從原理開始理解數學:計算x圖形x應用 (電子書)

從原理開始理解數學:計算x圖形x應用 (電子書) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

難波博之
图书标签:
  • 數學
  • 計算
  • 圖形
  • 應用
  • 原理
  • 電子書
  • 學習
  • 教育
  • 科普
  • 基礎
想要找书就要到 小特书站
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

  「數學是死背的科目,單靠努力就能決定一切!」
  「數學只看才能,再怎麼努力也沒有意義!」
  你認為哪一種論點才是對的呢?
  事實上,兩者都不能算是正確的。
 
  「會解數學題的人」≠「有數學頭腦的人」
  明明拚命背了很多公式也無法提升成績的你
  讓Masuo老師帶你深入數學殿堂
  一窺數學專家的思考方式,了解數學的樂趣!
 
  ‧為何要先+—後×÷
  ‧為何分數的除法要把分母和分子顛倒
  ‧為何一圈是360度
 
  這些都是小學數學的範疇,但回答得出來的人意外地少。
  有些事物儘管對於那些專門從事數學的人和
  據說是數學愛好者的人來說是「常識」,
  但對於一般大眾可不是如此。
  也就是說,數學的內容可以分為「規則」和「事實」。
 
  本書以小學的數學為題材,
  為了不擅長數學的人能順利閱讀,
  特別以老師vs學生的兩人對話形式,
  帶領讀者以「規則」和「事實」的觀點來認識數學。
  若能徹底理解定義和定理的差異,就能體會到
  「以定義為地基,一步一步構築定理的數學樂趣」。
 
  ‧數學「問題」大致可分為3種
  數學考試中會出現的問題,大致可分為以下3種。
 
  ①典型的問題:考驗數學知識,也就是考試中頻繁出現的問題。只要記住題型,替換數字後就能解開。
  ②「典型問題」的應用:考驗有無能力活用典型問題中出現的知識,並應用於其他題型的考題。
  ③非典型的問題:考驗「數學創意」的問題。如果缺乏數學靈感,無論有多少知識也解不開的問題。
 
