研究所考试：工程数学(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书力求观念说明与理论应用并重，对于基本数学观念有完整之论述，同时亦加强工程数学于各领域物理问题之应用。因此，本书完整清晰之观念解说与深入剖析之理论应用，能适用于电机、电子、资讯、机械、土木、化工、航太等理工学院主要科系同学，作为研习工程数学之参考书籍。亦可作为各大专院校工程数学课程之授课教材。

　　本次改版，除针对前版疏漏之处加以修订外，也因应最新趋势，增加最新研究所试题及解答，务求掌握最新考情动态，以期本书内容更加完整丰富。

深入探索工程数学的基石：现代工程领域的核心驱动力 《高等线性代数与微分方程解析》 本书旨在为读者提供一套全面、深入且极具应用性的高等数学理论框架，重点聚焦于现代工程科学与技术领域中最为关键的两个分支：线性代数和常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）。本书并非对基础微积分概念的简单重复，而是着眼于将这些工具提升至一个能够解决复杂工程问题的抽象和应用层面。 我们深知，在当代工程实践中，问题往往不能被简化为简单的代数运算或一维分析。无论是结构稳定性分析、流体力学模拟、信号处理的傅里叶变换，还是机器学习中的高维数据建模，都依赖于对向量空间、矩阵变换、特征值分解以及动态系统行为的深刻理解。因此，本书的编排逻辑旨在构建起从理论基础到实际应用的坚实桥梁。 第一部分：线性代数的几何与代数统一 本部分深入探讨线性代数的理论核心，并强调其在描述空间结构和系统状态转换中的核心作用。 1. 向量空间与子空间的高级理解： 我们从抽象向量空间的定义出发，超越 $mathbb{R}^n$ 的限制，探讨任意域上的向量空间。重点剖析了线性无关性、基和维度的概念，并引入了同构（Isomorphism）的概念，用以理解不同结构背后的统一数学本质。子空间部分不仅涵盖了传统的零空间（Null Space）和列空间（Column Space），更着重于投影定理和最小二乘解的几何意义，这直接关系到数据拟合和误差最小化。 2. 矩阵的深度剖析与变换： 矩阵不再仅仅是数字的矩形阵列，而是线性映射的载体。本书详述了相似变换和合同变换，并聚焦于如何通过相似变换将复杂矩阵对角化。这是理解系统稳定性和动态响应的关键。我们详细推导了Jordan标准型的构造过程，这对于处理不可对角化系统（如存在重复特征值）至关重要，直接服务于常微分方程的解法。 3. 特征值、特征向量与谱理论： 特征值问题被视为“系统在特定输入下保持方向不变的内在属性”。本书不仅计算特征值，更侧重于谱理论（Spectral Theory），特别是对于对称矩阵（在物理和工程中极为常见）的谱分解。这为傅里叶分析、主成分分析（PCA）等奠定了坚实的数学基础。我们还会探讨奇异值分解（SVD），将其视为处理非方阵和低秩近似问题的通用工具。 4. 多线性代数基础（可选高级主题）： 为更高级的连续介质力学或张量分析打下基础，本章简要介绍了张量的概念，以及双线性形式和二次型在优化和几何描述中的应用。 第二部分：动态系统的建模与解析——常微分方程 本部分的核心任务是将现实世界中随时间变化的物理过程，转化为精确的数学模型，并解析这些模型的行为。 