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　　工程数学是工程相关科系的必修课程，对于工程各领域的专业应用，提供基础的数学理论和方法。本书系依据教育部所订之「工程数学」课程标准编着完成，适合大专院校理工科系教学和专业人员自修及参考之用。

　　基于作者多年来教授「工程数学」的心得，本书在内容的编排上力求简明，使修习者易读易懂。每一章节的观念，均有例题的演算来说明，并提供各类型的习题以供读者自我练习。此外，于附录中附有每一章节的习题解答，供研习者核对结果，以期得到学以致用之成效。为了讲求实用性，每章均有工程应用实例，以引发读者的学习兴趣。

　　本书分成上、下两册，共九章：上册内容有五章，分别为第一章：一阶微分方程式、第二章： 二阶及高阶线性微分方程式、第三章：拉普拉斯转换、第四章：矩阵与行列式、第五章： 矩阵的分析与应用；下册内容有四章，分别为第六章：向量微积分、第七章：傅立叶分析、第八章：偏微分方程式、第九章：复变函数分析。授课教师可视学生科系和授课时数，对于章节内容加以取舍，以期收到最佳的学习效果。

作者简介

洪贤昇

现职：国立台湾海洋大学电机工程学系暨研究所-教授
学历：美国明尼苏达大学电机工程博士
　　　国立台湾大学电机工程硕士
　　　国立台湾大学电机工程学士
经历：国立台湾海洋大学电机工程学系暨研究所-系主任兼所长
　　　国立台湾海洋大学电机工程学系暨研究所-副教授
　　　美国爱荷华州立大学电机暨电脑工程学系-助理教授
　　　国立台湾科技大学电机工程学系-讲师
　　　国防部中山科学研究院-助理研究员
　　　国科会专题研究计画主持人
　　　资讯工业策进会航电发展处科专计画主持人
　　　国科会专题研究计画审查委员
　　　考试院公务人员特种考试典试委员
　　　2004全国电信研讨会议程主席
　　　水下技术研讨会议程主持人
　　　国科会北区微机电中心审议委员
荣誉奖项：
　　　国科会研究甲等奖助
　　　Rockwell International Excellence Award
　　　The Contemporary Who’s Who
　　　高考及格及电机技师执照
着作：发表刊登于国内外知名学术期刊和会议论文60篇以上

