數學，她提醒你有無形的靈魂；
她賦予她所發現的真理以生命；
她滌除我們有生以來的矇昧與無知。
──希臘數學傢普羅剋洛斯（Proclus）
▎數學的有用體現在兩個方麵
• 科學的思維方法
• 自然科學與現實生活中的應用
▎什麼是問題驅動
實際上指的是為教學而設計的問題鏈，所謂驅動式問題有兩類。
• 促使概念、原理、理論產生的原始的問題，哲學上稱為「本原性」問題。
• 在理論發展中派生齣來，與自然科學無直接關係，稱為「派生性」問題。
▎什麼是研究型教學
將學習、研究、實踐結閤以引導學生的高度參與以及主動性的充分發揮，並且運用知識能力，自主發現問題、研究問題和解決問題。
▎什麼是探究式教學
以學生為主體，讓學生主動探索，掌握解決問題的方法，發現事物發展的起因和事物內部的聯繫，從中找齣規律，形成自己的概念。
▎數學課堂的核心要素
►問題情境
教師需要根據學生的生活體驗與數學現實創設適當的情境。
►問題分析
挖掘問題、創設情境是發現問題的過程，分析問題的過程則是思辨過程。
►問題解決
問題解決是小心求證的過程，其求證的過程常常需要邏輯演繹與算法。
►固化與運用
固化是指對概念與原理的強化過程，運用則是運用概念或原理解決問題。
★本書特色：本書有別於傳統的數學教育理論書籍，作者結閤數十年數學研究與教學經驗於數學教育研究中，提齣瞭一些新穎的見解，直接提齣具體的教學建議，不失為一本具有重要指導意義的教學參考書。
具體描述
深入探究：麵嚮二十一世紀的學習變革與教學創新 圖書名稱： 深入探究：麵嚮二十一世紀的學習變革與教學創新 內容簡介： 本書聚焦於當前教育領域麵臨的核心挑戰與未來發展方嚮，旨在為廣大教育工作者、課程開發者以及教育政策製定者提供一套係統、前瞻性的理論框架與實踐指導。在信息技術飛速發展、全球化背景日益凸顯的今天，傳統的“知識灌輸”式教學模式已顯現齣難以適應社會需求的弊端。我們迫切需要一場深刻的教學範式變革，以培養齣具備批判性思維、創新能力、跨文化理解力和終身學習素養的現代公民。 第一部分：教育哲學的重塑與學習本質的迴歸 本部分深入剖析瞭當前教育哲學思潮的演變，從後結構主義對知識客觀性的質疑，到建構主義對學習主體地位的強調，再到聯通主義對數字時代知識網絡化特徵的捕捉。我們不再將學習視為對既有知識的被動接收，而是視為一種主動的、情境化的、社會性的建構過程。 第一章：從知識傳遞到能力建構：後工業時代的教育目標轉嚮 本章詳細探討瞭全球化和知識經濟對人纔需求所帶來的根本性變化。我們分析瞭世界經濟論壇（WEF）等權威機構發布的未來技能報告，明確指齣高階思維能力（如復雜問題解決、係統思考）已取代單純的事實記憶，成為衡量學習成果的關鍵指標。本章構建瞭一個能力維度的分析模型，清晰界定瞭“可遷移技能”與“領域特定知識”之間的動態平衡關係。 第二章：學習的神經科學基礎與認知負荷理論 為瞭實現更高效的學習，理論必須紮根於對人類大腦工作機製的理解。本章引入瞭最新的認知科學研究成果，特彆是關於工作記憶限製、長時記憶鞏固的機製。我們詳細闡述瞭認知負荷理論（CLT）在教學設計中的應用，指導教師如何優化信息呈現方式，減少不必要的外部認知負荷，從而將學習者的認知資源集中於深度理解和概念構建。探討瞭“有意義學習”與“機械性學習”在信息加工層麵的本質差異。 第三章：情境化學習與真實世界的聯結 本書強調，脫離真實情境的知識是僵化且難以應用的。本章深入研究瞭情境化學習（Situated Learning）的理論基礎，分析瞭認知學徒製、基於項目的學習（PBL）等方法的有效性。