1. 一阶常微分方程的解析与定性分析： 在复习了初等积分因子法和变量分离法的基础上，重点转向一阶系统的相平面分析。通过绘制相图，我们能够直观地理解系统的平衡点（Equilibrium Points）的稳定性（鞍点、节点、中心、焦点），而无需求解精确解析表达式。这对于控制系统设计中的稳定性预判至关重要。 2. 高阶线性常微分方程的通用解法： 本章系统梳理了常系数齐次与非齐次方程的解法，包括待定系数法和参数变易法。更重要的是，我们引入拉普拉斯变换（Laplace Transform）作为求解线性微分方程的强大工具。拉氏变换将微分运算转化为代数运算，极大地简化了含初始条件和输入函数的求解过程，是分析电路和机械振动系统的标准方法。 3. 线性系统理论（矩阵指数与状态空间法）： 这是连接线性代数和微分方程的黄金交叉点。我们将 $n$ 个一阶 ODE 组成的系统，转化为状态空间形式 $dot{mathbf{x}} = mathbf{Ax} + mathbf{Bu}$。本书详细推导并应用矩阵指数 $e^{mathbf{At}}$ 来求解齐次系统的解析解。我们将分析状态转移矩阵的性质，以及如何利用特征值分解来确定系统的固有模式和长期行为。 4. 定性理论与稳定性判据： 对于难以解析求解的非线性系统，我们回归定性分析。重点介绍庞加莱-李雅普诺夫稳定性理论，使用李雅普诺夫函数来判断系统在不求解的情况下是否渐近稳定或指数稳定。这对于验证复杂控制系统的鲁棒性是不可或缺的。 第三部分：空间与场的描述——偏微分方程简介 本部分将问题的维度从时间扩展到空间，引入描述物理场（如热、波、扩散）的基础偏微分方程（PDE）。 1. 基础 PDE 的物理背景与分离变量法： 本书首先介绍三大经典 PDE：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程/泊松方程（椭圆型）。我们将详述分离变量法，这是求解具有特定边界条件（如固定端点或周期性）的 PDE 的基础技术。 2. 傅里叶级数与傅里叶变换的应用： 为了处理不规则的边界条件和周期性，傅里叶分析是解决 PDE 的核心工具。我们不仅复习了傅里叶级数的收敛性与正交性，更将其应用于求解一维热传导问题的瞬态响应，并将概念推广至傅里叶变换在无限域问题中的应用。 3. 基础数值方法的概念引入： 认识到许多实际的 PDE 无法解析求解，本书在结尾部分概述了求解 PDE 所需的数值框架。我们将简要介绍有限差分法（FDM）的基本思想，如何利用泰勒展开将微分算子离散化，从而将 PDE 问题转化为大型线性代数问题，为后续的计算数学学习做好铺垫。 本书特色： 强调几何直觉： 理论推导紧密结合几何解释，帮助读者理解抽象概念在三维空间中的对应。 工程案例驱动： 穿插大量来自结构动力学、电路分析和信号处理的实例，展示数学工具的直接效能。 严谨与实用并重： 既保证数学推导的严谨性，又注重算法实现的实用性。 目标读者： 本书适用于所有需要深入掌握工程数学分析工具的工科高年级本科生、研究生，以及需要系统回顾和提升数学应用能力的工程师和科研人员。通过学习，读者将获得分析复杂动态系统和空间分布问题的强大理论武器。