工程数学（下）图书简介 聚焦于应用、深化理论，助力工程实践的进阶之作 《工程数学（下）》是为高等工科院校学生、研究生以及广大工程技术人员精心打造的一部深入、全面、且极具实践导向的数学教材。它在前序基础课程（如微积分、线性代数）之上，系统地构建了支撑现代工程分析、建模、优化和控制所需的核心数学工具。本书内容编排紧密结合当前工程领域的热点与难点，力求在理论的严谨性与应用的直观性之间找到最佳平衡点。 本书分为六个主要章节，每一章都围绕一个关键的数学分支展开，并辅以大量的工程实例进行支撑。 --- 第一部分：微分方程的深化与应用 第三章：偏微分方程（PDEs）基础与工程建模 本章是连接纯数学与实际物理问题的桥梁。我们首先回顾常微分方程（ODEs）的局限性，明确偏微分方程在描述多变量、空间维度问题中的必要性。 3.1 偏微分方程的基本概念与分类： 详细介绍二阶线性偏微分方程的特征方程、导数表示以及它们在物理意义上的区分（如椭圆型、抛物型和双曲型）。着重解析热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程/泊松方程（椭圆型）的物理模型建立过程。 3.2 分离变量法求解： 作为求解齐次线性PDEs的核心解析工具，本节将详尽阐述分离变量法的原理、步骤，并以一个典型的矩形区域上的热传导问题为例，展示如何利用傅里叶级数展开来构造解。深入探讨傅里叶级数的收敛性、奇偶延拓等相关数学基础。 3.3 傅里叶变换与拉普拉斯变换在PDEs中的应用： 针对非齐次问题或无限域问题，本章引入积分变换法。详细讲解傅里叶变换如何将微分运算转化为代数运算，特别是在求解无限长导线上的瞬态热传导问题中的应用。同时，阐述拉普拉斯变换在处理初始值问题时的强大威力，例如在电路分析中瞬态响应的求解。 3.4 格林函数法简介： 作为一种高级的解析技术，本节将介绍格林函数的物理意义——点源响应函数。通过构建拉普拉斯方程的格林函数，展示如何将复杂的边界值问题转化为积分方程求解，这为后续的数值方法打下理论基础。 --- 第二部分：分析工具的扩展 第四章：复变函数与工程应用 复变函数论是现代信号处理、流体力学和电磁场理论不可或缺的数学语言。本章旨在系统介绍复变函数的基础理论并聚焦于其强大的积分计算能力。 4.1 复数域基础： 复变函数的导数、柯西-黎曼方程，以及解析函数的几何意义（保角映射）。通过物理实例说明解析函数的存在性条件对物理场（如电势、流速）描述的限制与规范。 4.2 复变函数的积分与柯西定理： 详细论述柯西积分定理、柯西积分公式，强调其在路径无关性上的深刻物理内涵。通过具体实例展示如何利用这些定理简化平面区域内的保守场计算。 4.3 留数定理及其应用： 这是本章的核心。系统讲解如何计算孤立奇点处的留数，并详尽推导和应用留数定理来计算实积分（包括含有瑕点或需要围道技巧的积分）。重点演示其在求解振荡积分、反函数变换以及特定类型的工程定积分中的高效性。 4.4 共形映射在工程中的应用： 介绍刘维尔定理、黎曼映射定理的基本思想。通过映射原理，说明如何将复杂几何区域（如带障碍物的流场）通过共形映射转化为易于求解的简单区域（如半平面或圆盘），从而求解实际的二维势流问题或静电场分布。 --- 第三部分：概率统计与不确定性分析 第五章：随机过程与可靠性分析 在工程系统中，随机性是普遍存在的。本章侧重于描述和分析随时间演变的随机现象，为系统可靠性、信号处理和风险评估提供数学框架。 5.1 随机过程的基本概念： 介绍随机过程的定义、维数、样本函数等基本概念。重点区分马尔可夫过程、平稳过程和高斯过程。 5.2 随机过程的描述与分析： 深入探讨平稳过程的自相关函数和功率谱密度，引入维纳-辛钦定理，阐述时间域与频率域之间的深刻联系。对于马尔可夫过程，介绍其转移概率和Chapman-Kolmogorov方程。 5.3 随机过程在信号处理中的应用： 以白噪声为例，分析通过线性系统（如滤波器）后的输出过程。讲解如何利用功率谱密度分析系统的频率响应特性对随机输入信号的影响。 5.4 随机过程的可靠性建模： 将随机过程方法应用于设备故障分析。介绍Poisson过程在描述独立随机事件发生（如元件失效）中的应用，以及如何利用这些模型计算系统的平均寿命和可靠度函数。 --- 第四部分：数值计算基础与优化方法 第六章：工程中的数值方法与优化理论 面对大量复杂或无法解析求解的工程问题，数值方法是唯一的出路。本章提供实用的数值求解框架，并引入优化设计思想。 6.1 非线性方程组的数值解法： 重新审视牛顿法及其在多维空间中的扩展（牛顿-拉夫逊法），分析其收敛速度和病态问题。介绍拟牛顿法（如BFGS算法）作为牛顿法在大型工程问题中的替代方案。 6.2 边界值问题的数值逼近： 重点介绍有限差分法（FDM）在离散化PDEs中的应用。通过一维热传导问题，详细推导中心差分、前向差分和后向差分的误差分析，并讨论如何构造稳定的差分格式来求解偏微分方程。 6.3 优化问题的基本框架： 介绍无约束优化问题（目标函数最小化或最大化）。重点讲解最速下降法（梯度下降法）的原理，并引入共轭梯度法，强调其在处理大型稀疏系统中的效率优势。 6.4 约束优化与KKT条件： 对于实际工程设计，约束条件至关重要。本节引入拉格朗日乘数法，并推导Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，解释它们作为最优解的必要条件在线性规划和非线性规划中的指导意义。 --- 结语：数学工具的综合运用 《工程数学（下）》的最终目标是培养读者将上述分散的数学理论融会贯通，形成一套解决复杂工程问题的分析思维体系。本书大量采用具有代表性的工程案例（如结构振动分析、电磁场分布计算、控制系统稳定性判断等），确保学生在掌握高阶数学工具的同时，能够精准地将其映射到具体的工程实践场景中去。通过本书的学习，读者将具备从物理现象抽象到数学建模，再到数值求解与结果分析的完整能力链。