  在以上分類中,①就是只要努力一定能解開的問題。而②則是需要懂得把努力背下來的知識應用到其他題型中,將知識抽象內化才能解開的問題。一般的數學考試基本都是以①~②的題型為中心來出題,是即便沒有數學頭腦,也能「靠努力解開的問題」。
好的,这是一本关于高等数学应用与理论探讨的综合性书籍简介,旨在深入解析数学原理在现代科学与工程中的实际应用,同时构建坚实的理论基础。 --- 书名:《 解析高等数学:从抽象概念到前沿应用 》 作者:[此处填写作者姓名] 出版社:[此处填写出版社名称] 出版日期:[此处填写出版日期] --- 图书简介 一、 核心理念与内容定位 《解析高等数学:从抽象概念到前沿应用》是一部旨在弥合纯数学理论与工程实践之间鸿沟的深度学术专著。本书不满足于对传统微积分、线性代数或微分方程的机械式罗列,而是致力于揭示这些数学工具背后的深刻哲学思想与内在逻辑结构。全书的写作基调是严谨、深入且富有启发性的,目标读者群体包括但不限于理工科高年级本科生、研究生、科研人员以及需要运用高等数学解决复杂问题的工程师和数据科学家。 本书的核心目标是培养读者的“数学直觉”——即在面对一个实际问题时,能够迅速识别其数学本质,并选择最恰当的分析工具。这需要对“为什么”的深入理解,而非仅仅是“如何做”的熟练掌握。 二、 结构与主要章节概述 全书分为四个核心部分,层层递进,相互关联: 第一部分:函数空间的重构与分析基础 (The Reconfiguration of Function Spaces and Analysis Foundations) 本部分聚焦于分析学的基石,但采用了一种更现代、更具几何直觉的视角。 1. 拓扑与度量空间导论: 介绍集合论基础后,迅速过渡到对拓扑空间的抽象化理解。重点阐释了“收敛性”和“连续性”在更一般空间中的意义,特别是紧致性和连通性的直观几何解释。 2. 勒贝格积分理论的现代视角: 区别于传统的黎曼积分,本书详细构建了勒贝格积分的理论框架。讨论测度论的基础,并强调勒贝格积分在处理函数序列极限时的优越性(如优控收敛定理的实际价值)。 3. 泛函分析的初步探索引入: 在巴拿赫空间和希尔伯特空间的基础上,初步探讨了线性算子的性质。特别关注傅里叶变换在$L^2$空间中的完备性,为后续的偏微分方程分析做铺垫。 第二部分:高维几何与张量分析 (High-Dimensional Geometry and Tensor Analysis) 本部分着重于多变量微积分的几何解释,并引入张量这一描述多线性关系的强大工具。 1. 微分形式与外代数: 引入微分1-形式和2-形式,将梯度、旋度和散度等算子统一在德拉姆上同调的框架下。强调斯托克斯定理(Stokes' Theorem)作为格林、高斯和斯托克斯定理的统一推广,而非孤立定理的集合。 2. 流形上的微积分: 对光滑流形的概念进行直观介绍,探讨切空间、向量场和张量场的概念。这部分内容对于理解广义相对论、微分几何和现代控制理论至关重要。 3. 张量场的应用: 详细讲解协变和反变张量的区别,以及张量在描述物理量(如应力张量、电磁场张量)中的不可或缺性。 第三部分:动力系统与稳定性理论 (Dynamical Systems and Stability Theory) 本部分转向对时间演化问题的研究,侧重于定性分析而非精确求解。 1. 常微分方程(ODE)的相空间分析: 探讨相平面分析技术,包括奇点分类(鞍点、结点、中心、焦点)和极限环的判定。重点分析庞加莱映射的初步应用。 2. 稳定性理论与李雅普诺夫函数: 详细介绍李雅普诺夫第一法和第二法的构造与应用。本书提供了构造有效李雅普诺夫函数的具体策略,尤其是在非线性系统中的设计技巧。 3. 混沌现象的数学描述: 引入拓扑熵、庞加莱截面、以及对敏感依赖性的量化指标(如最大李雅普诺夫指数),解释混沌的数学本质与结构。 第四部分:应用数学的深度拓展 (In-Depth Extensions of Applied Mathematics) 本部分将前三部分的理论工具应用于实际的建模与求解问题。 1. 偏微分方程(PDE)的泛函分析方法: 集中讨论椭圆型、抛物线型和双曲型方程的弱解概念。利用Sobolev空间理论讨论边值问题(如拉普拉斯方程)的解的存在性与正则性。 2. 变分法与最优控制: 从欧拉-拉格朗日方程出发,探讨泛函的变分。引入庞加莱-金斯定理(Pontryagin Maximum Principle)作为求解约束优化问题的核心工具,应用于资源分配和轨迹优化。 3. 随机过程与数学期望的现代处理: 简要介绍伊藤积分和随机微分方程(SDEs)的基本框架,强调布朗运动作为基础噪声源的数学模型及其在金融和物理中的意义。 三、 本书的独特之处 1. 理论的几何化与可视化: 书中大量配有高维几何结构的图解和直观解释,避免了纯粹的代数推导带来的抽象感。读者将能“看到”向量场的积分,或“理解”张量如何扭曲空间。 2. 强调工具的普适性: 本书不将数学分支视为孤立的学科,而是强调傅里叶分析在PDE、优化和信号处理中的统一作用,以及线性算子理论在求解几乎所有线性问题中的核心地位。 3. 严谨的证明结构与注释: 每个关键定理的证明都力求详尽,同时配有“深入阅读注释”,为有兴趣的读者指明通往更专业领域的文献路径。 四、 学习效果预期 阅读本书后,读者将不再仅仅是一名数学“使用者”,而会成为一名能够理解和设计数学模型的“构建者”。他们将有能力批判性地评估现有算法的数学限制,并能根据实际应用的需求,灵活地调整和扩展数学工具的适用范围。本书旨在为读者奠定坚实的理论基石,以迎接未来科学与技术领域对更高级数学工具的需求。 --- (总字数:约 1500 字)

