易学与数学奥林匹克 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《易学与数学奥林匹克》图书简介 书名： 易学与数学奥林匹克 内容简介： 本书是一部跨学科的探索之作，深度挖掘了中国古代《易经》的哲学思想与现代数学奥林匹克竞赛知识之间的内在联系与潜在的启发价值。我们并非简单地将两者并置，而是力求构建一座桥梁，展示思维方式的共通之处，以及传统智慧如何为当代高难度数学问题的解决提供新的视角和灵感。 第一部分：易学基础与思维模型重构 本部分首先系统梳理了《周易》的核心概念，包括阴阳、太极、八卦、六十四卦的生成逻辑与象征意义。重点不在于占卜术的介绍，而是将其视为一种高度抽象、二元对立、系统演化的信息模型。我们深入剖析了“变易、不易、简易”的哲学内涵，将其提炼为分析问题、构建模型的思维工具。 阴阳与二元对立分析： 阐述如何运用阴阳对立统一的思维，快速识别数学问题中的关键对立面（如奇偶性、有界与无界、存在与不存在）。在处理如数论中的模运算问题时，阴阳的对立视角有助于迅速锁定简化方向。 六十四卦的结构化编码： 将六十四卦的生成过程视为一个具有明确规则的组合与排列系统。这与组合数学中对特定结构计数和生成函数的理解有着惊人的相似性。我们探讨了如何将一个复杂的组合结构（如特定图的染色问题）映射到卦象的结构特征上，以简化问题的描述。 变易观：动态系统思维： 强调《易经》对“变化”的关注。在奥赛中，许多难题涉及序列的迭代、函数的递归或几何图形的动态变换。我们展示了如何将“变易”的观念应用于数列的递推关系分析，寻找不变的性质或可预测的周期性。 第二部分：从《易》的象数到数论的洞察 本部分是本书的核心连接点，聚焦于如何将易学的“象”与“数”转化为严谨的数学工具。 数字的象征与数论基础： 探讨《易经》中涉及的数字（如三、四、五、九）的文化意义，并将其与数论中的基本概念（如素数、完全平方数）进行类比。这部分旨在启发读者跳出传统数论的框架，从“结构”而非“数值”的角度审视数字间的关系。 奇偶性与二进位制的隐秘联系： 深入分析卦象的爻位（阴爻/阳爻）如何天然对应于二进制的0和1。讨论了这一对应关系在理解集合论中的子集划分、布尔代数运算，以及在计算复杂性问题中的潜在应用。通过对简单卦象的数学分解，读者可以更直观地理解二进位制在信息编码中的高效性。 对称性与群论的萌芽： 八卦的排列（先天图与后天图）本身构成了一组具有高度对称性的结构。我们对比分析了八卦的旋转与翻转变换与现代群论中的基本群操作。虽然《易经》并非严格的群论，但它提供了一种朴素的对称性思维，这对于解决几何和代数中的对称性问题至关重要。 第三部分：几何、排列与空间想象力 这一部分关注《易学》中对空间和组合的直观表达，及其对几何和组合数学的启发。 方圆与拓扑思维： 八卦的布局（如地盘、天盘）常常涉及方圆的结合。我们探讨了这种基于简单图形的组合如何影响对空间几何问题的直觉判断。例如，如何运用对“位”的理解来简化平面图的分割问题。 组合的生成与排列的限制： 六十四卦是所有由四要素（二态，每位两态）构成的组合中选取具有特定意义的子集。这与奥赛中对有限结构进行不重复、不遗漏的计数要求高度契合。本书提供了一种“基于意义”而非纯粹公式的组合结构分析方法，帮助理解为什么某些看似合理的排列组合是无效的。 整体观与约束条件的平衡： 《易传》强调事物相互关联、相互制约的整体性。在解奥赛难题时，往往需要同时满足多个看似矛盾的约束条件。我们展示了如何运用易学的“中和”思想，去寻找一个能够协调所有约束条件的全局最优解或存在性证明。 第四部分：应用于奥林匹克真题的范例分析 本章通过精选历届国际数学奥林匹克（IMO）或重要国家级竞赛中的经典难题，演示如何运用“易学思维模型”进行解题尝试。 案例一：数论中的周期性预测。 分析一个涉及模幂运算的复杂问题，展示如何通过卦象的“循环”特性，快速预判数列的周期范围，缩小搜索空间。 案例二：组合计数中的二元分解。 针对一个涉及集合划分的难题，演示如何运用阴阳分解法，将复杂整体拆解为两个易于处理的子问题，再进行合并，避免了复杂的容斥原理计算。 案例三：几何证明中的结构直觉。 探讨一个涉及空间想象和角度计算的问题，说明卦象的“位次”如何帮助建立对图形的稳定三维感知。 结语：超越工具，回归思维 本书的最终目的，不是将《易经》变成一套现成的数学公式，而是展示一种古老而深刻的思维模式——如何从最简单的二元关系中构建出复杂的世界模型，如何在变化中把握不变的规律。对于渴望拓宽解题思路、寻求创新性突破的数学学习者而言，《易学与数学奥林匹克》将提供一个独特的、充满东方智慧的思维训练场。它鼓励读者在冰冷的逻辑符号之外，发现隐藏在结构深处的哲学美感与思维的无限可能。

