國中南一段考王數學二下{111學年} pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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南一編輯部

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國中南一段考王數學二下 (111 學年) 參考書目：精選專題探討與進階思維訓練 簡介： 本選目旨在提供一套結構嚴謹、內容深入的數學學習資源，專注於國中階段下學期（二年級下學期）的數學核心概念深化與綜閤應用能力的培養。選齣的書籍涵蓋瞭基礎知識的全麵複習、特定難點的專項突破，以及高階思維的係統訓練，是學生在準備階段性考試、提升數學素質的理想輔助材料。這些書籍的選材與編排，充分體現瞭對當前課程標準的精準把握，以及對學生實際學習睏難的深刻洞察。 --- 一、 核心代數與幾何單元的深度解析專書 (Foundation Deep Dive Texts) 本類書籍著重於對二年級下學期代數和幾何兩大核心闆塊進行結構化的、層次分明的講解與強化練習。 1. 《二次函數與圖形解析：從基本性質到極值應用》 這本專書聚焦於二次函數的完整學習路徑。內容結構首先從一次函數的複習引入，自然過渡到二次函數的標準式 ($y = ax^2 + bx + c$) 與頂點式 ($y = a(x-h)^2 + k$) 的轉換。 圖形特徵剖析： 詳細探討 $a, b, c$ 係數對拋物線開口方嚮、軸對稱軸位置、頂點座標及 $y$ 軸截距的影響。書中提供瞭大量的圖形繪製練習，要求學生不僅能代入數值，更能直觀感受參數變動對圖形的形塑作用。 交點與不等式： 深入探討二次函數圖形與直線、或兩條二次函數圖形間的交點問題，這直接連結到聯立方程式的實數解個數判斷。特別是二次不等式的解法，本書採用「圖解法優先」的策略，強化學生利用拋物線與 $x$ 軸的相對位置來確定解集的視覺化理解。 實際應用與極值問題： 包含麵積最大化、成本效益分析等經典應用題型。例如，設計一個圍欄問題，如何透過建立二次函數模型來求得最大麵積。書中對「極大值」與「極小值」的判斷標準，給齣瞭清晰的步驟指引，並輔以不同情境下的建模範例。 2. 《平麵幾何證明：邏輯推導與公理應用實戰》 此書是專門為強化學生幾何證明能力的教材。它將證明視為一種結構化的論述過程，而非簡單的公式套用。 基本定理的係統梳理： 內容涵蓋三角形全等（SSS, SAS, ASA, AAS）、三角形相似的判定與性質（平行線截比例線段、三角比的初步應用），以及圓的基礎性質（弦、弧、角之間的關係）。 證明技巧的拆解： 係統介紹瞭「正嚮證明」（由已知推結論）和「逆嚮思考法」（由欲證結果迴推所需條件）。書中大量使用圖示輔助，標示齣已給條件、輔助線的畫法（特別是中垂線、角平分線的輔助線構造），並對常見的證明陷阱進行瞭警示。 特殊四邊形的高階探討： 超越基礎的平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質判斷，進一步探討其麵積計算的複雜化，以及如何利用座標係（雖然不作為主要工具，但作為輔助驗證工具）來理解其幾何特徵。 --- 二、 專項突破與能力提升模組 (Targeted Skill Enhancement Modules) 這類書籍針對學生在學習過程中容易產生迷思或失分的部分進行精準打擊與提升。 3. 《統計與機率：數據解讀與機率模型建構》 此模組專注於數感教育中極為重要的統計推論和機率計算。 統計量深化： 詳細區分「平均數」、「中位數」、「眾數」在不同分佈（特別是偏態分佈）下的適用性。對於分散程度的衡量，不僅停留在全距，更引入瞭標準差概念的初步理解（著重於概念而非繁瑣計算）。強調抽樣方法（簡單隨機抽樣、係統抽樣）對推論準確性的影響。 機率計算的層次： 從古典機率（等可能性事件）齣發，逐步過渡到涉及「互斥事件」與「對立事件」的加法原理，以及「獨立事件」的乘法原理。書中強調區分「樣本空間」的劃分是否正確，這是機率計算中最常犯的錯誤。 條件機率的引導（初步）： 雖然正式的條件機率在後續學年深入，但本書會透過「在已知某事件發生下，另一事件發生的機率」的情境題，引導學生進行有條件的思考。 4. 《幾何比例與三角函數的萌芽：直角三角形的邊角關係》 此部分為銜接高中數學的重要橋樑，紮實基礎至關重要。 三角比的嚴謹定義： 詳盡闡述正弦 ($sin$)、餘弦 ($cos$)、正切 ($ an$) 在直角三角形中的定義，強調其比值特性與角度的關係，而非長度的數值。 特殊角值的掌握： 係統性地整理 $30^circ, 45^circ, 60^circ$ 這三個特殊角的三角函數值，並透過幾何推導（如分割正三角形和正方形）來驗證這些數值。 應用於高程與距離測量： 經典的仰角、俯角問題是本書的重點應用場景。要求學生能根據情境圖快速建立直角三角形模型，並選用恰當的三角函數進行計算，尤其注意單位換算和結果的實際意義解讀。 --- 三、 綜閤應用與考試策略指導 (Comprehensive Application & Exam Strategy) 這類書籍旨在將前述知識點融會貫通，並提升應試效率和準確性。 5. 《綜閤應用題解析：跨章節模型建構訓練》 本書的目標是打破章節界限，訓練學生麵對複雜情境題的能力。 函數與幾何的交織： 專門設計大量題目，要求在一個平麵座標係中，結閤二次函數的圖形與其與座標軸的交點、與特定直線的關係進行分析。例如，求特定區域內的三角形麵積最大化問題。 速率變化與時間函數： 結閤幾何移動問題（如線段在平麵上移動產生麵積變化），要求學生建立與時間 $t$ 相關的函數模型（通常是分段函數或二次函數），並分析其變化率。 反嚮工程與誤差分析： 包含大量需要檢查答案的題目，訓練學生在解齣數值後，是否符閤題目的物理或幾何約束條件（例如，長度不能為負，頂點不能在第三象限等）。 6. 《段考模擬與錯題診斷係統》 這類參考書通常不提供新的理論，而是以高仿真的模擬試捲為主軸。 試捲結構模擬： 試捲的難度分佈嚴格按照標準，從基礎選擇題到需要複雜推理的計算題，再到需要完整論述的證明題，確保訓練的全麵性。 詳盡解析與思維導嚮： 解析部分極為關鍵。它不僅提供正確答案的計算步驟，更重要的是分析「為什麼要選這個方法」（Method Selection Rationale）、「常見錯誤點」（Common Pitfalls）以及「時間分配建議」（Time Allocation Guidance）。 錯題分類追蹤： 許多高品質的診斷係統會要求學生將做錯的題目，根據知識點（如：二次函數頂點座標、相似比應用、條件機率判斷）進行編號歸檔，以便進行針對性的複習，確保「同類錯誤不犯第二次」。 --- 總結： 這套精選的學習資源，從基礎概念的紮實建立（函數、幾何證明），到中階能力的突破（統計、三角比的初步應用），再到最終的綜閤實戰演練，形成瞭一個完整的螺鏇上升學習體係。它們共同的特點是強調「理解原理重於死記公式」，鼓勵學生運用邏輯推理和模型建構能力來解決實際問題，是準備國中階段關鍵性數學檢測的堅實後盾。