著者信息

作者簡介
 
難波博之
 
  1991年出生,在岡山縣長大。東京大學工學部畢業。東京大學大學院情報理工學系研究科碩士畢業。
 
  自懂事起便喜歡數字和圖形,國中一年級開始自學高中範圍的數學。高中時期,在國際物理奧林匹克墨西哥大賽上得到銀牌。大學時代,用「マスオ(Masuo)」的名義開設以「深入淺出教導深奧的數學定理」為宗旨的網站「高校数学の美しい物語(高中數學的美麗物語)」。在大學生、考生及數學愛好者間迅速引起話題,成為每個月擁有150萬點閱數的超人氣網站。
 
  現在於大型企業從事研究開發工作,同時仍繼續經營「高校数学の美しい物語」網站。
  著有《高校数学の美しい物語》(SB Creative)。

图书目录

前言3
 
【課外活動1】
學校不會教的「超深奧」數學世界14
【課外活動2】
算數(數學)分為「規則」和「事實」!19
【課外活動3】
數學真正的樂趣在於探究「事實」!22
 
第1章
其實未來有可能改變!?
數學的「計算」公式
1 【計算的順序】
為什麼×或÷要比+或-先算呢?26
2 【質數】
為什麼「1」不是質數?34
3 【倍數的判斷法】
為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數?39
4 【除法】
為什麼「6÷2=3」?46
5 【0的除法】
其實「2÷0=0」是錯的!54
6 【分數的加法】
為什麼分母不用變,只要分子相加就好?59
7 【分數的乘法】
為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢?67
8 【通分】
為什麼分母和分子可以同乘一個數?72
9 【分數的除法】
為什麼是分母和分子顛倒過來相乘?77
10 【小數的乘法】
為什麼要先當成整數相乘再點上小數點?85
11 【四捨五入】
為什麼0~4要捨棄,5~9要進位?92
 
第2章
其實定義很模糊!?
「圖形」的公式
12 【圓的角度】
為什麼圓的角度是360°?100
13 【多邊形的內角和】
為什麼是「180×(n-2)°」?104
14 【圖形的全等】
為什麼三邊長都相等的2個三角形全等?115
15 【等腰三角形】
為什麼2個內角會相等?120
16 【平行四邊形】
平行四邊形是什麼樣的圖形?124
17 【長方形】
長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形?132
18 【長方形的面積】
為什麼是「長×寬」?136
19 【三角形的面積】
為什麼是「底×高÷2」?147
20 【圓周率】
為什麼是「約3.14」?157
21 【圓面積】
為什麼是「半徑×半徑×圓周率」?165
22 【圖形的放大】
圖形放大成2倍,面積和體積會變成幾倍?170
23 【錐形的體積】
為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」?178
24 【一筆畫圖形】
為什麼「田」這個字無法一筆畫完?190
 
第3章
「努力能解開的問題」與
「需要才能的問題」
25 【數學學習法】
「擅長數學的人」到底跟常人有何不同?198
26 【連續整數的加法】
快速算出「1+2+3+…+100」的方法205
27 【等差數列的和】
快速算出「3+7+11+…+39+43」208
28 【蘭利問題】
你有發現「這條輔助線」嗎?211
29 【數列的一般項】
「1,1,2,3,5」的下一個數字是?224
30 【用有限的數湊出特定數字】
用4個「4」拼出「0~10」230
 
結語236

图书序言

  • ISBN:9789865115814
  • EISBN:9789865117559
  • 規格:普通級 / 初版
  • 出版地:台灣
  • 檔案格式:EPUB固定版型
  • 建議閱讀裝置:平板
  • TTS語音朗讀功能:無
  • 檔案大小:45.4MB