第一章　一阶微分方程式
　　前　言
　　１-１　微分方程式的基本概念
　　１-２　变数分离型微分方程式
　　１-３　正合微分方程式
　　１-４　积分因子
　　１-５　线性微分方程式
　　１-６　可化为变数分离型之微分方程式
　　１-７　可化为线性之微分方程式
　　１-８　一阶微分方程式于机械和电路上的应用

第二章　二阶及高阶线性微分方程式
　　前　言
　　２-１　基本的名词定义与理论
　　２-２　二阶线性微分方程式的理论
　　２-３　二阶常系数线性微分方程式
　　２-４　二阶变系数线性微分方程式
　　２-５　高阶线性微分方程式
　　２-６　机械和电路上的应用

第三章　拉普拉斯转换
　　前　言
　　３-１　定义和基本定理
　　３-２　拉普拉斯转换的基本性质
　　３-３　拉普拉斯逆转换的求法
　　３-４　拉普拉斯转换法－微分方程式之求解
　　３-５　拉普拉斯转换法－工程上之应用

第四章　矩阵与行列式
　　前　言
　　４-１　矩阵的基本性质
　　４-２　矩阵的基本列运算
　　４-３　行列式
　　４-４　反矩阵
　　４-５　联立线性方程式之求解

第五章　矩阵的分析与应用
　　前　言
　　５-１　矩阵之特征结构分析
　　５-２　对角化
　　５-３　特殊矩阵之特征结构与对角化
　　５-４　线性联立微分程式之解法
　　５-５　工程方面的应用问题

附录一　习题解答

附录二　微分和积分公式
　　微分公式
　　积分公式

附录三　常用三角函数公式
　　常用三角函数公式

评分☆☆☆☆☆

我拿到《工程数学(上)》这本书的时候，内心是有点复杂的。一方面，我知道这是我们工科学生绕不开的一本书，另一方面，我对它里面那些复杂的公式和抽象的概念总是充满敬畏。这本书的“常微分方程”部分，对我来说简直是噩梦。我一直觉得，把一堆符号和函数变成一个可以用数字表示的解，这个过程本身就充满了魔力，但同时也是极其困难的。书里对不同类型的微分方程，比如一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、伯努利方程等等，都进行了详细的介绍，并且给出了相应的求解方法。我经常需要对照着书里的例子，一点一点地去推导，去计算。特别是求解高阶线性微分方程的时候，那个特征方程的根，有时候会有复数根，这就涉及到复数运算，对我来说又是一个新的挑战。我记得有一次，我为了理解一个关于“二阶常微分方程的通解”的概念，花了好几个小时，反复地在书里找例子，对照着不同情况下的解。书里虽然给出了很多求解方法，但有时候，我真的分不清哪个方法适用于哪个问题。这需要我对问题的本质有一个非常深刻的理解，才能做出正确的判断。而且，书中的一些例题，有时候感觉过于简化，或者说，它更多地侧重于数学方法的演示，而忽略了其背后的物理意义。我有时候会想，这个微分方程到底在实际工程中代表了什么？它描述的是什么样的物理过程？如果能增加一些与物理过程相关的解释，或者将数学模型与实际工程问题联系起来，学习起来可能会更有动力。我比较欣赏的是，这本书对于一些基本概念的定义都非常严谨，这有助于建立一个牢固的数学基础。但我也觉得，在讲解一些更复杂的求解技巧时，可以多提供一些“循序渐进”的练习题，而不是一下子就给一些难度很高的题目。我经常会觉得，我懂了原理，但就是算不对。这让我很苦恼。这本书的排版上，我觉得公式和文字的结合还可以更紧密一些，有时候公式块和文字块之间留的空白太多，会显得有点零散。如果能将公式与相关的文字解释更紧密地结合在一起，阅读起来会更流畅。总而言之，《工程数学(上)》这本书，是一本非常扎实且经典的教材，它对于建立扎实的工程数学基础至关重要。但对我而言，它也需要我投入大量的精力和耐心去克服其中的困难，并积极地去寻求理解的途径。

