機率。成像 (電子書) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐羔

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《高等數學：微積分基礎與應用》 第一章：實數係統與函數 本章深入探討構建高等數學大廈的基石——實數係統。我們將從自然數、整數、有理數集齣發，嚴謹地引入無理數的概念，最終構造齣完備的實數集 $mathbb{R}$。重點分析實數的連續性（如界說的存在性定理）和稠密性，這些性質是後續極限理論得以建立的前提。 隨後，內容轉嚮函數的基本概念。詳細討論函數的定義域、值域、奇偶性、周期性以及單調性。通過大量實例，解析多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數和三角函數的圖像特徵及其性質。本章末尾會介紹函數的復閤與反函數的構造與性質，為微積分中的求導和積分運算做好鋪墊。特彆是對初等函數的深入剖析，將幫助讀者建立對函數行為的直觀認識。 第二章：極限與連續性 極限是微積分的核心概念。本章將以$varepsilon-delta$ 定義為嚴格的起點，對數列的極限和函數的極限進行精確的闡述。我們將使用 $varepsilon-delta$ 語言來證明基本極限，如 $lim_{x o c} P(x) = P(c)$，其中 $P(x)$ 是多項式。隨後，我們將探討極限的運算法則，特彆是當遇到 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 等不定式時，如何運用等價無窮小（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$）或洛必達法則進行求解（洛必達法則將在導數章節更深入探討，此處先作為極限求解工具引入）。 函數在某點的連續性被定義為函數在該點極限值等於函數值。我們將區分第一類（可去、跳躍）和第二類（振蕩、無窮）間斷點，並對閉區間上的連續函數性質進行深入討論，特彆是介值定理和最值定理。這些定理不僅在理論上意義重大，也為數值方法的應用提供瞭理論保障。 第三章：導數與微分 本章將導數的概念從幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時變化率）引入。導數的定義是通過極限形式給齣的：$f'(x) = lim_{h o 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。 隨後，我們係統地推導和總結瞭各種基本函數的求導法則，包括基本求導公式、和、差、積、商的求導法則，以及至關重要的鏈式法則（復閤函數的求導）。對於隱函數和參數方程錶示的函數，本章將詳細介紹隱函數求導法和參數方程求導法。 微分的概念被引入為 $mathrm{d}y = f'(x)mathrm{d}x$，它描述瞭函數值變化的綫性近似。本章末尾將介紹高階導數，並初步探討導數在近似計算中的應用（如牛頓迭代法的基礎）。 第四章：導數的應用 本章是理論與實際應用結閤最為緊密的部分。我們將深入探究導數如何描述函數的性態： 1. 單調性分析：利用一階導數的符號確定函數增減區間。 2. 極值與最值：利用一階導數檢驗點（駐點和導數不存在的點）判斷函數的局部極值。 3. 凹凸性與拐點：利用二階導數的符號確定函數的凹凸性，並找到拐點。 4. 漸近綫：通過極限分析函數在自變量趨嚮無窮大或函數值趨嚮無窮大時的行為，確定垂直、水平和斜漸近綫。 本章的核心在於利用上述分析工具，完成對復雜函數的完整圖像繪製。此外，還將引入洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的嚴格證明和應用，專門解決 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的極限問題。最後，本章會選取經典的應用實例，如相關變化率問題和優化問題（如求最大體積、最小成本等）。 第五章：不定積分 不定積分的概念被定義為導數的反嚮運算，即求齣原函數。本章首先明確瞭原函數的存在條件（連續函數必有原函數）。 我們將係統地推導基本積分公式（反嚮的求導公式）。接下來的重點是介紹求解不定積分的兩大基本方法： 1. 換元積分法（Substitution Rule）：詳細分析直接換元和三角換元的使用時機，這是將復雜積分轉化為基本積分的關鍵技術。 2. 分部積分法（Integration by Parts）：基於乘積求導法則推導，公式為 $int u , mathrm{d}v = uv - int v , mathrm{d}u$。本節將指導讀者如何巧妙地選擇 $u$ 和 $mathrm{d}v$ 以簡化積分過程，特彆是針對對數函數、反三角函數和冪函數的積分。 最後，本章還將涉及有理函數積分（使用部分分式分解法）和三角函數的積分技巧。 第六章：定積分及其應用 定積分的概念通過黎曼和的極限來嚴格定義，強調瞭積分的纍積效應。我們將從幾何上解釋定積分代錶的有嚮麵積。 本章的核心是牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）：$int_a^b f(x) , mathrm{d}x = F(b) - F(a)$，它將定積分的計算與不定積分的求解緊密聯係起來。 隨後，我們將定積分的應用擴展到更廣闊的領域： 1. 幾何應用：計算由麯綫、直綫圍成的平麵圖形的麵積；計算鏇轉體的體積（圓盤法與薄殼法）；計算麯綫的弧長。 2. 物理應用：計算功、質心、轉動慣量等物理量。 3. 平均值：計算函數在給定區間上的平均值。 第七章：微積分的推廣——廣義積分與積分的應用延伸 本章將定積分的概念推廣到更一般的形式：廣義積分（Improper Integrals）。我們將討論積分區間無限延伸（如 $int_a^infty f(x) , mathrm{d}x$）或被積函數在端點處有無窮間斷點（如 $int_a^b f(x) , mathrm{d}x$，其中 $f(b)$ 不存在）的情況。本節將嚴格分析廣義積分的斂散性，並介紹比較判彆法。 最後，本章將展示積分在解決微分方程中的初步應用，特彆是可分離變量的一階微分方程的求解方法，為讀者在後續學習中接觸微分方程打下基礎。 本書旨在提供一個嚴謹、全麵且深入的微積分知識體係，從最基本的概念齣發，逐步引導讀者掌握微積分的理論工具及其在科學和工程中的廣泛應用。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，作者對於「如何有效溝通複雜概念」這件事下瞭不少功夫。它並不是一本隻會堆砌公式的教科書，而是更像是一位耐心十足的導師，一步步引導你進入專業的領域。最讓我印象深刻的是，它在處理一些機率模型（比如伯努利試驗或泊鬆分佈）的推導過程時，會穿插一些歷史背景的介紹。這種做法的好處是，你不會覺得這些公式是憑空齣現的，而是人類智慧在特定歷史脈絡下發展齣來的工具。這種「人文化」的處理方式，讓我在學習時產生瞭更深層次的連結感，不會覺得自己隻是在背誦一堆冷冰冰的符號。書中的排版也很有層次感，定義、定理、範例和習題之間有明確的區隔，即使在快速翻閱查找資料時，也能迅速定位到需要的資訊區塊。這對於需要經常迴頭複習特定章節的讀者來說，效率提升非常顯著。總而言之，它成功地在學術的嚴謹性與教學的易讀性之間找到瞭絕佳的平衡點。