图书试读

前言
 
  「所謂的數學,就是死背一堆意義不明的公式來解題吧?數學到底有什麼有趣的?」
  學生時代,每當被抱怨「數學課好無聊」、「不擅長數學」的人問到這種問題時,我總是不知該怎麼回答。
  「究竟該怎麼做,才能讓人們理解數學的有趣之處呢?」
 
  我一邊思索這個問題,一邊與自認不擅長數學的人們聊聊,或是讀讀市面上專門賣給一般讀者的數學書尋找答案。然後有一天,我突然明白了。
 
  很多對專門研究數學的人或數學愛好者而言再理所當然也不過的「常識」,一般大眾卻一點也不了解。
 
  於是,我心想「說不定這正是那面隔開了『擅長數學的人』和『不擅長數學的人』的巨大“牆壁”的真面目」。
  那麼,這些一般人幾乎都不了解的常識,究竟是什麼呢?
  那就是,數學的內容其實分為「規則(定義)」和「事實(定理)」兩種。
 
  只要從「規則」和「事實」的角度來看數學,就能立刻像數學研究者和數學愛好者一樣,看見那個有趣而絕對不會讓人想睡的「超深奧數學世界」。
 
  譬如,大家知道下面這幾個問題的答案嗎?
 
  ‧為什麼×÷要比+-先算呢?
  ‧為什麼分數的除法要把分母和分子倒過來呢?
  ‧為什麼小數的乘法要算完整數後再點上小數點呢?
  ‧為什麼三角錐的體積是底面積×高÷3?
 
  這些都是小學數學課中最基礎的計算和圖形公式。
  然而,即便是小學程度的公式,大概也很少人能夠清楚回答出「為什麼是這樣?」。
 
  若能認識「規則」和「事實」的區別,你對數學(算數)本身的理解就能得到驚人的提升。
  然後,對於「為什麼是這樣?」的疑問,也能自信滿滿地回答。
 
  學校教的數學(算數)課,全都忽略了「規則」和「事實」的區分法。
  不僅如此,還常常把「規則」和「事實」混在一起。
  因此,對很多人來說,數學(算數)才會變成「死背意義不明的計算和圖形公式的學科」。
 
  所以,本書為使讀者掌握數學中「規則」和「事實」的區別,刻意以小學數學作為題材。
  同時,本書將挑選幾個大家在小學數學課中都學過的算數和圖形公式,解說「為什麼會這樣?」。
  不只如此,在最終章我們還選了幾個算數的應用題,從擅長數學的人的視角和想法,解說這些問題。
 
  考慮到本書的讀者應該會是自認不擅長數學的人,本書採用了扮演老師的「Masuo」和扮演學生的「不擅長數學的社會人,瑪莉」兩人對話的形式。相信即使是學生時代不擅長數學的讀者,也能流暢地讀下去。
 
  若本書可助學生時代對數學感到「無聊」或「痛苦」的人們發現數學的有趣之處,那就是筆者最大的喜悅。
 
難波博之

用户评价

评分

最近科技業的發展速度快得嚇人,很多新的演算法和數據分析模型都建立在紮實的數學基礎上。對於我們這些需要跟上產業脈動的工程師或分析師來說,一本能夠「重塑理解」的工具書非常關鍵。這本書的副標題提到了「應用」,這點對我來說非常實用,我需要的不是純粹的數學研究,而是能快速將原理轉化為解決實際問題的思維框架。我希望它能展示出,那些看似高深的數學工具,是如何被簡化、結構化,並應用到我們日常處理的數據或模型優化上。如果它能提供足夠多的案例研究,並且清楚地拆解這些案例背後的數學邏輯鏈條,而不是只拋出結果,那我會非常推薦給身邊想提升自身競爭力的朋友。在資訊爆炸的時代,能夠提供清晰的路徑圖,將複雜的知識系統化地呈現出來,才是真正有價值的出版品。