评分☆☆☆☆☆

我的《工程数学(上)》这本书，拿到手的时候，就感觉它像一本“百科全书”，里面包罗万象，涵盖了我们工科学习中最重要的数学基础。我目前学习的是工业工程专业，对“概率论与数理统计”这一块特别关注，因为这门学科在质量控制、生产管理、数据分析等方面都至关重要。书里对概率论的讲解，从最基础的随机事件、概率的概念，到条件概率、全概率公式、贝叶斯公式，都介绍得很细致。我印象最深刻的是那个“随机变量”和“概率分布”的部分。离散型随机变量的概率质量函数，连续型随机变量的概率密度函数，这些概念需要花很多时间去消化。书里列举了很多分布，比如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等等，每一种分布都有它的特点和适用范围。我经常需要对照着书里的表格和公式，去判断一个实际问题更符合哪种分布。我比较喜欢这本书的一点是，它在讲解一些统计量，比如均值、方差、标准差时，会给出清晰的定义和计算公式。而且，在讲解“中心极限定理”的时候，书里给出了非常详尽的证明过程，这让我对这个重要的定理有了更深刻的理解。但是，我也觉得，书中的某些统计推断部分的讲解，可以更贴近实际应用。比如，在讲解“假设检验”的时候，如果能结合一些实际的工业生产中的案例，比如如何通过假设检验来判断一个生产流程是否存在问题，会更有启发性。我曾经尝试着将书中的统计方法应用到我平时做的实验数据分析中，但发现，理论知识与实际操作之间，还有一些距离。这本书的排版上，我觉得公式和图表的结合还可以更紧密一些。有时候，重要的图表和相关的公式之间留的空白太多，容易让人感觉有点脱节。如果能将公式与图表更紧密地结合在一起，阅读和理解起来会更方便。总而言之，《工程数学(上)》这本书，为我打开了概率论与数理统计的大门。虽然学习过程需要大量的练习和思考，但我相信，掌握了这些知识，能够帮助我在未来的工程实践中，做出更科学、更合理的决策。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《工程数学(上)》这本书，我拿到手的时候，感觉它就好像是一本沉甸甸的“武功秘籍”，里面藏满了各种高深的“内功心法”。一开始我就是抱着一种“既然是必修课，那也只能硬着头皮学”的心态。这本书的内容，我个人觉得最让人头疼的就是那个“线性代数”的部分。矩阵的运算，各种变换，还有那个特征值和特征向量，每次看到这些东西，我脑子里就一片空白。书里把这些概念都解释得特别严谨，数学符号多得眼花缭乱，感觉每一步推导都像是在走迷宫。我花了好多时间去理解那个行列式的计算，还有矩阵的逆。有时候，做一道题，明明看着好像很简单，但就是算不对，反复检查，才发现是某个符号打错了，或者某个运算顺序搞反了。这种感觉真的让人很沮丧。而且，书里有些地方的讲解，感觉跳跃性比较大，从一个概念一下子就跳到另一个概念，中间的联系不是很清晰。我需要经常停下来，回过头去翻前面的内容，或者上网搜一些相关的解释，才能勉强跟上。最让我印象深刻的是那个“向量空间”的概念，光听名字就觉得很抽象，书里用数学语言来定义，更是让人摸不着头脑。后来我跟同学讨论，他们说要把向量想象成箭头，放在二维或者三维空间里，这样理解起来就容易多了。但是，书里并没有直接给出这种直观的解释，而是直接给出了数学定义。