數學，她提醒你有無形的靈魂；
她賦予她所發現的真理以生命；
她滌除我們有生以來的矇昧與無知。
──希臘數學家普羅克洛斯（Proclus）
▎數學的有用體現在兩個方面
• 科學的思維方法
• 自然科學與現實生活中的應用
▎什麼是問題驅動
實際上指的是為教學而設計的問題鏈，所謂驅動式問題有兩類。
• 促使概念、原理、理論產生的原始的問題，哲學上稱為「本原性」問題。
• 在理論發展中派生出來，與自然科學無直接關係，稱為「派生性」問題。
▎什麼是研究型教學
將學習、研究、實踐結合以引導學生的高度參與以及主動性的充分發揮，並且運用知識能力，自主發現問題、研究問題和解決問題。
▎什麼是探究式教學
以學生為主體，讓學生主動探索，掌握解決問題的方法，發現事物發展的起因和事物內部的聯繫，從中找出規律，形成自己的概念。
▎數學課堂的核心要素
►問題情境
教師需要根據學生的生活體驗與數學現實創設適當的情境。
►問題分析
挖掘問題、創設情境是發現問題的過程，分析問題的過程則是思辨過程。
►問題解決
問題解決是小心求證的過程，其求證的過程常常需要邏輯演繹與算法。
►固化與運用
固化是指對概念與原理的強化過程，運用則是運用概念或原理解決問題。
★本書特色：本書有別於傳統的數學教育理論書籍，作者結合數十年數學研究與教學經驗於數學教育研究中，提出了一些新穎的見解，直接提出具體的教學建議，不失為一本具有重要指導意義的教學參考書。
具体描述
深入探究：面向二十一世纪的学习变革与教学创新 图书名称： 深入探究：面向二十一世纪的学习变革与教学创新 内容简介： 本书聚焦于当前教育领域面临的核心挑战与未来发展方向，旨在为广大教育工作者、课程开发者以及教育政策制定者提供一套系统、前瞻性的理论框架与实践指导。在信息技术飞速发展、全球化背景日益凸显的今天，传统的“知识灌输”式教学模式已显现出难以适应社会需求的弊端。我们迫切需要一场深刻的教学范式变革，以培养出具备批判性思维、创新能力、跨文化理解力和终身学习素养的现代公民。 第一部分：教育哲学的重塑与学习本质的回归 本部分深入剖析了当前教育哲学思潮的演变，从后结构主义对知识客观性的质疑，到建构主义对学习主体地位的强调，再到联通主义对数字时代知识网络化特征的捕捉。我们不再将学习视为对既有知识的被动接收，而是视为一种主动的、情境化的、社会性的建构过程。 第一章：从知识传递到能力建构：后工业时代的教育目标转向 本章详细探讨了全球化和知识经济对人才需求所带来的根本性变化。我们分析了世界经济论坛（WEF）等权威机构发布的未来技能报告，明确指出高阶思维能力（如复杂问题解决、系统思考）已取代单纯的事实记忆，成为衡量学习成果的关键指标。本章构建了一个能力维度的分析模型，清晰界定了“可迁移技能”与“领域特定知识”之间的动态平衡关系。 第二章：学习的神经科学基础与认知负荷理论 为了实现更高效的学习，理论必须扎根于对人类大脑工作机制的理解。本章引入了最新的认知科学研究成果，特别是关于工作记忆限制、长时记忆巩固的机制。我们详细阐述了认知负荷理论（CLT）在教学设计中的应用，指导教师如何优化信息呈现方式，减少不必要的外部认知负荷，从而将学习者的认知资源集中于深度理解和概念构建。探讨了“有意义学习”与“机械性学习”在信息加工层面的本质差异。 第三章：情境化学习与真实世界的联结 本书强调，脱离真实情境的知识是僵化且难以应用的。本章深入研究了情境化学习（Situated Learning）的理论基础，分析了认知学徒制、基于项目的学习（PBL）等方法的有效性。