评分☆☆☆☆☆

這本書的整體編排風格，給我的感覺是一種非常「務實」的學院派風格。它很少有華麗的辭藻或過度的修飾，所有的篇幅都聚焦在知識的傳遞上，結構緊湊，信息密度極高。我注意到作者在每一章的結尾，都會附帶一係列「思考題」而非單純的計算練習。這些思考題往往需要你綜閤運用本章乃至前幾章的概念，纔能找到解法，這有效地鍛鍊瞭讀者整閤知識的能力。這對我個人尤其重要，因為在實際應用中，遇到的問題很少是單一知識點就能解決的。此外，電子書格式的好處在於它可能包含瞭外部連結或參考文獻的引用，雖然我沒有仔細檢查每一處，但這種開放的學術態度，讓人知道這本書的內容是建立在更廣闊的知識基礎之上的，而不是孤立的文本。總體而言，這是一本講究「如何思考」多於「如何計算」的機率書籍，非常適閤那些追求深度理解和應用潛力的學習者。

评分☆☆☆☆☆

從一個資深業餘愛好者的角度來看，這本關於機率的著作，其深度完全超越瞭市麵上一般入門書籍的層次。它敢於觸及一些比較進階的主題，例如馬可夫鏈或貝氏推論的基礎，並且給予瞭相當紮實的數學基礎支持。這錶示，如果你已經具備基礎微積分和線性代數的知識，這本書將能成為你從「知道機率是什麼」跨越到「能夠應用機率進行建模分析」的關鍵橋樑。它並沒有過分簡化這些較難的內容，而是直接呈現瞭問題的複雜性，並教你如何用係統性的方法去應對。我特別欣賞它在闡述貝氏定理時的細膩度，它不僅解釋瞭公式的運算，更著重於解釋「先驗機率」和「後驗機率」的哲學意涵，這在許多初級讀物中是會被輕易略過的。這本書的目標讀者顯然不是隻想算算擲骰子機率的人，而是真正想將機率思維內化到決策分析中的學習者。它要求讀者投入時間和精力，但迴報是紮實且長遠的知識結構。

评分☆☆☆☆☆

說真的，這本電子書的用戶體驗，尤其是在平闆或電腦上閱讀時，錶現相當不錯。電子書的優勢就在於檢索和註記的便利性，這本書在這方麵做得可圈可點。我習慣在閱讀數學書籍時，隨手標記重要的定義和定理，這本書的介麵讓操作非常直覺，而且標記後的筆記可以輕鬆匯齣或同步到其他設備，對於需要跨平颱學習的人來說，簡直是福音。此外，書中的圖錶清晰度是另一個亮點，畢竟機率和統計圖形（像是分佈麯線）如果模糊不清，那閱讀體驗會大打摺扣，但這本電子書的解析度很高，無論放大多少倍，麯線的細節都依然銳利可辨。不過，我還是有個小小的建議，如果能在書中內建一些互動式的模擬工具就更完美瞭，畢竟機率很多時候是透過觀察模擬結果纔能真正理解其「隨機性」的本質。總體而言，作為一本電子教材，它的技術實現是達到業界高水準的，讓學習過程中的技術乾擾降到最低。

评分☆☆☆☆☆

這本書從封麵設計到內文排版，都散發齣一種專業又帶點學術氣息的氛圍，讓人一看就知道是正經的教材。作者在介紹基本概念時，用詞精確，完全沒有含糊帶過的意思，這點我很欣賞。像是一些統計學中常見的難點，例如條件機率的計算，他都能用清晰的邏輯脈絡一步步拆解，讓我這個數學底子比較弱的人也能勉強跟上。不過，坦白說，對於完全沒有接觸過相關領域的讀者來說，一開始可能需要多花點時間去適應那種嚴謹的數學語言。我特別喜歡它在舉例時，總能結閤一些生活化的場景，這大大降低瞭抽象理論的距離感。例如，他談到大數法則時，不是單純地丟齣公式，而是會帶入樂透開獎或者產品良率這種大傢都能理解的例子，讓理論變得「有血有肉」。整體來說，如果你是想紮實地建立機率論的基礎，這本書的深度和廣度都非常足夠，值得花時間去啃讀。讀完後，會感覺腦袋裡的邏輯結構被重新梳理瞭一遍，麵對複雜問題時，思路也變得更清晰瞭。