这对于一些喜欢形象化思维的读者来说，可能不太友好。不过，这本书的好处在于，它里面的题目真的很多，而且质量很高。有些题目会涉及到对基本概念的深入理解，还有些题目则会引导你去发现不同概念之间的联系。我花了大量的时间在做这些题目，有时候一个困难的题目，能让我卡住好几个小时。但每次攻克一个难题，都会有一种特别的满足感。而且，书里的例题通常会把计算过程写得很详细，这对于我这种需要跟着步骤一步一步来的人来说，非常重要。唯一美中不足的是，这本书的附录部分，我觉得可以做得更充实一些。比如，一些常用的数学公式的汇总，或者是一些常见工程问题的数学模型，如果能有更系统的整理，会方便我们复习和查阅。毕竟，工程数学的学习，很多时候需要我们能够快速地调用和应用这些工具。总之，这本《工程数学(上)》对于我来说，是一本挑战与机遇并存的书。它可能不会让你轻松地掌握知识，但如果你愿意付出努力，这本书绝对能够为你打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《工程数学(上)》这本书的时候，其实是有点忐忑的。我知道工程数学的重要性，但总是担心自己数学基础不够扎实，跟不上进度。翻开第一页，映入眼帘的是密密麻麻的数学公式和符号，瞬间感觉脑袋有点发胀。这本书的“微积分”部分，对我来说是最大的考验。虽然高中接触过一些，但大学里的微积分，感觉是完全不同的一个层次。导数的定义，积分的计算，还有那个级数，每次看到它们，我都会想起那些没日没夜刷题的时光。书里对每一个概念的推导都非常严谨，一步一步的，有时候看得我云里雾里的。特别是那个“定积分”和“不定积分”的区别，还有各种积分技巧，感觉就像在学习一套复杂的武功秘籍，每一招都有不同的用法。我花了很长时间去理解那个“微分方程”，特别是常微分方程的求解方法。书里列举了好多不同的类型，比如分离变量法、齐次方程、线性方程等等，每一种方法都要记住它的适用条件和求解步骤。有时候，做一道题，就需要判断出它属于哪种类型，然后用对应的方法去解。这对我来说，是一个很大的挑战。而且，书中的例题，虽然很多，但有时候感觉例题的难度跳跃性比较大。前面刚讲完一个简单的概念，后面的例题就已经非常复杂了，让我觉得有点衔接不上。我需要自己去补充一些基础的概念，或者去找一些难度更低的题目来练习，才能慢慢理解。最让我印象深刻的是那个关于“泰勒展开”的部分。光听名字就很高级，书里介绍了它的原理和应用，感觉它就像一个万能的公式，可以用来近似计算很多复杂的函数。但理解它的推导过程，确实花了我不少精力。我反复地看了好几遍，才勉强理解了它的意思。这本书的排版方面，我个人觉得还可以再改进一下。有些公式和文字的排版，有时候会显得比较拥挤，容易引起视觉疲劳。而且，我特别希望能看到更多一些跟实际工程应用相结合的例子。比如，在讲解到某个积分或者微分方程的时候，如果能举一个具体的工程问题，说明这个数学工具是如何被用来解决这个问题的，那会更有启发性。毕竟，我们学习这些数学知识，最终都是为了服务于工程实践的。总而言之，《工程数学(上)》这本书，对我而言，是一本充满挑战但也收获颇丰的教材。它需要我投入大量的精力和耐心去学习，但相信坚持下来，一定能打下扎实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