重點討論瞭如何設計具有“生態效度”的任務，確保學生在解決現實問題的過程中，自然習得所需的知識和技能。我們提供瞭一套情境設計評估工具，用以衡量教學任務與真實世界復雜性的匹配程度。 第二部分：教學實踐的革新：從“教什麼”到“如何促進” 理論的價值最終體現在實踐層麵。本部分著眼於課堂教學流程的重構，提齣瞭促進深度學習和個性化發展的具體策略。 第四章：差異化教學的精細化設計與技術賦能 麵對班級內學生學習起點、興趣和進度的巨大差異，標準化教學已難以為繼。本章係統闡述瞭差異化教學（Differentiated Instruction）的五個核心維度：內容、過程、成果、學習環境以及情感投入。我們不僅探討瞭基於數據診斷的教學乾預，更側重於介紹如何利用教育技術（EdTech）工具，實現教學資源的動態調整和學習路徑的個性化推薦，確保每個學生都能在“最近發展區”內得到有效支持。 第五章：探究式教學的結構化引導與批判性思維的培養 探究（Inquiry）是激發學生好奇心和培養高級思維的有效途徑。然而，完全放任的“自由探究”往往效率低下。本章提齣瞭“結構化探究”模型，強調教師在設定清晰的探究問題、提供必要的腳手架（Scaffolding）和引導數據分析方法方麵的重要性。我們提供瞭詳細的批判性思維評估量錶，用以追蹤學生在論證、證據評估和偏見識彆能力上的進步。 第六章：形成性評價的革命：反饋的藝術與學習的驅動力 評價不應隻是對學習結果的終結性判定，而應是促進學習持續進行的引擎。本章將焦點完全轉嚮形成性評價（Formative Assessment）。我們深入分析瞭有效反饋的“及時性、具體性、可操作性”三大原則。此外，本章探討瞭學生自評與同伴互評在培養元認知能力中的關鍵作用，並論述瞭如何將評價標準清晰化、可視化，從而將評價任務轉化為學生自我調節學習的工具。 第三部分：麵嚮未來的學習生態係統構建 成功的教育變革需要超越單一課堂的限製，構建一個支持終身學習的生態係統。 第七章：跨學科融閤與STEAM教育的深度整閤 學科壁壘日益模糊是當代知識的特徵。本章倡導以真實世界問題為核心，打破傳統學科界限，實現深度跨學科融閤。我們詳細剖析瞭STEAM（科學、技術、工程、藝術、數學）教育的實踐路徑，強調瞭工程思維（Engineering Mindset）和設計思維（Design Thinking）在解決復雜現實問題中的核心地位。本書提供瞭一係列可操作的跨學科項目案例，展示瞭如何將人文關懷融入技術創新。 第八章：數字素養與負責任的技術使用 技術是雙刃劍。本章不僅關注如何利用技術來增強學習體驗，更著重探討瞭數字素養（Digital Literacy）的內涵，包括信息甄彆、數據隱私保護、網絡倫理和數字公民責任。我們強調教育者在引導學生成為“數字世界的建設者”而非“被動消費者”方麵的關鍵作用，並提供瞭一套評估學生數字足跡和網絡安全意識的框架。 第九章：教師專業發展的再定義：從實踐者到學習型領導者 教育的質量最終取決於教師的專業水平。本書將教師專業發展視為一個持續、協作和自我反思的過程。我們提齣瞭“學習共同體”（Professional Learning Communities, PLC）的有效構建模式，強調行動研究（Action Research）在解決課堂實際問題中的實踐價值。本章呼籲教師不再僅僅是知識的執行者，而是教學理論的探索者和教育實踐的創新領導者。 結語：邁嚮麵嚮未來的教育圖景 本書最終勾勒齣一個以學習者為中心、以能力發展為導嚮、以創新實踐為驅動的未來教育圖景。它不僅僅是一本理論匯編，更是一份實踐藍圖，激勵教育者們勇敢地迎接變革，共同塑造一個更具適應性和啓發性的學習環境。
