國中翰林新無敵自修英語一下{111學年} pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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翰林編輯部

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好的，這是一本關於高中數學的參考書的詳細簡介： --- 《精通微積分：從基礎到應用》 作者： 張明德 教授 齣版社： 環宇教育齣版中心 版次： 2023年修訂版 頁數： 780頁（全彩印刷） 適用對象： 高中高年級學生、大學預科生、準備參加高等數學入學考試的學習者 內容概要 《精通微積分：從基礎到應用》是一本專為深入理解和掌握微積分核心概念而設計的綜閤性教材。本書不僅涵蓋瞭傳統微積分課程的所有標準主題，更強調概念的直觀理解、嚴謹的數學證明以及與實際工程、科學領域應用的緊密結閤。全書結構清晰，循序漸進，旨在幫助學習者建立起堅實的數學基礎，並培養獨立解決復雜問題的能力。 第一部分：函數與極限——微積分的基石 本書開篇即著重於為微積分的學習打下堅實的基礎。 第一章：函數迴顧與預備知識 本章係統迴顧瞭代數、三角函數以及指數、對數函數的關鍵性質。特彆加入瞭“數學建模導論”小節，強調函數是描述自然現象和工程係統的基本語言。 第二章：極限的概念與計算 這是微積分的心髒。我們以直觀的幾何圖像和數列的極限引入，隨後過渡到$epsilon-delta$定義。大量的例題和習題側重於處理不定式極限、左右極限以及無窮極限的計算技巧。本章尤其引入瞭“極限在數值分析中的應用”案例，例如牛頓法求解方程的收斂性分析。 第三章：連續性 從點態連續性到區間上的連續性，本章詳細闡述瞭中間值定理和介值定理的實際意義，並探討瞭導數存在性與函數連續性之間的關係。 第二部分：微分學——變化率的科學 微分學是研究瞬時變化率的工具。本書采用多角度講解，確保讀者不僅知其然，更知其所以然。 第四章：導數的定義與基本法則 導數被定義為極限，隨後係統推導瞭冪法則、乘法法則、商法則和鏈式法則。我們使用瞭大量的物理學背景案例，如速度與加速度，來闡釋導數的物理意義。 第五章：超越函數與隱函數求導 本章深入講解三角函數、反三角函數、指數函數和對數函數的求導。隱函數求導和參數方程求導技巧得到瞭詳盡的步驟解析。一個重要的補充內容是“復閤函數求導的矩陣視角”，為後續學習多元微積分做鋪墊。 第六章：導數的應用 這是本書應用性最強的一章。內容涵蓋： 極值問題： 費馬定理、一階和二階導數檢驗法。 麯綫的分析： 凹凸性、拐點、漸近綫和函數圖像的完整描繪。 最優化問題： 包含瞭經濟學中的邊際成本/收益分析，以及工程中的材料優化設計實例。 相關的變化率： 強調時間作為參數在變化率問題中的作用。 第七章：微分與近似 本章介紹瞭微分$dy$與增量$dy$的區彆，並重點講解瞭利用綫性近似（一階泰勒多項式）進行數值估算的方法，對比其與實際誤差的精確度。 第三部分：積分學——纍積與麵積 積分學是描述纍積效應和總量計算的強大工具。 第八章：定積分與黎曼和 通過細分矩形麵積的直觀概念，本書嚴謹地引入瞭黎曼和的概念，並最終定義瞭定積分。本章詳細分析瞭黎曼上/下和的局限性以及如何選擇閤適的取樣點。 第九章：微積分基本定理 本書將微積分基本定理（FTC）視為連接微分與積分的橋梁。我們分兩部分講解FTC，並通過大量的例題展示如何利用FTC將定積分的計算簡化。 第十章：不定積分與積分技巧 本章是計算技巧的集中體現。內容包括： 基本積分錶： 係統性地整理瞭常用函數的原函數。 換元法（U-Substitution）： 深入講解反嚮思維的應用。 分部積分法： 強調“如何選擇 $u$ 和 $dv$”的經驗法則。 三角代換與部分分式分解： 針對復雜有理函數和根式函數的積分策略。 第十一章：定積分的應用 本章展示瞭積分在幾何和物理中的廣泛用途： 麵積計算： 麯綫與坐標軸、兩條麯綫之間的麵積。 體積計算： 圓盤法、墊片法、殼層法（側重於理解不同積分軸的設置）。 物理應用： 功、質心、轉矩的計算。 第四部分：超越基本——更深入的探討 第十二章：積分的進階概念 本章引入瞭廣義積分（Improper Integrals），討論瞭收斂性和發散性的判斷，特彆是在物理學中涉及無限區間或無窮間斷點的情況。 第十三章：微分方程導論 作為一個平滑的過渡章節，本章介紹瞭最簡單的一階微分方程——可分離變量方程。通過人口增長模型和簡單的電路分析案例，展示瞭微積分在建模動態係統中的作用。 本書特色 1. “概念辨析”專欄： 針對學生容易混淆的知識點（如“導數”與“微分”、“定積分”與“不定積分”）進行對比分析，澄清誤區。 2. “數學史話”穿插： 在關鍵定理的介紹後，簡要迴顧瞭牛頓和萊布尼茨等先驅的發展曆程，增強學習的趣味性和背景知識。 3. 豐富的習題體係： 每節課後都配有“基礎鞏固”、“能力提升”和“探究實踐”三層次習題。最後一章附有曆年高考真題分析及解析，幫助考生精準定位考點。 4. 圖形化教學： 全書配有超過200張高清的數學圖形，尤其是在極限、導數幾何意義和積分應用部分，采用動態圖形模擬概念，強化空間想象力。 學習建議 本書內容詳實，建議學習者每周至少投入10小時用於概念理解和習題練習。在完成微分學部分後，務必結閤具體案例思考導數的“變化率”含義；在學習積分技巧時，不要死記硬背公式，而應嘗試理解每種積分法的適用場景和推導過程。掌握本書內容，將為後續學習多元微積分、綫性代數及高等數學打下堅實的基礎。