重点讨论了如何设计具有“生态效度”的任务，确保学生在解决现实问题的过程中，自然习得所需的知识和技能。我们提供了一套情境设计评估工具，用以衡量教学任务与真实世界复杂性的匹配程度。 第二部分：教学实践的革新：从“教什么”到“如何促进” 理论的价值最终体现在实践层面。本部分着眼于课堂教学流程的重构，提出了促进深度学习和个性化发展的具体策略。 第四章：差异化教学的精细化设计与技术赋能 面对班级内学生学习起点、兴趣和进度的巨大差异，标准化教学已难以为继。本章系统阐述了差异化教学（Differentiated Instruction）的五个核心维度：内容、过程、成果、学习环境以及情感投入。我们不仅探讨了基于数据诊断的教学干预，更侧重于介绍如何利用教育技术（EdTech）工具，实现教学资源的动态调整和学习路径的个性化推荐，确保每个学生都能在“最近发展区”内得到有效支持。 第五章：探究式教学的结构化引导与批判性思维的培养 探究（Inquiry）是激发学生好奇心和培养高级思维的有效途径。然而，完全放任的“自由探究”往往效率低下。本章提出了“结构化探究”模型，强调教师在设定清晰的探究问题、提供必要的脚手架（Scaffolding）和引导数据分析方法方面的重要性。我们提供了详细的批判性思维评估量表，用以追踪学生在论证、证据评估和偏见识别能力上的进步。 第六章：形成性评价的革命：反馈的艺术与学习的驱动力 评价不应只是对学习结果的终结性判定，而应是促进学习持续进行的引擎。本章将焦点完全转向形成性评价（Formative Assessment）。我们深入分析了有效反馈的“及时性、具体性、可操作性”三大原则。此外，本章探讨了学生自评与同伴互评在培养元认知能力中的关键作用，并论述了如何将评价标准清晰化、可视化，从而将评价任务转化为学生自我调节学习的工具。 第三部分：面向未来的学习生态系统构建 成功的教育变革需要超越单一课堂的限制，构建一个支持终身学习的生态系统。 第七章：跨学科融合与STEAM教育的深度整合 学科壁垒日益模糊是当代知识的特征。本章倡导以真实世界问题为核心，打破传统学科界限，实现深度跨学科融合。我们详细剖析了STEAM（科学、技术、工程、艺术、数学）教育的实践路径，强调了工程思维（Engineering Mindset）和设计思维（Design Thinking）在解决复杂现实问题中的核心地位。本书提供了一系列可操作的跨学科项目案例，展示了如何将人文关怀融入技术创新。 第八章：数字素养与负责任的技术使用 技术是双刃剑。本章不仅关注如何利用技术来增强学习体验，更着重探讨了数字素养（Digital Literacy）的内涵，包括信息甄别、数据隐私保护、网络伦理和数字公民责任。我们强调教育者在引导学生成为“数字世界的建设者”而非“被动消费者”方面的关键作用，并提供了一套评估学生数字足迹和网络安全意识的框架。 第九章：教师专业发展的再定义：从实践者到学习型领导者 教育的质量最终取决于教师的专业水平。本书将教师专业发展视为一个持续、协作和自我反思的过程。我们提出了“学习共同体”（Professional Learning Communities, PLC）的有效构建模式，强调行动研究（Action Research）在解决课堂实际问题中的实践价值。本章呼吁教师不再仅仅是知识的执行者，而是教学理论的探索者和教育实践的创新领导者。 结语：迈向面向未来的教育图景 本书最终勾勒出一个以学习者为中心、以能力发展为导向、以创新实践为驱动的未来教育图景。它不仅仅是一本理论汇编，更是一份实践蓝图，激励教育者们勇敢地迎接变革，共同塑造一个更具适应性和启发性的学习环境。
