真希望高中數學這樣教：系列暢銷20萬冊！跟著東大教授的解題祕訣，6天掌握高中數學關鍵 (電子書) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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西成活裕

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怦然心動的數學奇遇：解鎖你對數理的全新視野 本書旨在為所有對數學抱持好奇心，或是在學習過程中感到困惑的讀者，提供一條通往數學核心概念的清晰途徑。我們深知，許多人對數學的印象停留在枯燥的公式堆疊與繁瑣的計算上。然而，數學的本質遠比表象豐富，它是一種語言，一種邏輯思維的藝術，更是理解這個世界的強大工具。本書將帶領讀者，以一種嶄新、貼近生活的方式，重新認識數學的魅力。 突破傳統的學習藩籬 本書最大的特色在於其打破了傳統教科書的僵化結構。我們不追求面面俱到、涵蓋所有考試範圍的廣度，而是專注於數學體系中最基礎、最核心的幾大支柱。許多學習者在面對複雜問題時感到無助，往往不是因為他們不夠聰明，而是因為他們在建構知識體系時，忽略了幾個至關重要的基石。本書的目標，便是精準地找出這些基石，並用最直觀、最生活化的例子將其穩固地建立起來。 我們相信，理解的深度遠勝於記憶的廣度。因此，書中的每一章節都圍繞著一個核心概念展開，並透過層層遞進的提問與探索，引導讀者主動建構知識網絡。我們不會直接給出「標準答案」式的解釋，而是模擬一次真實的思維探險。 深入淺出的概念剖析 第一部分：數字的本源與邏輯的起點 我們將從最原始的數字概念出發，探討數字是如何從計數的需要演變成抽象的數學對象。這部分會深入探討「零」的意義，以及正負數、有理數、無理數之間的關係。我們不會停留在定義的背誦，而是會探討：為什麼我們需要負數？無理數的存在如何挑戰了古希臘人對完美數量的追求？透過歷史故事與哲學思辨的交織，讓讀者體會到數學概念的演變並非一蹴而就，而是人類理性發展的必然結果。 重點突破： 比例與比值的直觀理解，超越簡單的分數運算，探討比例在藝術、建築乃至自然界中的普遍性。 第二部分：空間的語言——幾何學的直覺重塑 幾何學常常被視為最「視覺化」的數學分支，但許多學習者仍難以掌握空間想像力。本書將重點放在歐幾里得幾何學的基礎公理上，但會大量運用現代的視覺輔助工具（文字描述中模擬的場景），幫助讀者建立穩固的空間感。我們將探討：三角形內角和為何是 180 度？這個看似簡單的結論，背後隱藏著對「平面」定義的深刻理解。 重點突破： 相似形與全等的基本原理。我們將著重於如何從實際的測量問題（如測量高塔高度）中提煉出幾何模型，從而理解數學的實用性。 第三部分：變化的規律——函數與動態世界的連結 函數是理解所有動態系統的鑰匙。本書將函數的概念從抽象的 $f(x)$ 符號中解放出來，將其描繪成「輸入」與「輸出」之間的穩定關係。我們將探討線性函數、二次函數如何描述日常生活中的拋物線運動（如投擲物體），並初步介紹指數增長與衰減的威力。 重點突破： 辨識變化的模式。如何從一組數據點中，快速判斷它們可能遵循的函數關係，這項技能在數據分析中至關重要。 第四部分：不確定性的掌握——機率與統計的理性展望 在信息爆炸的時代，對不確定性的量化能力日益重要。本書將機率和統計學視為一種理性的決策工具，而非僅僅是考試題型。我們會從最基礎的古典機率談起，解釋為什麼拋硬幣兩次出現正面的機率是 $1/4$，而不是 $1/2$（許多人在此處產生誤解）。 重點突破： 描述性統計與推論統計的區別。如何從少量的樣本中，做出合理且謹慎的結論，避免落入「幸存者偏差」等常見的邏輯陷阱。 學習的哲學：從「解題」到「思考」 本書的編排理念是，數學的學習不應是短期的衝刺，而應是長期的內化過程。因此，我們在每一個關鍵節點都設計了「思辨時刻」。這些時刻不會要求讀者進行複雜的計算，而是要求他們停下來，用自己的語言解釋剛學到的概念。 我們深信，當讀者能夠不依賴任何公式，清晰地向一個完全不懂數學的人解釋「什麼是斜率」或「什麼是標準差」時，他們才真正掌握了這個知識。這本書提供的不是一套應試的「解題捷徑」，而是一套重塑你數學思維的「內功心法」。它將幫助你建立一個堅固、靈活且充滿樂趣的數學世界觀，使你未來在面對任何更深入的數學領域時，都能胸有成竹，感受到探索知識的真正喜悅。