评分

電子書的閱讀體驗,有時候真的很考驗出版商的功力。我常常遇到那種掃描品質很差、公式歪七扭八,或者排版跟紙本一模一樣,導致圖文間距失控的情況。如果這本《從原理開始理解數學》在排版上的細節處理到位,那絕對會是我未來複習時的首選。我尤其關注它在呈現複雜的數學推導式時,是否能保持行距的舒適感,以及向量、矩陣等符號的清晰度。畢竟,在處理這些細節時,稍微的模糊或排版錯誤都可能導致整個推導過程被誤讀。如果作者或編輯在電子化過程中,有針對這些數學符號做特別的優化,讓它們在不同尺寸的螢幕上都能保持銳利與正確,那將會是一個巨大的加分項。這不僅僅是美觀問題,更是確保學習內容準確性的基本要求。我期待它能提供一個「無干擾」的純淨閱讀環境,讓我的注意力能完全聚焦在那些需要深入思考的數學邏輯上。

评分

這本書的封面設計真的挺吸睛的,那種簡潔中帶著一點點深邃感的排版,一看就知道不是那種膚淺的速成指南。我特別喜歡它選用的字體,很清晰,很有質感,光是放在書架上,就覺得它散發著一種「有料」的氣息。翻開目錄,雖然書名聽起來好像很硬核,但排版上其實給人一種蠻友善的感覺,不會讓初學者一開始就被大量的術語嚇到。我對數學書的挑選很龜毛,常常很多書光是前幾頁的編排就讓人打退堂鼓,但這本不一樣,它在視覺上花了心思,讓閱讀的過程不會那麼枯燥。而且,電子書的格式處理得也很好,放大縮小都很流暢,這點對我們這種需要經常查閱參考資料的人來說非常重要。總之,光從外觀和初步的排版來看,這本書絕對是經過精心策劃的,讓人很期待接下來的內容,感覺作者是真心想把複雜的東西講清楚,而不是應付了事。

评分

說實話,我對許多強調「從原理開始」的數學書籍抱持著一種謹慎的態度,因為很多時候,它們的「原理」講得比應用還繞口,反而把簡單的概念複雜化了。但這本《從原理開始理解數學:計算x圖形x應用》給我的第一印象是,它似乎找到了一個很好的平衡點。我特別留意了它在處理基礎概念時的語氣,感覺作者並不是把我們當成完全不懂的小學生,也不是當成已經摸過所有微積分的專家,而是一種非常務實的、像是資深學長在帶新人的感覺。這種口吻讓人很放鬆,不會因為聽不懂某個名詞就產生自我懷疑。而且,電子書的特性也讓我可以隨時點擊那些可能需要額外說明的術語,快速跳轉到相關的解釋,而不是像紙本書一樣,得在前後翻找半天,這種即時的互動性,極大地提升了學習效率。我相信,這本書的教學設計,是真正站在讀者角度去思考如何「降維打擊」複雜理論的。

评分

我最近剛好在找關於圖形分析與其在實際運算中應用的資料,市面上的書要嘛太偏理論,要嘛就是直接跳到程式碼,中間的邏輯推導常常被犧牲。這本的書名直接點出了「圖形」和「應用」這兩個關鍵字,讓我非常感興趣。我之前看過一些類似主題的書籍,常常在講完公式後,就假定讀者自然而然能連結到實際的圖像表現,結果往往是「看懂了公式,但畫不出來」。我希望這本書能在視覺化和數學語言之間搭建一座堅固的橋樑。光是從目錄的結構推測,它似乎非常注重這個連結的建立,而不是單純的公式堆砌。對於我這種需要透過視覺輔助才能深刻理解抽象概念的人來說,如果這本書真的能做到「圖文並茂」的深度結合,那它就值回票價了。畢竟,數學的優美往往就體現在那些清晰的圖形之中,能否將抽象的計算過程「圖像化」,是衡量一本好數學書的關鍵指標之一。

相关图书

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2025 ttbooks.qciss.net All Rights Reserved. 小特书站 版权所有