著者信息
曹廣福，長期從事基礎數學研究工作，公開發表論文50餘篇。
張蜀青，數學老師，從事教職近30年。
图书目录
總序
本卷序
第1章 問題驅動的數學教學
1.1 數學教育的本質
1.1.1 我們該教什麼樣的數學
1.教育理念不同
2.文化背景不同
3.社會背景不同
1.1.2 數學教育的本質是什麼
1.什麼叫問題驅動？
2.如何實現問題驅動的數學教育？
3.數學課堂的靈魂是什麼？
4.整體與局部的結合構成完整的課堂教學
5.研究型教學的可行性探究
1.1.3 教師成長的代價
1.1.4 博士該不該進中學
1.1.5 傳統教學之殤
1.1.6 多媒體存在的意義
1.2 「數學化」的數學教育與「生活化」的數學教育
1.2.1 純粹與應用之間的平衡
1.2.2 數學與自然科學
1.2.3 純粹數學、應用數學與數學應用
1.2.4 「數學化」的數列與「生活化」的數列
1.3 課程標準與教材淺議
1.3.1 課程標準淺議
1.3.2 課程標準與教材中值得商榷的一些問題
1.問題的真偽性
2.內容的科學性與嚴謹性
3.歷史事件的偶然性與必然性
4.主題的鮮明性
1.3.3 如何處理教材與課堂之間的關係
1.4 數學課堂教學與評價的核心要素
1.4.1 關於課堂教學的形式
1.4.2 數學課堂的核心要素
1.問題情境
2.問題分析
3.問題解決
4.固化與運用
1.4.3 導數概念課案例與評析
1.引入變化率
2.引出瞬時速度
3.抽象概念
4.反思
第2章 知識、文化、素養、能力與數學素養
2.1 知識、素養及能力
2.2 數學知識、數學素養及數學能力
2.2.1 數學知識、數學素養與數學能力之間的關係
2.2.2 數學直覺與直觀
2.2.3 再論數學素養
2.3 數學課堂如何培養與提升學生的數學素養
2.3.1 應試與素養之間的平衡
2.3.2 數學直覺與數學思辨
1.數學直覺如何形成？
2.如何培養數學思辨能力？
2.3.3 三尺講臺無窮天地
2.3.4 教育與考試
2.3.5 「朦朧」的數學題
2.4 數學與哲學
2.4.1 數學中的哲學問題
2.4.2 形式主義數學
2.4.3 數學的真理性
2.4.4 論數學證明
2.5 課堂教學中的思辨、演繹與算法
2.5.1 思辨與數學
2.5.2 思辨在數學教育中的重要性
第3章 從數學教育的本質看數學基礎教育改革
3.1 數學教育本質再探
3.1.1 教育中的再創造
3.1.2 關於任意角的三角函數
3.2 改革將走向何方
3.2.1 中國教師英國執教的啟示
3.2.2 中外基礎教育孰優孰劣
3.2.3 我們要解決什麼樣的問題
3.2.4 基礎教育是否存在統一的國際基準
3.2.5 幾點建議
第4章 一堂關於《基本不等式》的「同課異構」評析
4.1 教師的課堂設計
4.2 課堂評析
第5章 函數教學與案例設計
5.1 集合論教學策略與案例
5.1.1 是誰把數學推向了深淵
5.1.2 集合論教學案例設計
案例1 集合
5.2 函數教學與教學案例設計
5.2.1 函數教學
5.2.2 函數教學案例設計
案例2 集合之間的映射
案例3 函數概念
案例4 函數的表示法
案例5 函數的單調性
案例6 函數的最大（小）值
案例7 函數的奇偶性
案例8 對數（第一次課）
案例9 方程的根與函數的零點
案例10 用二分法求方程的近似解
