生的进阶训练手册》 适用范围： 旨在为报考计算机科学、软件工程、信息科学及相关交叉学科顶尖研究机构（如清华、上交、浙大、哈工大等）的硕士及博士研究生入学考试，以及有志于深入理解和应用复杂算法的工程技术人员提供一份全面、深入、且极具实战价值的学习资源。 本书定位： 本书并非简单地罗列历年真题或基础知识的复述，而是立足于当前学术界和工业界对算法能力的极高要求，构建一套“理论深度建构—模型精妙剖析—极限优化实践”的三维学习框架。它聚焦于那些在传统教材中讲解略显简略，但在顶尖院校试卷中频繁出现的“高难度拐点”和“创新应用场景”。 --- 第一部分：算法理论的“铸剑”—— 严谨性与证明的强化训练 本部分旨在巩固考生对核心算法背后的数学原理和逻辑推导的绝对掌握，确保在面对证明题或需要推导复杂时间复杂度分析的题目时，能够做到逻辑严密、无懈可击。 第一章：复杂性理论与不可判定性再审视 深入探讨P、NP、NP-Complete、NP-Hard 等概念的最新发展。不仅仅停留在定义层面，更着重于对Cook-Levin 定理和Karp 21 种约化的详细链式推导过程的复盘。书中将提供多个非标准问题的约化案例分析（如：在特定图结构下的可满足性问题、特定约束下的调度问题），要求读者能够灵活运用约化思维解决未知问题。此外，对随机化算法中的BPP与RP类进行了深入比较，并引入了更前沿的FPTAS (Fully Polynomial Time Approximation Scheme) 的理论基础及其在近似比优化中的应用。 第二章：高级图论算法的深度构造 本章侧重于那些依赖于复杂数据结构或非线性规划思想的图算法。 最短路径的极限优化： 详述Bellman-Ford 算法在处理动态权重网络时的优化技巧，并对Dijkstra 算法在基于势能函数（Potential Function）的改进形式（如Dial's 算法）进行剖析。重点讲解如何在高并发或流式数据环境中实现路径计算的近似最优解。 网络流的深层结构： 彻底解析Max-Flow Min-Cut 定理的拓扑意义。超越Ford-Fulkerson，深入探讨Dinic 算法的层次化网络构建原理和其复杂度优化的关键点。对最小费用最大流（MCMF）的Successive Shortest Path (SSP) 算法，着重分析其在处理大规模稀疏网络时的性能瓶颈及如何通过对偶理论进行加速。 匹配理论的拓展： 覆盖二分图匹配的Hopcroft-Karp算法的深度实现细节，并延伸至非二分图中的Tutte 矩阵理论及其在完美匹配判定中的应用。 第三章：动态规划的范式转换与状态压缩 超越基础的背包和最长公共子序列，本章聚焦于动态规划在解决高维约束和时空复杂问题时的应用。 DP的结构分解： 讲解DP with Convex Hull Trick (CHT) 的应用场景，如何通过维护凸包来优化线性DP的转移时间复杂度，特别是针对斜率优化的严格数学推导。 集合DP与容斥原理： 深入讲解如何使用高维前缀和 (Sum over Subsets, SOS DP) 来高效计算集合覆盖和子集和问题。结合容斥原理，处理那些难以直接用标准DP递推定义的计数问题。 --- 第二部分：数据结构的“武器库”—— 高效能的实现与维护 本部分着重于那些能够在竞争中提供关键常数优化或解决特定结构问题的先进数据结构。 第四章：树形结构的高级维护 Link-Cut Tree (LCT)： 详细解析LCT如何通过Splay Tree的辅助结构来动态维护森林的连通性、路径信息查询和加权修改。这对于需要处理动态树路径更新和查询的题目至关重要。 Heavy-Light Decomposition (HLD)： 不仅讲解如何将树分解为重链，更关键的是如何将树上的路径操作转化为区间操作，并与线段树或Fenwick Tree结合，实现高效的路径修改与查询。 Treap与Scapegoat Tree： 针对平衡树的动态维护，本书将侧重于Treap的随机化特性在保证期望复杂度下的稳定表现，并探讨Scapegoat Tree如何通过重构机制来抵御极端构造的输入。 第五章：空间划分与几何算法的精准构建 侧重于处理大规模点集查询和空间关系判定。 K-D Tree与Quadtree的局限性分析： 明确指出其在维度灾难下的性能衰退，并引出更稳健的结构。 R-Tree与范围搜索优化： 针对数据库和地理信息系统中的多维范围查询，深入分析R-Tree的最小外包矩形（MBR）策略，及其在范围最近邻搜索（R-NN）中的应用。 计算几何的鲁棒性： 重点讨论浮点数精度问题、扫描线算法（Sweep Line）在处理交点问题时的健壮性设计，并提供计算几何中对偶变换的实际应用案例。 --- 第三部分：前沿与交叉领域：迈向研究生的视野 本部分面向希望在复试或未来研究中展现创新思维的考生，涵盖了算法在现代计算领域的最新应用。 第六章：随机化、近似与优化算法的实战 蒙特卡洛与拉斯维加斯算法的区分与应用： 分析其在求解NP难问题时，如何在可接受的误差范围内换取确定性算法无法达到的效率。重点讨论如模拟退火（Simulated Annealing） 的降温策略优化。 博弈论与算法的交汇： 引入纳什均衡（Nash Equilibrium） 概念在算法设计中的影响，特别是针对资源分配和竞争性分析中的应用。 第七章：并发、并行与高性能计算中的算法 在多核时代，算法的效率不仅体现在渐近复杂度，更体现在其并行化潜力。 并行算法设计范式： 讲解MapReduce模型下的核心排序和聚合算法，以及如何在PRAM模型下分析算法的并发度（$P$与$T$的关系）。 缓存感知算法 (Cache-Aware Algorithms)： 介绍如何通过优化数据访问模式（如矩阵乘法的分块策略）来减少L1/L2缓存未命中率，从而在实际机器上获得显著的性能提升，这是对传统时间复杂度分析的有力补充。 总结与展望： 本书的每一章节都配备了大量高难度、开放性强的思考题，这些题目往往要求考生结合至少两种不同算法思想进行综合运用。它不仅仅是一本应试宝典，更是一份引导读者从“解题者”蜕变为“算法设计者”的进阶阶梯。掌握本书内容，意味着你已经站在了考研算法知识体系的最前沿。