总序一　（任继愈）
总序二　（朱伯崑）
引论（代前言）

第一章 《周易》对中国古代数学的影响
　　一、模式──《周易》的精髓
　　二、模式化──中国古代数学发展的道路
　　三、《周易》的模式造成了中国古代数学的模式化
　　四、成也于斯，败也于斯──李约瑟之谜

第二章　易卦与现代数学的联系
　　一、易卦与二进数的关系
　　二、易卦与集合论的联系
　　三、易卦与布尔代数的联系
　　四、易卦与群论的联系
　　五、易卦与组合论、图论、数论、概率论等的联系

第三章　易卦与数学奥林匹克解题思想
　　一、易卦与染色思想
　　二、易卦与映射思想
　　三、易卦与赋值方法
　　四、易卦与二进数方法
　　五、易卦与奇偶性分析
　　六、易卦与图论思想
　　七、易卦与其它解题思想

第四章　用易卦思想解数学奥林匹克试题100例
　　一、中国数学奥林匹克试题选解
　　二、苏联与俄罗斯数学奥林匹克试题选解
　　三、东欧诸国数学奥林匹克试题选解
　　四、英美等国数学奥林匹克试题选解
　　五、国际数学奥林匹克试题选解

总序－任继愈

　　《易经》这部书幽微而昭着，繁富而简明。五千年间，易学思想有形无形地影响着中华民族的社会生活、政治生活以及人生哲学。

　　《周易》经传符号单纯（只有阴阳两个符号），文字简约（约二万四千余字），给后代诠释者留出驰骋才学的广阔天地。迄今解易之书逾数千家。近年已有光电传播媒体，今后阐释易学的各种着作势将更为丰富。

　　历代有真知灼见的易学研究者，从各个方面反映各时代、各阶层的重大问题。前人研究易学的成果丰富了中华民族的文化宝库。研究易学，古人有古人的重点，今人有今人的重点。今天中国人的使命是加速现代化的步伐，迎接二十一世纪。

　　易学，作为中华民族文化遗产，也要为文化现代化而做贡献。当代新易学的任务之一是摆脱神学迷信。易学虽起源于神学迷信，其出路却在于摆脱神学迷信。凡是有生命的文化，都植根于现实生活之中，不能游离于社会之外。大到社会治乱，小到个人吉凶，都想探寻个究竟。人在世上，是听命于神，还是求助于人，争论了几千年，这两条道路都有支持者。

　　哲学家见到《易经》，从中悟出弥纶天地的大道理；德国莱布尼兹见到《易经》，从中启悟出数学二进制的前景；严君平学《易经》，构建玄学易学的体系；江湖术士不乏「张铁口」、「王半仙」之流，假易学之名，蛊惑愚众，欺世骗财。易学研究走什么道路，是易学研究者普遍关心的大事，每一位严肃的易学研究者负有学术导向的责任。

　　本丛书的撰着者多是我国近二十年来涌现的中青年易学专家，他们有系统的现代科学训练的基础，有较深厚的传统文化素养，有严肃认真的学风，易学造诣各有专攻。这部丛书集结问世，必将有益于世道人心，有助于易学健康发展，为初学者提供入门津梁，为高深造诣者申一得之见以供参考。

　　这套丛书的主旨，借用王充《论衡》的话———「疾虚妄」。《论衡》作于两千年前，旧迷雾被清除，新迷雾又弥漫。「疾虚妄」的任务远未完成。如果多数群众尚在愚昧迷信中不能摆脱，我们建设现代化中国的精神文明就无从谈起。我们的任务艰巨而光荣。
　　本丛书的不足之处，希望与读者同切磋，共同提高。