案例11 幾類不同增長的函數模型
第6章 淺談微積分教學
6.1 極限與連續
6.1.1 分析學的起源
6.1.2 極限簡論
6.1.3 芝諾悖論、二進制與區間套
6.1.4 二分法、聚點原理與有限覆蓋原理
6.1.5 連續性簡論
6.2 導數與微分
6.2.1 導數概念的教學
6.2.2 微分思想與近似公式
6.3 積分與應用
6.3.1 定積分教學策略
6.3.2 從直覺到方法
6.4 微積分學基本定理
6.4.1 微積分學基本定理教學實錄
1.定積分的前世今生
2.定積分的計算
6.4.2 中學微積分學基本定理傳統教學案例
名詞索引
图书试读
本卷主要圍繞著目前基礎教育中的很多重大問題展開討論，內容包括數學素養、課堂教學評價、素養教育、數學文化等若干方面。與很多數學教育書籍不同的是，我們的立足點始終在數學內容的思想性，正如弗賴登塔爾所說：「數學教育是數學的再創造」，如果我們不了解數學的內容、思想、方法與意義，再創造從何談起？
介入基礎教育十餘年的時間裡，我透過與中國數學教育研究專家們廣泛的交流，並向他們學習，同時深入中學一線與中學教師們進行交流、互動，深以為，教育改革、教育理論研究與教學之間尚隔著一條鴻溝，這與教育改革、教育研究工作者與教師之間交流的深度與廣度固然是有關係的，但教材、教參以及很多教師對數學的理解有著很大的侷限性恐怕是更重要的因素。一方面，師範教育的課程設計是否合理？另一方面，教師培訓是否真正造成了提升教師數學素養與眼界的作用？這些問題都值得研究。我始終有一個願望，希望能將數十年數學研究經驗與教學經驗融入數學教育研究中，以期給師範教育與教師們提供一點參考。本卷是這方面的初步嘗試，其中很多觀點純屬拙見，正確與否需要經過實踐的檢驗。
最後要對劉穎博士表示特別的感謝，他非常認真細緻地審閱了書稿並提出了很多建設性的修改意見。如果沒有他耐心的審讀，書中錯誤與疏漏之處想必會更多。
用户评价
评分
這本書光看書名《問題驅動的中學數學課堂教學：理論與實踐卷》就讓人覺得很有份量，尤其「問題驅動」這幾個字，在現在的教育現場真的太重要了。坦白說，現在很多老師在備課時，常常不小心就陷入「把課本內容教完」的迷思，最後學生學到的可能只是一些解題技巧，但面對真正的、生活化的數學問題時，卻不知所措。我個人這幾年在帶班級時，最大的心得就是，如果不能引導學生主動發現問題、拆解問題，那學習的內驅力就非常薄弱。我期待這本書能提供一些具體的、可操作的策略，不只是紙上談兵的理論，而是真正能在我們數學課堂上「落地生根」的教學模式。例如，如何設計出那種能讓學生「哇」一聲，願意主動投入的數學情境？是從真實生活取材，還是巧妙地結合時事？更重要的是，當學生提出與預期不同的問題時，老師該如何機智應對，將這些「偏離軌道」的發問轉化為更深層次的學習契機？這些都是我在教學實踐中不斷摸索卻難以突破的關卡，希望這本書能給我一些撥雲見日的啟示。我特別關注「實踐卷」這部分，因為理論人人會講，但如何有效率地在有限的課時內，改變學生的學習樣態，才是決定成敗的關鍵。
评分這本書如果真的能發揮其應有的價值，它應該能為我們這些第一線的數學教師帶來的不只是「如何教」的技巧，更是「為何要這樣教」的信念重塑。在現在這個資訊爆炸的時代，學生可以輕易在網路上找到解題步驟，但他們真正缺乏的是「提出好問題」和「獨立思考」的能力。問題驅動教學，本質上就是重新將學習的主導權交還給學生。我希望這本書能提供一些「診斷工具」，讓老師能客觀地評估學生在傳統教學和問題導向教學下的差異，特別是在批判性思維和數學推理能力上的進步。如果書中能包含一些實際的學生作品範例，並且對這些作品進行深度分析，告訴我們如何從學生的回答中「讀出」他們的思維脈絡，那將會極具參考價值。例如，某個學生的解法雖然錯誤，但他的邏輯起點在哪裡？這個起點是不是一個普遍性的迷思概念？透過這種「以學生的錯誤為鏡」的方式，我相信能讓我們的課堂教學更有溫度，也更能精準地對症下藥，真正實現讓學生「學會如何學數學」的教育目標。