评分☆☆☆☆☆

說真的，準備研究所考試的壓力真的超大，尤其是演算法這種需要大量思考和練習的科目。這本大補帖的價值遠遠超過它的定價，如果你是準備臺大、政大這級數的考生，這本簡直是必備的戰略資源。它涵蓋的範圍很廣，從基礎的排序、搜尋，到進階的圖演算法、複雜度理論，幾乎沒有遺漏。我記得我以前補習班的教材對「NP問題」的講解就比較偏學術化，很多題目都繞著定義打轉。但這本補帖收錄的歷屆試題中，好幾間學校都設計了跟實際應用情境結合的NP問題分析題。書中的解析不僅解釋了理論，更展現了如何將這些理論應用到實際的題目情境中去論證，這對於我們需要寫出完整論述的申論題來說，提供了絕佳的範本。總之，這本書讓我從「為了考試而讀書」的焦慮狀態，轉變成「透過考古題來精進演算法實力」的有效學習模式，大大提升了我的備考效率和信心。

评分☆☆☆☆☆

說真的，市面上的演算法用書多到爆炸，每一本都說自己是最強的，但真正能幫到考試的卻沒幾本。這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》的厲害之處，在於它的「針對性」極強。它鎖定的就是台政師中成暨北這些戰場級的學校，這幾間學校的考題風格其實各有千秋，有的愛考證明，有的偏重實作分析。這本補帖就很聰明地把歷屆試題分類整理，讓你一眼就能看出某間學校對特定主題的執著程度。我記得我花了整整一個週末，把裡面針對「圖論」的部分刷完，發現中央和成大的考題在最短路徑算法的變形題上特別愛出，而且解法都要求效率極高。這本書的解析部分，不只給出了標準答案，更提供了不同的時間複雜度分析，讓我能更深入理解不同解法的優劣。這對於申論題的作答，可以說是加分關鍵。如果只是囫圇吞棗地背答案，上了考場絕對會出包，但這本書的深度解析，是真的能讓你把演算法「學會」，而不是「記住」。

评分☆☆☆☆☆

這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》真的是救星耶！我本身是準備考研的學生，以前念演算法的時候總覺得那些理論很抽象，自己看課本或參考書常常抓不到重點，尤其在面對台大、政大這種頂尖學校的考題時，更是感到力不從心。這本大補帖最讓我驚豔的是，它把108年到111年的試題都收錄進來了，而且不只是簡單地把題目貼出來而已，它還針對每一道題目的解題思路做了非常詳盡的解析。我特別喜歡它用比較生活化的方式來解釋那些複雜的演算法概念，像是用排隊的邏輯來解釋動態規劃，或是用迷宮探險來比喻圖論的遍歷，這樣一來，原本讓我覺得頭痛的章節，像是樹狀結構或排序演算法，現在都變得清晰易懂多了。光是把這幾年的考古題仔細研究一遍，我就能感受到各校出題的偏好和難易度分佈，這對我擬定讀書計畫簡直是太重要了。對於我們這種時間壓力很大的考生來說，能夠一本搞定重點歷屆試題，真的是節省了非常多的時間和精力，強烈推薦給所有想考頂尖大學資工所的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

身為一個非本科系上岸的考生，我的演算法基礎真的比較薄弱，尤其在資料結構和複雜度分析的部分，簡直是我的夢魘。在拿到這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》之前，我對很多名詞的理解都停留在表面。這本書的編排方式讓我覺得非常友善，它不是那種純理論、冷冰冰的教科書。它把歷屆考題當作引子，從實際的考題切入，帶出相關的理論知識點。舉例來說，當它解析一道關於動態規劃的題目時，它會先說明這道題考的是哪一種狀態轉移，然後再回頭補充最基本的DP原理，這樣複習起來就很有脈絡感，很容易建立起知識體系。而且，它的排版設計也蠻舒服的，不像有些參考書印得密密麻麻，閱讀起來很吃力。這本的字體大小和間距掌握得很好，長時間盯著看也不容易眼睛酸。對於像我這種需要反覆練習、鞏固觀念的人來說，這種閱讀體驗上的優勢是很重要的細節。

评分☆☆☆☆☆

我個人習慣是把考古題當作期末考前的最終模擬。以往我都是自己去網路上找零散的試題，光是整理格式、比對答案就要花掉我大量的時間，而且有些來源的解析根本含糊不清，看了等於沒看。這本《研究所2023試題大補帖【演算法】》直接幫我打包好了這幾年（108-111年）所有重點學校的完整試題庫，而且是經過統一整理和校對的，品質非常可靠。我發現它在處理那些比較刁鑽的題目時，經常會加入「注意事項」或是「陷阱提示」，這對於我們應試者來說簡直是無價之寶。例如，在處理遞迴關係式求解時，它會特別提醒哪幾種情況容易被忽略導致邊界條件出錯。這些都是老師們在閱卷時特別會注意的地方，能避開這些地雷，分數自然就穩了。基本上，我把這本當作我的私人家教，每天固定撥出時間對著它練習，感覺自己對考試的掌控度大幅提升了。