（任继愈先生现任国家图书馆馆长、教授，中国哲学史学会会长，东方国际易学研究院首席顾问。）　　　　　　　　　

总序二－朱伯崑

　　《周易》系统典籍，是中华传统文化的重要组成部分，继承和发扬这份珍贵的遗产，是学术界的一项艰巨任务。近年来，海内外出版了多种易学着作，形成了一股周易热。关于周易文化的论述，提出许多问题，发表许多见解，众说纷纭，莫衷一是，又为易学爱好者和关心传统文化的读者带来许多困扰。有鑑于此，东方国际易学研究院的同仁，在自己研究的基础上，编写了这套丛书，参加争鸣，希望能为读者澄清一些问题，将弘扬传统文化引向较为健康的轨道。我们编写这套丛书，依据以下几条原则：

　　(1)倡导以科学态度和科学方法，研究和评介周易文化，区别精华和糟粕，突出易学文化中的智慧和哲理。《周易》系统典籍，所以长期流传不息，关键在于其中蕴涵的智慧或思维方式，吸引历代学人不断追求和阐发。这套丛书的重点在于阐述其智慧，使读者从中受到教益，故定名为《易学智慧丛书》。

　　(2)《周易》系统典籍或历代易学，对中国传统文化的发展影响深远，涉及到自然和
人文各个领域，如古人所说「易道广大，旁及天文、地理……」等，在人类文明史上独树一帜。弘扬易学智慧，不能局限于《周易》经传本身，如历代经学家所从事的注释工作；还要看到其在实际生活中所起的作用和影响。编这套丛书，着眼于从传统文化发展的角度，阐述易学智慧的特色及其价值。

　　(3)任何传统文化的研究，都应同当代的文明建设联系起来考量，走现代化的道路，
即古为今用的道路，传统文化方能重新焕发出其生命力。编写这套丛书，亦力求体现这一精神。总之，弘扬传统应根植于现实生活之中。

　　(4)《周易》系统的典籍，文字古奥，义理艰深，一般读者难于领会。编写这套丛书，一方面立足于较为踏实的学术研究的基础上，对原典不能妄加解释和附会，一方面又要以较为通俗易懂，用当代学人所能接受的语言，叙述易学智慧的特征，易学文化流传的历史及其对中华文化所起的影响，行文力求深入浅出，为易学爱好者提供一入门途径。

　　以上四条，是我们编写此套丛书的指导方针和要求，参加撰写的同仁，大都按这些要求努力工作。有的稿本改写多次，付出了艰巨的劳力，至于是否达到上述目的，要待广大读者的批评指正了。总之，编写这套丛书是一种尝试，旨在倡导一种学风，抛砖引玉，以便同学术界、文化界的同行，共同实现弘扬优秀传统文化的任务。

（朱伯崑先生现任东方国际易学研究院院长兼学术委员会主任，北京大学哲学系教授，中国易学与科学研究会理事长。）

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的学习不在于死记硬背，而在于理解其内在的逻辑和思维方式。《易学与数学奥林匹克》这本书，恰恰完美地诠释了这一点。它并没有给我提供直接的“答案”或者“解法”，而是引导我如何去“思考”。我印象最深刻的是书中有关于“数”的探讨，易学中的“数”与数学中的“数”表面看似不同，但作者通过细致的分析，揭示了它们背后可能存在的某些共性。例如，在解释卦象的演变过程中，书中出现的数字序列和组合方式，竟然与某些数学中的数列和组合学原理有着异曲同工之妙。这让我不禁思考，中国古代先贤在观察自然、理解宇宙时，是否就已经潜意识地运用了某种数学化的思维？这种视角非常新颖，也让我对“数学”的定义有了更宽泛的理解，它不仅仅是公式和计算，更是一种抽象和逻辑化的思维工具。同时，对于那些渴望在数学领域有所建树的年轻学子，这本书无疑提供了一个独特的视角，或许能帮助他们跳出固有的思维模式，找到解决问题的全新途径。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《易学与数学奥林匹克》，我原本是抱着一种“试试看”的心态，想了解一下“易学”这个古老而充满神秘色彩的东方智慧，同时也被“数学奥林匹克”这个词所吸引，以为会是一本关于竞赛题解或者高级数学理论的书。然而，随着阅读的深入，我发现这本书的独到之处远超我的想象。它并没有直接给我一大堆难懂的公式或晦涩的卦辞，而是以一种非常巧妙的方式，将两者有机地串联起来。作者似乎有一种神奇的能力，能从易学看似零散的符号和概念中，挖掘出与数学思想不谋而合的精妙之处。我记得其中有几个章节，详细阐述了如何用严谨的数学模型来解读卦象的生成和演变，这让我对“变”的哲学有了更直观的理解。而且，在讨论一些数学问题时，作者又会巧妙地引入易学的思维方式，例如在分析组合的可能性的问题上，会参照八卦的生成原理，从一个全新的角度去思考。这种跨学科的融合，就像给我的大脑进行了一次“脑力按摩”，让我发现了很多曾经未曾意识到的联系。我尤其欣赏作者的语言风格，既有对中国传统文化的敬畏，又不失现代科学的严谨，使得整本书读起来既有文化底蕴，又不乏知识的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