评分從我個人的學術背景來看，我對於「理論基礎」的部分非常感興趣，特別是它會援引哪些重要的數學教育哲學流派來支撐其問題驅動模型。是偏向皮亞傑（Piaget）的認知發展觀點，強調在建構過程中發現數學結構？還是更傾向維果茨基（Vygotsky）的社會文化理論，認為數學知識是在同儕互動和鷹架支持下被共同建構的？如果這本書能清晰地梳理出這些理論脈絡，並將之與實際的教學活動嚴密對接，那它就不只是一本操作手冊，而是一部具有學術深度的參考書。我希望看到的是，問題的設計並非隨機的，而是依循著某種認知難度曲線或概念層級結構。例如，如何設計一系列漸進式、螺旋上升的問題組，確保學生從簡單的經驗歸納，逐步過渡到抽象的數學證明或模型建構。如果能附帶一些研究文獻的引用，說明這種教學法在提升特定數學概念理解深度上的實證數據，那就更完美了。這對於我們在撰寫教學研究計畫或進行教師專業發展時，都能提供堅實的論據。
评分身為一個在教學現場打滾多年的資深教師，我最挑剔的就是那些「看起來很美，但操作起來很難」的教學範例。我常常買到一些國外引進的教材或理論書籍，裡面的情境設計往往脫離台灣學生的生活經驗，或者需要太多的額外資源才能實施。因此，我非常關注這本書中「實踐卷」的細緻度。它有沒有針對不同年級（例如國一和高三）設計出對應的、可調整的問題範例？更關鍵的是，它如何處理課堂管理的問題？問題驅動的課堂通常會比較吵雜，因為學生需要討論和辯論。老師如何在這份熱鬧中維持秩序，同時確保討論是有焦距、有產出的？我希望書中能提供一些「備課檢查清單」，列出在實施一次問題驅動教學前，老師必須準備好的材料、預設的學生反應、以及應對策略。例如，如果預計十分鐘的討論，老師應該在第幾分鐘介入？介入時使用什麼樣的語言技巧，才能讓學生感覺到是「被引導」而非「被干預」？這些細微的差別，才是決定教學成敗的關鍵。
评分說真的，面對現在國中數學的課綱變動和升學壓力，老師們的心情都很複雜。我們一方面被要求要「素養導向」，強調跨學科整合和解決複雜問題的能力，但另一方面，升學考試的結構似乎還停留在較為機械性的知識點檢測。這種兩難的處境，使得許多老師在嘗試推動「問題解決」教學時，內心總有個疙瘩：這樣會不會耽誤進度？會不會影響到段考成績？所以，我非常好奇這本書在平衡「理論深度」與「實務可行性」上做了哪些權衡。它是不是能提供一套時間規劃表或模組，讓我知道在一個單元中，我們可以拿出多少比例的時間來進行開放性的問題探索，同時又能確保基礎概念的紮實度？我特別想知道，作者是如何看待「錯誤」在問題驅動學習中的角色。在傳統教學中，錯誤通常被視為需要立即糾正的負面訊號；但在一個鼓勵探索的課堂中，錯誤應該是資源，是學生思維盲點的最佳呈現。如果這本書能提供一些有效的提問技巧，例如，當學生卡住時，老師不直接給答案，而是用引導性的問題將他們推向下一步，那對我這種時常感到「提問無力」的老師來說，簡直是救命稻草。畢竟，一個好的問題，勝過十句空泛的講解。
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