Chapter 1　一阶常微分方程式
Chapter 2　高阶微分方程式
Chapter 3　常微分方程式应用
Chapter 4　常微分方程式级数解
Chapter 5　一般O.D.E.边界值问题与广义Fourier级数
Chapter 6　Fourier三角函数级数

评分☆☆☆☆☆

我是一名跨专业考研的学生，之前对工程数学几乎没有接触过，所以一开始心里非常没底。《研究所考试：工程数学(上)》这本书，简直就是我黑夜里的一盏明灯。它的内容组织结构非常清晰，仿佛为我量身定制。从最基础的定义、公式入手，一点点搭建起知识的框架，让我这个“小白”也能跟得上。书中对公式的推导过程，解释得非常详尽，不是那种“已知……”的敷衍，而是能让你看到整个推导的逻辑链条。我特别喜欢的是，书中不仅有理论讲解，还配有大量的例题，并且每道例题都附带了详细的解题思路和过程，让我能够真正理解“怎么做”和“为什么这么做”。此外，书中还总结了一些重要的公式和定理，方便我随时复习和查阅。这本书的出现，极大地增强了我考研的信心，让我觉得工程数学并没有想象中那么可怕。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当时买这本书完全是抱着试试看的心态，因为市面上关于工程数学的书籍实在太多了，很多都写得晦涩难懂，读起来就让人头疼。但《研究所考试：工程数学(上)》给我的惊喜真的太大了。它的排版设计很舒服，字体大小适中，行间距也恰到好处，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更重要的是，内容逻辑非常清晰，章节划分也很合理，从基础概念到高级应用，层层递进，让你能够扎实地掌握每一个知识点。我尤其喜欢书中对于一些复杂定理的解析，作者用通俗易懂的语言，配合生动形象的比喻，把那些抽象的概念变得具体化，就像是在听一位经验丰富的老师在给你耐心讲解一样。而且，书中的习题质量也很高，涵盖了各种难度和类型，做完之后，你会发现自己对知识的掌握程度有了质的飞跃。这本书的价值，远超出了它的价格，绝对是考研党必备的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这些准备考研的学生来说，时间就是生命，效率就是一切。我之前尝试过好几本工程数学的书，但都觉得要么太理论化，要么例题太少，要么讲解不够深入。直到我遇到了《研究所考试：工程数学(上)》，才算是找到了“对的队伍”。这本书最大的优点在于它的“实战性”。作者在编写过程中，明显是站在考生角度考虑的，紧密结合了历年真题的考点和难点。书中的每一个知识点，都会联系到实际考试可能出现的题目类型，并且给出了非常详细的解题步骤和技巧。我最看重的是它对易错点和难点的强调，这些地方通常是很多考生容易失分的地方，但这本书会提前帮你“排雷”，让你少走弯路。而且，书中的一些解题方法，非常巧妙，能够大大提高解题速度，这在考场上是至关重要的。如果你的目标是考上理想的研究所，那么这本书绝对是你不容错过的利器。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我原本以为这会是一本枯燥乏味的教材，毕竟工程数学的名声在外，总是让人望而生畏。《研究所考试：工程数学(上)》彻底刷新了我的认知。这本书的语言风格非常独特，充满了智慧和趣味性，读起来一点也不枯燥。作者在讲解理论知识时，总是穿插一些生动有趣的小故事或者类比，让你在轻松愉快的氛围中就理解了复杂的数学概念。这种“寓教于乐”的方式，极大地激发了我学习的兴趣。而且，书中的图示和表格运用得非常到位，将抽象的数学模型直观地展现出来，帮助我更好地理解和记忆。我尤其喜欢书后附带的练习题，不仅难度梯度明显，而且答案解析也非常详细，每一个步骤都讲解得清清楚楚，能够让我深入理解解题思路。总而言之，这是一本既有深度又有温度的工程数学书籍，值得推荐给每一个正在备考的同学。

评分☆☆☆☆☆

这本书，哦，简直是我的救星！作为一个在考研路上摸爬滚打的学渣，工程数学对我来说简直是天书。拿到这本《研究所考试：工程数学(上)》的时候，我怀着忐忑的心情翻开，生怕又是一堆看不懂的公式和定理。但是，真的，它彻底颠覆了我对工程数学的看法。作者的讲解方式太接地气了！他不是直接扔给你一堆高深的理论，而是从最基础的概念讲起，循序渐进，就像在拉着你的手一步步攀登。每个公式的推导都有清晰的逻辑，不是那种“你懂就懂了”的跳跃式解释。而且，书中大量的例题，简直是神来之笔！每种题型都覆盖到了，而且解题思路讲解得特别透彻，不仅告诉你怎么算，更重要的是告诉你为什么这么算。我之前遇到的很多难题，在这本书里都找到了答案。以前觉得工程数学难，现在觉得是因为没有遇到对的书。这本书真的能让你感受到“原来工程数学是这么回事”，那种豁然开朗的感觉，实在是太棒了！