圖解機器學習與資料科學的數學基礎｜使用Python (電子書) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬆田雄馬

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圖解機器學習與資料科學的數學基礎｜使用Python (電子書) 書籍簡介 本書旨在為對機器學習與資料科學感興趣的讀者，提供一套全麵且深入的數學基礎指南。我們深知，儘管許多書籍著重於演算法的應用與程式碼實作，但若缺乏對其背後數學原理的透徹理解，讀者將難以真正掌握這些技術的精髓，更無法在麵對複雜問題時進行有效的調適與創新。因此，本書的核心目標是「打通」機器學習與資料科學領域的數學關節，讓讀者能夠從根源上理解「為什麼」這些方法有效，而不僅僅是「如何」使用它們。 本書的內容結構經過精心設計，旨在平衡理論的嚴謹性與實務的可操作性。我們避免瞭過於抽象和純理論的論述，而是透過大量的圖解、清晰的推導步驟以及與Python程式語言的結閤，將深奧的數學概念轉化為直觀且易於消化的知識。 第一部分：堅實的數學基石 要真正駕馭機器學習，有三塊核心的數學支柱是不可或缺的：線性代數、機率與統計，以及微積分（特別是微分學）。本部分將針對這些基礎進行係統性的梳理與強化，重點在於它們在資料科學情境下的應用。 1. 線性代數：資料的語言 資料在機器學習中幾乎無一例外地以矩陣和嚮量的形式存在。理解線性代數，就是理解資料的結構、轉換與運算規則。 嚮量空間與矩陣運算： 我們將從最基本的嚮量錶示法齣發，深入探討矩陣的乘法、轉置、逆矩陣的意義。特別強調矩陣乘法在資料集轉換（如特徵變換）中的角色。 特徵值與特徵嚮量： 這是理解降維技術（如PCA）的關鍵。我們將詳細解釋特徵值和特徵嚮量如何揭示矩陣變換下的不變方嚮，以及它們在捕捉資料核心變異性中的作用。 矩陣分解技術： 重點介紹奇異值分解（SVD），闡述其在資料壓縮、推薦係統以及矩陣近似中的強大威力。我們將結閤Python的NumPy庫，實際操作這些分解，觀察它們如何改變資料的樣貌。 2. 機率論與數理統計：處理不確定性 機器學習本質上就是一個處理不確定性的過程，從模型假設到預測結果，無處不見機率的影子。 隨機變數與分佈： 涵蓋離散與連續隨機變數，並著重於機器學習中最常用的分佈：伯努利分佈、二項分佈、常態分佈（高斯分佈）及其在資料建模中的應用。 期望值、變異數與共變異數： 解釋這些統計量如何量化資料的集中趨勢、分散程度以及變數間的依賴關係。 機率定理： 詳解貝葉斯定理，它是許多分類演算法（如樸素貝葉斯）和進階推論方法的理論核心。我們將通過實際的分類案例，展示如何利用先驗知識更新後驗概率。 大數法則與中心極限定理： 闡明這些定理如何支撐我們對樣本統計量進行推論，是統計推斷的理論基石。 3. 微積分：優化與學習的引擎 模型的「學習」過程，本質上就是一個優化問題，而優化依賴於對函數變化的精確測量，即微分。 偏導數與梯度： 這是微積分在多變數函數（機器學習模型通常具有數韆甚至數百萬個參數）中應用時的核心概念。我們將清晰界定梯度嚮量的意義，即函數上升最快的方嚮。 鏈式法則： 這是反嚮傳播（Backpropagation）演算法的數學核心。本書會詳細圖解鏈式法則如何在神經網路中有效地計算每一層權重的梯度。 極值與最佳化簡介： 介紹如何利用梯度資訊尋找函數的最小值（如損失函數的最小化）。 第二部分：數學在核心演算法中的體現 在打下堅實的數學基礎後，本書將這些數學工具應用到實際的機器學習模型中，展示理論是如何轉化為可執行的代碼和可解釋的決策。 1. 線性迴歸與梯度下降 最小平方誤差 (MSE) 的推導： 如何從機率假設（最小化預測誤差）齣發，推導齣解析解（常態方程式）。 梯度下降演算法的數學細節： 深入探討學習率的選擇、收斂條件，以及如何利用梯度計算來迭代更新模型權重。我們將用Python實作一個純梯度的線性迴歸，強調每一步迭代背後的數學意義。 2. 分類模型與機率模型 邏輯迴歸的數學原理： 引入Sigmoid函數的數學性質，解釋它如何將線性組閤轉換為概率值。推導其交叉熵損失函數，並展示其與最大概似性估計（MLE）的聯繫。 支持嚮量機 (SVM) 的幾何解釋： 著重於最大化邊界距離的優化問題。解釋如何利用拉格朗日乘數法將原問題轉化為對偶問題，從而引齣核技巧（Kernel Trick）的優雅數學錶達。 3. 降維技術：主成分分析 (PCA) 基於方差最大化的推導： 嚴謹證明PCA的目標是找到能最大化資料投影後方差的新的正交基。 特徵分解在PCA中的應用： 展示如何通過計算資料共變異數矩陣的特徵值與特徵嚮量來實現降維。 4. 深入探討：資訊論與模型複雜度 熵與交叉熵： 介紹資訊論中的熵概念，如何量化不確定性，以及交叉熵作為損失函數在分類任務中的優越性。 正規化（Regularization）： 解析L1（Lasso）和L2（Ridge）正規化的數學形式，解釋它們如何通過懲罰權重的大小來控製模型的複雜度和避免過度擬閤。 本書特色與學習效益 本書的設計理念是「以數學為橋樑，連接理論與實踐」。 視覺化教學： 大量使用圖錶輔助理解，例如用幾何圖形展示梯度下降的下降路徑，用嚮量空間的變換直觀呈現特徵分解的效果。 Python實戰輔助： 雖然重點在數學，但每引入一個重要數學概念後，都會提供對應的Python（主要使用NumPy和SciPy）程式碼片段或簡潔範例，展示如何用程式碼實現數學運算，強化理解的深度。 嚴謹但不晦澀： 我們力求在保持數學推導的嚴謹性的同時，避免陷入純數學領域的繁瑣證明，確保讀者能夠將精力集中在對機器學習有直接指導意義的數學分支上。 目標讀者群 本書適閤所有希望從根本上掌握機器學習和資料科學技術的學習者，包括： 1. 資料科學初學者： 希望在實作前建立堅實數學基礎的自學者。 2. 程式設計師或工程師： 熟悉Python編程，但希望將機器學習模型從「黑箱」轉變為「白箱」的專業人士。 3. 相關專業學生： 正在修習機器學習、人工智慧相關課程，需要一本能將課本知識與實際應用結閤的輔助教材。 閱讀完本書，讀者將不再滿足於調用`sklearn`中的現成函數，而是能夠理解模型背後的數理邏輯，從容應對演算法的調整、新模型的構建，以及在麵對實際複雜資料時的瓶頸分析。這是一趟從「使用工具」到「理解工具」的數學旅程。