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以前在學校的時候，最怕的就是那種「標準解法」之外的任何變形題目。因為補習班或參考書都是標準化流程，一旦題目換個問法，我馬上就慌了手腳，腦袋一片空白。那種感覺就像是，你知道怎麼走A點到B點，但如果路中間突然出現一個施工圍籬，你就完全不知道該繞哪條路了。我記得有一次段考，有一題排列組合的題目，它把情境描述得很複雜，我光是理解題目在問什麼就花了快十分鐘，最後還是猜的。後來我才意識到，問題不在於我不會算，而在於我對「問題的本質」掌握度不夠。我後來發現，真正厲害的人，不是背了很多解題技巧，而是他們能一眼看出這個題目核心考的是哪一個數學原理，然後用最有效率的方式下手。這種「看穿本質」的能力，絕對不是靠死記硬背公式就能達成的，需要一些更深層次的引導和訓練。

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對我來說，高中數學的難關不只是那些運算本身，更多的是那種面對複雜問題時產生的「無力感」。那種感覺就是，你感覺自己很努力了，但就是無法突破那個成績的瓶頸，彷彿有一堵無形的牆擋在面前。我記得有時候寫題目寫到深夜，盯著螢光筆畫出來的重點，卻怎麼也串連不起整個知識體系，那種挫折感真的讓人很想放棄。我希望當時能有一本教材，它不是冷冰冰地告訴你「答案是這樣」，而是能像一個經驗豐富的學長一樣，在你快要卡住的時候，輕輕推你一把，點出「你是不是忽略了這個小細節？」或者「試著從這個角度想想看？」那種引導式的、充滿同理心的教學，遠比單純的公式羅列來得有效。畢竟，學數學不只是學算術，更是學習一種面對挑戰的思維模式啊。

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這幾年，我身邊一些學弟妹在準備學測的時候，看他們拿的參考書，感覺現在的資源比我們當年多了好幾倍，但聽他們抱怨，還是覺得很多書都寫得像在背字典一樣，密密麻麻的字，看了就頭暈。我記得有一次幫我表弟看他的微積分課本，那根本不是人看的，一堆希臘字母跟奇怪的符號，看得我這個已經畢業很久的人都快要腦霧了。我當時就跟他說，你如果只是想把觀念搞懂，那些學校老師可能沒空講得太細，但市面上那些專門為理解而寫的書，可能才是你需要的救命稻草。我記得以前我們老師都說，數學是邏輯的藝術，但很多參考書卻把它變成了一堆公式的堆疊，好像只要背下來，分數就會自動跑出來一樣，這完全誤解了數學的精髓啊！我當時最希望的就是有人能用比較白話、比較生活化的例子，把那些抽象的幾何或機率講清楚，而不是直接丟出一串長長的證明過程，讓人望之卻步。

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說到高中數學的學習過程，我總覺得那段時間大家都很焦慮，好像成績就是一切的標準。那時候大家都在比誰的講義比較厚、誰的題目做比較多，結果很多時候只是在做「無效努力」。我記得我那個時候，為了趕進度，很多章節都是「看過」了，但其實心裡知道自己根本沒吸收進去。等到期末考前，很多東西都還給老師了，臨時抱佛腳的結果就是考出來的成績跟預期落差很大。那時候最希望的就是能有一套系統，可以幫我把每個章節的知識點做一個清晰的脈絡整理，讓我清楚知道，學完這個單元後，我到底要掌握哪幾個關鍵能力，而不是一堆零散的公式散落在筆記本的各個角落。我甚至幻想過，如果有人能幫我把高中數學分成幾個核心模組，然後針對每個模組提供高效的學習路徑，那該有多好。

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欸，說真的，最近在整理書櫃的時候，看到一堆以前買的參考書，就想起以前高中數學那段血淚史。那時候，我真的是被那些公式和題目搞得一個頭兩個大，每次段考完成績出來，心情都會盪到谷底。記得那時候補習班老師教得很快，感覺就是把課本內容硬塞給你，根本沒時間去理解為什麼要這樣算，那些抽象的概念對我來說簡直是天書。我記得有一次學校模擬考，數學我才考了40分，回家被我爸罵得狗血淋頭，那時候就覺得，數學是不是真的跟我八字不合？後來試了好幾種不同的參考書，有些講得太理論，有些又太偏重解題技巧，但都少了一點「人味」，就是那種可以讓人聽得懂、覺得「喔！原來是這樣！」的感覺。我記得那時候甚至想過要不要乾脆放棄數學，去讀文組算了，但後來又覺得，畢竟是高中，總不能這樣逃避吧？那段時間，真的是靠著不斷地刷題，然後把錯的題目用不同方法繞來繞去試，才勉強擠進及格邊緣，現在回想起來，那種掙扎真的讓人印象深刻。