拿到《工程数学(上)》这本书的时候，我最先被它厚实的份量所吸引。这本书不仅仅是一本教材，更像是我工程学习道路上的一本“通关秘籍”。我的专业是航空航天工程，深知数学在空气动力学、结构力学等领域的重要性。这本书中，“偏微分方程”的部分，让我觉得既神秘又强大。我第一次接触到偏微分方程，感觉就像进入了一个全新的数学世界。书里介绍了诸如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等经典方程，以及它们的各种求解方法。我记得我花了大量的时间去理解，为什么一个方程会有这么多不同的解，以及这些解在实际工程中代表了什么。书里对于这些方程的推导和性质分析都非常深入，有时候看得我云里雾里，需要反复地去琢磨。我印象最深刻的是那个关于“分离变量法”的讲解，它似乎是一种通用的求解策略，但具体应用起来，却需要对问题有非常深入的理解。我花了很多时间去练习如何将实际的工程问题转化为数学模型，然后用分离变量法去求解。我比较欣赏这本书的一点是，它在讲解这些偏微分方程时，会给出一些物理背景的解释，比如热传导方程是如何描述温度分布的，波动方程是如何描述振动的。这让我觉得，这些数学公式不再是枯燥的符号，而是描述自然规律的语言。但是，我也觉得，书中的某些求解技巧，例如“格林函数法”，讲解得有些过于理论化，与实际工程应用的联系不够紧密。如果能在讲解格林函数法时，增加一些关于它在电磁场分析或者量子力学中的应用案例，会更有启发性。我曾经尝试将书中的偏微分方程知识应用到我正在做的课程设计中，但发现，理论知识与实际工程问题之间，还有很多鸿沟需要跨越。这本书的排版上，我觉得公式和图表的结合还可以再优化一下。有时候，关键的公式和相关的示意图之间留的空白太多，容易让人感觉有点割裂。总而言之，《工程数学(上)》这本书，是我通往航空航天工程领域更深层次理解的必经之路。虽然学习过程充满挑战，但我相信，通过这本书的学习，我能够掌握解决复杂工程问题的数学利器。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《工程数学(上)》这本书，心里是既期待又有点打怵。期待是因为我知道这本书的内容对我的土木工程专业有多么重要，打怵是因为我一直觉得数学是我的弱项。这本书的内容，让我最有感触的是“傅里叶分析”部分。虽然我还没完全学完，但它所展现出的强大的数学工具，让我觉得非常神奇。书里介绍了傅里叶级数和傅里叶变换，感觉就像是在把一个复杂的信号分解成无数个简单的正弦和余弦波的叠加。这让我觉得，很多看似混乱的现象，背后都有着简单而规律的数学原理。书里对于傅里叶级数的收敛性、周期延拓、奇偶函数等性质都讲解得很详细。我记得我花了很长时间去理解那个“狄利克雷条件”，它决定了傅里叶级数是否收敛。而且，书里还介绍了如何计算傅里叶级数的系数，这需要用到积分，对我来说又是一项挑战。我比较喜欢这本书的一点是，它在讲解傅里叶变换时，会给出一些工程上的应用例子，比如信号处理、图像处理等等。这让我觉得，这些抽象的数学概念并非空中楼阁，而是有着实际的用武之地。但是，我也觉得，书中的某些推导过程，可以再详细一些，特别是涉及到一些比较复杂的积分计算时，如果能给出更清晰的步骤，会更容易理解。我曾经尝试着将傅里叶分析的概念应用到我正在学习的结构动力学课程中，但发现，直接将书中的理论应用到实际问题中，还有很多细节需要处理。这本书的排版上，我觉得公式和文字的对照还可以再优化一下，有时候一个公式出现在一段文字前面或者后面，不容易立刻联系起来。如果能将公式与紧随其后的解释更紧密地结合，阅读起来会更顺畅。总而言之，《工程数学(上)》这本书，为我打开了傅里叶分析的窗口。虽然学习过程充满了挑战，但我相信，掌握了这些工具，能够帮助我更好地理解和解决土木工程领域中的许多复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(上)》真是让我又爱又恨！刚拿到手的时候，我就觉得它是一本“硬核”的书，满满的数学理论，让人望而生畏。我的专业是电机工程，听说很多核心课程都离不开这本教材，所以硬着头皮也得学。这本书让我印象最深刻的是“多元函数微积分”那一部分。相比起单变量的微积分，多元函数的偏导数、方向导数、梯度、散度、旋度这些概念，一下子就复杂了好几倍。我第一次接触到“曲面积分”和“体积积分”的时候，感觉脑子都要炸了。书里对于这些概念的定义和推导都非常严谨，有时候看得我晕头转向，需要反复地去琢磨，去推敲。我经常在做题的时候，发现自己对某个概念的理解还不够透彻，需要回头去翻书，或者去查阅其他的资料。特别是那个“斯托克斯定理”和“高斯散度定理”，这两个定理在三维空间中的应用，感觉就像是在玩一个复杂的空间游戏，要理解向量场的流动和环绕，实在是太烧脑了。我花了很多时间去理解这些定理的几何意义，而不是仅仅记住公式。书中的例题很多，但是有时候例题的难度跨度比较大。刚开始的例题比较简单，让人信心倍增，但后面一些例题就非常复杂，需要综合运用多个知识点才能解决。我通常会把例题的解题步骤抄下来，反复练习，直到自己能够独立完成。我比较喜欢这本书的一点是，它在讲解一些重要的定理时，会给出比较详细的证明过程。虽然证明过程有时候也挺复杂的，但能够帮助我理解定理的来龙去脉，而不是死记硬背。另外，这本书在讲解一些概念时，会穿插一些比较抽象的几何解释，这对于我这种视觉型学习者来说，还是很有帮助的。但是，我觉得这本书在某些地方的衔接上还可以做得更好。有时候，从一个章节跳到另一个章节，感觉知识点之间的联系不够紧密，需要我自己去主动地去梳理和建立联系。而且，如果能在书的最后，增加一些关于如何将这些数学工具应用到电机工程具体问题中的案例分析，那会更有指导意义。比如，如何用这些多元函数微积分来分析电磁场的分布，或者如何用这些向量分析来描述电路网络的特性。总而言之，这本《工程数学(上)》是一本内容非常扎实的教材，它需要你付出大量的努力去消化，但一旦你掌握了它，你就会发现它为你打开了通往更深层次工程理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