我一直对中国传统文化怀有浓厚的兴趣，尤其是像《易经》这样蕴含着深刻哲学思想的经典。但同时，我从小也对数学情有独钟，并且一直希望能找到一些能够将两者联系起来的桥梁。《易学与数学奥林匹克》这本书，正是满足了我这个愿望。它并没有让我感到枯燥的理论讲解，而是通过一种非常生动和充满启发的语言，将易学的智慧和数学的奥秘娓娓道来。我记得书中有一部分，探讨了卦象与数字之间的对应关系，以及它们如何随着时间的推移而发生变化。这让我深刻地体会到，中国古代的先贤在观察和理解世界时，就已经具备了非常先进的数学化思维。而反过来，书中也展示了如何运用数学的工具和思想，来更深入地理解易学中的某些概念，例如对不同卦象组合的可能性进行概率分析，或者用序列来表示卦象的演变过程。这种双向的探索，让我觉得非常新颖，也让我对“易学”和“数学”这两个领域都有了更深层次的认识。它不仅仅是一本书，更像是一扇窗，让我看到了一个全新的思维世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《易学与数学奥林匹克》真是让我大开眼界！作为一个对易学和数学都有着浓厚兴趣的普通读者，我原本以为这本书会是一本晦涩难懂的学术专著，没想到它竟然能将如此古老的智慧与现代的逻辑思维巧妙地融合在一起。阅读过程中，我仿佛置身于一个奇妙的跨界旅程。书中的一些章节，深入浅出地讲解了易学中的基本概念，比如阴阳、五行、八卦等等，并不是那种枯燥的理论堆砌，而是通过生动的比喻和引人入胜的案例，让我对这些看似神秘的符号有了全新的认识。更令人惊喜的是，作者并没有止步于此，而是别出心裁地将这些概念与数学的某些领域联系起来。例如，在探讨卦象的组合时，我看到了概率论的影子；在分析爻的变化时，我联想到了函数与映射。这种将东方哲学与西方理性科学相结合的视角，不仅拓展了我的思维边界，也让我对数学产生了前所未有的亲切感。我一直觉得数学是冰冷的数字和公式，但这本书让我看到了数字背后蕴含的哲学意蕴，感受到了逻辑与智慧的共通之处。对于那些既想了解易学文化，又对数学抱有好奇心的读者来说，这本书绝对是一份不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在阅读《易学与数学奥林匹克》之前，我对“易学”的了解仅限于一些皮毛，对其深层含义一直感到模糊，而“数学奥林匹克”对我来说更是遥不可及的领域。我原本以为这本书会将易学和数学割裂开来，分别讲解，然后勉强地将它们联系起来。然而，这本书的结构和内容却给了我巨大的惊喜。它不是将两者简单地并置，而是仿佛有一条无形的线，将易学的哲学智慧与数学的逻辑严谨巧妙地编织在一起。我尤其喜欢其中关于“变”的章节，易学中的“变”是其核心思想之一，而数学中也充满了变化和演化。作者能够从卦象的动态变化中，提炼出与数学中函数、数列、甚至某些动力学系统相似的规律，这种洞察力令人赞叹。读完之后，我感觉自己不仅仅是学到了一些知识，更重要的是，我的思维方式被拓宽了。我对世界的理解不再是孤立的，而是能够看到事物之间更深层次的联系。这本书对于那些寻求跨学科思考、希望拓展知识视野的读者来说，无疑是一个绝佳的选择。