著者信息
曹廣福，長期從事基礎數學研究工作，公開發錶論文50餘篇。
張蜀青，數學老師，從事教職近30年。
圖書目錄
總序
本捲序
第1章 問題驅動的數學教學
1.1 數學教育的本質
1.1.1 我們該教什麼樣的數學
1.教育理念不同
2.文化背景不同
3.社會背景不同
1.1.2 數學教育的本質是什麼
1.什麼叫問題驅動？
2.如何實現問題驅動的數學教育？
3.數學課堂的靈魂是什麼？
4.整體與局部的結閤構成完整的課堂教學
5.研究型教學的可行性探究
1.1.3 教師成長的代價
1.1.4 博士該不該進中學
1.1.5 傳統教學之殤
1.1.6 多媒體存在的意義
1.2 「數學化」的數學教育與「生活化」的數學教育
1.2.1 純粹與應用之間的平衡
1.2.2 數學與自然科學
1.2.3 純粹數學、應用數學與數學應用
1.2.4 「數學化」的數列與「生活化」的數列
1.3 課程標準與教材淺議
1.3.1 課程標準淺議
1.3.2 課程標準與教材中值得商榷的一些問題
1.問題的真偽性
2.內容的科學性與嚴謹性
3.歷史事件的偶然性與必然性
4.主題的鮮明性
1.3.3 如何處理教材與課堂之間的關係
1.4 數學課堂教學與評價的核心要素
1.4.1 關於課堂教學的形式
1.4.2 數學課堂的核心要素
1.問題情境
2.問題分析
3.問題解決
4.固化與運用
1.4.3 導數概念課案例與評析
1.引入變化率
2.引齣瞬時速度
3.抽象概念
4.反思
第2章 知識、文化、素養、能力與數學素養
2.1 知識、素養及能力
2.2 數學知識、數學素養及數學能力
2.2.1 數學知識、數學素養與數學能力之間的關係
2.2.2 數學直覺與直觀
2.2.3 再論數學素養
2.3 數學課堂如何培養與提升學生的數學素養
2.3.1 應試與素養之間的平衡
2.3.2 數學直覺與數學思辨
1.數學直覺如何形成？
2.如何培養數學思辨能力？
2.3.3 三尺講臺無窮天地
2.3.4 教育與考試
2.3.5 「朦朧」的數學題
2.4 數學與哲學
2.4.1 數學中的哲學問題
2.4.2 形式主義數學
2.4.3 數學的真理性
2.4.4 論數學證明
2.5 課堂教學中的思辨、演繹與算法
2.5.1 思辨與數學
2.5.2 思辨在數學教育中的重要性
第3章 從數學教育的本質看數學基礎教育改革
3.1 數學教育本質再探
3.1.1 教育中的再創造
3.1.2 關於任意角的三角函數
3.2 改革將走嚮何方
3.2.1 中國教師英國執教的啟示
3.2.2 中外基礎教育孰優孰劣
3.2.3 我們要解決什麼樣的問題
3.2.4 基礎教育是否存在統一的國際基準
3.2.5 幾點建議
第4章 一堂關於《基本不等式》的「同課異構」評析
4.1 教師的課堂設計
4.2 課堂評析
第5章 函數教學與案例設計
5.1 集閤論教學策略與案例
5.1.1 是誰把數學推嚮瞭深淵
5.1.2 集閤論教學案例設計
案例1 集閤
5.2 函數教學與教學案例設計
5.2.1 函數教學
5.2.2 函數教學案例設計
案例2 集閤之間的映射
案例3 函數概念
案例4 函數的錶示法
案例5 函數的單調性
案例6 函數的最大（小）值
案例7 函數的奇偶性
案例8 對數（第一次課）
案例9 方程的根與函數的零點
案例10 用二分法求方程的近似解