当初拿到《工程数学(上)》这本书，我的心情就跟要考一场重要的考试一样，充满了紧张和期待。这本书的内容，尤其是“矩阵论”和“行列式”的部分，是我学习的重中之重，也是我最感到头疼的地方。书里对矩阵的各种运算，比如加法、减法、乘法、转置、求逆等等，都解释得非常详细。但当我真正自己动手去计算的时候，就发现问题了。明明看起来很简单的一个公式，但稍不留神，就会算错。我尤其怕矩阵乘法，因为它的顺序非常重要，一旦乘错了顺序，结果就完全不一样了。书里还讲到了矩阵的秩、线性相关、线性无关，这些概念都比较抽象，需要反复地去理解。最让我印象深刻的是那个“特征值”和“特征向量”的概念。当时我花了很长时间才明白，特征值和特征向量到底有什么意义，它们跟矩阵运算有什么关系。书里给出的定义和计算方法，一开始让我有点不知所措。我记得我为了理解这个问题，画了很多图，做了很多笔记，才勉强理解了大概。书中的例题很多，而且覆盖的范围也比较广，这对我来说是个好事，因为我可以多做题来巩固知识。特别是那些计算量比较大的题目，需要耐心和细心。我曾经因为计算错误，一道题反复做了好几遍。但不得不说，书中的例题解析得还是比较清楚的，能够指导我一步步地去思考。我比较喜欢这本书的一点是，它在讲解一些定理的时候，会给出一些几何意义上的解释。比如，矩阵的秩可以理解为向量空间的维数，这让我对抽象的数学概念有了一些直观的认识。但我也觉得，书中的某些章节，比如关于“二次型”的部分，讲解得有些过于理论化，与实际工程应用的联系不够紧密。如果能多一些关于二次型在工程中应用的例子，比如在优化问题或者稳定性分析中的应用，会更有启发性。总而言之，这本《工程数学(上)》是一本非常全面的教材，它要求我们不仅要掌握数学知识，还要培养严谨的数学思维。虽然学习过程会比较艰难，但我相信，通过这本书的学习，能够为我打下坚实的工程数学基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到《工程数学(上)》这本书时，我的第一感觉就是“沉甸甸”的，不仅仅是物理上的重量，更是它所承载的数学知识的深度。我的专业是机械工程，我知道，在这本书里，我需要找到解决很多工程难题的“钥匙”。这本书里，“数值分析”的部分，对我来说是一大挑战。虽然它不像纯数学那样追求绝对的精确，但它更注重实际应用中的近似计算和误差分析，这对我而言，既熟悉又陌生。书里讲解了很多数值求解方法，比如牛顿法、二分法、辛普森法则等等。我第一次接触到这些方法的时候，感觉它们就像是数学的“工具箱”，里面装着各种解决问题的“利器”。但是，如何选择合适的工具，以及如何理解这些工具背后的误差分析，对我来说是个难题。书里对于各种数值方法的推导和分析都非常详尽，有时候看得我眼花缭乱。我记得有一次，我为了理解“龙格-库塔方法”的原理，花了整整一个下午的时间，反复地在书里和网络上查找资料，才勉强理解了它如何通过多步迭代来近似求解微分方程。我比较喜欢这本书的一点是，它在讲解每个数值方法时，都会给出详细的算法步骤，并且通常会附带一些简单的数值算例。这让我能够通过实践来加深理解。然而，我也觉得，书中的算例，很多时候都是比较孤立的，它们更多地展示了数值方法的计算过程，而较少地去讨论这些方法在实际工程中的具体应用场景。比如，在讲解“有限差分法”的时候，如果能举一个实际的工程问题，说明如何将其转化为有限差分方程，并进行数值求解，那会更有说服力。我曾经尝试着将书中的一些数值方法应用到我自己的课程项目里，但发现，从理论到实践，还有很长的路要走。这本书的排版方面，我觉得公式的排版还可以再优化一下，有时候公式太长，或者公式的嵌套层级太多，看起来会有点拥挤，影响阅读的流畅性。总而言之，《工程数学(上)》这本书，为我提供了一个了解和学习数值分析的绝佳平台。虽然学习过程充满挑战，但我相信，通过不懈的努力，我能够掌握这些强大的数值计算工具，并将其应用于未来的工程实践中。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(上)》真的是让我又爱又恨！刚拿到手的时候，封面设计还挺吸引人的，那种硬朗的风格，感觉内容肯定是很紮实的。我当时是抱着一种“一定要把它啃下来”的决心来买的，因为听说很多大学工科的必修课都会用到，而且很多研究所的考试也会考到。翻开第一章，先是那个向量的部分，天哪，一开始的定义和运算就让我有点晕头转向。明明看起来是很简单的概念，但作者用那种非常严谨的数学语言一解释，就好像突然出现了一堆我看不懂的符号和公式。我最开始尝试自己去理解，花了很长时间在那上面，做了不少笔记，还对照了网上的其他资料。但不得不说，有时候真的会卡住，感觉自己就像在迷宫里打转，找不到出口。后来没办法，只好乖乖去找教授请教，或者跟同学讨论。每次讨论完，再回头看书，很多地方就豁然开朗了。这本书的好处在于，它把每一个概念都拆解得很细，从最基础的定义，到各种定理、性质，再到实际的应用例子，都写得很全。有时候觉得它太详细了，反而让人觉得有点啰嗦，但仔细想想，对于初学者来说，这种事无巨细的讲解可能反而是好事。至少不用担心会漏掉什么重要的细节。而且，书中的例题真的很多，而且难度有梯度，从入门到进阶都有。我花了大量的时间在做这些例题上，有时候一个题要做很多遍才能真正理解其中的思路。特别是那些比较难的题目，有时候一道题能花我一两个小时。但不得不说，克服一个难题后的成就感是巨大的，也让我对这个概念有了更深刻的认识。我印象最深的是那个关于“积分”的部分，实在是太绕了，好几种不同的积分方法，每一种都有自己的适用场景，刚开始的时候简直是混乱。书里给的例子也很典型，我反复练习，有时候做对了一道题，心里会默默给自己点赞。当然，这本书的排版方面，个人觉得还可以再优化一下。有些公式块和文字块的间距，有时候看起来会有点挤，容易让人眼花。而且，虽然例子很多，但有些时候，如果能增加一些更贴近我们实际工程应用场景的例子，可能会更有启发性。比如，在讲到某些微分方程的时候，如果能举个具体例子说明它在哪个工程领域是如何应用的，比如在结构力学、流体力学或者电路分析中的具体模型，这样能帮助我们更好地理解理论的意义和价值。毕竟，我们学工程数学，最终的目的还是要服务于工程实践的，理论脱离实际，学习起来会比较枯燥。总而言之，这本《工程数学(上)》是一本内容丰富、讲解细致的教材，但对于初学者来说，需要投入大量的时间和精力去消化，并且可能需要结合老师的讲解和其他资源来辅助学习。