案例11 幾類不同增長的函數模型
第6章 淺談微積分教學
6.1 極限與連續
6.1.1 分析學的起源
6.1.2 極限簡論
6.1.3 芝諾悖論、二進製與區間套
6.1.4 二分法、聚點原理與有限覆蓋原理
6.1.5 連續性簡論
6.2 導數與微分
6.2.1 導數概念的教學
6.2.2 微分思想與近似公式
6.3 積分與應用
6.3.1 定積分教學策略
6.3.2 從直覺到方法
6.4 微積分學基本定理
6.4.1 微積分學基本定理教學實錄
1.定積分的前世今生
2.定積分的計算
6.4.2 中學微積分學基本定理傳統教學案例
名詞索引
圖書試讀
本捲主要圍繞著目前基礎教育中的很多重大問題展開討論，內容包括數學素養、課堂教學評價、素養教育、數學文化等若乾方麵。與很多數學教育書籍不同的是，我們的立足點始終在數學內容的思想性，正如弗賴登塔爾所說：「數學教育是數學的再創造」，如果我們不瞭解數學的內容、思想、方法與意義，再創造從何談起？
介入基礎教育十餘年的時間裡，我透過與中國數學教育研究專傢們廣泛的交流，並嚮他們學習，同時深入中學一線與中學教師們進行交流、互動，深以為，教育改革、教育理論研究與教學之間尚隔著一條鴻溝，這與教育改革、教育研究工作者與教師之間交流的深度與廣度固然是有關係的，但教材、教參以及很多教師對數學的理解有著很大的侷限性恐怕是更重要的因素。一方麵，師範教育的課程設計是否閤理？另一方麵，教師培訓是否真正造成瞭提升教師數學素養與眼界的作用？這些問題都值得研究。我始終有一個願望，希望能將數十年數學研究經驗與教學經驗融入數學教育研究中，以期給師範教育與教師們提供一點參考。本捲是這方麵的初步嘗試，其中很多觀點純屬拙見，正確與否需要經過實踐的檢驗。
最後要對劉穎博士錶示特別的感謝，他非常認真細緻地審閱瞭書稿並提齣瞭很多建設性的修改意見。如果沒有他耐心的審讀，書中錯誤與疏漏之處想必會更多。
用戶評價
评分
說真的，麵對現在國中數學的課綱變動和升學壓力，老師們的心情都很複雜。我們一方麵被要求要「素養導嚮」，強調跨學科整閤和解決複雜問題的能力，但另一方麵，升學考試的結構似乎還停留在較為機械性的知識點檢測。這種兩難的處境，使得許多老師在嘗試推動「問題解決」教學時，內心總有個疙瘩：這樣會不會耽誤進度？會不會影響到段考成績？所以，我非常好奇這本書在平衡「理論深度」與「實務可行性」上做瞭哪些權衡。它是不是能提供一套時間規劃錶或模組，讓我知道在一個單元中，我們可以拿齣多少比例的時間來進行開放性的問題探索，同時又能確保基礎概念的紮實度？我特別想知道，作者是如何看待「錯誤」在問題驅動學習中的角色。在傳統教學中，錯誤通常被視為需要立即糾正的負麵訊號；但在一個鼓勵探索的課堂中，錯誤應該是資源，是學生思維盲點的最佳呈現。如果這本書能提供一些有效的提問技巧，例如，當學生卡住時，老師不直接給答案，而是用引導性的問題將他們推嚮下一步，那對我這種時常感到「提問無力」的老師來說，簡直是救命稻草。畢竟，一個好的問題，勝過十句空泛的講解。
评分身為一個在教學現場打滾多年的資深教師，我最挑剔的就是那些「看起來很美，但操作起來很難」的教學範例。我常常買到一些國外引進的教材或理論書籍，裡麵的情境設計往往脫離颱灣學生的生活經驗，或者需要太多的額外資源纔能實施。因此，我非常關注這本書中「實踐捲」的細緻度。它有沒有針對不同年級（例如國一和高三）設計齣對應的、可調整的問題範例？更關鍵的是，它如何處理課堂管理的問題？問題驅動的課堂通常會比較吵雜，因為學生需要討論和辯論。老師如何在這份熱鬧中維持秩序，同時確保討論是有焦距、有產齣的？我希望書中能提供一些「備課檢查清單」，列齣在實施一次問題驅動教學前，老師必須準備好的材料、預設的學生反應、以及應對策略。例如，如果預計十分鐘的討論，老師應該在第幾分鐘介入？介入時使用什麼樣的語言技巧，纔能讓學生感覺到是「被引導」而非「被乾預」？這些細微的差別，纔是決定教學成敗的關鍵。
评分這本書光看書名《問題驅動的中學數學課堂教學：理論與實踐捲》就讓人覺得很有份量，尤其「問題驅動」這幾個字，在現在的教育現場真的太重要瞭。坦白說，現在很多老師在備課時，常常不小心就陷入「把課本內容教完」的迷思，最後學生學到的可能隻是一些解題技巧，但麵對真正的、生活化的數學問題時，卻不知所措。我個人這幾年在帶班級時，最大的心得就是，如果不能引導學生主動發現問題、拆解問題，那學習的內驅力就非常薄弱。我期待這本書能提供一些具體的、可操作的策略，不隻是紙上談兵的理論，而是真正能在我們數學課堂上「落地生根」的教學模式。例如，如何設計齣那種能讓學生「哇」一聲，願意主動投入的數學情境？是從真實生活取材，還是巧妙地結閤時事？更重要的是，當學生提齣與預期不同的問題時，老師該如何機智應對，將這些「偏離軌道」的發問轉化為更深層次的學習契機？這些都是我在教學實踐中不斷摸索卻難以突破的關卡，希望這本書能給我一些撥雲見日的啟示。我特別關注「實踐捲」這部分，因為理論人人會講，但如何有效率地在有限的課時內，改變學生的學習樣態，纔是決定成敗的關鍵。
评分從我個人的學術背景來看，我對於「理論基礎」的部分非常感興趣，特別是它會援引哪些重要的數學教育哲學流派來支撐其問題驅動模型。是偏嚮皮亞傑（Piaget）的認知發展觀點，強調在建構過程中發現數學結構？還是更傾嚮維果茨基（Vygotsky）的社會文化理論，認為數學知識是在同儕互動和鷹架支持下被共同建構的？如果這本書能清晰地梳理齣這些理論脈絡，並將之與實際的教學活動嚴密對接，那它就不隻是一本操作手冊，而是一部具有學術深度的參考書。我希望看到的是，問題的設計並非隨機的，而是依循著某種認知難度麯線或概念層級結構。例如，如何設計一係列漸進式、螺鏇上升的問題組，確保學生從簡單的經驗歸納，逐步過渡到抽象的數學證明或模型建構。如果能附帶一些研究文獻的引用，說明這種教學法在提升特定數學概念理解深度上的實證數據，那就更完美瞭。這對於我們在撰寫教學研究計畫或進行教師專業發展時，都能提供堅實的論據。
评分這本書如果真的能發揮其應有的價值，它應該能為我們這些第一線的數學教師帶來的不隻是「如何教」的技巧，更是「為何要這樣教」的信念重塑。在現在這個資訊爆炸的時代，學生可以輕易在網路上找到解題步驟，但他們真正缺乏的是「提齣好問題」和「獨立思考」的能力。問題驅動教學，本質上就是重新將學習的主導權交還給學生。我希望這本書能提供一些「診斷工具」，讓老師能客觀地評估學生在傳統教學和問題導嚮教學下的差異，特別是在批判性思維和數學推理能力上的進步。如果書中能包含一些實際的學生作品範例，並且對這些作品進行深度分析，告訴我們如何從學生的迴答中「讀齣」他們的思維脈絡，那將會極具參考價值。例如，某個學生的解法雖然錯誤，但他的邏輯起點在哪裡？這個起點是不是一個普遍性的迷思概念？透過這種「以學生的錯誤為鏡」的方式，我相信能讓我們的課堂教學更有溫度，也更能精準地對癥下藥，真正實現讓學生「學會如何學數學」的教育目標。
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